小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)實(shí)踐與思考

姜小芹

【摘 ?要】 ?直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，而小學(xué)生在這方面往往有比較突出的表現(xiàn)，這個(gè)階段的學(xué)生對(duì)生活中的平面圖形與立體圖形已有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，同時(shí)小學(xué)生的想象能力又非常豐富，所以兩者結(jié)合就可以為直觀想象能力的培養(yǎng)以及素養(yǎng)培育奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。直觀想象能力的培養(yǎng)，要以小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律形成良好的直覺(jué)。像直觀想象這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，其天然地與小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)比較吻合，只要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)稍加改造，就能夠給小學(xué)生提供一個(gè)非常豐富的運(yùn)用直觀想象，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)或問(wèn)題解決的過(guò)程，從而為小學(xué)生打開(kāi)了一個(gè)直觀想象素養(yǎng)培育的空間。

【關(guān)鍵詞】 ?小學(xué)數(shù)學(xué);直觀想象;教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)反思

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，從當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的鑒定來(lái)看，直觀想象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大核心素養(yǎng)之一。直觀想象主要是指幾何直觀與空間想象，小學(xué)生在這方面往往有比較突出的表現(xiàn)，這個(gè)階段的學(xué)生對(duì)生活中的平面圖形與立體圖形都有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，同時(shí)他們的想象能力又非常豐富，所以兩者結(jié)合就可以為直觀想象能力的培養(yǎng)以及素養(yǎng)培育，奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長(zhǎng)時(shí)間致力于直觀想象能力培養(yǎng)的研究，在認(rèn)識(shí)到直觀想象能力培養(yǎng)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時(shí)，又認(rèn)識(shí)到其是核心素養(yǎng)背景下的重要教學(xué)目標(biāo)，因此對(duì)其研究有著承上啟下的重要價(jià)值。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)視野下的直觀想象認(rèn)識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者的觀點(diǎn)是要立足于學(xué)生，從學(xué)生的直觀想象過(guò)程切入，理解學(xué)生在直觀想象過(guò)程中經(jīng)歷了哪些思維動(dòng)態(tài)，這樣可以讓教師更好地把握直觀想象能力培養(yǎng)的規(guī)律。把握了這個(gè)規(guī)律，才有可能讓直觀想象能力更好地提煉為直觀想象素養(yǎng)，從而為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地服務(wù)。

一般認(rèn)為，借助幾何直觀和空間想象可以有效地感知事物的形態(tài)與變化，從而實(shí)現(xiàn)利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。同時(shí)，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。如果站在小學(xué)生的視角去認(rèn)識(shí)直觀想象，那筆者以為還應(yīng)當(dāng)有如下兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1.直觀想象能力的培養(yǎng)，要以小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要思維對(duì)象的，在小學(xué)數(shù)學(xué)的視野里，思維對(duì)象更多的是“形”，這些形既可以是生活中的實(shí)物，也可以是實(shí)物抽象后的圖形。從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)到教學(xué)目標(biāo)之間，往往是一個(gè)直觀想象能力培養(yǎng)的契機(jī)。

例如，在“圖形的運(yùn)動(dòng)”當(dāng)中，要幫學(xué)生形成圖形的“平移”認(rèn)識(shí)，其實(shí)教學(xué)的重點(diǎn)不在于平移這個(gè)概念——在多次的教學(xué)觀摩與研討過(guò)程中，記者恰恰見(jiàn)到有很多同行基于對(duì)概念的重視，認(rèn)為一定要讓學(xué)生能夠從語(yǔ)言表述上說(shuō)出何謂平移。筆者也認(rèn)同數(shù)學(xué)概念對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，但是筆者更加傾向于這樣一種認(rèn)識(shí)：小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，概念的理解一定要建立在充分感知的基礎(chǔ)之上，只有學(xué)生大腦中有豐富的感知材料，他們才會(huì)真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念。而直觀想象就能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的感知材料。

2.直觀想象能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律形成良好的直覺(jué)。直觀想象有一個(gè)非常重要的特點(diǎn)，那就是思維的速度較快，這也就意味著直觀想象的過(guò)程與目標(biāo)都離不開(kāi)一個(gè)關(guān)鍵詞，那就是直覺(jué)。幾何直觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生在加工幾何圖形時(shí)，能夠迅速形成直接觀感，進(jìn)而可以通過(guò)自己的想象，完成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象的建構(gòu)。

例如，在“圖形的運(yùn)動(dòng)”當(dāng)中，學(xué)生形成了平移的概念之后，再去理解圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)，就是一個(gè)在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的拓展過(guò)程，從“平移”到“轉(zhuǎn)動(dòng)”，學(xué)生思維加工的對(duì)象，既可以是實(shí)物的轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以是表象的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)時(shí)候教師只要提供適當(dāng)?shù)乃夭?，就可以幫學(xué)生建立起轉(zhuǎn)動(dòng)的概念。

二、基于小學(xué)生認(rèn)知的直觀想象教學(xué)

基于以上兩點(diǎn)理解，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要想培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，就必須從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，要提供恰當(dāng)?shù)南刃薪M織者，激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控、調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)奶骄啃詥?wèn)題。事實(shí)證明，經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生的直觀想象能力確實(shí)可以得到一個(gè)很好的培養(yǎng)。

