基于BAS算法優(yōu)化的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)估計(jì)

金逸琿 吳濱 顧曉峰 張曉昕

摘? 要： 為了提高感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)與狀態(tài)監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性和效率，針對(duì)感應(yīng)電機(jī)非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)易時(shí)變的特性，引入帶外部輸入的非線性自回歸（NARX）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序預(yù)測(cè)模型。針對(duì)傳統(tǒng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值依賴和收斂速度慢的問(wèn)題，利用天牛須搜索算法（BAS）對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠以較簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)高效、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地預(yù)測(cè)估計(jì)電機(jī)參數(shù)。

關(guān)鍵詞： 感應(yīng)電機(jī); NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 參數(shù)估計(jì); 天牛須搜索算法; 收斂速度; 預(yù)測(cè)精度

中圖分類號(hào)： TN98?34; TM346? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）03?0112?04

Induction motor parameter estimation based on BAS algorithm optimization

JIN Yihui1， 2， WU Bin1， 2， GU Xiaofeng1， 2， ZHANG Xiaoxin1， 2

（1. Engineering Research Center of IoT Technology Applications （Ministry of Education）， Wuxi 214122， China;

2. Department of Electronic Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214122， China）

Abstract： In order to improve the accuracy and efficiency of parameter estimation and condition monitoring of the induction motor system， a time series prediction model based on nonlinear autoregressive with exogenous input （NARX） is introduced in consideration of the characteristics of nonlinearity， strong coupling and time?varying parameters of the induction motor. To solve the problem of initial value dependence and slow convergence speed of traditional NARX neural network， the beetle antennae search （BAS） algorithm is adopted to optimize the parameters of the neural network prediction model and improve convergence rate and prediction accuracy of the neural network. The results of experiments show that the proposed method can predict and estimate the motor parameters efficiently， accurately and steadily with a simple network structure.

Keywords： induction motor; NARX neural network; parameter estimation; BAS algorithm; convergence rate; prediction accuracy

0? 引? 言

感應(yīng)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便、成本低廉、運(yùn)行可靠等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、工業(yè)生產(chǎn)、能源發(fā)電等領(lǐng)域。然而，在不少應(yīng)用場(chǎng)景中，電機(jī)的工作環(huán)境往往比較惡劣，需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，保障系統(tǒng)的最優(yōu)控制和可靠運(yùn)行，才能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及安全性，并對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)預(yù)警。因此，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)，時(shí)刻掌握電機(jī)準(zhǔn)確的運(yùn)行參數(shù)，對(duì)電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行、優(yōu)化控制、故障預(yù)警等具有重要意義。

為了高效、準(zhǔn)確地識(shí)別電機(jī)參數(shù)，研究人員提出了多種參數(shù)估計(jì)與監(jiān)測(cè)方法[1?4]。通過(guò)安裝輔助傳感器能夠快速獲取電機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)，但是對(duì)于復(fù)雜工況下的感應(yīng)電機(jī)工作系統(tǒng)，傳感器的安裝和維護(hù)增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)的可靠性，同時(shí)增加了成本。因此，利用已有信號(hào)測(cè)量電機(jī)運(yùn)行參數(shù)的無(wú)線傳感器技術(shù)開(kāi)始受到重視，其中，包括最小二乘法[5]、卡爾曼濾波[6]、模型參考自適應(yīng)[7]等方法。不過(guò)，這些方法依賴于理想化的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，實(shí)際運(yùn)行中的電機(jī)系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)易發(fā)生時(shí)變，這將直接影響算法的精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因能任意逼近連續(xù)非線性函數(shù)的特點(diǎn)而被廣泛研究與應(yīng)用，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]采用靜態(tài)框架進(jìn)行建模，難以準(zhǔn)確描述感應(yīng)電機(jī)這類多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有可以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性和存儲(chǔ)信息的能力，即要求網(wǎng)絡(luò)中存在信息的延時(shí)與反饋。針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入帶外部輸入的非線性自回歸（Nonlinear Autoregressive with exogenous input，NARX）[9]網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法[10]優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值，簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確、穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)地預(yù)測(cè)估計(jì)電機(jī)參數(shù)。

1? 感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程與磁鏈方程[11]可表示為：

式中：[u]為電壓;[i]為電流;[ψ]為磁鏈;下標(biāo)中的[s]，[r]分別代表定子、轉(zhuǎn)子;[α]，[β]分別代表坐標(biāo)系的兩軸;[Ls]，[Lr]，[Lm]分別表示定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子間的互感;[R]為電阻;[p]為微分算子;[ωr]為轉(zhuǎn)速，可由電壓、電流表示為：

