基于模型耦合的高空系留氣球升降過程研究

譚百賀

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺部，合肥 230088)

0 引言

高空系留氣球通過氣球浮力攜帶任務載荷升至平流層高度，同時依靠纜繩系留在地面錨泊裝置上、抵抗平流層高度范圍內風場變化的影響，是實現(xiàn)任務系統(tǒng)在平流層高度定點駐空飛行的可能手段之一。

高空系留氣球同時具有高空氣球和系留氣球的特點，相關研究也是以此為基礎展開的。上世紀70年代，法國研究者嘗試開展了少數(shù)幾次高空系留氣球實際飛行試驗[1]，1973年，一個攜帶有350 kg載荷的氣球平臺在16.8 km高度駐留了13 h。上世紀90年代，以BADESHA S等人為主的國外學者對高空系留氣球的可行性、設計參數(shù)敏感性和上升過程等進行了分析與仿真[2-4]，但其研究主要是基于系留氣球系統(tǒng)的動力學模型，并未考慮熱力學模型和下降過程。而近些年，隨著Google公司和NASA等開展的一系列令人矚目的長時間高空氣球飛行試驗，國外研究也主要集中在高空自由氣球方面[5-6]。關于高空系留氣球的研究較少，主要有COSTELLO H M等人[7]對高空系留氣球的纜繩外形的討論和分析。

國內學者中，盧新來等人[8]基于系留氣球的動力學模型開展了單體、多體等不同形式氣球的上升過程模擬。史獻林等人[9]建立了系留氣球的多質點動力學模型，研究了風場中氣球的動態(tài)升空過程。李小建等人[10]建立了高空自由氣球的動力學與熱力學模型，并對超壓氣球的上升-駐空過程進行了仿真模擬。楊希祥[11]同樣基于高空自由氣球的動力學與熱力學模型，分析了自由氣球的下降過程。綜合來看，目前國內外對高空系留氣球的飛行過程及性能研究尚未形成完整的體系，一方面研究模型未能覆蓋全面，熱力學等因素缺失；另一方面飛行過程缺乏高空及下降等動態(tài)過程的模擬分析。

本文結合高空氣球的動力學與熱力學模型，并考慮到系留纜繩的收放控制作用，對高空系留氣球的上升與下降過程開展了比較詳細的仿真模擬，并對其升降過程中的關鍵影響因素進行了討論。

1 系統(tǒng)組成

圖1 高空系留氣球裝置示意圖

高空系留氣球裝置如圖1所示，主要由高空氣球、系留纜繩、收放絞盤和地面錨泊裝置等幾大部分組成。高空氣球內部填充浮升氣體，產生靜浮力，搭載各種載荷設備升空；系留纜繩連接地面錨泊裝置與高空氣球，承受極大的拉力；收放絞盤用于收放系留纜繩，并在氣球上升和下降過程中控制氣球升降速度；錨泊裝置固定在地面，為氣球系留等運動提供地面系固點。

2 仿真模型

2.1 大氣模型

高空系留氣球的升降運動與大氣環(huán)境密切相關，在本文的仿真中，采用中緯度地區(qū)的典型大氣參數(shù)作為環(huán)境條件[12]，中緯度地區(qū)典型大氣壓力、溫度曲線如圖2所示，中緯度地區(qū)典型大氣緯向風速、風壓曲線如圖3所示。

圖2 中緯度地區(qū)典型大氣壓力、溫度曲線

圖3 中緯度地區(qū)典型大氣緯向風速、風壓曲線

2.2 動力學模型

高空系留氣球系統(tǒng)的動力學模型主要包括氣球和纜繩，考慮高度/水平二維情況，對系統(tǒng)進行分段，各節(jié)點統(tǒng)一形式的方程為：

其中，mi為各節(jié)點質量，節(jié)點1為高空氣球質量及附加質量，其余為各段纜繩質量；vx和vy為分別水平和豎直速度；B為浮力；G為重力；D為氣動阻力；F為纜繩拉力；氣球與纜繩受力分析如圖4所示。

圖4 氣球與纜繩受力分析

氣球系統(tǒng)的動力學模型中，各節(jié)點的運動速度Vi與環(huán)境大氣模型中的風場Vwind相結合，形成空速：

Va=Vi-Vwind(3)

各節(jié)點的氣動阻力D由空速計算得到：

其中，ρair為各節(jié)點所在位置的環(huán)境大氣密度；Sref為各節(jié)點的氣動參考面積，氣球的參考面積一般為氣球當前體積Vhe的2/3次方，CD為各節(jié)點的氣動力系數(shù)。

