海洋物性監(jiān)測小型浮標(biāo)穩(wěn)性設(shè)計(jì)

梁冠輝薛宇歡孫寶楠陶常飛官 晟周興華

(自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061)

科技部重大科學(xué)儀器專項(xiàng)“海洋物性參數(shù)監(jiān)測儀”旨在擺脫我國海洋傳感器核心部件依賴進(jìn)口、關(guān)鍵技術(shù)被“卡脖子”的現(xiàn)狀[1-5],響應(yīng)國家“建設(shè)海洋強(qiáng)國,關(guān)鍵技術(shù)要我們自己來研發(fā)”的要求,研制具有自主知識產(chǎn)權(quán)、質(zhì)量穩(wěn)定可靠、核心部件國產(chǎn)化的海洋氣象傳感器、海洋物性參數(shù)監(jiān)測儀數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和數(shù)據(jù)服務(wù)平臺等,并且以海洋氣象水文浮標(biāo)[3-7]為載體于2 000 m以深海域開展一年以上的應(yīng)用示范,實(shí)現(xiàn)溫度、壓力、濕度、風(fēng)場、雨量和太陽輻射等海洋氣象水文多參量的高精度測量。

深遠(yuǎn)海海況復(fù)雜多變,浮標(biāo)長期運(yùn)行過程中會出現(xiàn)橫搖幅度過大的情況,甚至傾覆[6-10],而且浮標(biāo)運(yùn)輸、布放和維護(hù)成本相對近海都高出很多,因此,設(shè)計(jì)穩(wěn)定性良好的浮標(biāo)是開展長期連續(xù)海洋應(yīng)用示范和獲取高質(zhì)量氣象水文數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。浮標(biāo)穩(wěn)性研究的主要方法有：理論計(jì)算、數(shù)值模擬和港池試驗(yàn)等,本文中的浮標(biāo)尚處在設(shè)計(jì)階段,故采用理論計(jì)算的方法設(shè)計(jì)其穩(wěn)性,以達(dá)到優(yōu)化浮標(biāo)設(shè)計(jì)方案的目的。很多學(xué)者也采用理論計(jì)算方法開展海洋中的船舶、平臺和浮標(biāo)的穩(wěn)性研究,如Venkatesan等[11]使用理論計(jì)算方法得到用于印度洋海嘯監(jiān)測的圓柱浮標(biāo)的穩(wěn)性,并且使用等比例縮小的浮標(biāo)模型在水池中進(jìn)行了試驗(yàn),驗(yàn)證了該柱狀浮標(biāo)設(shè)計(jì)合理,穩(wěn)性理論計(jì)算準(zhǔn)確；汪洋等[12]計(jì)算了半潛船裝載特定貨物前初穩(wěn)性高的最高限值,得到了初穩(wěn)性高度可行域,并由此提出提高船舶航行穩(wěn)性的方法；鄧露等[13]研究半潛型浮式風(fēng)力機(jī)平臺的初穩(wěn)性高度限值和完整穩(wěn)性的影響因素,并將計(jì)算結(jié)果作為半潛型浮式風(fēng)力機(jī)平臺的設(shè)計(jì)參考。本文以流體靜力學(xué)為基礎(chǔ),參照船舶靜力學(xué)原理[14]及波浪理論[15],計(jì)算浮標(biāo)的初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)性[16-17],將計(jì)算所得的穩(wěn)性參數(shù)作為浮標(biāo)設(shè)計(jì)過程中調(diào)整其重心、浮心和吃水等參數(shù)的依據(jù),并初步判斷浮標(biāo)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。

1 環(huán)境參數(shù)與浮標(biāo)設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 浮標(biāo)極限生存環(huán)境

