基于感知區(qū)域覆蓋的自動駕駛傳感器布局優(yōu)化方法

安 泰，刁望成

（蘭州交通大學(xué) 機電技術(shù)研究所，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

自動駕駛是用傳感器與計算機系統(tǒng)取代駕駛?cè)藛T來處理車輛駕駛操作的技術(shù)[1]。環(huán)境感知是自動駕駛汽車的核心技術(shù)之一，其由多種車載傳感器共同發(fā)揮效用。傳感器作為自動駕駛汽車的環(huán)境感知元件，直接影響著計算機對感知信息的處理質(zhì)量。車輛環(huán)境信息、車輛動態(tài)信息需要不同類型傳感器來收集、整合，因此增強多類型傳感器布局的合理性，對于提高環(huán)境信息數(shù)據(jù)的采集質(zhì)量具有非常重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外大量學(xué)者圍繞傳感器布局優(yōu)化問題進行了大量的研究：朱煒昱等人通過分析不同傳感器的工作特性和限定條件，總結(jié)了傳感器在布局時的注意事項[2]；王俊在分析自動駕駛車輛感知技術(shù)實現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上設(shè)計并實現(xiàn)了一種激光傳感器及視覺傳感器的自標定和聯(lián)合標定方法[3]；Shenyu Mou 等人提出了一種傳感器空間優(yōu)化方法，即通過對傳感器覆蓋范圍進行分割，將最優(yōu)配置轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題進行求解[4]；高飛應(yīng)用空間幾何理論，面向視覺傳感器的感知特性建立了視覺傳感器的三維幾何模型[5]；Farsam Farzadpour在傳感器感知區(qū)域的研究中提出了“視錐”的概念，并在此基礎(chǔ)上建立了傳感器的感知模型[6]；張昊等人研究了基于雷達點云數(shù)據(jù)生成數(shù)字表面模型（digital surface model, DSM）的方法，為運用DSM 技術(shù)建立感知對象模型奠定了理論基礎(chǔ)[7]；張雙喜對傳感器、感知對象不同坐標系之間的轉(zhuǎn)換問題進行了深入研究，為優(yōu)化傳感器系統(tǒng)布局提供了基礎(chǔ)條件[8]；張品等人針對傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題提出一種基于權(quán)值的優(yōu)化覆蓋算法，使無線傳感器網(wǎng)絡(luò)布局得到優(yōu)化[9]；俞佳瑩提出了一種超聲波傳感器感知模型，解決了側(cè)向目標的超聲波傳感器感知效果優(yōu)化問題[10]；Farsam Farzadpour 等通過分析相機安裝參數(shù)與覆蓋性能的關(guān)系，提出了一種面向?qū)捰蚋兄南鄼C參數(shù)選取方法[11]；李子杰等人建立了柵格加權(quán)偵察覆蓋指數(shù)，對預(yù)指定的偵查區(qū)域賦以權(quán)重劃分，解決了偵察航路優(yōu)化的問題[12]；鄭亮等人基于PSO 算法建立風(fēng)電系統(tǒng)仿真模型，對系統(tǒng)中的參數(shù)進行了自整定[13]。上述研究成果在傳感器建模、感知對象建模和單一類型傳感器安裝位置優(yōu)化等方面分別進行了研究，但是關(guān)于如何解決自動駕駛傳感器的合理布局問題的研究成果較少，尚需進一步深入研究。

為此，本文針對如何量化評價多類型傳感器綜合感知性能、如何刻畫感知對象復(fù)雜曲面特征、如何判定感知對象覆蓋范圍以及覆蓋范圍內(nèi)復(fù)雜曲面面積計算等問題進行了研究，提出了一種自動駕駛車輛多類型傳感器優(yōu)化布局方案，并通過計算機仿真驗證了該布局優(yōu)化方案的有效性。