式中：[σ=L2m-LsLr];[u′sα=usα-Rsisα]。

電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載可表示為：

由上式可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速與定子的電壓、電流及其他一些參數(shù)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。給定電機(jī)的定子電壓、電流和其他參數(shù)后，即可由式（3）進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)。根據(jù)得到的轉(zhuǎn)速信息，可以進(jìn)一步估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩負(fù)載等其他電氣參數(shù)。由于電機(jī)參數(shù)受工況影響會(huì)發(fā)生時(shí)變，而參數(shù)的變化會(huì)直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果，因此基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)估計(jì)精度難以保障。

2? 基于BAS算法優(yōu)化的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計(jì)

2.1? NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于時(shí)間序列的非線性動(dòng)態(tài)循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層、輸出層和時(shí)延反饋組成，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出之間并不只是靜態(tài)的映射關(guān)系，它在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上將網(wǎng)絡(luò)輸出通過(guò)延時(shí)節(jié)點(diǎn)反饋到輸入端。由于延時(shí)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)了前幾個(gè)時(shí)刻的輸入、輸出信息，因此，該網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的動(dòng)態(tài)特性[9]。網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為可描述為：

式中：[y（t-1），y（t-2），…，y（t-n）]是輸出延時(shí)項(xiàng);[u（t-1），u（t-2），…，u（t-n）]是輸入項(xiàng);[y（t）]是網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)估計(jì)值。當(dāng)前輸入與過(guò)去輸出的反饋通過(guò)隱含層的權(quán)重與偏置計(jì)算回歸量，進(jìn)而通過(guò)非線性函數(shù)[fh]與線性函數(shù)[fo]估計(jì)預(yù)測(cè)值。

2.2? 天牛須搜索算法

盡管NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，但其對(duì)初始權(quán)值的依賴影響了模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性，并且傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法收斂較慢。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]利用粒子群算法（PSO）優(yōu)化NARX網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，對(duì)于一般問(wèn)題的優(yōu)化，粒子群算法具有速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于高維多參數(shù)問(wèn)題，其計(jì)算速度與優(yōu)化效果明顯變差。為了提高NARX網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與精度，本文引入BAS算法對(duì)NARX網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

BAS算法是最近提出的一種類似于群體智能算法的仿生優(yōu)化算法，它不需要知道目標(biāo)函數(shù)的具體形式或梯度信息，就可以實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)。由于BAS算法只需要設(shè)置一個(gè)個(gè)體，所以相較于一般的多參數(shù)群智能算法，計(jì)算量低、速度快、易于實(shí)現(xiàn)，適用于工程應(yīng)用。

BAS算法由天牛覓食原理啟發(fā)而來(lái)：對(duì)于未知食物源，天牛通過(guò)頭前兩須接收到的食物氣味強(qiáng)弱來(lái)覓食，根據(jù)兩須氣味強(qiáng)弱的差異改變前進(jìn)方向，逐漸飛向目標(biāo)，找到全局氣味最強(qiáng)的點(diǎn)。BAS算法具體步驟如下：

1） 將在三維空間搜索的覓食行為引申到[n]維空間，對(duì)應(yīng)[n]維優(yōu)化問(wèn)題。設(shè)置天牛中心位置為[x]，兩須分別位于中心左右兩邊，設(shè)為[xleft]，[xright]，間距為[d]，其中，[x]，[xleft]，[xright]均為[n]維向量。

2） 設(shè)置天牛每前進(jìn)一步之后的方向隨機(jī)，也即右須指向左須的方向隨機(jī)，避免陷入局部最優(yōu)。生成一個(gè)[n]維單位隨機(jī)向量，表示其右須指向左須的方向：

式中[rands（n，1）]表示生成[n]維隨機(jī)向量，則左右兩須的位置分別為：

式中：[x（k）]，[d（k）]分別表示第[k]次迭代時(shí)的中心位置與兩須距離。

3） 根據(jù)當(dāng)前所在位置與目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[f]計(jì)算兩須相應(yīng)的適應(yīng)度值[fleft]，[fright]，以其大小關(guān)系確定下一步的前進(jìn)方向：

式中[S（k）]表示第[k]次迭代時(shí)的前進(jìn)步長(zhǎng)。

根據(jù)以上三步迭代直到滿足計(jì)算終止條件，所得到的中心位置[x]即為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2.3? 基于BAS優(yōu)化的NARX網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

