轉(zhuǎn)爐吹煉后期碳含量預(yù)報(bào)的改進(jìn)指數(shù)模型

林文輝，焦樹強(qiáng)，孫建坤，周凱嘯，劉 敏，蘇 醒，劉 青

1) 北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2) 江西新余鋼鐵集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，新余 338001 3) 江西新余鋼鐵集團(tuán)有限公司第一煉鋼廠，新余 338001

轉(zhuǎn)爐煉鋼作為當(dāng)今世界最主要的煉鋼方式，其產(chǎn)量占全球鋼產(chǎn)量的70%以上，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)爐自動(dòng)煉鋼控制也顯得尤為重要.當(dāng)前主流的轉(zhuǎn)爐自動(dòng)煉鋼控制技術(shù)，根據(jù)檢測(cè)手段的不同主要分為副槍技術(shù)和煙氣分析技術(shù)等[1?10].由于煙氣分析屬于間接式測(cè)量，受到的干擾因素較多，其控制精度相對(duì)較低，國(guó)內(nèi)外的轉(zhuǎn)爐自動(dòng)煉鋼控制技術(shù)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都是以副槍系統(tǒng)為主.但是，煙氣分析具有連續(xù)測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，更有利于實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)爐吹煉全過程的動(dòng)態(tài)控制.近年來，隨著煙氣監(jiān)測(cè)、網(wǎng)絡(luò)通信、人工智能等技術(shù)的迅猛發(fā)展，轉(zhuǎn)爐煙氣分析吹煉控制誤差大幅縮小，許多鋼廠開始采用該項(xiàng)技術(shù)，逐步取代現(xiàn)有的副槍動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)[11].意大利ILVA Taranto 公司[12]、加拿大 Dofasco 公司[13]，以及我國(guó)河鋼唐鋼公司[14]等國(guó)內(nèi)外多家鋼廠通過應(yīng)用煙氣分析技術(shù)，取得了較好的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)控制效果.

煙氣分析技術(shù)最早由法國(guó)鋼鐵工業(yè)研究院（IRSID）研發(fā)成功并申請(qǐng)專利[15]，常見的基于煙氣分析技術(shù)的碳含量預(yù)報(bào)模型主要有碳積分模型、三次方模型和指數(shù)衰減模型.Dumont-Fillon等[16]和Meyer等[17]根據(jù)碳的質(zhì)量守恒，采用對(duì)脫碳速率進(jìn)行積分的方法推算熔池的總脫碳量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)熔池碳含量變化的連續(xù)預(yù)報(bào).張貴玉等[18]通過分析轉(zhuǎn)爐吹煉終點(diǎn)熔池碳含量與脫碳速率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到了終點(diǎn)碳含量對(duì)于脫碳速率的三次方擬合函數(shù)，從而提出用于預(yù)報(bào)終點(diǎn)碳含量的三次方模型.Glasgow等[19]研究了大量實(shí)際生產(chǎn)爐次的脫碳曲線，提出了基于脫碳氧效率的吹煉后期碳含量預(yù)報(bào)指數(shù)衰減模型，并引入了單點(diǎn)校正算法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正；Uemura等[20]在此基礎(chǔ)上將單點(diǎn)校正算法改進(jìn)為多點(diǎn)校正算法；劉錕等[21]則通過對(duì)最大脫碳氧效率數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，提高了不同爐次脫碳曲線的可比性.屠海[22]使用基于脫碳速率的指數(shù)衰減模型對(duì)吹煉后期碳含量進(jìn)行預(yù)報(bào)，李南等[23]在此基礎(chǔ)上引入了熔池混勻度[24]對(duì)煙氣定碳模型參數(shù)進(jìn)行了修正.

與積分模型和三次方模型相比，指數(shù)衰減模型能夠更好地表征轉(zhuǎn)爐吹煉后期熔池碳含量變化的一般性規(guī)律.但由于實(shí)際生產(chǎn)中每爐次的脫碳曲線都具有獨(dú)特性，對(duì)于歷史爐次脫碳曲線和當(dāng)前爐次脫碳曲線特征的精準(zhǔn)提取和有效利用，是決定指數(shù)衰減模型預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的關(guān)鍵.本文利用國(guó)內(nèi)某鋼廠轉(zhuǎn)爐冶煉數(shù)據(jù)對(duì)上述模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)前人所建指數(shù)衰減模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種具有更好適應(yīng)性和更高準(zhǔn)確率的吹煉后期碳含量預(yù)報(bào)的改進(jìn)指數(shù)模型.