浮標(biāo)的極限生存環(huán)境是指該浮標(biāo)在工作時(shí)所能承受的海洋氣象水文環(huán)境極值[18]。準(zhǔn)確地評估浮標(biāo)極限生存環(huán)境參數(shù)是設(shè)計(jì)長期穩(wěn)定可靠的浮標(biāo)平臺的先決條件。目前,海洋浮標(biāo)出現(xiàn)問題超過半數(shù),主要是因?yàn)樵O(shè)計(jì)前對浮標(biāo)極限生存環(huán)境條件估計(jì)不足,導(dǎo)致浮標(biāo)性能無法滿足實(shí)際海況的工作要求。本文參考海洋行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《小型海洋資料浮標(biāo)》[19]和《海洋資料浮標(biāo)原理與工程》[20]中對于浮標(biāo)極限生存環(huán)境參數(shù)的要求,結(jié)合浮標(biāo)工作海域的實(shí)際海況,提出海洋物性監(jiān)測儀浮標(biāo)的極限生存環(huán)境參數(shù),如表1所示。

表1 浮標(biāo)極限生存環(huán)境參數(shù)Table1 Extreme living environmental parameters of the buoy

1.2 浮標(biāo)設(shè)計(jì)參數(shù)

綜合分析需搭載的所有國產(chǎn)氣象水文傳感器對浮標(biāo)連續(xù)供電能力和安裝空間的需求,考慮到深遠(yuǎn)海浮標(biāo)長途運(yùn)輸和布放時(shí)所用科考船的條件,設(shè)計(jì)浮標(biāo)如圖1所示。浮標(biāo)采用直徑為3 m的圓盤式結(jié)構(gòu),主要由上架、浮體、艙體和下架組成。其中,上架主要搭載各種傳感器及太陽能電池板,材質(zhì)為鑄鋁,這樣既能保證浮標(biāo)上架的強(qiáng)度,又具有密度低的優(yōu)點(diǎn),有利于降低浮標(biāo)整體重心,提高浮標(biāo)的穩(wěn)性；浮體采用PE材料,表面噴涂聚脲,以保證浮體具有足夠的強(qiáng)度和防腐性能；艙體包括儀器艙和電池艙,由316不銹鋼制成；下架支撐整個(gè)浮體,安裝有配重、犧牲陽極和錨系連接裝置等,材質(zhì)與艙體相同。浮標(biāo)主要參數(shù)見表2。

圖1 小型浮標(biāo)設(shè)計(jì)Fig.1 Design of the small buoy

表2 浮標(biāo)主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the buoy

2 浮標(biāo)穩(wěn)性計(jì)算

浮標(biāo)在水平外力作用下偏離平衡位置會發(fā)生傾斜,當(dāng)外力消失后,能自行恢復(fù)到最初平衡狀態(tài)的能力稱作浮標(biāo)的穩(wěn)性。包括初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)定：初穩(wěn)性指浮標(biāo)傾斜角度小于10°的穩(wěn)性；大傾角穩(wěn)性是指傾角大于10°的穩(wěn)性[21]。

2.1 初穩(wěn)性

浮標(biāo)在水平方向上傾斜φ角度后,浮心B沿某一曲線移動至新的浮心B1,新的傾斜水線為WφLφ,M點(diǎn)為浮標(biāo)的初穩(wěn)心,為浮標(biāo)的穩(wěn)心半徑r,即穩(wěn)心與浮心的垂向距離[22-23](圖2)。當(dāng)傾斜角度φ≤10°時(shí),曲線近似為圓弧,M點(diǎn)近似為曲線的圓心為曲線的半徑,因此在小傾角條件下,穩(wěn)心半徑r的計(jì)算公式為

式中,Zs穩(wěn)心垂向坐標(biāo)；Zb為浮心垂向坐標(biāo)；IX為浮體水線處橫截面積對其形心X軸的面

圖2 浮標(biāo)初穩(wěn)性示意圖Fig.2 Schematic diagram of the initial stability of the buoy

浮標(biāo)要具有穩(wěn)定的平衡狀態(tài),除了穩(wěn)心需高于重心,還需有合理的穩(wěn)心高度,在初穩(wěn)性計(jì)算中初穩(wěn)心高度是衡量浮標(biāo)初穩(wěn)性好壞的重要指標(biāo)[24-25],初穩(wěn)心高度(Hs) 計(jì)算公式為

