飛翼布局無人機數(shù)學(xué)建模及容錯控制?

林建欣 陳 潔，2

（1.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺 264001）（2.海軍航空大學(xué)戰(zhàn)勤學(xué)院 煙臺 264001）

1 引言

在無人機研究領(lǐng)域，飛翼布局無疑是極為經(jīng)典的一種布局模式。具有結(jié)構(gòu)簡單、高機動性、隱身性、翼身融合設(shè)計等諸多優(yōu)點。但是由于飛翼無人機所執(zhí)行的任務(wù)通常具有范圍大、續(xù)航要求高、環(huán)境條件惡劣的特點，因此有關(guān)其控制系統(tǒng)的可靠性要求就頗為嚴格，這就需要它具有一定的容錯控制能力，確保無人機能夠順利地執(zhí)行任務(wù)并安全回歸本地。

從外形上看，飛翼布局沒有垂直尾翼，但可以通過矢量推力裝置，以及數(shù)量較多的操縱舵面，來實現(xiàn)飛機的穩(wěn)定飛行。

操縱面作為無人機的執(zhí)行機構(gòu)，長期頻繁地執(zhí)行任務(wù)，是系統(tǒng)中最易發(fā)生故障的部件之一，解決飛翼無人機的操縱面故障問題是必須要解決的難題。

本次研究的飛翼無人機基本構(gòu)型可以參見圖1，該無人機具有4對操作舵面：升降副翼融合了副翼與升降舵的功能，主要控制無人機的俯仰通道。余度舵與副翼相接，可以按照實際需求對冗余舵的控制作用進行調(diào)整，也可充當(dāng)副翼并發(fā)揮升降舵的功能。副翼主要針對滾轉(zhuǎn)通道進行控制。該無人機的偏航運動則由最外側(cè)的開裂式阻力方向舵的開合作用來實現(xiàn)。該型號無人機的具體性能參數(shù)見表1。

圖1 飛翼無人機布局

表1 飛翼無人機性能參數(shù)

2 飛翼無人機數(shù)學(xué)建模

2.1 動力學(xué)方程組

根據(jù)牛頓第二定律，可以推導(dǎo)出無人機在重力、空氣動力和推力合成的綜合作用外力FΣ以及力矩MΣ作用下的非線性動力學(xué)方程組以及角動力方程組。其中動力學(xué)方程組是速度V在機體坐標(biāo)系的分量u，v，w的導(dǎo)數(shù)與合外力FΣ在機體坐標(biāo)系上的分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z之間的關(guān)系：

式中：

角動力學(xué)方程組是角速度Ω在機體坐標(biāo)系上的分量p，q，r的導(dǎo)數(shù)與MΣ的分量M，L，N之間的關(guān)系：

其中：

2.2 運動學(xué)方程組

借助機體與地面坐標(biāo)系之間相對位置關(guān)系就能推導(dǎo)出運動學(xué)方程。無人機的運動相對于地面姿態(tài)的動態(tài)變化規(guī)律就能借助于角運動方程來進行描述。

按照上述兩個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知，機體相較于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速率和對應(yīng)的轉(zhuǎn)動角速度Ω在前者坐標(biāo)系中分量p，q，r，存在著下面關(guān)系：

V與u，v，w的關(guān)系為

因此有

以上建模過程可得到關(guān)于飛翼無人機模型12個非線性微分方程，同時狀態(tài)量與控制輸入向量之間也有著相應(yīng)的非線性函數(shù)關(guān)聯(lián)性，輸入向量為

3 飛翼無人機自適應(yīng)容錯控制

3.1 自適應(yīng)控制技術(shù)

自適應(yīng)技術(shù)是20世紀50年代在自動飛行控制中開發(fā)的應(yīng)用技術(shù)，用于應(yīng)對許多未知參數(shù)和干擾的飛行控制。

當(dāng)周圍環(huán)境變化很大時，自適應(yīng)控制基于操作系統(tǒng)的參數(shù)與期望系統(tǒng)的參數(shù)之間的差異做出新的決定，并適當(dāng)調(diào)整相應(yīng)的控制參數(shù)與結(jié)構(gòu)，使得受控對象仍然能夠接近期望的指標(biāo)。