1 轉(zhuǎn)爐煙氣曲線特點(diǎn)及定碳機(jī)理

轉(zhuǎn)爐吹煉過程中，由氧槍噴出的高速氧氣射流與爐內(nèi)的高溫液態(tài)鐵水發(fā)生激烈的脫碳、燃燒等復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，最終得到液態(tài)的鋼水、爐渣和氣態(tài)的煙氣等產(chǎn)物.其中，CO和CO2是轉(zhuǎn)爐煙氣最主要的組成部分，轉(zhuǎn)爐吹煉過程典型的煙氣曲線如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)爐吹煉過程典型的煙氣成分變化曲線Fig.1 Typical variation curve of BOF off-gas composition

根據(jù)經(jīng)典脫碳三階段理論，一般將轉(zhuǎn)爐吹煉過程分為三個(gè)階段，即吹煉初期、吹煉中期和吹煉后期.轉(zhuǎn)爐吹煉初期（圖中 300 s前），由于鐵水中的Si、Mn元素優(yōu)先被氧化，供入的氧氣僅有一部分用于碳的氧化反應(yīng)，煙氣中的CO和CO2含量較低并呈逐漸升高趨勢(shì)；隨著Si、Mn含量的降低及熔池溫度的升高，吹煉進(jìn)入中期（圖中300～700 s），碳氧反應(yīng)劇烈發(fā)生，并在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定且較高的脫碳速率，該時(shí)期的脫碳速率主要受供氧強(qiáng)度控制；吹煉到后期（圖中700 s以后）碳含量降低至臨界含量后，熔池內(nèi)碳的傳質(zhì)成為碳氧反應(yīng)的限制性環(huán)節(jié)，導(dǎo)致脫碳速率迅速降低，煙氣中的CO和CO2含量也隨之降低.

根據(jù)轉(zhuǎn)爐的煙氣成分、煙氣流量和吹氧流量等信息，運(yùn)用式（1）、（2）計(jì)算出熔池的脫碳速率[16]和脫碳氧效率[19]：

式中，vC為脫碳速率，kg?s?1；φ(CO+CO2)為煙氣中CO和CO2的體積分?jǐn)?shù)之和，%；Qoffgas為煙氣流量，m3?s?1；R為脫碳氧效率，kg?m?3；QO2為即時(shí)氧氣流量，m3?s?1.

其中，脫碳速率vC的定義是單位時(shí)間的熔池脫碳質(zhì)量，受供氧強(qiáng)度的影響較大；而脫碳氧效率R的定義是單位體積氧氣吹入量的熔池脫碳量，反映的是氧氣的脫碳效率，受供氧強(qiáng)度的影響較小.

在轉(zhuǎn)爐吹煉過程中，若能連續(xù)檢測(cè)煙氣的成分和流量，經(jīng)過換算得到脫碳速率和脫碳氧效率，然后，建立相應(yīng)的脫碳模型就能預(yù)報(bào)吹煉過程的熔池碳含量.而研究脫碳速率或脫碳氧效率與碳含量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是建立精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)爐碳含量預(yù)報(bào)模型的關(guān)鍵.

2 現(xiàn)有指數(shù)衰減模型算法分析

研究認(rèn)為，轉(zhuǎn)爐吹煉中期為高速脫碳期，碳氧反應(yīng)主要受供氧強(qiáng)度影響，整個(gè)吹煉過程中脫碳氧效率的最大值出現(xiàn)在該時(shí)期內(nèi)；進(jìn)入轉(zhuǎn)爐吹煉后期，當(dāng)熔池碳含量降低至臨界值以后，脫碳速率由熔池中碳的傳質(zhì)決定[25].此時(shí)，熔池碳含量與脫碳速率和脫碳氧效率均呈現(xiàn)較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)前文所述，脫碳氧效率R與脫碳速率vC相比，其受供氧流量變化的影響更小，建模效果也更穩(wěn)定，因此，基于脫碳氧效率R的指數(shù)衰減模型得到了更為普遍地研究和應(yīng)用.

Glasgow等[19]研究了大量爐次的轉(zhuǎn)爐吹煉后期脫碳曲線，發(fā)現(xiàn)脫碳氧效率與碳含量的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)表示為：

式中，α為轉(zhuǎn)爐的最大脫碳氧效率，kg?m?3； β 、γ為與脫碳氧效率相關(guān)的系數(shù)；R為實(shí)時(shí)脫碳氧效率，kg?m?3；C為熔池實(shí)時(shí)碳含量，%.