初始化NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與權(quán)值，將權(quán)值參數(shù)的集合設(shè)為BAS算法搜索空間，將網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)MSE設(shè)為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，按照2.2節(jié)的步驟迭代即可得到全局最優(yōu)解。基于BAS算法采用固定步長(zhǎng)搜索最優(yōu)解;文獻(xiàn)[13]在每次迭代時(shí)對(duì)步長(zhǎng)乘以衰減系數(shù)來(lái)提高搜索精度。對(duì)于擁有多個(gè)參數(shù)的NARX網(wǎng)絡(luò)，各參數(shù)差值較大，數(shù)值大小也不與目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度值直接相關(guān)。固定步長(zhǎng)無(wú)法兼顧每個(gè)參數(shù)，易使算法早熟收斂;帶有衰減系數(shù)的變步長(zhǎng)能細(xì)化參數(shù)搜索，但是當(dāng)?shù)螖?shù)較高后，步長(zhǎng)在衰減系數(shù)的影響下會(huì)變得過(guò)小而無(wú)法改變參數(shù)。

本文中，對(duì)于有[n]個(gè)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)初始化參數(shù)設(shè)置對(duì)應(yīng)的初始步長(zhǎng)[Si]，最小步長(zhǎng)[S0i]和衰減系數(shù)[wi]，其中，[i=1，2，…，n]。迭代過(guò)程中，如果當(dāng)前步長(zhǎng)能使適應(yīng)度值減小，表明當(dāng)前步長(zhǎng)有效，則保持該步長(zhǎng)不變?；贐AS算法優(yōu)化的NARX網(wǎng)絡(luò)流程如圖2所示。

3? 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法對(duì)電機(jī)參數(shù)預(yù)測(cè)的性能，采用Matlab/Simulink對(duì)感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)建立仿真模型，并對(duì)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BAS算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中所用感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓[U=]380 V，額定電流[I=]10 A，額定頻率[f=]50 Hz，定子電阻[Rs=]1.41 Ω，轉(zhuǎn)子電阻[Rr=]1.39 Ω，定子電感[Ls=]0.178 0 H，轉(zhuǎn)子電感[Lr=]0.178 0 H，互感[Lm=]0.172 2 H，轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)[np=]2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J=]0.013 1 kg·m2。

3.1? 數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用定子電壓與電流作為訓(xùn)練樣本，電機(jī)模型產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速作為訓(xùn)練目標(biāo)，訓(xùn)練NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以得到轉(zhuǎn)速估計(jì)模型。由于電機(jī)參數(shù)的時(shí)變性，真正工況下的輸入信號(hào)頻率必然會(huì)有所波動(dòng)，這將減弱網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)估計(jì)的魯棒性，造成恒定輸出在頻率上的失調(diào)。本文將更為穩(wěn)定的電壓、電流有效值及與轉(zhuǎn)速高度相關(guān)的瞬時(shí)功率作為參考，利用瞬時(shí)無(wú)功功率和轉(zhuǎn)速信息訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高訓(xùn)練速度和穩(wěn)定性，同時(shí)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.2? 算法驗(yàn)證

本文對(duì)NARX，PSO?NARX，BAS?NARX三種網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果進(jìn)行比較，以確定訓(xùn)練模型，其中，PSO算法采用文獻(xiàn)[14]中帶慣性權(quán)重與變異因子的粒子群算法。訓(xùn)練樣本采用電機(jī)空載啟動(dòng)的前0.4 s輸入輸出信號(hào)，設(shè)置最大迭代次數(shù)1 000次，誤差評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差MSE，分別訓(xùn)練50次取平均值。訓(xùn)練結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，NARX與PSO?NARX網(wǎng)絡(luò)初期收斂速度較快，傳統(tǒng)NARX網(wǎng)絡(luò)在均方誤差達(dá)到0.01后，收斂速度迅速下降;PSO算法收斂曲線有明顯的平臺(tái)階段，表明算法陷入局部最優(yōu)，只有依靠變異因子跳出局部最優(yōu)時(shí)才能進(jìn)一步收斂;BAS算法雖然初期收斂速度較慢，但是能以穩(wěn)定的速度收斂到全局最優(yōu)解，得到精度最好的網(wǎng)絡(luò)模型，證明了BAS算法對(duì)NARX網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)尋優(yōu)是有效的。

3.3? 仿真分析

利用訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)。為了驗(yàn)證所得模型對(duì)變化轉(zhuǎn)速的跟蹤性能，進(jìn)行轉(zhuǎn)速階躍工況的仿真。設(shè)置電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為600 r/min，0.4 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍至1 400 r/min，0.7 s時(shí)階躍至1 000 r/min。

轉(zhuǎn)速階躍工況的仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯W(wǎng)絡(luò)模型能夠很好地跟蹤轉(zhuǎn)速變化，盡管在轉(zhuǎn)速階躍變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的超調(diào)量，但能快速到達(dá)目標(biāo)值。轉(zhuǎn)速跟蹤的誤差如圖5所示?？梢钥闯?，模型估計(jì)值在短暫震蕩后恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，建立時(shí)間小于0.04 s，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.6 r/min。