氣球的浮力B與環(huán)境大氣密度ρair和氣球當前體積Vhe密切相關：

B=ρairVheg(5)

而氣球的體積則需要根據(jù)氣體狀態(tài)方程由氣球內部的氣體熱力學狀態(tài)決定：

其中，氣球的溫度The通過系統(tǒng)熱力學模型計算得到；R表示氦氣氣體常數(shù)。

2.3 熱力學模型

系統(tǒng)熱力學模型主要包括氣球與氣球內部的氣體，熱力學方程為：

其中，ce為囊體比熱；cv為氣體比熱；me和mhe分別為囊體和氦氣質量；T為溫度；Phe為氦氣壓差；Vhe為氦氣體積；Qdirect為太陽直射輻射熱流；Qdiffuse為大氣散射輻射熱流；Qreflect為地面反射輻射熱流；Qup為天空紅外輻射熱流；Qdown為地面紅外輻射熱流；Qout為囊體外部對流熱流；Qin為囊體內部對流熱流；Qe為囊體熱輻射熱流。系統(tǒng)熱交換分析如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)熱交換分析

在氣球系統(tǒng)的熱力學模型中，太陽直射輻射熱流Qdirect、大氣散射輻射熱流Qdiffuse、地面反射輻射熱流Qreflect、天空紅外輻射熱流Qup、地面紅外輻射熱流Qdown與氣球所在的海拔高度、大氣厚度、日照強度等位置與環(huán)境條件相關：

Qdirect=αSdirectIsunτatm

(9)

Qdiffuse=αβ1SdiffuseIsunsin(h)

(10)

Qreflect=αβ2SreflectIsunsin(h)

(11)

其中，α、αIR、εIR分別為囊體材料的等效太陽吸收率、等效紅外吸收率和等效發(fā)射率；β1、β2為太陽散射系數(shù)與地面反射系數(shù)；S為各熱流對應的受熱面積；Isun為太陽輻射常數(shù)；τatm為大氣透過率，與氣球所在海拔高度及太陽高度角h有關；εearth為地球表面發(fā)射率；Tearth和Tsky分別為地面和天空等效溫度；σ為波爾茲曼常數(shù)。

囊體內部對流熱流Qin與內部氣體的普朗特數(shù)Pr、格拉曉芙數(shù)Gr等相關：

Qin=λin(Pr·Gr)1/3Sin(Te-The) (15)

其中，λin為內部對流系數(shù)，Sin為氣球內部對流熱流對應的受熱面積。

囊體外部對流熱流Qout則與環(huán)境氣體的雷諾數(shù)Re 、普朗特數(shù)Pr等相關：

Qout=λoutReηPr1/3Sout(Ta-Te) (16)

其中，η表示經(jīng)驗系數(shù)。

雷諾數(shù)Re與氣球的空速成正比，由氣球的運動方程式(1)、式(2)和大氣風場式(3)等計算得到：

其中，Iref為氣球的特征長度；v為環(huán)境氣體的運動粘性系數(shù)。

3 飛行仿真

在本文的仿真中，設計氣球最大體積70000 m3，系統(tǒng)重量1100 kg，氦氣充氣量754 kg，系留纜繩線密度0.08 kg/m，收放絞盤具有15 m/s的纜繩收放控制能力。

由式(1)、式(2)可知，高空氣球在飛行過程中同時受到浮力、重力、豎直與水平方向氣動力以及纜繩拉力的作用。其中浮力的大小，特別是體積因素受氣球內部氣體溫度，即氣球與環(huán)境熱量交換的影響，同時氣球的高度、運動速度也由式(7)～(17)通過氣體密度、相對空速等環(huán)節(jié)影響著氣球的熱量交換，而纜繩的拉力則由纜繩的重力、氣動力以及收放絞盤的控制等因素決定。

囊體/氦氣超熱-時間曲線如圖6所示。高空氣球上升過程中，若無太陽直射等條件(夜晚)，主要受紅外輻射熱流、對流換熱及膨脹做功的影響：氣球內部氣球膨脹對外做功，氣體溫度降低，整體處于超冷狀態(tài)，即氣球內部氣體溫度低于周圍環(huán)境溫度，此時環(huán)境紅外輻射熱流的作用是給氣球加熱升溫，對流換熱的作用是盡量降低氣球超冷的程度；當氣球上升速度較快時，氣球膨脹做功占主導地位，即單位時間內氣球膨脹做功更多，環(huán)境對流和紅外輻射熱流不足以抵消氣體做功量，氣球超冷變得嚴重。在上升高度3～8 km范圍內，氣球上升速度較快，接近8 m/s，氣體超冷較大、約15 K量級，此時在氣球運動方面，上升過程中的氣體超冷狀態(tài)會降低氣球的體積膨脹率、進而降低氣球浮力和上升速度，即氣球系統(tǒng)在通過“負反饋”緩解超冷的影響，上升高度在8～15 km范圍，氣球上升速度平穩(wěn)，超冷狀態(tài)也比較平穩(wěn)。