1 傳感器及感知環(huán)境建模

1.1 傳感器建模

為構(gòu)建合理的自動駕駛汽車傳感器布局，首先運用計算幾何理論對車載傳感器的視域空間進行幾何建模。本文以激光雷達、毫米波雷達和視覺傳感器這3 類傳感器作為研究對象。其中，激光雷達傳感器為多線激光雷達，其多被安裝在車頂，可全方位掃描感知范圍內(nèi)的障礙物；毫米波雷達多被安裝于車輛前端，其作用是捕捉動態(tài)的目標信息，毫米波雷達在雨雪環(huán)境中比激光雷達具有更好的感知效果；視覺傳感器可以獲取環(huán)境的圖像信息，并且可以由采集到的圖像信息經(jīng)計算機算法識別感知對象[2]。

激光雷達是通過向目標發(fā)射激光光束并分析其反射光束來完成感知的，探測范圍由其俯仰角和旋轉(zhuǎn)角決定，由此構(gòu)成了垂直方向錐形立體感知區(qū)域。毫米波雷達是通過在短時間內(nèi)發(fā)送大功率的脈沖信號并同時對回波信號進行放大處理來完成感知功能的，其水平視場角和垂直視場角均比激光雷達的小，構(gòu)成檢測距離更遠但張角略小的錐形立體感知區(qū)域。視覺傳感器可以通過鏡頭匯聚外界光線，并通過調(diào)整焦距使光線落在鏡頭后面?zhèn)鞲衅鞯钠矫嫔?，同理，其視域也由張角略寬的椎體構(gòu)成。

3 類傳感器視域特征及參數(shù)如表1 所示，三者都是通過定點發(fā)出/接收光線完成感知過程，其光束組合都在空間中形成椎體。

表1 自動駕駛汽車常用傳感器視域參數(shù)表Tab.1 Field parameters of sensors commonly used in autonomous vehicle

基于感知原理上的相似性，可以對3 類傳感器的感知視域?qū)傩赃M行歸一化建模。故面向傳感器的感知區(qū)域?qū)傩钥沙橄鬄橛昧M表示，具體模型如式（1）所示。其中P是傳感器安裝位置，用三維坐標(x,y,h)表示；向量表示該傳感器主感知方向，傳感器安裝角度由俯仰角γ和水平旋轉(zhuǎn)角θ確定；傳感器的感知區(qū)域由垂直視場角2β和水平視場角2α確定；傳感器的有效感知距離由最遠感知距離R和最近感知距離r確定。

傳感器的感知區(qū)域可抽象為一個三維棱臺，如圖1所示。

圖1 傳感器視域的幾何建模Fig.1 Geometric modeling of sensor view field

1.2 感知對象建模

DSM 模型是在數(shù)字高程模型（digital elevation model, DEM）的基礎(chǔ)上增加了感知對象高度和距離信息的模型，其基于地理信息對地表物體高度值進行模擬。在自動駕駛領(lǐng)域的感知對象建立中，可將車輛、行人的外形空間抽象成垂直于地面的體元素組合，應(yīng)用DSM技術(shù)快速構(gòu)建感知對象模型。本文采用距離加權(quán)平均插值法進行建模，具體步驟如下：

（1）對離散的點云數(shù)據(jù)建立規(guī)則格網(wǎng)（Grid）模型。格網(wǎng)尺寸大小一般由被感知對象大小確定，根據(jù)自動駕駛領(lǐng)域常見感知對象體積，本文擬采用的三維格網(wǎng)尺寸為2 cm×2 cm×2 cm。

（2）選取插值半徑，確定內(nèi)插點所在的格網(wǎng)單元，并選取適當鄰域。感知對象模型精度與插值半徑直接相關(guān)，最佳的插值半徑與點云數(shù)據(jù)的平均間距相近[14]，本文選取的插值半徑為1.8 cm。

（3）采用距離加權(quán)平均插值法計算內(nèi)插點的高度值，具體如式（2）所示。

式中：ZA——感知對象上的任意插值點A 的垂直高度值（DSM 值）；Zi——感知對象上與插值點A 相鄰的各采樣點的DSM 值；di——格網(wǎng)尺寸。

基于感知對象的DSM 模型建立過程，感知對象外形空間特征可由如下六元組進行描述：

式中：xA,yA——A點水平坐標系中的橫向與縱向坐標；I——感知對象中斜線的坡度，I=h/l×100%，其中h和l分別為以該斜線構(gòu)成的直角三角形的高度和長度；K——感知對象中曲線上點的曲率，，其中Δα為某段曲線的切線轉(zhuǎn)角，Δs為該段曲線的弧長。

