芻議構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

戴凱娟

【摘 ?要】 構(gòu)造法的使用范圍極廣，即包含函數(shù)構(gòu)造、方程構(gòu)造、不等式構(gòu)造以及數(shù)列構(gòu)造等，本文作者理論聯(lián)系實際，就“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的運用暢談了行之有效的體會，值得大家適度關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】 ?基本含義;方程構(gòu)造;極端情形;平面模型;高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和思維能力極強的科目，已經(jīng)成為義務(wù)教育的一個難點，這也是由于其抽象性和思維的關(guān)聯(lián)性，而構(gòu)造法是一種全新的教學(xué)方法，由于其形式的多樣性的特點能通過特殊的手段解決高中數(shù)學(xué)中一些普遍和現(xiàn)實的問題，通過這種趣味的解題過程可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望，從而間接地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。構(gòu)造法的使用范圍極廣，即包含函數(shù)構(gòu)造、方程構(gòu)造、不等式構(gòu)造以及數(shù)列構(gòu)造等。筆者借此交流平臺，就“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的運用進行詳細的分析和說明。

一、把握基本含義，夯實解題基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是一項系統(tǒng)工程，沒有最好的解題方法，只有更佳的解題思路，其中構(gòu)造法是學(xué)生輕松解題的思維方法，一旦學(xué)生遇到以常規(guī)定向的思維方式不能得以解決問題的時候，也許可以根據(jù)相應(yīng)題型已知條件與求解要求，以不同的觀點與不同的角度，在縝密分析的基礎(chǔ)上緊扣已知的條件和所想獲得的結(jié)論之間的邏輯聯(lián)系，并結(jié)合題中提供的坐標、數(shù)據(jù)等信息，逐步升華已知條件，再通過自身的分析與思考，構(gòu)造出滿足題中給出的已知條件對象，最終把新的數(shù)學(xué)對象作為一種解題工具，順利得出正確答案，這種新穎的解題思路就是數(shù)學(xué)解題過程中的構(gòu)造法，它在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的長河中發(fā)揮不可低估的作用，諸如高斯、歐幾里得等出類拔萃的數(shù)學(xué)家，都曾經(jīng)應(yīng)用構(gòu)造法解決“疑難雜癥，”具有十分重要的意義?？梢?，高中數(shù)學(xué)是一門需要創(chuàng)造性的學(xué)科，充分體現(xiàn)了妙不可言的美感，往往出現(xiàn)柳暗花明又一村的情境。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

一年一度的高考硝煙彌漫，競爭非常激烈，尤其對于高中數(shù)學(xué)而言，學(xué)生的面臨的挑戰(zhàn)比較嚴峻，而學(xué)生適度應(yīng)用構(gòu)造法，除了方便快捷地求解苦澀難懂的習(xí)題以外，還可有效縮短解題時間，有效提高解題的命中率，甚至可以使學(xué)生在使用構(gòu)造法的過程中學(xué)有所知，感有所悟，開啟創(chuàng)新思維的閘門的，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)穩(wěn)步提升。

1.巧用方程構(gòu)造，拓寬觀察視野

方程是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)生必須從思想上高度重視方程的解題訓(xùn)練。一般而言，方程構(gòu)造法是通過構(gòu)造一個理想的等式實現(xiàn)的，但只有處于變形和恒等的特殊情況，正確得出題中的已知與未知量之間的辯證關(guān)系，才能達成抽象思維向直觀形象轉(zhuǎn)化，進一步提升學(xué)生的觀察思維能力和解題的命中率。

【例題2】已知平面上有個點，其中不僅沒有三點共線，而且沒有四點共圓，問是否可以通過它們中的三點作一個圓，并達到其余個點有一半在圓外、一半在圓內(nèi)？

解題思路：這是屬于極端化的情況，當時，凡是平面上的五個點一定擁有兩個點，并使剩余三點都處于這兩點的連線的同側(cè)，先設(shè)三個，其相對于的張角分別滿足，可見，過點的圓完全符合此題要求。

至于平面內(nèi)的個點，可以自由選取兩個點，使其余個點位于此兩點連線的同側(cè);由于沒有四點共圓，所以個點對于這兩點的連線段的張角可以滿足一下情況：

顯然，凡是過點的圓完全滿足本題的解題思路與要求。

3.構(gòu)造平面模型，實現(xiàn)輕松解題

一般來說，學(xué)生對平面模型比較容易理解，但面對空間問題往往一籌莫展，因此，教師只有讓學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，才能實現(xiàn)輕松解題的目的。

【例題3】已知一個空間擁有六條直線，在任意三條的前提下一定會出現(xiàn)兩條異面。求證：針對六條直線中都可以任意選出三條直線的情況，其中任意兩條會出現(xiàn)異面。

解題思路：學(xué)生面對空間問題的處理往往感到束手無策，但面對平面問題感到輕松自如。因此，教師可以讓學(xué)生面對空間問題構(gòu)造對應(yīng)的平面模型，逐步實現(xiàn)空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，才能提高解題的速度和命中率。筆者在引導(dǎo)學(xué)生解題這個問題時，把此題的空間的六條直線分別對應(yīng)為平面上六個點，假如為異面，那么就可以把的連線段染成黃色;如果若共面，那就可以把的連線段染成紅色，從而把此題轉(zhuǎn)化為：已知平面內(nèi)六點，其中任意兩點的連線為黃色或紅色，并且任意三點構(gòu)成的三角形中必須出現(xiàn)三邊中必有一條黃邊。求證：存在一個三角形三條邊都是黃色。同時，筆者積極引導(dǎo)學(xué)生從點出發(fā)的五條線段，用黃紅兩種顏色染色，其中一定會出現(xiàn)三條直線同色的現(xiàn)象，若同為紅色，則與相連的其余三點構(gòu)成的三角形必定三條邊均為黃色，于是有原命題成立;如果都是黃色，而與相連的其余三點構(gòu)成的三角形中必有一條邊為紅色，從而求得三邊均為黃色三角形的結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，教師一定要與時俱進，積極引導(dǎo)學(xué)生抓住正確的解題思路與規(guī)律，徹底扭轉(zhuǎn)錯題頻發(fā)、解題緩慢、喪失戰(zhàn)勝困難決心的被動局面，深層次理解構(gòu)造法，全方位應(yīng)用構(gòu)造法，逐步讓學(xué)生把試題中內(nèi)容轉(zhuǎn)化為比較熟悉的習(xí)題，讓他們在解題的星空中展翅翱翔！