從式（3）和圖2中可以看出，轉(zhuǎn)爐吹煉后期的脫碳氧效率隨熔池碳含量的降低呈指數(shù)衰減趨勢(shì).Glasgow等[19]提出的指數(shù)衰減模型具體算法為：首先，對(duì)歷史爐次的脫碳數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到一條“歷史脫碳曲線”；然后，使用當(dāng)前爐次吹煉中期的最大脫碳氧效率對(duì)“歷史脫碳曲線”中的參數(shù)進(jìn)行替換，從而得到當(dāng)前爐次吹煉后期的“參考脫碳曲線”；最后，計(jì)算脫碳氧效率從起始點(diǎn)0.95α到達(dá)校正點(diǎn)0.70α?xí)r“參考脫碳曲線”的脫碳量，并根據(jù)計(jì)算脫碳量與轉(zhuǎn)爐實(shí)際脫碳量之間的偏差，對(duì)模型預(yù)報(bào)碳含量進(jìn)行校正，進(jìn)而得到當(dāng)前爐次的“計(jì)算脫碳曲線”.Glasgow算法存在的問題主要有兩個(gè)方面：一是由于采用單點(diǎn)校正的方法，如果校正點(diǎn)附近煙氣曲線出現(xiàn)異常波動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致“計(jì)算脫碳曲線”的校正結(jié)果出現(xiàn)較大偏差；二是如果當(dāng)前爐次的最大脫碳氧效率與“歷史脫碳曲線”的偏差較大，會(huì)使“參考脫碳曲線”產(chǎn)生較大的偏離，同樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差.Uemura等[20]在Glasgow研究的基礎(chǔ)上，將單點(diǎn)校正算法改進(jìn)為多點(diǎn)校正算法，有效避免了單一校正點(diǎn)異常波動(dòng)的影響；劉錕等[21]則進(jìn)一步通過對(duì)脫碳氧效率進(jìn)行歸一化處理，將“歷史脫碳曲線”和“參考脫碳曲線”的縱坐標(biāo)統(tǒng)一到[0,1]之間，從而解決當(dāng)前爐次與歷史爐次偏差的問題.圖3為這三種指數(shù)模型校正算法的示意圖.

圖2 轉(zhuǎn)爐吹煉后期典型脫碳曲線Fig.2 Typical decarburization curve in the end-blowing stage of BOF

上述算法雖然取得了一定的改進(jìn)效果，但是仍存在如下共同問題：（1）工業(yè)轉(zhuǎn)爐的實(shí)際脫碳曲線并非嚴(yán)格意義上的標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)衰減曲線，因此使用常規(guī)方法得到的“歷史脫碳曲線”來表征吹煉后期的脫碳特性，仍然可能使模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大的整體偏差；（2）每個(gè)爐次的“參考脫碳曲線”一旦確定后即不再變化，以此為基準(zhǔn)通過校正算法得到的“計(jì)算脫碳曲線”，與“實(shí)際脫碳曲線”之間的偏差仍有待改進(jìn).因此，在實(shí)際應(yīng)用中，得到更為合理的指數(shù)模型基準(zhǔn)參數(shù)和對(duì)過程計(jì)算曲線進(jìn)行動(dòng)態(tài)校正是提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的關(guān)鍵.

圖3 三種指數(shù)衰減模型校正算法示意圖Fig.3 Correction algorithm schematic of three exponential decay models

3 基于極限碳含量擬合與曲線同步更新的改進(jìn)指數(shù)模型

3.1 極限碳含量擬合算法

當(dāng)轉(zhuǎn)爐吹氧脫碳量達(dá)到極限時(shí)，脫碳氧效率為零，即：

則：

式中，C0為熔池的極限碳含量，常規(guī)計(jì)算方法中通常取經(jīng)驗(yàn)值0.02%，或通過熱力學(xué)平衡計(jì)算獲得.