1）模型參考自適應(yīng)控制

這種控制系統(tǒng)所選用的參考模型是以預(yù)期性能設(shè)計為基礎(chǔ)的動態(tài)系統(tǒng)，可以借助于參數(shù)的自動反饋調(diào)整使得該系統(tǒng)能夠與參考系統(tǒng)進行逼近。

在文獻［1］將此系統(tǒng)與信號綜合自適應(yīng)算法進行融合，成功開發(fā)出有著較高魯棒結(jié)構(gòu)的容錯控制系統(tǒng)，解決了未知干擾和系統(tǒng)故障，使系統(tǒng)仍然按照預(yù)期的性能運行指數(shù)。文獻［2］采用反步法設(shè)計狀態(tài)反饋自適應(yīng)容錯控制器，其中廣義誤差狀態(tài)向量作為唯一的自適應(yīng)律變量因子。文獻［3］將自適應(yīng)狀態(tài)反饋和輸出跟蹤方法相結(jié)合，設(shè)計了一個容錯控制器，解決了執(zhí)行器的卡住故障，實現(xiàn)了良好的容錯控制效果。

2）自校正自適應(yīng)控制

自校正自適應(yīng)系統(tǒng)主要特點是通過控制輸入和輸出識別系統(tǒng)參數(shù)，并通過識別結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)，以達到系統(tǒng)性能指標(biāo)。文獻［4］在研究中借助于自適應(yīng)狀態(tài)觀測裝置來對系統(tǒng)的動態(tài)進行檢測，然后借助于反饋管控輸入與故障估計完成該容錯系統(tǒng)的開發(fā)。在文獻［5］中則借助于自適應(yīng)卡爾曼濾波裝置獲取相應(yīng)的信息來進行檢驗，由此準(zhǔn)確判斷故障，最后利用自適應(yīng)管控方法實現(xiàn)控制裝置的重構(gòu)。在文獻［6］之中，將狀態(tài)估計值當(dāng)成狀態(tài)反饋輸入至，并利用該卡爾曼濾波裝置來對狀態(tài)殘差進行估量，并調(diào)整線上的控制律以獲得穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)器。

3.2 自適應(yīng)容錯控制器設(shè)計

對飛翼無人機的自適應(yīng)容錯控制系統(tǒng)進行如下設(shè)計。

舵面故障描述滿足線性定常系統(tǒng)［7～9］：

其中舵面故障通常包含以下情況：舵面的浮動、損傷與卡死。

無人機舵面故障僅僅存在上述的單個舵面故障，也可能是多個舵面故障的組合。表示舵面故障的無人機狀態(tài)方程可以具體表示為

其中，G為舵面故障分配矩陣，fa(t)為舵面故障的函數(shù)，對于不同的故障，fa(t)具有不同的函數(shù)形式。

當(dāng)飛翼飛機舵面出現(xiàn)以上故障時，其他舵面通過控制系統(tǒng)重新操作以實現(xiàn)補償故障舵面的效用，從而使飛機繼續(xù)穩(wěn)定的飛行。

考慮當(dāng)系統(tǒng)只存在舵面故障的情況，此時容錯控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制器如下：

上式中，Γi是正常數(shù)，有邊界，bi是B的第i列。

自適應(yīng)控制增益方程K2(t)如下：

在上式中正常數(shù)依次為α和γ，而P則為正定矩陣。

(t)通過以下自適應(yīng)律調(diào)節(jié)：

r是任意常數(shù)。

根據(jù)式（9）、（10），閉環(huán)容錯控制系統(tǒng)模型可以寫成：

令

由于K1，i和k3為未知常數(shù)，因此可以得到如下誤差系統(tǒng)：

定義式（15）、（16）分別為閉環(huán)系統(tǒng)與誤差系統(tǒng)，對于滿足式（10）、（11）、（12）的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)，假定存在正定對稱矩陣P，并選擇式（12）作為控制增益方程，式（11）、（13）作為自適應(yīng)律，則所得容錯系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

通過以上設(shè)計過程，完成了對飛翼無人機自適應(yīng)容錯控制系統(tǒng)的設(shè)計，將在第4節(jié)對設(shè)計好的控制系統(tǒng)進行Matlab/Simulink仿真，分析控制性能。

