時(shí)空序列模型在鐵路構(gòu)筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用

陳 倜

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300251)

近年來，隨著我國鐵路建設(shè)的飛速發(fā)展，鐵路的安全運(yùn)營日益受到人們的關(guān)注。鐵路構(gòu)筑物沉降監(jiān)測與預(yù)測是保證鐵路安全運(yùn)營的重要手段[1]。目前，應(yīng)用于構(gòu)筑物沉降預(yù)測的方法較多，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法、灰色理論法、雙曲線法、指數(shù)曲線模型法、Asaoka法、三點(diǎn)法、拋物線法等，以及其相應(yīng)的改進(jìn)方法。已有許多學(xué)者利用上述方法進(jìn)行了相關(guān)研究，張文博用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測江底隧道沉降[2]；歷東偉研究了雙曲線法、三點(diǎn)法、Asaoka法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高鐵沉降預(yù)測上的應(yīng)用[3]。然而，這些方法都是對單個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行建模預(yù)測，難以準(zhǔn)確反映構(gòu)筑物整體沉降情況[4]。

部分學(xué)者上述方法進(jìn)行了優(yōu)化：陳濤采用果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高鐵路肩沉降預(yù)測[5]；譚梨基于變異粒子群改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行路基沉降預(yù)測[6]。這些改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度或預(yù)測精度都有所提高[7]，但也都是把每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)當(dāng)作獨(dú)立的研究對象，忽略了監(jiān)測點(diǎn)之間的空間相關(guān)性。

之后，部分學(xué)者對研究方法進(jìn)行了再次改進(jìn)：吉曉輝利用灰色模型預(yù)測高鐵路基沉降，取得較好效果，但是預(yù)測精度尚不穩(wěn)定[8]；劉文生用粒子群算法改進(jìn)灰色模型，在一定程度上消除了模型本身的固有偏差[9]；胡兵提出對路基沉降序列數(shù)據(jù)進(jìn)行凹化處理，提高灰色模型對數(shù)據(jù)的兼容性[10]；陳洋等用新陳代謝方法優(yōu)化灰色離散Verhulst模型，并應(yīng)用于基坑支護(hù)沉降預(yù)測[11-13]。這些方法以沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為基礎(chǔ)，僅依據(jù)沉降數(shù)據(jù)在時(shí)間上表現(xiàn)出來的趨勢性和相關(guān)性進(jìn)行建模預(yù)測，而忽視了構(gòu)筑物沉降數(shù)據(jù)內(nèi)在的空間依賴性和相關(guān)性。

在鐵路構(gòu)筑物沉降監(jiān)測時(shí)，往往需要在相應(yīng)的構(gòu)筑物上布設(shè)若干個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，然后定期測量這些監(jiān)測點(diǎn)的沉降情況，以獲取多個(gè)監(jiān)測點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間序列，這些時(shí)間序列除了表現(xiàn)出時(shí)間上的趨勢性和相關(guān)性外，還會表現(xiàn)出空間上的依賴性，在地理學(xué)第一定律中，這種空間依賴性表述為空間中任何現(xiàn)象或事物都是相關(guān)的，并且離得越近，這種相關(guān)性表現(xiàn)得越強(qiáng)烈。因此，在對這類構(gòu)筑物進(jìn)行沉降預(yù)測建模時(shí)，既要顧及其監(jiān)測數(shù)據(jù)在時(shí)間上的相關(guān)性，也要顧及其監(jiān)測數(shù)據(jù)在空間上的依賴性，把傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型向空間擴(kuò)展，應(yīng)用時(shí)空序列建模方法對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。目前，時(shí)空序列預(yù)測模型在多個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用研究，比較成熟的模型有時(shí)空自回歸滑動平均模型(STARMA模型)和時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(STANN)模型，STARMA模型本質(zhì)上是一種線性模型，在應(yīng)用過程中，要求時(shí)空過程平穩(wěn)[14-17]，如果時(shí)空過程為非平穩(wěn)，就需要對時(shí)空過程進(jìn)行特殊處理且難度較大，故以下以STANN為例進(jìn)行研究。

1 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及工作原理

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)就是在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上考慮時(shí)空滯，再對傳統(tǒng)的神經(jīng)元(如圖1所示)進(jìn)行改造，使其同時(shí)包含空間滯后算子和時(shí)間滯后算子，即可得到時(shí)空神經(jīng)元(如圖2所示)。

圖2 時(shí)空神經(jīng)元

其中，E表示空間滯后操作，D表示時(shí)間滯后操作，E(1)表示一階空間滯后。由時(shí)空神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為了實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜地理時(shí)空數(shù)據(jù)的預(yù)測建模，需要設(shè)計(jì)出具有多個(gè)輸出單元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示，表示由i個(gè)輸出單元的3層時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模型輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與需要預(yù)測的空間單元的時(shí)空滯后范圍內(nèi)空間單元的數(shù)目相同，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目可以選擇與輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同，輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與需要進(jìn)行預(yù)測的空間單元的數(shù)目相同。

圖3 i個(gè)輸出單元的STANN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為

(1)

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法

對于如圖3所示的STANN網(wǎng)絡(luò)，可采用反向傳播算法來學(xué)習(xí)權(quán)值。STANN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的基本數(shù)學(xué)原理為：若STANN網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)空間單元在訓(xùn)練集上的損失函數(shù)記為Δi，用最小二乘誤差準(zhǔn)則對誤差進(jìn)行處理，則整個(gè)STANN網(wǎng)絡(luò)模型的總體損失函數(shù)為

(2)

(3)

其中，gj為隱含層第j個(gè)單元的輸出，則輸出層的實(shí)際輸出為

(4)

對于隱含層單元j的加權(quán)輸入為

(5)

