基于FAHP和TOPSIS法的預警機效能評估?

（空軍預警學院 武漢 430019）

1 引言

預警機將有源和無源探測設備、信息處理和通信等電子設備有機結合在一起，集預警、情報、通信和指揮等功能于一體，極大地擴展了在多威脅環(huán)境中對防御和進攻空域的監(jiān)視范圍，增強了其指揮控制能力，是現(xiàn)代作戰(zhàn)中不可或缺的信息化武器裝備［1］。開展對預警機作戰(zhàn)效能評估的研究，對提升預警機作戰(zhàn)效能和完善聯(lián)合作戰(zhàn)體系具有重要意義。

針對預警機效能評估問題，學術界展開了廣泛的研究。文獻［2］運用貝葉斯理論對預警機導航系統(tǒng)組成、特點和預警機使用過程分析建立綜合效能評估模型；文獻［3］通過建立基于任務數(shù)據(jù)的指標體系，構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡探測效能評估模型；文獻［4］在解析計算方法的基礎上，根據(jù)摧毀目標值評估預警機的作戰(zhàn)效能；文獻［5］結合區(qū)間數(shù)和TOPSIS各方法的優(yōu)點對預警機進行效能評估；文獻［6］在加裝數(shù)據(jù)鏈條件下，根據(jù)預警機協(xié)同敵我雙方實力對比和戰(zhàn)斗進程，在對數(shù)法的基礎上，給出了預警機作戰(zhàn)效能評估方法。模糊層次分析法具有簡化分析和計算過程、綜合考慮人為因素和具備思維一致性等優(yōu)勢，而逼近理想排序法更能反映原始數(shù)據(jù)的特性、規(guī)范了指標量綱差異問題等優(yōu)點，本文將兩者優(yōu)勢結合起來，提出一種基于模糊層次分析法和逼近理想排序法的方法來對預警機作戰(zhàn)效能進行評估。

2 建立預警機效能評估體系

明確影響預警機作戰(zhàn)的因素是正確有效對預警機作戰(zhàn)效能評估的前提。因此，建立合理的預警機效能評估體系將能快速準確地評估預警機作戰(zhàn)過程中發(fā)揮的實際作戰(zhàn)能力。影響預警機作戰(zhàn)效果的因素有很多，而預警機主要分為載機和任務電子系統(tǒng)。因而預警機效能評估指標劃分為載機性能指標和任務電子系統(tǒng)性能指標。載機是預警機遂行作戰(zhàn)任務的基石，載機性能主要由載荷能力、機艙容積、續(xù)航能力和飛行速度等指標構成。預警機的載荷能力越強，意味著預警機擁有更大規(guī)模的設備裝置和人員編成；機艙容積關系到作戰(zhàn)人員的工作環(huán)境的舒適度；續(xù)航時間越長意味著預警機在空中執(zhí)行任務的時間越長，在有限的預警機資源條件下能發(fā)揮最大作戰(zhàn)效能；載機飛行速度越快，意味著預警機規(guī)避威脅和威懾敵方目標的可能性提高。任務電子系統(tǒng)各分系統(tǒng)分工協(xié)作，實現(xiàn)預警探測、敵我識別、目標跟蹤、電子干擾、情報分析等功能。任務電子系統(tǒng)主要由雷達分系統(tǒng)、電子對抗分系統(tǒng)、通信分系統(tǒng)等系統(tǒng)組成，因此性能指標主要有雷達探測距離、搜索方位角范圍、最大引導批次、總通信道、電子對抗能力、電子干擾能力和威脅告警能力等構成。雷達探測距離代表著預警機探測敵方目標的最大范圍值；預警機探測一般要求全方位搜索目標，這樣才能保證對敵目標更全面的探測監(jiān)視，也確保我方目標能夠在不同方位被引導指揮；總通信道代表著預警機的通信傳輸能力，合理的資源分配為我預警機情報傳送提供有力保障；電子對抗能力、電子干擾能力分別代表著預警機自衛(wèi)能力、對敵方進行干擾的能力；威脅告警主要是對敵襲目標進行告警，確保我預警機的安全。綜合預警機載機和任務電子系統(tǒng)的性能指標，則預警機作戰(zhàn)效能評估體系結構如圖1所示。

圖1 預警機作戰(zhàn)效能評估體系結構

3 基于FAHP的評估模型

模糊層次分析法（Fuzzy Analytics Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）是由美國運籌學家T.L.Satty提出的一種將定性與定量相結合的系統(tǒng)分析方法［7］。該方法理論完備，結構嚴謹，能夠較好解決一些非結構化、難以量化的問題。該方法具體步驟如下：

1）對單個指標進行范圍分析。對預警機眾多評估指標進行效能評估，要對各指標設置合理的權重并根據(jù)效能好壞進行排序，是多屬性決策問題［8］。根據(jù)多屬性決策方法的定義，記為評估指標集合，為方案集合，其中各評估指標相互獨立，各方案也相互獨立。對各指標進行范圍分析，則可以得到各指標m種取值，記各取值分別為，其中為三角模糊數(shù)。則可以得到每個指標的模糊范圍值為

根據(jù)三角模糊數(shù)的性質(zhì)［9］，則可以得到：

其中l(wèi)，u分別表示表示三角模糊數(shù)的最低值和最高值，并滿足{x∈R|l≤m≤u} 。

2）建立模糊互補判斷矩陣。在模糊層次分析中，首要的是分析同一層次結構的每對指標的相對重要性，為判斷任意兩個評價指標對于綜合評價結果的重要性，采用一個指標比另外一個指標的重要程度的定量表示。假設，為任意兩個三角模糊數(shù)，則M2≥M1的可能性定義為