以上面所舉的“圖形的運(yùn)動(dòng)”為例，教師可以進(jìn)行兩步教學(xué)設(shè)計(jì)：

第1步，借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，用畫(huà)圖軟件給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)圖形（如圖所示的一個(gè)小房子），然后用鼠標(biāo)拖著做平移運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生觀察在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有什么樣的變化。其實(shí)根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)時(shí)候讓學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)描述圖形在平移過(guò)程中的變化，是存在一定的困難的，因?yàn)楹枚鄬W(xué)生心里想的是“圖形在平移過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生變化”，既然沒(méi)有發(fā)生變化，又怎么說(shuō)變化呢？因此這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可以與第2步結(jié)合起來(lái)。

第2步，同樣借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，用畫(huà)圖軟件或者是Word，讓學(xué)生觀察一個(gè)圖形，在鼠標(biāo)的拖拽之下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的情形。以后如果再提出“用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)描述圖形在平移過(guò)程中的變化”這個(gè)問(wèn)題，那學(xué)生在回答的時(shí)候就容易多了。好多學(xué)生都能夠通俗地表達(dá)，如“平移過(guò)程中房屋的頂還在上面，而轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，房屋的頂可能到了下面?！庇秩纭捌揭频臅r(shí)候房屋一直是正立的，旋轉(zhuǎn)的時(shí)候房屋可能這樣斜，也可能那樣斜。”……

為什么這個(gè)時(shí)候?qū)W生表達(dá)起來(lái)就這么順利呢？實(shí)際上這就是尊重學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的緣故，當(dāng)學(xué)生在兩個(gè)步驟當(dāng)中分別看到了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)之后，學(xué)生就有了比較——這種比較是自發(fā)的，這就是小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的體現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到這個(gè)認(rèn)知特點(diǎn)，自然就會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生可以進(jìn)行比較的環(huán)節(jié)。而學(xué)生通過(guò)比較，就可以對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)兩個(gè)概念產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)，知道它們有什么不同——這種不同此時(shí)是以默會(huì)知識(shí)的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中的，其可以為后面的概念形成奠定基礎(chǔ)。而要鞏固學(xué)生的認(rèn)識(shí)，還需要設(shè)計(jì)第3步教學(xué)。

第3步，讓學(xué)生運(yùn)用想象進(jìn)行判斷。具體是：如圖，請(qǐng)判斷右邊的5個(gè)房子分別是由最左邊的房子經(jīng)過(guò)什么樣的變化得到的？

這是一個(gè)讓學(xué)生在“看”的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷的過(guò)程，學(xué)生看的對(duì)象是什么？當(dāng)然是兩個(gè)房子?？戳诉@兩個(gè)房子之后，學(xué)生大腦中想的是什么？想的自然是這個(gè)房子怎樣從一個(gè)形狀變成另一個(gè)形狀，同時(shí)怎樣從一個(gè)位置到另一個(gè)位置？這個(gè)時(shí)候?qū)W生大腦當(dāng)中就是平移與旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用，可以先平移后旋轉(zhuǎn)，也可以先旋轉(zhuǎn)后平移，旋轉(zhuǎn)的時(shí)候可以是順時(shí)針的，也可以是逆時(shí)針的……這樣的多種想象與多種選擇，使得學(xué)生的直觀想象有一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)，于是直觀想象能力也就得到了培養(yǎng)。

三、面向核心素養(yǎng)培育的直觀想象反思

直觀想象能力的培養(yǎng)自然是為了素養(yǎng)的培育做準(zhǔn)備的，對(duì)于小學(xué)生而言，核心素養(yǎng)的落地是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，是一個(gè)短期內(nèi)看不到效果的過(guò)程。但是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須要為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎(chǔ)，這是因?yàn)樽鳛橥七M(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革的著力點(diǎn)，學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)體系的重要組成部分，是實(shí)踐核心素養(yǎng)的主陣地。

在這個(gè)主陣地上，數(shù)學(xué)教師所要進(jìn)行的努力，就是研究小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)，然后思考在日常的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，可以通過(guò)什么樣的路徑，去讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素得到體現(xiàn)。尤其是像直觀想象這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，其天然地與小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)比較吻合，只要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)稍加改造，就能夠給小學(xué)生提供一個(gè)非常豐富的運(yùn)用直觀想象，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)或問(wèn)題解決的過(guò)程，從而也就為小學(xué)生打開(kāi)了一個(gè)直觀想象素養(yǎng)培育的空間。而作為教師也都知道，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的6個(gè)要素之間是互相銜接互相影響的，以直觀想象的培育為突破口，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，更順利地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并且用數(shù)學(xué)模型去學(xué)習(xí)新的知識(shí)或者解決新的問(wèn)題。

反思傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為要想順利地向核心素養(yǎng)培育過(guò)渡，關(guān)鍵在于教師心中要有核心素養(yǎng)培育的意識(shí)，要善于總結(jié)核心素養(yǎng)培育的策略，如此即可實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，從而打開(kāi)核心素養(yǎng)培育的一片天地。

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈金興.培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)的HPM視角[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（06）.

[2]呂增鋒.基于“直觀想象”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解題策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（02）.