而該單元的實(shí)際輸出為

(6)

對于第i個(gè)輸出層單元，其一般化誤差為

(7)

對于第j個(gè)中間隱含層單元，其一般化誤差為

(8)

式(8)中，di(t)為前層單元的誤差，它逆向傳播到該層的誤差為ej。

在輸入層連接權(quán)iwji和隱含層連接權(quán)l(xiāng)w1ij的情況下，用梯度下降算法使總體損失函數(shù)減小到目標(biāo)值。這時(shí)連接權(quán)系數(shù)變化計(jì)算公式分別為

(9)

Δiwij=β·ej·(zi(t-1)+lw2i·zi(t-1))

(10)

其中，α(0≤α≤1)為學(xué)習(xí)因子，β(0≤β≤1)為動量因子。

2 實(shí)例分析

以江蘇省境內(nèi)某鐵路監(jiān)測工程為例進(jìn)行說明，鐵路為東西走向，上跨一處3孔(3+7+3) m箱形橋。為了保障鐵路安全運(yùn)營，需及時(shí)掌握鐵路施工對箱形橋的影響，故對該橋進(jìn)行沉降監(jiān)測，在橋南側(cè)邊墻和中間支撐墻上(高于地面0.5 m處)布設(shè)了6個(gè)沉降監(jiān)測點(diǎn)，位置如圖4所示。

圖4 箱形橋監(jiān)測點(diǎn)位平面

沉降監(jiān)測工作按照二等水準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn)，水準(zhǔn)線路從相同的起點(diǎn)開始，最后閉合到相同的終點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)按照深埋水準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)埋設(shè)，測量工作由固定的測量人員用相同的儀器完成，以保證測量誤差最小。從2018年9月1日起，每隔5d進(jìn)行一次完整監(jiān)測，每次監(jiān)測依次對PT01、PT02、PT03、PT04、PT05、PT06進(jìn)行測量，共進(jìn)行了23期。其中，前22期的累計(jì)沉降量如表1所示，6個(gè)沉降點(diǎn)在前期均以一定的速度沉降，在10月5日，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測點(diǎn)高程較前一期均有一定程度抬升，經(jīng)過分析，認(rèn)為該次抬升是由于10月5日前一周內(nèi)有一次強(qiáng)降雨造成地基反彈的結(jié)果；10月10日，各監(jiān)測點(diǎn)恢復(fù)正常沉降，后期各監(jiān)測點(diǎn)沉降趨于平穩(wěn)。

表1 各監(jiān)測點(diǎn)的累計(jì)沉降量 mm

6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)前22期的累計(jì)沉降量曲線如圖5所示，可以看到，6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的沉降趨勢相似度很高，進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)的沉降曲線的相關(guān)性系數(shù)都大于0.99，這說明6個(gè)點(diǎn)的沉降過程相似，在空間上呈現(xiàn)出很高的空間相關(guān)性。

圖5 各監(jiān)測點(diǎn)累計(jì)沉降情況曲線

根據(jù)前面的描述，利用前22期沉降數(shù)據(jù)對6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的沉降序列建立時(shí)空預(yù)測模型，預(yù)測第23期的累計(jì)沉降量，并用實(shí)際觀測值進(jìn)行交叉驗(yàn)證。同時(shí)，分別對6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)建立時(shí)間序列預(yù)測模型進(jìn)行對比，選用的時(shí)間序列預(yù)測模型為比較具有代表性的灰色系統(tǒng)模型(GM(1，1))和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)，預(yù)測結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，GM(1，1)模型能預(yù)測整體的沉降趨勢，但是存在一定的系統(tǒng)偏差，預(yù)測的沉降值均大于實(shí)際沉降值；BPNN模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測部分點(diǎn)的沉降情況(如較準(zhǔn)確地預(yù)測了PT04、PT05和PT06這三個(gè)點(diǎn)測沉降情況)，但是對其他監(jiān)測點(diǎn)的沉降量預(yù)測準(zhǔn)確性較差(如PT03的預(yù)測值與實(shí)際觀測值有較大偏差)；STANN模型能較準(zhǔn)確預(yù)測各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的沉降情況，其預(yù)測結(jié)果在空間上具有較好的穩(wěn)健性。

圖6 第23期累計(jì)沉降量預(yù)測結(jié)果

進(jìn)一步采用相對平方誤差(RSE)、正態(tài)均方誤差(NMSE)、均方根誤差(RMSE)和絕對誤差(MAE)4個(gè)誤差評價(jià)指標(biāo)對3種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行全面定量評估，各指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見表2。可以看到，STANN模型預(yù)測結(jié)果的各項(xiàng)精度評定指標(biāo)都顯著低于另外兩種時(shí)間序列模型，從進(jìn)一步而驗(yàn)證了時(shí)空序列模型預(yù)測性能的優(yōu)越性。

表2 預(yù)測結(jié)果評估

3 結(jié)論與展望

提出把時(shí)空序列預(yù)測模型應(yīng)用于鐵路構(gòu)筑物沉降預(yù)測，主要是考慮布設(shè)在鐵路構(gòu)筑物上的監(jiān)測點(diǎn)之間具有很強(qiáng)空間相關(guān)性，在對其進(jìn)行預(yù)測建模時(shí)，可以將同一構(gòu)筑物上的所有監(jiān)測點(diǎn)當(dāng)作整體對待。實(shí)例分析表明，用時(shí)空序列預(yù)測方法對鐵路構(gòu)筑物沉降進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性優(yōu)于時(shí)間序列預(yù)測方法。但是本研究僅進(jìn)行了短期預(yù)測，如何準(zhǔn)確進(jìn)行遠(yuǎn)期預(yù)測，還需要在今后的研究中加以探討。