式中,Zg為重心垂向坐標(biāo)。Zb與Zg可利用浮標(biāo)設(shè)計(jì)圖(圖1)統(tǒng)計(jì)得到,將文中浮標(biāo)參數(shù)代入式(1)和式(2)計(jì)算,可得浮標(biāo)的穩(wěn)心半徑,值為1.033 m,進(jìn)而求得初穩(wěn)心高度為1.056 m?！秶鴥?nèi)航行海船法定檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則(2011)》[26]中海洋浮式結(jié)構(gòu)初穩(wěn)性對初穩(wěn)心高度的要求是不小于0.15 m,文中設(shè)計(jì)浮標(biāo)的初穩(wěn)心高度遠(yuǎn)大于規(guī)范要求值,說明該浮標(biāo)設(shè)計(jì)滿足此項(xiàng)初穩(wěn)性要求。

浮標(biāo)的初穩(wěn)心高度還決定了浮標(biāo)在小傾角自由搖擺時(shí)的運(yùn)動特性。浮標(biāo)橫搖固有周期與初穩(wěn)心高度有直接關(guān)系,且其隨著初穩(wěn)心高度的增加而減小,即初穩(wěn)心高度越大,浮標(biāo)的橫搖周期越短。若初穩(wěn)心高度過大,在海洋中遇到風(fēng)浪時(shí),浮標(biāo)會產(chǎn)生急劇的搖擺,以致降低浮標(biāo)的安全性和數(shù)據(jù)采集的精準(zhǔn)性。因此需通過計(jì)算浮標(biāo)的橫搖固有周期來判斷浮標(biāo)初穩(wěn)心高度設(shè)計(jì)的合理性,浮標(biāo)橫搖固有周期Tφ計(jì)算公式為

式中,J為浮標(biāo)相對于X軸的轉(zhuǎn)動慣量；ΔJ為浮標(biāo)體附連水質(zhì)量相對于X軸的轉(zhuǎn)動慣量,一般認(rèn)為ΔJ≈0.2J；ρ為海水密度。

利用式(3),可進(jìn)一步求得浮標(biāo)在橫搖角與波浪斜率較小的情況下的最大橫搖角φmax,其計(jì)算公式為式中,H為浮標(biāo)所在海域波浪的最大波高；L為浮標(biāo)所在海域波浪的波長；T為浮標(biāo)所在海域波浪周期。由式(4)可以看出,當(dāng)浮標(biāo)的固有周期Tφ與所在海域的波浪周期T相近時(shí),式中分母T2-T2φ趨近于0,此時(shí)浮標(biāo)最大橫搖角將陡然增大,浮標(biāo)將會與波浪發(fā)生諧振,導(dǎo)致浮標(biāo)的安全性降低。

將文中設(shè)計(jì)浮標(biāo)的直徑、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)分別代入式(3)和式(4),可求得浮標(biāo)橫搖的固有周期為5.2 s,在波浪中的自由最大橫搖角為15.3°,浮標(biāo)布放海域的波浪周期為12 s?？梢?設(shè)計(jì)浮標(biāo)的固有周期避開了布放海域的波浪周期,工作時(shí)浮標(biāo)與波浪不會發(fā)生諧振,該浮標(biāo)具備足夠的安全性。

2.2 大傾角穩(wěn)性

大傾角穩(wěn)性用來判斷到浮標(biāo)在布放海區(qū)所能承受的極限海浪,或者計(jì)算浮標(biāo)喪失穩(wěn)性而傾覆時(shí)的極限橫傾角度。大傾角穩(wěn)性主要是計(jì)算浮標(biāo)在靜力作用下的靜穩(wěn)性和動力作用下的動穩(wěn)性,以浮標(biāo)的穩(wěn)性力臂來反映浮標(biāo)的穩(wěn)性。故欲求得浮標(biāo)的大傾角穩(wěn)性,需先求得浮標(biāo)的靜穩(wěn)性力臂曲線和動穩(wěn)性力臂曲線[27]。