為了驗(yàn)證所得模型對(duì)負(fù)載變化的應(yīng)對(duì)能力，進(jìn)行了負(fù)載階躍工況的仿真。設(shè)置電機(jī)初始負(fù)載為2 N·m，0.4 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍至10 N·m，0.7 s時(shí)階躍至6 N·m。

負(fù)載階躍工況的仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨著負(fù)載的增大而減小，隨著負(fù)載的減小而增大，網(wǎng)絡(luò)模型都能快速響應(yīng)負(fù)載變化，穩(wěn)定估計(jì)轉(zhuǎn)速。負(fù)載變化時(shí)的速度估計(jì)誤差如圖7所示?？梢钥闯?，啟動(dòng)階段最大超調(diào)量約為1 r/min，運(yùn)行階段負(fù)載變化時(shí)最大誤差為0.1 r/min，證明了模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

圖8為利用估計(jì)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步得到的負(fù)載估計(jì)。結(jié)果表明，負(fù)載估計(jì)直接受到電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，會(huì)由于轉(zhuǎn)速突變而產(chǎn)生相應(yīng)的階躍變化，但能在極短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定，得到準(zhǔn)確的估計(jì)值。由此證明本模型具有良好的響應(yīng)速度和估計(jì)精度，同時(shí)具有良好的泛用性。

4? 結(jié)? 語(yǔ)

針對(duì)采用靜態(tài)框架的傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以準(zhǔn)確描述感應(yīng)電機(jī)這類多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的問(wèn)題，本文引入NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用BAS算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練權(quán)值，加快網(wǎng)絡(luò)收斂。結(jié)果表明，本文方法能夠以較簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)模型、較少的訓(xùn)練次數(shù)和較短的訓(xùn)練時(shí)間，得到高效、動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)確、穩(wěn)定的預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)估計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 雷楊，谷立臣，劉沛津.電力拖動(dòng)設(shè)備三相電信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（8）：1149?1152.

[2] 王晨輝，郭英軍，仝浩，等.基于ARM和Linux的嵌入式異步電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011（11）：68?70.

[3] PATIL R R， DATE T N， KUSHARE B E. ZigBee based parameters monitoring system for induction motor [C]// 2014 IEEE Students′ Conference on Electrical， Electronics and Computer Science. Bhopal： IEEE， 2014： 1?6.

[4] 劉朝華，李小花，張紅強(qiáng)，等.基于并行動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)型免疫算法的永磁同步電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2015，41（7）：1283?1294.

[5] AHN H J， LEE D M. A new bumpless rotor?flux position estimation scheme for vector?controlled washing machine [J]. IEEE transactions on industrial informatics， 2016， 12（2）： 466?473.

[6] YIN Z G， ZHAO C， ZHONG Y R， et al. Research on robust performance of speed?sensorless vector control for the induction motor using an interfacing multiple?model extended Kalman filter [J]. IEEE transactions on power electronics， 2014， 29（6）： 3011?3019.

[7] ZBEDE Y B， GADOUE S M， ATKINSON D J. Model predictive MRAS estimator for sensorless induction motor drives [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2016， 63（6）： 3511?3521.

[8] 劉云飛，李兵，姚明林.基于PSO優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接轉(zhuǎn)矩控制[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2018，41（19）：117?120.

[9] ISMEAL G A， KYSLAN K， FED?K V. DC motor identification based on recurrent neural networks [C]// Proceedings of the 16th International Conference on Mechatronics?Mechatronika. Brno： IEEE， 2014： 701?705.

[10] ZHU Z， ZHANG Z， MAN W， et al. A new beetle antennae search algorithm for multi?objective energy management in microgrid [C]// 2018 13th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. Wuhan： IEEE， 2018： 1599?1603.

[11] 顧海勤，楊奕，張蔚，等.[αβ]?[dq]?0坐標(biāo)系下高壓電機(jī)起動(dòng)特性的分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2018，41（17）：116?118.

[12] MOHAMAD M S A， YASSIN I M， ZABIDI A， et al. Compa?rison between PSO and OLS for NARX parameter estimation of a DC motor [C]// 2013 IEEE Symposium on Industrial Electronics and Applications. Kuching： IEEE， 2013： 27?32.

[13] 邵良杉，韓瑞達(dá).基于天牛須搜索的花朵授粉算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2018，54（18）：188?194.

[14] 李琳，張棟棟，沙林秀，等.基于粒子群算法的鉆進(jìn)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2014，37（10）：24?27.