其中x，y滿足l≤x≤u，l≤y≤u。并且式（2）可以等效表示為

其中d為函數(shù)與函數(shù)最高交點的縱坐標 。 當m2≥m1時 ，μM2(d)=1；當l1≥u2時 ，μM2(d)=0；當在其他限制條件下，。同理也可求解。

3）指標權重的確定假設三角模糊數(shù)的數(shù)目為k，則任一模糊數(shù)M大于其他模糊數(shù)的可能性為

其中i=1，2，...，k。假設某一模糊數(shù)大于另外一個模糊數(shù)的可能性為d，(Ai)，則滿足d，(Ai)=minV(Si≥Sk)，k∈{1 ，2，...，k} 且i≠k。則權重矩陣W為

對權重矩陣歸一化，則歸一化權重矩陣W為

4 基于TOPSIS法進行排序

TOPSIS法是是由C.L.Hwang和K.Yoon提出，該方法將各備選方案與理想化目標最短的歐式距離的解決方案和距離負理想目標的最遠歐式距離的解決方案進行對比，在兩者之間得到的一個最佳的方案［10］。該方法步驟如下：

1）構造決策矩陣。假設存在m個方案，n個評價指標，專家對第i個方案在的第j個指標的評分值為rij。因為不同指標的量綱一般不相同，則歸一化后的決策矩陣為。則此時決策矩陣中的項rij為

2）形成加權決策矩陣。在利用模糊層次分析法得到各評價指標的權重后，則此時決策矩陣為，加權決策矩陣的項為

3）利用加權決策矩陣獲取評估目標的正負理想值。正負理想值分別為

（4）計算目標值與理想值的歐式距離［11］。

（5）計算各目標的接近程度并排序。

5 實例分析

在利用模糊層次分析法確定權重之前，傳統(tǒng)方法是利用專家法來判斷不同指標的重要性，判斷結果原理性不強，并容易帶有主觀色彩。因此，在判斷不同指標的重要性時利用語言變量來表示不同指標之間的重要程度［12］。如表1所示。

表1 語言變量及其相應的模糊數(shù)

輸入預警機評估指標值C1～C11，在比較各指標之間的重要性和進行歸一化處理后，記x1=(1，1，1)，x2=(0.33，0.5，1)，x3=(1，2，3)，x4=(0.75，1，1.25) ，x5=(0.8，1，1.33)，x6=(1.33，2，4)，x7=(0.25，0.5，0.75)，則各指標的模糊評估矩陣形式如表2所示。

表2 各指標的模糊評估矩陣

表3展示了行和列的總和以及各評估指標的三角模糊數(shù)范圍。

指標取值范圍可以利用式（1）、式（2）和式（3）進行計算，在得到各評估指標的取值范圍值后計算任意一個三角模糊數(shù)大于另外一個三角模糊數(shù)的可能性，推而廣之，計算大于其他三角模糊數(shù)的可能性，最后得到各評估指標的權重矩陣和歸一化權重矩陣W'和W。

表3 模糊評估矩陣各行、各列的總和及各指標的三角模糊數(shù)范圍

在使用模糊層次分析獲得權重后，利用TOPSIS法計算備選方案的排名。該方法第一步是形成一個決策矩陣，并對決策矩陣進行歸一化，然后將各指標權重與決策矩陣相乘，最終結果如表4。

表4 各指標權重與決策矩陣相乘結果

然后通過獲得每個方案的最小值和最大值，利用式（13）和式（14）得到正負理想值。

利用歐式距離方法計算各方案與正負理想方案的距離，并根據(jù)各方案的理想程度進行排序。在本文采用E-2C、E-2D、E-3F、A-50和Falcon五種預警機作為待評估的方案，在輸入各預警機的性能指標后，利用模糊層次分析法和TOPSIS法進行計算，最終得到各預警機的正負理想值以及接近程度。

表5為最終的排名結果。

表5 五種預警機的性能評估結果

由表5可知，各預警機性能排名為E-2D＞E-3F＞ A-50＞Falcon＞E-2C，這與預警機性能實際情況較為符合。E-2D是美國研制的第三代預警機，是在E-2C的基礎上改造而來，具備全新的雷達、天線、駕駛艙、顯示器以及操作臺等設備，具備全天候追蹤以及環(huán)境覺察等功能，在總體性能上要好于傳統(tǒng)預警機。E-3F是美國出售給法國的改進型預警機，在預警機終端顯示、敵我識別、數(shù)據(jù)鏈和傳感器等方面進行了大幅改進。A-50是前蘇聯(lián)在原伊爾-76運輸機的基礎上加裝空中預警雷達，總體性能要比E-2D和E-3F差。Falcon由以色列研制生產(chǎn)，主要優(yōu)勢在于該預警機采用了先進的相控陣雷達技術。E-2C較為老舊，主要裝載在航母編隊上，在性能上相比其他預警機劣勢較為突出。

6 結語

預警機作戰(zhàn)效能評估指標眾多，各指標間的權重難以分配，本文針對這個問題，提出了基于模糊層次分析法和逼近理想排序法的預警機效能評估方法，首先利用模糊層次分析法求解各指標間的權重，再將權重與逼近理想排序法得到的決策矩陣相乘，最后利用歐式距離來獲得決策方案與正負理想方案的距離最佳的方案，并通過5種預警機實例分析，表明本方法在預警機效能評估的有效性。