2.2.1 靜穩(wěn)性曲線

本文采用變排水量法計(jì)算浮標(biāo)的靜穩(wěn)性力臂,首先得到浮標(biāo)靜穩(wěn)性力臂隨浮標(biāo)橫傾角的變化曲線,再對靜穩(wěn)性力臂曲線進(jìn)行積分得到浮標(biāo)動穩(wěn)性力臂曲線。在計(jì)算過程中,因?yàn)楦?biāo)上架形狀不規(guī)則且入水體積遠(yuǎn)小于浮標(biāo)體與下架,所以為了提高計(jì)算效率,本文忽略了浮標(biāo)上架的出水與入水體積,僅考慮浮標(biāo)體與下架的出水與入水體積。

橫傾后,浮標(biāo)受力如圖3所示,浮標(biāo)排水體積計(jì)算公式：

式中,Vφ為浮標(biāo)橫傾時(shí)的排水體積；V0為浮標(biāo)正浮時(shí)的排水體積；V1為橫傾時(shí)浮標(biāo)入水楔形體積；V2為橫傾時(shí)浮標(biāo)出水楔形體積。

根據(jù)合力矩原理,結(jié)合圖3得Vφ對于NN′的體積靜矩Mφ：

式中：l1為浮標(biāo)入水楔形V1浮力作用線與傾斜水線WφLφ的交點(diǎn)A到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O的距離；l2為浮標(biāo)出水楔形V2重力作用線與傾斜水線WφLφ的交點(diǎn)B到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O的距離；l0為浮標(biāo)平衡狀態(tài)時(shí)排水體積V0浮力作用線與傾斜水線WφLφ的交點(diǎn)F到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O的距離,計(jì)算公式為l0=(d0-dKB0)sinφ+c·cosφ,其中dKB0為浮標(biāo)底面中心點(diǎn)與正浮浮心的距離。由于浮標(biāo)傾斜時(shí)入水和出水楔形不規(guī)則,不同傾角的V1,l1,V2和l2通過三維制圖軟件統(tǒng)計(jì)所得。

圖3 浮標(biāo)靜穩(wěn)性示意圖Fig.3 Schematic diagram of the static stability of the buoy

由式(5)和式(6)可得,浮標(biāo)浮于傾斜水線WφLφ時(shí),浮力作用線至軸線NN′的距離為

則浮標(biāo)的靜穩(wěn)性力臂ls的計(jì)算公式為

式中,d0為浮標(biāo)平衡狀態(tài)時(shí)的吃水深度；dKG為浮標(biāo)平衡狀態(tài)時(shí)重心G到浮標(biāo)橫截面底部中心K的距離；c為偏離值,指的是浮標(biāo)傾斜后的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)距離平衡狀態(tài)水線中心的距離。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)取在入水一側(cè),c視浮標(biāo)吃水線至浮體上沿的距離與吃水比而定,比值越小,偏移越大,以便在大傾角水線下入水楔形與出水楔形的大小大致相同。根據(jù)設(shè)計(jì)的浮標(biāo)的吃水、型寬等參數(shù)以及參考其他人的工作經(jīng)驗(yàn),本文中取c值為0.1 m。

圖4 浮標(biāo)靜穩(wěn)性曲線Fig.4 Static stability curve of the buoy

一般情況下,海洋浮體結(jié)構(gòu)的大傾角穩(wěn)性計(jì)算中橫傾角最大取值范圍為70°～80°[28],文中計(jì)算時(shí)浮標(biāo)的橫傾角取值范圍為10°～90°,取值間隔為5°。通過文中所述計(jì)算流程,計(jì)算得到靜穩(wěn)性力臂曲線(圖4)。

