從生活中感受“數(shù)”的奧秘

吳倩波

摘要：眾所周知，平均數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計領(lǐng)域中一個重要內(nèi)容，一種反映研究對象的具有代表性的數(shù)據(jù)。在教學(xué)中，我們十分重視平均數(shù)是怎么得到的、有什么用，卻很少重視平均數(shù)是什么，對其虛擬性體驗也不夠充分。因此我們要幫助他們認(rèn)識到“平均數(shù)"在現(xiàn)實生活中的實際意義及廣泛運用，從而獲得必要的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);生活經(jīng)驗

概念反映了客觀事物在人們頭腦中的本質(zhì)屬性，對于小學(xué)生來說，概念的教學(xué)過程是學(xué)生的認(rèn)識從感性上升到理性的過程。我結(jié)合四年級下冊《平均數(shù)》一課的教學(xué)，注重挖掘其統(tǒng)計學(xué)意義，在對平均數(shù)的分析中，聯(lián)系生活實際培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出平均數(shù)

蘇霍姆林斯基說：“讓學(xué)生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件?！庇烧勗捯耄禾詺狻⑿π兔钕胝谕嬉粋€記數(shù)比賽，每3秒呈現(xiàn)10個數(shù)字，看一看每次可以記住幾個數(shù)字。下面是淘氣5次記住數(shù)字的情況統(tǒng)計表。

師：現(xiàn)在老師要淘氣匯報成績。我發(fā)現(xiàn)淘氣填了一個數(shù)字：4，但又把4涂掉了，猜一猜為什么？（板書：4個）

師：如果是我，我也會擦掉，因為數(shù)字太小了，他把記得最少的填在上面，不甘心呀。（邊說邊擦去4）

師：緊接著又填了9，但很快又把9擦掉了，你們知道他為什么又會擦掉了呢？如果是你，你會涂掉嗎？

師：4個太少了不甘心，9個太多了，不能保證。你們覺得淘氣最后填了幾？

生1：5個，因為出現(xiàn)的次數(shù)多，淘氣比較容易做到。

生2：我覺得應(yīng)該是6個，因為他們的平均數(shù)就是6個。（板書：平均數(shù)）

師：什么是平均數(shù)？你是從哪里知道平均數(shù)的？

從而引出平均數(shù)的教學(xué)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“讓學(xué)生能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表”。因此引入是否恰當(dāng)，將直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)概念相對抽象，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣普遍不夠強(qiáng)烈，而小學(xué)生對事物的認(rèn)識、概念的理解主要是通過事物的具體形象和表象進(jìn)行的，因此創(chuàng)設(shè)有趣的引入情境，對激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究興趣是非常必要的。

二、討論探究，理解平均數(shù)

（一）操作感知、移多補(bǔ)少

學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于“平均數(shù)”的知識經(jīng)驗，比如計算各種比賽的平均分等等。學(xué)生普遍會認(rèn)為平均數(shù)都是通過計算得出的，對其中“移多補(bǔ)少”過程的感知根本就無從談起。

而通過對事物表象的感知又是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的比較重要一個環(huán)節(jié)，也是他們打開數(shù)學(xué)大門的金鑰匙。因此，在我們的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重點放在通過“移多補(bǔ)少”來得到平均數(shù)的過程，通過移動數(shù)據(jù)對得到的平均數(shù)畫線，直觀感知平均數(shù)的范圍，幫助學(xué)生建立平均數(shù)的概念。用足夠多的直觀感知材料，組織學(xué)生參與平均數(shù)概念的形成過程，在一個輕松愉悅的感知活動中去積極地探究概念的內(nèi)在本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過體驗、感悟，填充好新舊知識間的空白，從而幫助學(xué)生提升對平均數(shù)概念的理解。

（二）邏輯抽象、列式計算

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)正確的方法是對知識實行再創(chuàng)造。學(xué)習(xí)不應(yīng)被視為學(xué)生對于教師所授予的知識的被動接受，而應(yīng)視為基于學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的新發(fā)現(xiàn)和新的理解過程。

師：大家除了用移多補(bǔ)少的方法得到平均數(shù)，還可以用什么方法得到平均數(shù)呢？

學(xué)生討論并嘗試后得出：

得到了平均數(shù)的計算方法就是先求出總數(shù)，再除以次數(shù)。至此學(xué)生建立了平均數(shù)的認(rèn)知概念，也學(xué)會了求平均數(shù)的計算方法，但這只是對平均數(shù)的初步感知。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，必須引導(dǎo)學(xué)生加深對平均數(shù)的認(rèn)識，理解平均數(shù)的意義。

下圖是笑笑3次記住數(shù)字的情況統(tǒng)計圖

師：用什么數(shù)可以表示笑笑的平均水平？

生1：5。

師：5怎么求？

生2：（4+6+5）÷3=5（個）

師：那第三次也記住5個，可不可以用第三次來代表笑笑的平均水平呢？這里的平均5個是怎樣的一個數(shù)？平均數(shù)可以出現(xiàn)嗎？

生3：可以。

師：第三次就出現(xiàn)了5。

在這里平均數(shù)具有敏感性，容易受到一組數(shù)據(jù)中一個數(shù)據(jù)變化的影響，平均數(shù)的特點，不能通過說教的方式讓學(xué)生接受，相反，我們要引導(dǎo)學(xué)生在分析數(shù)據(jù)的過程中自然地體會和感悟。

三、遷移類推，感悟平均數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)了平均數(shù)的概念和計算方法之后，不可避免的出現(xiàn)問題：“學(xué)習(xí)平均數(shù)有什么用？”如果學(xué)生的意識中，對平均數(shù)的價值只作為一個判斷結(jié)果的依據(jù)，那么，學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的建立還是顯得蒼白無力。我們學(xué)習(xí)概念的最終目的是為了運用概念來解決實際問題。我們應(yīng)該設(shè)置一個與生活氣息緊密相連的情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際生活情境中的平均數(shù)，然后運用平均數(shù)進(jìn)行判斷和應(yīng)用。只有將自己學(xué)到的知識應(yīng)用到實踐中，學(xué)習(xí)才是有意義的。

概念教學(xué)最怕忽視學(xué)生靈活運用概念去解決問題的教學(xué)，以致學(xué)生將一個個概念分散而孤立地保留在頭腦當(dāng)中。從直觀操作到抽象運算，從數(shù)學(xué)方法到生活問題，從正向思維到逆向思維，不僅僅鞏固平均數(shù)的運算方法，更重要的是讓學(xué)生對平均數(shù)的理解逐步走向深入，從而使學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)平均數(shù)的必要性和以及在生活中的實際應(yīng)用價值。

要想真正讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有有效性， 還需要充分了解學(xué)生，更加深入理解教材并精心設(shè)計準(zhǔn)備每一個教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在探究活動中充分體驗、感知并理解其中蘊(yùn)藏的深層次的含義，從而使之內(nèi)化為知識的整體。同時也讓數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生與老師平等交融的舞臺， 使得學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出一種發(fā)展的動態(tài)。

參考文獻(xiàn)

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[2]洪菲菲.“數(shù)”里有乾坤《平均數(shù)》的教學(xué)為例[J].內(nèi)蒙古教育，2016（19）：48-51。