由于實(shí)際轉(zhuǎn)爐的工況條件與實(shí)驗(yàn)室完全不同，一般不可能達(dá)到完全的熱力學(xué)平衡態(tài)[26]，因此，極限含量C0無論是取經(jīng)驗(yàn)值或是取熱力學(xué)平衡值，與實(shí)際情況相比都會(huì)存在一定的偏差，而且此偏差并不可控.文獻(xiàn)[23]中，某鋼種在平均工況下終點(diǎn)的極限碳含量平衡值為0.033%，采樣爐次終點(diǎn)碳含量的實(shí)測(cè)值在0.035%～0.095%之間不等，平均終點(diǎn)碳含量為0.06%左右.本研究從最小化系統(tǒng)誤差的角度出發(fā)，將C0也作為指數(shù)擬合參數(shù)之一，而非直接設(shè)定為某一固定值，從而有效控制由于C0設(shè)定方法導(dǎo)致的模型預(yù)測(cè)偏差.這樣，根據(jù)大量歷史爐次的實(shí)際脫碳氧效率和碳含量數(shù)據(jù)，通過指數(shù)擬合可以得到 α、、γ和C0的值，代入式（3）中就可得到比以往的研究法方法結(jié)果更貼近實(shí)際的“歷史脫碳曲線”.

3.2 曲線同步更新算法

在得到上述“歷史脫碳曲線”后，使用歷史爐次最大脫碳氧效率的實(shí)際值 αH，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，即RN=R/αH，βN= β/αH，γN=γ，代入式（3）可得：

由此得到“歸一化”的“歷史脫碳曲線”.同理，使用當(dāng)前爐的最大脫碳氧效率 αRef對(duì)“參考脫碳曲線”的模型參數(shù)進(jìn)行歸一化，得到“歸一化”的“參考脫碳曲線”，然后，再根據(jù)吹煉至各等距離校正點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)爐的實(shí)際脫碳量與根據(jù)“參考脫碳曲線”計(jì)算得到的脫碳量之間的偏差，對(duì)該過程的計(jì)算脫碳曲線進(jìn)行多點(diǎn)連續(xù)校正，如圖4所示.

圖4 等距離多點(diǎn)連續(xù)校正算法Fig.4 Algorithm of isometric multi-point correction

由圖4可知，假設(shè)“參考脫碳曲線”（曲線A）和“計(jì)算脫碳曲線”（曲線B）分別經(jīng)過點(diǎn)A1、A2、A3、A4···和點(diǎn)B1、B2、B3、B4···，其中A1點(diǎn)坐標(biāo)為A2點(diǎn)坐標(biāo)為B1點(diǎn)坐標(biāo)為，B2點(diǎn)坐標(biāo)為，代入式（6）可得：

由于兩條曲線都經(jīng)過極限碳含量點(diǎn)(C0,0)，則有：

聯(lián)立上式，可得：

其中，?CA為參考曲線脫碳量，可由已知條件求解、得出； ?CB為實(shí)際脫碳量，根據(jù)實(shí)際的煙氣成分和流量計(jì)算得出.

由此得到參數(shù)βN2、γN2和B1、B2點(diǎn)的碳含量、的值，將βN2、γN2代入式（6），得到經(jīng)過校正的“計(jì)算脫碳曲線”，并將其作為下一次校正計(jì)算的“參考脫碳曲線”，每次計(jì)算都得到新的“計(jì)算脫碳曲線”參數(shù)和“參考脫碳曲線”參數(shù)，即“計(jì)算脫碳曲線”（曲線A）和“參考脫碳曲線”（曲線B）同步更新.

按上述方法取等距離的?RN類推至點(diǎn)、A4···和B3、B4·，逐次計(jì)算得到點(diǎn)B3、B4···的碳含量、···，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)爐熔池碳含量的連續(xù)預(yù)報(bào)，直至達(dá)到目標(biāo)終點(diǎn)碳含量為止.

3.3 結(jié)果與討論

本文建立的改進(jìn)指數(shù)模型算法與之前的算法相比，主要有兩點(diǎn)改進(jìn)：（1）將熔池極限碳含量C0也作為指數(shù)擬合的參數(shù)之一，而非按以往研究方法直接將其設(shè)定為經(jīng)驗(yàn)值或熱力學(xué)平衡值等固定值，從而得到了更貼近實(shí)際的“歷史脫碳曲線”及相應(yīng)的模型參數(shù)，擬合效果如圖5所示；（2）在“歸一化+多點(diǎn)校正”方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了“參考脫碳曲線”與“計(jì)算脫碳曲線”同步更新的改進(jìn)算法，既有效發(fā)揮了歷史爐次曲線的參考作用，又充分利用了當(dāng)前爐次的實(shí)際脫碳特征對(duì)指數(shù)模型的關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)進(jìn)行逐次修正，并同步更新“參考脫碳曲線”和“計(jì)算脫碳曲線”，從而有效減少了碳含量的計(jì)算偏差，改進(jìn)算法的逐次計(jì)算曲線如圖6所示.