由最大復(fù)原力臂lm可以求得浮標(biāo)所能承受的最大靜態(tài)橫傾力矩,若外來的恒定橫傾力矩超過浮標(biāo)所能承受的最大靜態(tài)橫傾力矩,浮標(biāo)將傾覆。靜穩(wěn)性曲線最高點(diǎn)B對應(yīng)的橫傾角為極限靜傾角φm,在浮標(biāo)橫傾角達(dá)到極限靜傾角之前,浮標(biāo)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；當(dāng)浮標(biāo)橫傾角超過極限靜傾角后,浮標(biāo)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。靜穩(wěn)性曲線下降段復(fù)原力臂等于0 m時(shí)對應(yīng)的浮標(biāo)橫傾角稱為浮標(biāo)穩(wěn)性消失角。圖4中,該浮標(biāo)的極限靜傾角約為41°,最大復(fù)原力臂約為0.58 m,穩(wěn)性消失角超過90°?！秶鴥?nèi)航行海船法定檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則(2011)》[26]中對于海洋浮體結(jié)構(gòu)的大傾角穩(wěn)性的要求為橫傾角等于30°處的復(fù)原力臂應(yīng)不小于0.2 m,最大復(fù)原力臂對應(yīng)的橫傾角應(yīng)不小于25°,穩(wěn)性消失角應(yīng)不小于55°。將本文中的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)要求比較分析,結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的浮標(biāo)完全滿足技術(shù)規(guī)則的要求,具備足夠的靜穩(wěn)性。

3.2.2 動穩(wěn)性曲線

靜穩(wěn)性曲線的計(jì)算是假定浮標(biāo)受到外力矩的緩慢作用產(chǎn)生橫傾,并且傾斜過程中浮標(biāo)的角速度一般認(rèn)為近似等于零。但是,浮標(biāo)在海洋中實(shí)際運(yùn)行時(shí),經(jīng)常會受到陣風(fēng)的突然吹襲和海浪的猛烈沖擊等情況產(chǎn)生的外力矩作用。這種外力矩的突然作用會使浮標(biāo)產(chǎn)生極快速的傾斜,這時(shí)浮標(biāo)的角速度較大,不能忽略為零。在這種運(yùn)動過程中,當(dāng)復(fù)原力矩等于外力矩時(shí),外力矩雖然已經(jīng)不能使浮標(biāo)繼續(xù)傾斜,但是由于浮標(biāo)具有一定的角速度,在慣性的作用下會繼續(xù)傾斜。只有復(fù)原力矩做的功抵消外力矩做的功時(shí),浮標(biāo)的角速度才能變?yōu)榱愣Ｖ箖A斜,因此,該運(yùn)動狀態(tài)需進(jìn)行動穩(wěn)性計(jì)算來判斷其穩(wěn)性[29]。

浮標(biāo)的動穩(wěn)性以復(fù)原力矩所做的功來表示[30]。當(dāng)浮標(biāo)橫傾至φd時(shí),復(fù)原力矩MR的變化規(guī)律由靜穩(wěn)性曲線表示,其做功計(jì)算公式為

式中,V為浮標(biāo)排水量；ld為浮標(biāo)動穩(wěn)性力臂；ls為靜穩(wěn)性力臂。由式(9)可得出動穩(wěn)性力臂ld計(jì)算公式為因此,動穩(wěn)性曲線是靜穩(wěn)性曲線的積分曲線,本文中計(jì)算所得動穩(wěn)性曲線如圖5中紅線所示。與靜穩(wěn)性曲線分析過程相同,動穩(wěn)性曲線分析過程中也需求得最大動穩(wěn)性橫搖角φ0,其計(jì)算公式為

式中,C1,C2,C3和C4為系數(shù),根據(jù)浮標(biāo)的體積和質(zhì)量參數(shù)查表[26]所得：C1=1.21,C2=0.68,C3=0.02,C4=0.885,可求得最大動穩(wěn)性橫搖角φ0=23.2°。

以縱軸為對稱軸將動穩(wěn)性曲線沿橫坐標(biāo)軸向負(fù)方向延長,如圖5中藍(lán)線所示。A點(diǎn)為動穩(wěn)定曲線延長線終點(diǎn),其橫坐標(biāo)絕對值為最大動穩(wěn)性橫搖角φ0。B點(diǎn)縱坐標(biāo)與A點(diǎn)相同,橫軸與A點(diǎn)相距1 rad(57.3°)。C點(diǎn)為動穩(wěn)性曲線過A點(diǎn)的切線與橫軸過B點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)。線段BC長度即為最小傾覆力臂lq,本文中浮標(biāo)的最小傾覆力臂為0.277 6 m。

