基于深度學(xué)習(xí)視角下圓錐曲線定義的教學(xué)實(shí)踐

李小鳳

摘要：以往在開展高中數(shù)學(xué)定義相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師主要關(guān)注學(xué)生淺表式學(xué)習(xí)現(xiàn)象，并未對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性進(jìn)行調(diào)動(dòng)，由此導(dǎo)致課堂教學(xué)氛圍相對(duì)枯燥，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)定義等非常不利。圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是教學(xué)的難點(diǎn)所在。教師在開展圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)，應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)視角，指導(dǎo)學(xué)生更好地開展定義學(xué)習(xí)，獲得更為深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，不斷提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;深度學(xué)習(xí)

新時(shí)期，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)高度重視對(duì)學(xué)生思維能力等方面素養(yǎng)的培養(yǎng)，要求其應(yīng)正確認(rèn)識(shí)定義教學(xué)在夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)方面綜合素養(yǎng)的重要性。當(dāng)前時(shí)期，在開展定義類知識(shí)教學(xué)時(shí)，很多教師并未認(rèn)識(shí)到概念生成教學(xué)的重要性，過于關(guān)注概念教學(xué)的最小化，對(duì)于習(xí)題講解重視程度過高，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不牢，學(xué)習(xí)壓力較大。教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，如果未能充分考慮定義教學(xué)的價(jià)值，很容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)沉迷于模仿，無法做到靈活應(yīng)變，難以形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思想。因此，教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)視角，強(qiáng)化圓錐曲線概念引入和生成等教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與綜合素養(yǎng)不斷提升，由此改善學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

一、發(fā)揮名人效應(yīng)開展圓錐曲線定義教學(xué)

就圓錐曲線知識(shí)來說，其包含多種類型，學(xué)生比較容易混淆，學(xué)習(xí)難度相對(duì)于其他定義來說較大。同時(shí)，高中生對(duì)于古代先賢所提出的一些重要論斷與探索精神等非常信服，大都存在較強(qiáng)的效仿心理。因此，教師為強(qiáng)化圓錐曲線定義教學(xué)效果，實(shí)施深度教學(xué)，可以充分發(fā)揮名人效應(yīng)，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)注意力，引入一些數(shù)學(xué)界名人在定義圓錐曲線時(shí)所提出的一些觀點(diǎn)。在此過程中更好地開展概念教學(xué)，也能促使數(shù)學(xué)概念更加具體，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。

比如，在開展圓錐曲線定義教學(xué)時(shí)，教材中雖然已經(jīng)給出了定義，但是學(xué)生理解起來普遍較為困難。此時(shí)，教師可以引入古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的故事，為學(xué)生講解圓錐曲線定義。阿波羅尼奧斯與阿基米德和歐幾里得并稱亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三杰。在青年時(shí)期，阿波羅尼奧斯就已經(jīng)在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，撰寫了經(jīng)典著作《圓錐曲線論》，并在該著作者使用幾何方法，闡述了幾乎全部的圓錐曲線的性質(zhì)，堪稱巔峰巨著。在定義圓錐曲線時(shí)，阿波羅尼奧斯運(yùn)用的是平面切割圓錐的方法。運(yùn)用與錐軸相垂直的平面對(duì)圓錐進(jìn)行截取，可以得到圓;如果適當(dāng)傾斜平面，則截出的圖形為橢圓;如果平面傾斜與圓錐一條母線平行，則可以獲得拋物線;如果利用與圓錐軸相平行的平面進(jìn)行截取，所得圖形為雙曲線中的一支，如果把圓錐面替換為二次錐面，即可得到雙曲線。在此過程中，教師可以借助多媒體等信息技術(shù)設(shè)備，將上述過程動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)給學(xué)生，更加有助于學(xué)生了解生成圓錐曲線的根源，進(jìn)而對(duì)其定義形成更為深入的了解，實(shí)現(xiàn)該定義的深度學(xué)習(xí)。

