基于離散時間仿真的艦隊距離配置優(yōu)化?

楊 光 余珊珊宮 雪

（1.91404部隊 秦皇島 066000）（2.華中科技大學自動化學院 武漢 430074）

1 引言

航空母艦作為海上最大的作戰(zhàn)平臺，可供艦載機起飛降落，能夠實現(xiàn)海上軍事壓制，是一個國家綜合國力的象征。由于航母自身體積龐大，是海上作戰(zhàn)時的主要打擊目標，而其自身防御能力不足［1～2］，因此不能進行單兵作戰(zhàn)，需要防衛(wèi)艦的保護。航母面臨著來自空域、水面以及水底三個方面的威脅，隨著軍事科技的進步，各類型高精尖的新型空中武器層出不窮，如超音速、高機動能力、大作戰(zhàn)半徑的戰(zhàn)斗機，超音速、超低空、高精度的導彈等［3～4］。這就需要航母的防空部署更加精準到位，綜合考慮防空導彈的殺傷范圍、防空武器對各方向上來襲目標的最大防御縱深［5～7］、導彈航路捷徑等影響部署的因素，將護衛(wèi)艦與航母間的距離控制在一個最優(yōu)的數(shù)值，保證從各個方向射入的導彈都能夠被護衛(wèi)艦的攔截系統(tǒng)攔截的同時，護衛(wèi)艦群的導彈攔截范圍盡可能地不發(fā)生重疊。

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，科學研究的深入與計算機軟、硬件的發(fā)展，仿真技術如今已經在人們生活的多個領域發(fā)揮著越來越重要的作用［8～9］，特別是大系統(tǒng)的一種有效研究方法和有力的研究工具。從時間軸特性來區(qū)分，仿真方法有兩類——連續(xù)時間仿真和離散時間仿真［10］。

離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)的主要區(qū)別在于：其狀態(tài)變化發(fā)生在隨機時間點上，它的動態(tài)特性無法使用數(shù)學方程來描述，因此對離散時間系統(tǒng)仿真的主要目的是對系統(tǒng)的狀態(tài)變化做統(tǒng)計性分析。

本文是基于離散時間系統(tǒng)仿真的方法，首先構建了一個航母編隊防空模型，對其進行多次實驗，然后對實驗結果進行了相應的評價，并根據(jù)評價的結果再去完善實驗模型，重復以上操作，直到得出最優(yōu)的結果。

2 模型分析

航母作為航母編隊的核心，是編隊保護的首要目標［11～13］。進行防空部署時首先要考慮的因素就是航母與護衛(wèi)艦間的距離L，為了保證護衛(wèi)艦的雷達系統(tǒng)能夠及時發(fā)現(xiàn)敵方導彈并且有足夠遠的距離進行攔截，L不能太小，考慮到護衛(wèi)艦攔截系統(tǒng)的攔截遠界R，同時也是護衛(wèi)艦雷達系統(tǒng)能夠偵測的最大距離，L也不能過大。本文研究的假設條件是，一艘航母與兩艘護衛(wèi)艦以直角（L型）隊形在海上航行時，導彈從兩護衛(wèi)艦與航母形成的90°扇形邊界射入。

首先建立如圖1所示的直角坐標系，O點為航母所在位置，A、B兩點為兩艘護衛(wèi)艦的位置，它們到航母的距離是相同的，即|OA|=|OB|=L，整個航母編隊以此隊形在海上航行，M點為來襲導彈位置，導彈沿MO連線方向射入，射入方向與水平方向的夾角為α，為了盡快將目標攔截成功，我們規(guī)定當α＞45°時，由A艦對目標進行攔截，而當α ≤ 45°時，由B艦進行攔截。

假設來襲導彈的速度為Vo，護衛(wèi)艦的雷達系統(tǒng)偵測到來襲目標后，攔截系統(tǒng)獲得信息并準備發(fā)射攔截導彈，假設護衛(wèi)艦在進行一次攔截時，為了提高攔截成功率，會對同一目標發(fā)射兩枚攔截導彈，設從偵測到目標后的準備時間為Δt，兩枚導彈的發(fā)射間隔為tGAP，因此，在準備發(fā)射第一枚攔截導彈時，目標移動的距離ΔS可以由式（1）計算。