氣球的下降過程與上升過程相反：氣球內部氣體不斷被壓縮，氣體整體處于超熱狀態(tài)；環(huán)境紅外輻射熱流的作用仍然是給氣球加熱升溫，而對流換熱的作用則是盡量降低氣球超熱的程度。此時在氣球運動方面，下降過程中的氣體超熱狀態(tài)會增加氣球的體積膨脹率，進而增加氣球浮力、降低下降速度，即氣球系統(tǒng)在通過“負反饋”緩解超熱的影響。下降高度在8 km以上，下降速度較快，同時大氣密度低、對流換熱效果不佳，氣球超熱較大；而在8 km以下，超熱狀態(tài)則得到緩解。

圖6 囊體/氦氣超熱-時間曲線

由于需要穿過風速較大的大氣急流區(qū)，高空氣球上升過程中必須保證一定的上升速度，這同時也要求絞盤的放線速度能夠滿足氣球上升與水平飄移速度的要求。氣球高度/纜繩收放速度-時間曲線如圖7所示。根據(jù)圖3所示的風場條件進行仿真，在大氣急流區(qū)，絞盤的最大放線速度要求在14 m/s量級，對應最大風速所在的11～15 km高度范圍。當氣球穿過急流區(qū)后，水平速度大大降低，絞盤的放線速度需求也大大降低；在接近目標高度20 km時，前期放出的纜繩長度已超出氣球駐空高度需求，要求絞盤進行收線操作。氣球下降過程中，由于大氣風場變化、大氣密度增加以及氣球換熱對浮力的影響，纜繩承受的拉力大大增加，纜繩收線速度需考慮纜繩自身的強度因素。纜繩頂部、底部拉力如圖8所示，其中氣球下降過程中纜繩的最大拉力達到了90 kN量級，此時氣球經(jīng)歷的空速、超熱、大氣密度等綜合條件均較大，形成了纜繩的最大拉力水平。

圖7 氣球高度/纜繩收放速度-時間曲線

圖8 纜繩頂部、底部拉力

結合熱力學模型與纜繩收放控制，高空氣球的升降過程中水平與豎直速度如圖9所示，升降過程中纜繩在空中的形狀如圖10所示。上升過程中氣球向上運動、并隨風飄移，纜繩對氣球的約束力較小，氣球的豎直速度主要控制在6～8 m/s，最大水平速度約14 m/s，相對于風速25 m/s的最大風速，氣球需要面對約11 m/s的空速；下降過程中，由于纜繩收線拉力的作用，氣球的豎直速度主要控制在5 m/s以內，高空水平速度僅有8 m/s，低空水平速度-6 m/s以內，氣球承受的空速達到了20 m/s量級，同時下降過程還要面對氣體整體超熱，也對纜繩及氣球的強度提出了更高的要求。

圖9 高空氣球的升降過程中氣球水平與豎直速度

圖10 升降過程纜繩在空中的形狀

4 結論

高空系留氣球在升降過程中，受熱交換與升降速度等因素相互影響，同時還受到纜繩收放速度的控制，整體運動比較復雜。本文基于氣球動力學與熱力學模型，結合典型大氣環(huán)境和纜繩控制，對氣球的上升和下降過程進行了仿真，分析了期間熱、風場、纜繩拉力等的作用。研究得出：

(1)氣球上升過程中出現(xiàn)超冷現(xiàn)象，而在下降過程中出現(xiàn)超熱；上升或下降速度的增加將增加超冷或超熱的幅度；反之，氣球上升過程中的超冷和下降中的超熱又會通過體積的減小與增大在一定程度上降低上升速度和下降速度，即系統(tǒng)的熱力學狀態(tài)與動力學狀態(tài)形成了一種類似“負反饋”的關系。

(2)氣球上升過程中纜繩跟隨氣球“被動”運動，需要放出速度滿足氣球上升與水平速度的需求，同時由于超冷現(xiàn)象減小了氣球的浮力，通常纜繩拉力水平較低；而在氣球下降過程中，纜繩“主動”牽引氣球運動，需要同時克服氣球超熱浮力增加與相對空速增大的影響，要求纜繩的強度具有較高的水平。