動穩(wěn)性曲線的重要應(yīng)用是計(jì)算浮標(biāo)的穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K[26],其計(jì)算公式為

式中,lq為最小傾覆力臂；lf為風(fēng)壓傾斜力臂,計(jì)算公式為其中,p為計(jì)算風(fēng)壓,根據(jù)浮標(biāo)布放海域和風(fēng)力作用力臂查表[26]所得；Af為浮標(biāo)受風(fēng)面積,即浮標(biāo)吃水線以上部分的側(cè)投影面積,Z為浮標(biāo)受風(fēng)面積中至吃水線的距離,即風(fēng)力作用力臂,V為浮標(biāo)排水量,Af,Z和V可通過浮標(biāo)設(shè)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)所得。

圖5 浮標(biāo)動穩(wěn)性曲線Fig.5 Dynamic stability curve of the buoy

經(jīng)過計(jì)算,文中浮標(biāo)的風(fēng)壓傾斜力臂為0.220 9 m。將已得的lq和lf代入式(11)求得本文浮標(biāo)的穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)K=1.26,滿足《國內(nèi)航行海船法定檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則》[26]中浮體穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)≥1的要求,該結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的浮標(biāo)具備足夠的動穩(wěn)性。

4 結(jié) 論

以浮標(biāo)工作的深遠(yuǎn)海環(huán)境參數(shù)和浮標(biāo)的浮性參數(shù)為基礎(chǔ),開展了浮標(biāo)初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)性計(jì)算,計(jì)算結(jié)果為：浮標(biāo)的初穩(wěn)心高度為1.056 m,穩(wěn)心半徑為1.033 m,自由橫搖固有周期為5.2 s,自由最大橫搖角為15.3°,最大復(fù)原力臂為0.58 m,極限橫傾角為41°,穩(wěn)性消失角＞90°,最小傾覆力臂為0.27 m,穩(wěn)性衡準(zhǔn)數(shù)為1.26,結(jié)果均優(yōu)于《國內(nèi)航行海船法定檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)則》對穩(wěn)性的要求。這些結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的浮標(biāo)具備足夠的復(fù)原力矩,有足夠的抵抗傾斜力矩的能力,避開了布放海區(qū)的主要波浪周期,保證浮標(biāo)遇到風(fēng)浪不會劇烈地?fù)u擺,在大風(fēng)、大浪的極限海況下,浮標(biāo)受風(fēng)浪作用傾斜后具備足夠的復(fù)原力矩,以防止其傾覆。

影響浮標(biāo)穩(wěn)性的幾個(gè)重要參數(shù)有：浮標(biāo)重心、浮標(biāo)型寬、浮標(biāo)排水、浮標(biāo)受風(fēng)面積和風(fēng)力作用點(diǎn)等。在合理的范圍內(nèi)降低重心和增加排水有利于浮標(biāo)初穩(wěn)心高度、復(fù)原力臂和穩(wěn)性消失角的提高。浮標(biāo)型寬影響浮標(biāo)的水線面積慣性矩、復(fù)原力臂和極限靜傾角,增大浮標(biāo)型寬可以提高其水線面積慣性矩和復(fù)原力臂,增加浮標(biāo)初穩(wěn)性,但是會降低其極限靜傾角,降低浮標(biāo)的靜穩(wěn)性。因此,設(shè)計(jì)浮標(biāo)時(shí)應(yīng)在設(shè)計(jì)要求的范圍內(nèi),合理設(shè)置與組合浮標(biāo)相關(guān)參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的方案,確保浮標(biāo)具備足夠的初穩(wěn)性、靜穩(wěn)性和動穩(wěn)性。在后續(xù)的工作中需要使用研制的浮標(biāo)在港池或者近海開展驗(yàn)證試驗(yàn),通過實(shí)測浮標(biāo)橫搖和縱蕩數(shù)據(jù)來驗(yàn)證浮標(biāo)穩(wěn)性理論計(jì)算是否正確。