圖1 航母編隊與目標導彈位置示意簡圖

假設圖1中α≤45°，由前面的定義可知ΔS=|CM|，護衛(wèi)艦雷達系統(tǒng)偵測目標導彈的最大距離|BM|=R，當目標導彈到達C點位置時，B艦開始發(fā)射攔截導彈，D點為兩枚導彈相遇位置，即成功攔截的目標導彈位置。確定攔截導彈的發(fā)射角度φ非常重要，假設攔截導彈的速度為Vi，攔截導彈從發(fā)射到與目標導彈相遇的時間設為Δtr，那么第一枚攔截導彈的發(fā)射角度φ可由公式進計算。

經過時間間隔tGAP，發(fā)射第二枚攔截導彈的角度φ'的計算，只需要在上述含有時間的公式中均加上tGAP即可。

若π-φ小于該護衛(wèi)艦的最大航路角Qmax，則準備攔截過程，否則由航母攔截。

由以上公式求出攔截導彈發(fā)射角度φ后，我們便可以根據(jù)離散時間建立目標導彈和攔截導彈的運動過程的狀態(tài)轉移方程。

首先將目標導彈的速度VO和攔截導彈的速度VI都分解為以直角坐標系坐標軸為方向的兩個分量，如圖2所示。

圖2 目標導彈和攔截導彈速度分量示意圖

這樣就可以寫出護衛(wèi)艦雷達系統(tǒng)剛發(fā)現(xiàn)目標導彈時，攔截導彈和目標導彈的坐標即式（8）和（9）。

經過時間間隔h后，兩點的坐標變化為式（10）和（11）。

在連續(xù)時間系統(tǒng)中，只要B'和M'的對應橫縱坐標相同，就表示攔截導彈和目標導彈相遇即攔截成功。本文采用是基于離散時間的計算機仿真，因此只需保證在某一時間節(jié)點，兩坐標的距離在一定范圍內，即可認定為相遇，然后通過一定概率P，來判定是否攔截成功，若未成功，則繼續(xù)對該導彈進行攔截。

3 仿真實例

假設在一次仿真過程中，航母編隊采用直角隊形在海上航行，期間會有n枚導彈以航母為目標，從距離航母Rmstart=300km的位置發(fā)射，各導彈的角度從0～90°均勻分布，速度v1=1000m/s，兩護衛(wèi)艦與航母距離L相等，護衛(wèi)艦所裝備的航空導彈的攔截遠界R為120km，最大航路角Qmax=75°，航母的攔截遠界為120km，在對導彈的一次攔截過程中，會發(fā)射兩枚攔截導彈進行攔截，攔截導彈的速度v2=1200m/s，兩枚攔截彈道的發(fā)射時間間隔tGAP=1s，在兩次攔截過程中的火力轉移時間為tDIF=5s，一枚攔截導彈攔截成功的概率為P=0.7。

將上述案例進行仿真，設仿真推進的時間間隔tick=0.1s，對不同的編隊距離及不同的導彈攔截規(guī)模重復仿真1000次，計算成功攔截的概率，得到結果如表1所示，其中距離單位為km。

表1 仿真結果

從表1可知，隨著導彈攔截規(guī)模的增大，攔截成功次數(shù)隨之減少，當護衛(wèi)艦離航母距離為34km時，攔截成功的次數(shù)最多，以距離為橫坐標，平均攔截次數(shù)為縱坐標，作折線圖如圖3所示。

由圖3可知，當距離過大或過小時，平均攔截次數(shù)有減少的趨勢，即離航母過遠或者過近時，護衛(wèi)艦對航母的保護能力都將下降。

圖3 仿真結果折線圖

4 結語

合理地配置護衛(wèi)艦與航母間的距離，是航母編隊進行防空作戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)。本文通過建立基本運動模型與基于離散時間計算機仿真的方法，經過多次的實驗并分析實驗數(shù)據(jù)，獲得了攔截目標導彈成功率最高的配置距離的結果，初步達成了實驗目的。但由于本文是基于最簡單的L型航母編隊隊型來研究的，因此還需要更加深入地研究其他復雜隊型的配置距離，并在編隊防空作戰(zhàn)的實踐中不斷改進和完善。