二、借助已有知識(shí)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

在開展圓錐曲線相關(guān)定義學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生所掌握的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的了解，通過實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)該定義的深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生掌握新舊知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行深入對(duì)比和分析，并對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從中獲取新的概念。不僅有助于深化學(xué)生對(duì)舊知識(shí)點(diǎn)的理解，而且有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)。與此同時(shí)，教師通過聯(lián)系學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)點(diǎn)，也能夠幫助學(xué)生更好地掌握和形成類比、抽象以及概括等方面的數(shù)學(xué)思維，促使其數(shù)學(xué)能力不斷提升。此外，教師要想達(dá)到深度學(xué)習(xí)效果，應(yīng)對(duì)圓錐曲線的定義及其背景等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的了解，為更好地實(shí)施定義教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

比如，教師在開展探究圓錐曲線概念教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用衣服拉鏈的閉合與拉開對(duì)其概念進(jìn)行探究。對(duì)于左右兩個(gè)半邊的拉鏈來說，不管處于拉開狀態(tài)還是閉合狀態(tài)，其長(zhǎng)度始終相同。所以，通過與橢圓定義所具有的兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為一固定值，可以得出雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)之差為固定值。在此之后，教師可以再結(jié)合學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，需要注意的一些知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)雙曲線定義時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注的一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，進(jìn)而能夠得出雙曲線的初步定義，供學(xué)生學(xué)習(xí)研究。此外，教師通過應(yīng)用類比思想，可以要求學(xué)生對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)等進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。通過該種方式，進(jìn)一步深化了學(xué)生了解橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的程度以及一些幾何性質(zhì)等，而且較好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了雙曲線的定義及性質(zhì)等方面的知識(shí)，也有效培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)存在的問題，并有效解決存在問題等方面的能力，顯著提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)于其實(shí)現(xiàn)更加全面的發(fā)展與深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)意義顯著。

三、拓展定義學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和外延實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，定義能夠?qū)δ骋恢R(shí)點(diǎn)的本質(zhì)等進(jìn)行反映，其內(nèi)涵也是所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性及主要特征。就其外延來說，主要是概念所能夠反映的一些具體的范圍等。在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，只有對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行充分掌握，才能更好地理解定義的內(nèi)涵和外延等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)定義的深度學(xué)習(xí)，也能夠靈活地運(yùn)用定義去解決實(shí)際存在的數(shù)學(xué)問題，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

比如，在開展橢圓定義教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)方程。首先，要求學(xué)生對(duì)橢圓圖形上的a、b、c字母進(jìn)行觀察，理解其所代表的具體含義。在此之后，教師可以要求學(xué)生思考，如果橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上，而非經(jīng)典的X軸上，并且其他條件保持不變，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)發(fā)生什么變化;如果已經(jīng)知道橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣對(duì)其焦點(diǎn)位置進(jìn)行判斷呢？通過提出上述問題，有助于學(xué)生在已經(jīng)掌握定義的基礎(chǔ)上，對(duì)定義的內(nèi)涵進(jìn)行更加深度的了解，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究其外延知識(shí)，進(jìn)而能夠熟練構(gòu)建橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并從標(biāo)準(zhǔn)方程中得出其所需要的信息。同樣，在學(xué)習(xí)雙曲線的定義時(shí)，教師可以完全類比橢圓，對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行化解。運(yùn)用該種設(shè)計(jì)，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律更加相符，不僅較好地對(duì)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)問題的精神進(jìn)行培養(yǎng)，而且有助于對(duì)學(xué)生的邏輯推理等方面的能力進(jìn)行提升，也能強(qiáng)化學(xué)生自學(xué)的能力及意識(shí)。在建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系后橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程隨之固定，教師同樣可以類比橢圓提出問題，促使學(xué)生通過對(duì)問題的解答，實(shí)現(xiàn)對(duì)雙曲線定義的深度學(xué)習(xí)，切實(shí)提升其學(xué)習(xí)效果。

在開展圓錐曲線等方面知識(shí)教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)課堂發(fā)揮著主陣地的作用，而定義教學(xué)也是教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié)?；谏疃葘W(xué)習(xí)視角，開展圓錐曲線定義教學(xué)，有助于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。在實(shí)施概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)新課程相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)與教材等進(jìn)行深度理解，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)法與教法等探究，不斷加密和拓展教材思維鏈，著力構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維平臺(tái)，促使學(xué)生對(duì)其本質(zhì)形成更為深入的理解，也能更加容易接受圓錐曲線定義知識(shí)。

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（責(zé)編 吳娟）