感知對象的DSM 模型如圖2 所示，通過對激光雷達點云數(shù)據(jù)的處理，生成車體初步的三維模型；再通過三維格網(wǎng)建立感知對象的DSM 模型。

圖2 點云數(shù)據(jù)到DSM 模型的轉(zhuǎn)換Fig.2 Transformation from point cloud data to DSM model

2 基于感知覆蓋范圍的傳感器布局優(yōu)化設(shè)計

2.1 傳感器感知區(qū)域加權(quán)覆蓋面積的定義

加權(quán)覆蓋面積S0表示傳感器在自動駕駛汽車行駛中對感知對象的覆蓋能力。加權(quán)覆蓋面積越大，說明傳感器探測到的感知對象信息越全面。本文將以加權(quán)覆蓋面積S0作為傳感器布局評價指標，其大小由式（4）表示。

式中：S1——傳感器視域與感知對象相交的表面積，即感知覆蓋面積；ω——覆蓋面積S1的權(quán)值，用來描述感知對象所處位置對自動駕駛安全行駛的威脅程度，距離越近，權(quán)值越大，具體計算如式（5）所示。

式中：C——常數(shù)；x——感知對象位置坐標與傳感器安裝位置坐標的距離。

2.2 基于DSM 模型的離散化處理

為了計算加權(quán)覆蓋面積，本文引入離散化思想，通過全等的三角形格網(wǎng)對DSM 模型表面進行離散化，將其表面面積轉(zhuǎn)化為三角形格網(wǎng)面積（圖3）。

圖3 DSM 模型離散化處理圖Fig.3 Discrete processing diagram of DSM model

進行離散化處理之后，三角形格網(wǎng)中的每個離散化單元由三角形的中心點表示，離散化單元感知判定等價于三角形中心點的感知判定。DSM 模型經(jīng)離散化后，感知對象加權(quán)覆蓋面積的計算如式（6）所示。

式中：Si——離散化單元面積；ωi——離散化單元的權(quán)重。

2.3 基于離散化方法的傳感器布局優(yōu)化模型

本文以激光雷達、毫米波雷達和視覺傳感器這3 類傳感器構(gòu)成的環(huán)境感知系統(tǒng)為例，以傳感器感知區(qū)域加權(quán)覆蓋面積為目標函數(shù)，傳感器的安裝位置和安裝角度為決策變量，構(gòu)建基于感知對象離散化的傳感器布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。模型中，感知對象加權(quán)覆蓋面積計算通過離散化單元判定進行累加，離散化單元是否被感知可借助三角形格網(wǎng)中心點是否被感知進行判斷。

感知對象的DSM 模型經(jīng)離散化為三角形格網(wǎng)后，則將感知對象加權(quán)覆蓋面積計算問題轉(zhuǎn)化為離散化單元加權(quán)覆蓋面積的累加計算問題。將每個離散化單元由三角形中心點表示，問題進一步轉(zhuǎn)化為三角形中心點權(quán)值的確定和中心點是否在傳感器感知區(qū)域內(nèi)的判定問題。三角形中心點權(quán)值是根據(jù)中心點與傳感器安裝位置的距離計算確定，見式（5），三角形中心點被感知的判定方法示意如圖4 所示。