4 容錯控制仿真建模與分析

4.1 Matlab/Simulink仿真建模

本節(jié)主要針對飛翼無人機橫側(cè)向運動，利用Matlab軟件搭建控制模型，相關(guān)參數(shù)選擇如下。

飛翼無人機的橫側(cè)向運動，參照第2節(jié)建模以及系統(tǒng)描述（8）可以得到表示。

表達式中，各狀態(tài)量以及相關(guān)系數(shù)矩陣表示為

其中，β為側(cè)滑角，p為滾轉(zhuǎn)角速度，r為偏航角速度，φ為滾轉(zhuǎn)角，δa為副翼偏轉(zhuǎn)角，δr方向舵偏轉(zhuǎn)角。飛翼無人機在飛行高度15000m，飛行速度為0.6Ma 的典型狀態(tài)飛行［10］。

系統(tǒng)方程（8）中，系數(shù)矩陣等取值如下：

根據(jù)文獻［11］，方向舵的舵偏角范圍為［-60o，+60o］，副翼可用舵偏角為［-45o，+45o］；根據(jù)文獻［12］，仿真時給定如下參數(shù)和初始值條件：

4.2 仿真結(jié)果分析

在本小節(jié)，對飛翼無人機有無容錯控制調(diào)節(jié)的兩種橫側(cè)向狀態(tài)響應(yīng)情況進行了對比，前后對比時基于同樣的故障條件與初始參數(shù)選擇，并分別對容錯控制效果進行了仿真分析。

在1s時，現(xiàn)舵面故障，若αi=40°，該時間節(jié)點后的側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)響應(yīng)為

圖2 側(cè)滑角隨時間變化

圖3 滾轉(zhuǎn)角隨時間變化

如圖可知，在故障條件下，無人機的側(cè)滑與滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)立刻出現(xiàn)變化，且不能達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時，無人機不再具有保持穩(wěn)定飛行的能力。

舵面故障狀態(tài)下，加入容錯控制律調(diào)節(jié)的無人機狀態(tài)響應(yīng)，同樣在1s時發(fā)生舵面故障，其中αi=40°，1s后關(guān)于無人機側(cè)滑角與滾轉(zhuǎn)角的響應(yīng)如下。

圖4 容錯系統(tǒng)作用下的側(cè)滑角動態(tài)變化

圖5 容錯系統(tǒng)作用下的滾轉(zhuǎn)角動態(tài)變化

針對仿真結(jié)果進行分析，若是舵面產(chǎn)生故障，在設(shè)計好的自適應(yīng)容錯控制律的作用下，可以對舵面加以補償，從而保障無人機維持穩(wěn)定飛行。

根據(jù)圖4和圖5可以看出，容錯控制律不僅能實現(xiàn)輸入指令的無靜態(tài)誤差響應(yīng)，而且響應(yīng)的過程沒有超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間也較短。

綜上所述，本文提出并設(shè)計的容錯控制律，具有良好的控制性能和較強的魯棒性，能夠滿足飛翼無人機的橫側(cè)向飛行品質(zhì)要求。此外，從仿真結(jié)果可以預(yù)測，該方法對于解決一類舵面故障的無人機飛行問題比較有效，具有推廣與深入研究的價值。

5 結(jié)語

本文以飛翼布局無人機的運動方程以及舵面故障模型為基礎(chǔ)成功設(shè)計了無人機自適應(yīng)容錯控制系統(tǒng)，并借助于軟件對系統(tǒng)進行了仿真分析，對于未進行容錯控制的故障響應(yīng)以及具有自適應(yīng)容錯控制的故障條件下的響應(yīng)進行了前后對比，驗證了所設(shè)計的容錯系統(tǒng)的可靠性以及有效性。

相對于帶有故障檢測和診斷要求的容錯控制方法，本文設(shè)計的自適應(yīng)容錯控制器，免去了上述診斷環(huán)節(jié)，降低了系統(tǒng)對于故障診斷的依賴性，同時降低了診斷失誤對系統(tǒng)帶來的風(fēng)險。

本文設(shè)計的自適應(yīng)容錯控制器，基本可以解決參數(shù)不確定性問題，舵面故障補償控制問題。但是本文只體現(xiàn)了參數(shù)在線性定常系統(tǒng)下的常值變化，實際上，該方法是否可以拓展并運用到參數(shù)時變的系統(tǒng)問題中還有待進一步研究。