由圖5可以看出，采用本文方法擬合得到的“歷史脫碳曲線”擬合優(yōu)度更高，能夠更好地表征轉(zhuǎn)爐吹煉后期脫碳氧效率與熔池碳含量對(duì)應(yīng)關(guān)系的共性規(guī)律，更充分地發(fā)揮了歷史爐次數(shù)據(jù)的參考價(jià)值，從而得到更為合理的指數(shù)模型基準(zhǔn)參數(shù).從圖6中可以看出，采用“曲線同步更新”算法，則更好地利用了當(dāng)前爐次實(shí)際脫碳曲線的參考價(jià)值，使碳含量計(jì)算值與實(shí)際值的偏差隨著曲線的逐次計(jì)算更新而逐次減小，模型的準(zhǔn)確率進(jìn)一步提高.

圖5 采用不同 C0 設(shè)定方法得到的歷史脫碳曲線Fig.5 Historical decarburization curves with different C0 values

圖6 改進(jìn)算法的計(jì)算脫碳曲線Fig.6 Calculated decarburization curves using the improved algorithm

采用某轉(zhuǎn)爐煉鋼廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)本文建立的改進(jìn)指數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中10爐詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1，從表1中可以看出采用本文提出的改進(jìn)算法得到的結(jié)果整體上符合誤差逐次減小的規(guī)律.

采用某鋼廠80爐同一鋼種的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)前文所述幾類模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了驗(yàn)證，其中表2為終點(diǎn)碳含量預(yù)測(cè)誤差ΔC≤±0.02%的命中率指標(biāo)，預(yù)測(cè)誤差的具體分布情況見圖7.從表2和圖7可以看出：“極限碳含量擬合”、“曲線同步更新”兩種修正方法均能使預(yù)測(cè)模型命中率提高2%～3%左右；“極限碳含量擬合”算法對(duì)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)于實(shí)際值的整體偏移有較明顯的修正效果，“曲線同步更新”算法則更有利于提高模型在較小誤差范圍內(nèi)的命中率；與其他模型相比，本文提出的兩種修正方法綜合的改進(jìn)指數(shù)模型命中率更高，達(dá)到了90%.

圖7 不同模型預(yù)測(cè)誤差分布.（a）積分模型；（b）三次方模型；（c）固定 C0 且曲線不更新的指數(shù)模型；（d）固定 C0 且曲線更新的指數(shù)模型；（e）擬合C0且曲線不更新的指數(shù)模型；（f）擬合C0且曲線更新的指數(shù)模型Fig.7 Prediction error distribution of the different models: (a) integral model; (b) cubic model; (c) exponential model with fixed C0 but without updated curve; (d) exponential model with fixed C0 and updated curve; (e) exponential model with fitted C0 but without updated curve; (f) exponential model with fitted C0 and updated curve

表1 “極限碳含量擬合+曲線同步更新”算法改進(jìn)模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)Table 1 Validation of proposed model based on improved algorithm %

表2 幾種模型終點(diǎn)碳含量預(yù)測(cè)命中率Table 2 Hit ratios of the different models

4 結(jié)論

（1）綜合分析了轉(zhuǎn)爐碳含量預(yù)測(cè)常用的碳積分模型、指數(shù)模型和三次方模型的特點(diǎn)，指數(shù)模型更適合用于表征轉(zhuǎn)爐吹煉后期熔池碳含量變化的共性規(guī)律，采用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)各模型算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明指數(shù)模型具有更好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性.

（2）考慮實(shí)際工況的影響，將熔池極限碳含量C0也作為指數(shù)模型的擬合參數(shù)之一，而非直接設(shè)定為經(jīng)驗(yàn)值或由熱力學(xué)平衡計(jì)算得到的固定值，可以獲得更貼近實(shí)際的“歷史脫碳曲線”及對(duì)應(yīng)的指數(shù)模型特征參數(shù).

（3）采用“參考脫碳曲線”與“計(jì)算脫碳曲線”同步更新的改進(jìn)算法，既有效發(fā)揮了歷史爐次脫碳曲線的參考價(jià)值，又充分利用了當(dāng)前爐次實(shí)際脫碳曲線的特征，從而獲得更高的計(jì)算準(zhǔn)確度，本文提出的改進(jìn)指數(shù)模型終點(diǎn)碳預(yù)測(cè)誤差在±0.02%范圍內(nèi)的命中率達(dá)到90%.