圖4 離散化單元中心點感知判定Fig.4 Perception judgment of discrete element center point

經(jīng)過被感知對象表面任意離散單元的中心點M(xi,yi,hi)作矩形D1D2D3D4中直線L的平行線L′，以P點和L′線構(gòu)成輔助平面ψ，其中L與矩形D1D2D3D4中D3D4線平行。傳感器主感知方向向量在輔助平面ψ上的投影記作′，′與矩形D1D2D3D4的交點記為P″，點P″在輔助平面ψ上的投影點記為F點，PF與PM的夾角記為αi，通過比較αi與角α的大小判斷M點是否在傳感器的水平感知區(qū)域內(nèi)（圖4(a)）。同理，過點M(xi,yi,hi)作矩形D1D2D3D4中直線K的平行線K′，以P點和K′線構(gòu)成輔助平面Ω，其中K與矩形D1D2D3D4中D1D3線平行。傳感器主感知方向向量在輔助平面Ω上的投影記作″，點P″在輔助平面Ω上的投影點記為E點，PE和PM的夾角記為βi，則通過比較βi與角β的大小可以判斷M點是否在傳感器的垂直感知區(qū)域內(nèi)（圖4(b)）。除了判斷離散化單元中心點是否在傳感器感知視場，還需要判斷離散化單元中心點是否在傳感器的感知距離范圍內(nèi)。為此，本文根據(jù)實際感知需求設(shè)定了最近感知距離r和最遠感知距離R。綜上所述，離散化單元是否被感知的判定條件為式（7）～式（9）。

為了建模方便，定義輔助變量Tij。Tij取1，表示索引為i的離散化單元在索引為j的傳感器感知范圍內(nèi)；否則，Tij取0。傳感器布局優(yōu)化模型為

模型中式（10）是目標函數(shù)，表示多個傳感器對感知對象的加權(quán)覆蓋面積之和，其中j為傳感器索引，m為傳感器數(shù)量，i為感知對象離散化單元索引，n為離散化單元數(shù)量；式（11）～式（13）表示每個傳感器可行的安裝位置范圍，其中，xj，yj，hj分別為傳感器安裝位置的橫坐標、水平長度坐標和高度坐標；式（14）～式（15）表示每個傳感器可行的安裝角度范圍；式（16）限定各個傳感器不能安裝在同一個位置。

3 優(yōu)化算法設(shè)計

本文提出的傳感器布局優(yōu)化模型的求解需統(tǒng)籌考慮多個傳感器的安裝位置和安裝角度，并以多個傳感器的加權(quán)覆蓋面積最大化為優(yōu)化目標，通過在安裝位置和安裝角度的可行域中搜索，獲取最佳的傳感器安裝位置和安裝角度。模型的求解需確定多個傳感器的多個外部參數(shù)，以實現(xiàn)整個感知系統(tǒng)感知性能的優(yōu)化，該模型屬于典型的組合優(yōu)化問題。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization ，PSO)屬于進化算法的一種，是求解組合優(yōu)化問題常用的隨機搜索算法。PSO 中優(yōu)化問題的潛在解都被視為一枚“粒子”，本文中的“粒子群”即為某種傳感器的安裝位置和安裝角度的集合。傳感器安裝的3 個位置參數(shù)以及2 個角度參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果可以用粒子的迭代位置值xid表示，而粒子的迭代速度vid則代表著尋優(yōu)過程中參數(shù)迭代的增量，粒子主要通過迭代的方式追尋個體極值和全局極值，最終得到安裝位置參數(shù)及角度參數(shù)的最優(yōu)解。算法中粒子的迭代公式如下：

本文設(shè)計的粒子群算法參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 粒子群算法參數(shù)表Tab.2 Parameters of the PSO algorithm

算法中，適應(yīng)度函數(shù)計算過程被嵌入了基于感知對象離散化的加權(quán)覆蓋面積計算方法，算法首先完成傳感器感知模型的內(nèi)部參數(shù)、外部參數(shù)、感知對象離散化模型數(shù)據(jù)以及距離的初始化，并進行坐標轉(zhuǎn)化；然后進行基于傳感器和感知對象離散化單元的內(nèi)、外二重循環(huán)。內(nèi)循環(huán)是基于感知對象離散化單元個數(shù)的循環(huán)，遍歷感知對象全部離散化單元，并對每個離散化單元進行感知判定，累加被當前傳感器覆蓋的表面積；外循環(huán)是對每個傳感器進行循環(huán)，將每個傳感器覆蓋感知對象的面積進行累加，得到全部傳感器的覆蓋面積和，即目標函數(shù)值。內(nèi)循環(huán)依據(jù)2.3 節(jié)中提出的判定方法進行判斷，實現(xiàn)每個傳感器對離散化單元的感知判定和加權(quán)覆蓋面積的計算。該方法具體流程如圖5 所示。

圖5 粒子群算法流程Fig.5 Flow chart of the PSO algorithm

4 仿真驗證

為驗證本文所建立的傳感器布局優(yōu)化模型的正確性及粒子群算法對模型求解的有效性，模擬實際自動駕駛場景進行仿真實驗，其中自動駕駛車輛高度為3.2 m，寬度為2.65 m；感知對象距離為50 m。仿真實驗運行操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 7，仿真工具為Matlab 2014R，計算機配置為處理器Intel(R)Core(TM)i5@2.5GHz,內(nèi)存4.00 GB。優(yōu)化算法中場景初始參數(shù)設(shè)置如表3 所示。

表3 優(yōu)化場景參數(shù)設(shè)置Tab.3 Optimize scenario parameter settings

基于上述模擬仿真實驗參數(shù)設(shè)置，通過粒子群優(yōu)化算法對傳感器布局優(yōu)化模型進行了模擬實驗仿真，傳感器布局優(yōu)化評價指標隨迭代次數(shù)收斂的曲線如圖6 所示。由圖6 可以看出，隨著傳感器安裝位置和安裝角度迭代，傳感器的覆蓋面積之和不斷增加，加權(quán)總覆蓋面積的平均值在第80 代左右達到最大值并趨于穩(wěn)定，傳感器覆蓋面積的增加是由于傳感器的安裝角度和安裝位置發(fā)生改變，通過調(diào)整傳感器的安裝位置和安裝角度能夠?qū)崿F(xiàn)多傳感器覆蓋面積之和的增加，采用本文提出的方法可以獲得最優(yōu)的加權(quán)覆蓋面積，同時可以得到對應(yīng)傳感器的安裝位置和安裝角度。

圖6 加權(quán)總覆蓋面積迭代圖Fig.6 Iteration chart of weighted total coverage area

傳感器的安裝位置和安裝角度收斂曲線如圖7 所示，其中圖7（a）是傳感器水平安裝角度θ的優(yōu)化迭代曲線，圖中3 種傳感器均經(jīng)過90 代左右穩(wěn)定于1.600 rad。圖7（b）是3 種傳感器的垂直安裝角度（即俯仰角）γ的優(yōu)化迭代曲線，圖中激光雷達的俯仰角經(jīng)約70 代穩(wěn)定在1.600 rad，而毫米波雷達和視覺傳感器的安裝俯仰角均在90 代左右穩(wěn)定趨于1.200 rad。圖7（c）是傳感器安裝位置的X坐標收斂曲線，3 個傳感器的X坐標均在給定區(qū)域內(nèi)搜索最優(yōu)解，最終收斂于300 mm 左右。圖7（d）是傳感器安裝位置的Y坐標收斂曲線，由于毫米波雷達和視覺傳感器Y坐標位置是固定的，因此只有激光雷達的Y坐標收斂曲線，激光雷達在迭代50 代之后收斂于1 500 mm 左右。圖7（e）是傳感器安裝位置的H坐標收斂曲線，由于激光雷達H坐標確定，因此只有毫米波雷達和視覺傳感器H坐標收斂曲線，毫米波雷達在15 代左右收斂于1 400 mm，視覺傳感器則在20 代時收斂到800 mm。

圖7 傳感器的安裝位置和安裝角度收斂曲線Fig.7 Convergence curves of sensor installation position and angle

由圖7 中5 個傳感器布局優(yōu)化評價指標的收斂曲線總體來看，粒子群算法在80 代左右即可收斂，進而得到各個傳感器優(yōu)化之后的安裝位置和安裝角度。由圖7（c）～圖7（e）傳感器外部參數(shù)的收斂曲線可以看出，傳感器的安裝位置在給定的約束條件范圍內(nèi)進行尋優(yōu)，在算法收斂后得到較好的傳感器外部參數(shù)。通過上述仿真實驗，驗證了以傳感器加權(quán)覆蓋面積為評價指標、基于DSM 技術(shù)和離散化思想的布局優(yōu)化方法的有效性。

為了進一步定性分析傳感器的安裝位置和安裝角度對加權(quán)覆蓋面積的影響關(guān)系，確定傳感器外部參數(shù)對感知系統(tǒng)感知效果影響的權(quán)重，分別在確定的傳感器安裝位置和傳感器安裝角度條件下進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖8 所示。其中圖8（a）～圖8（c）是在傳感器安裝角度確定、安裝位置不確定情況下的安裝位置坐標與加權(quán)覆蓋面積的關(guān)系圖，每個圖中的縱軸均為加權(quán)覆蓋面積，水平方向的兩個坐標軸的是由安裝位置中變化的維度確定。圖8（d）～圖8（f）是在安裝位置確定的情況下，安裝位置的水平安裝角度、垂直安裝角度與加權(quán)覆蓋面積的關(guān)系圖。

圖8 傳感器外部參數(shù)對加權(quán)覆蓋面積影響對比Fig.8 Comparison of influences of external parameters on weighted coverage area

由圖8（a）～圖8（c）可以看出，以兩位置坐標變量為坐標軸的三維圖像呈平滑的曲面狀，說明兩位置坐標變量的變化比較整齊，傳感器覆蓋面積數(shù)值沒有劇烈的變化。由圖8（d）～圖8（f）中可以看出，三維圖像呈不平整曲面狀并有峰值的出現(xiàn)，變化的起伏程度也十分明顯，說明傳感器覆蓋面積隨著安裝角度參數(shù)的變化變化比較劇烈。由上述分析可知，在安裝位置確定的情況下，傳感器的安裝角度對布局評價指標的影響較大，傳感器的安裝位置對布局評價指標的影響較小，尤其是激光雷達，如圖8（b）所示，激光雷達的加權(quán)覆蓋面積隨著X坐標變化基本沒有變化，這是由于激光雷達是360°的感知視場，其水平安裝位置對加權(quán)覆蓋面積沒有影響。綜上所述，傳感器的外部參數(shù)當中安裝角度對感知效果的影響較大，是相對重要的影響因素。

5 結(jié)語

針對基于感知對象加權(quán)覆蓋面積的傳感器布局，本文提出的優(yōu)化方法具有以下特點：

（1）在傳感器感知區(qū)域歸一化分析的基礎(chǔ)上，引入空間幾何理論并建立了基于空間棱錐的傳感器六元組幾何模型，有效降低了多類型傳感器綜合感知模型的復(fù)雜性。

（2）采用地理信息技術(shù)建立感知對象的DSM 模型，方便、準確地刻畫了感知對象復(fù)雜曲面的外形特征。

（3）設(shè)計了基于離散化思想的感知對象加權(quán)覆蓋面積計算方法，建立了基于感知對象加權(quán)覆蓋面積的布局評價指標及布局優(yōu)化模型，并采用粒子群算法對模型進行求解，進而得到了一種優(yōu)化自動駕駛汽車傳感器布局的一般性解決方案。

仿真實驗結(jié)果表明，采用該方法可以獲取感知效果較好的傳感器安裝位置和安裝角度，為自動駕駛車輛感知系統(tǒng)布局提供科學(xué)的決策依據(jù)。后續(xù)將圍繞基于傳感器優(yōu)化布局的自動駕駛汽車在特定交通場景下開展復(fù)雜障礙物的感知研究工作，具體涉及3 個方面：（1）在具體特定的交通場景中，自動駕駛車輛的傳感器布局的可靠性和安全性分析與測試；（2）在高速/低速的運行條件下，自動駕駛車輛的傳感器布局有效性的對比分析；（3）在多障礙物或移動障礙物的情景下，自動駕駛車輛的傳感器布局的障礙物檢測有效性分析。