一題多空型數(shù)學(xué)填空題命制摭談

【摘要】一題多空已成為高考數(shù)學(xué)試題改革的試驗(yàn)田。統(tǒng)計(jì)和分析2019年13份高考試題中的填空題結(jié)構(gòu)，并提出一些新的填空題命題思路，如從特殊到一般、從靜止到運(yùn)動(dòng)、從確定到最值以及從正向到逆向。

【關(guān)鍵詞】填空題；一題多空；命題研究；高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）43-0039-04

【作者簡(jiǎn)介】余建國(guó)，南京市大廠高級(jí)中學(xué)（南京，210044）教師，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

填空題被稱為數(shù)學(xué)高考命題的“試驗(yàn)田”，其命題形式、內(nèi)容等方面都處在不斷變革和完善之中，一題多空是命題技術(shù)創(chuàng)新的形式之一。[1]2004年北京市數(shù)學(xué)高考試卷中開(kāi)始出現(xiàn)一題兩空，此后無(wú)論是分省命題，還是相對(duì)統(tǒng)一的三份全國(guó)卷都或多或少出現(xiàn)一題兩空型填空題。本文在分析2019年高考數(shù)學(xué)填空題的基礎(chǔ)上，結(jié)合筆者的命題實(shí)踐，[2]探討一題多空型填空題的命制方法。

一、2019年高考數(shù)學(xué)填空題“一題多空”分析

2019年高考數(shù)學(xué)試卷全國(guó)共計(jì)13份：北京卷（文、理），天津卷（文、理），全國(guó)卷Ⅰ（文、理），全國(guó)卷Ⅱ（文、理），全國(guó)卷Ⅲ（文、理），以及文理合卷的上海、江蘇和浙江。填空題均為“一空型”的有全國(guó)卷Ⅰ（文、理）、全國(guó)卷Ⅲ（文、理）、天津卷（文、理）以及文理合卷的上海卷和江蘇卷，其余5份試卷中都存在多空型的填空題，且均為一題兩空。表1統(tǒng)計(jì)了5份含一題多空試題的填空題。

從表1可以看出，一題多空型填空題都是一題兩空，但試題的數(shù)量不一樣，其中北京文、理卷中試題數(shù)量也有區(qū)別；從試題位置來(lái)看，命題人一般根據(jù)素材的類型和難度預(yù)估，按照難度次序從易到難排列，幾乎都與一題一空混合排列，沒(méi)有固定次序；考查的知識(shí)點(diǎn)或方法都是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，屬于“雙基”范疇。

選擇題和大多數(shù)填空題屬于“客觀題”，這種題型在考查雙基方面具有優(yōu)勢(shì)。而相對(duì)于解答題，由于沒(méi)有過(guò)程分，填空題不能區(qū)別“一筆失誤”與“根本不會(huì)”，因此區(qū)分度受到一定影響。為了保證信度，提升區(qū)分度，一題多空型試題在發(fā)揮一題一空題型優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，設(shè)立了“中間站”，或體現(xiàn)局部結(jié)果，或作難度遞進(jìn)，既可以增加考查內(nèi)容，擴(kuò)大知識(shí)覆蓋面，又可以將難度較大的問(wèn)題讓學(xué)生“分步得分”，如全國(guó)Ⅱ卷（文、理）第16題，在卷面上明確了“本題第一空2分，第二空3分”。

二、一題多空型填空題的結(jié)構(gòu)與命制

填空題通過(guò)提供一個(gè)不完整的敘述，讓考生根據(jù)要求填寫(xiě)空缺的部分（定量或者定性），形成一個(gè)正確的命題，填寫(xiě)內(nèi)容可以是條件，也可以是結(jié)論。在一空型填空題的基礎(chǔ)上，一題多空試題設(shè)計(jì)形式更加多樣化，結(jié)構(gòu)上更加豐富多彩。

1.知識(shí)點(diǎn)并列式。

在一個(gè)主干知識(shí)下考查幾個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，使主干知識(shí)的考查更加突出，這在計(jì)算型填空題中比較普遍，如在等差數(shù)列中，先計(jì)算通項(xiàng)公式或特定項(xiàng)，再計(jì)算前n項(xiàng)和或計(jì)算前n項(xiàng)和的最值，難度上略有遞進(jìn)。并列式的多空問(wèn)題之間知識(shí)內(nèi)容、思維層次前后關(guān)系不緊密，各自獨(dú)立求解，只是增加考查知識(shí)的覆蓋面。

從這兩個(gè)例題可以看出，兩空共享基本量的計(jì)算結(jié)果，但又各自獨(dú)立求解，增加了考生得分的機(jī)會(huì)，同時(shí)使主干知識(shí)的考查更加全面。研究歷年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，這樣的多空型填空題最多。

與此類似的試題還有2019年北京卷理科第13題，2019年浙江卷第12、13題。

2.問(wèn)題并列式。

這種并列式多空題，所考查的兩個(gè)或多個(gè)問(wèn)題往往是有關(guān)聯(lián)的，它們是同一數(shù)學(xué)模型的多方面結(jié)果呈現(xiàn)。所以，在解題時(shí)數(shù)學(xué)模型的建立或解題方法的選擇必須是正確的，在此基礎(chǔ)上各個(gè)擊破，先易后難。

與此類似的試題還有2018年北京卷理科第14題，2018年浙江卷第12、13題。

3.閱讀理解式。

這類問(wèn)題往往給出較多的背景，尤以實(shí)際背景為多，題干較長(zhǎng)，文字?jǐn)⑹鲚^多，背景中蘊(yùn)含某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題（模型），考生通過(guò)閱讀、理解、抽象及建模，才能得到通常意義上的數(shù)學(xué)習(xí)題。通過(guò)一題多空設(shè)問(wèn)，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解和解決的層次深淺，可以更真實(shí)地反映考生的閱讀理解以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。

例5李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%。

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為。（2019年北京卷理科及文科第14題）

除了與實(shí)際問(wèn)題緊密相關(guān)的應(yīng)用題，“新定義”題也能考查學(xué)生的閱讀、理解和解決問(wèn)題的能力，這類問(wèn)題在填空題中，為了最大限度地發(fā)揮其甄別學(xué)生學(xué)習(xí)能力的作用，往往也設(shè)置成一題多空型。

類似的試題還有2019年全國(guó)卷Ⅱ理科及文科第16題、2014年湖北卷理科第14題。

三、命制一題多空型填空題的新探索

縱觀從2004年開(kāi)始出現(xiàn)的歷年一題多空型填空題，除了上面粗淺的分類外，顯然還有其他的命題技術(shù)。下面結(jié)合筆者的命題實(shí)踐，從多空的結(jié)構(gòu)角度例說(shuō)若干命制方法。

1.從特殊到一般。

靜止是運(yùn)動(dòng)的定格，運(yùn)動(dòng)是靜止的連續(xù)。在函數(shù)、解析幾何中，運(yùn)動(dòng)變化是永恒的主題，第1空設(shè)計(jì)為某特定的變量（位置）的問(wèn)題，第2空研究變量（位置）任意取值（運(yùn)動(dòng)）時(shí)的問(wèn)題，這類問(wèn)題的結(jié)論往往與定量或定性有關(guān)。與此類似的還有——

另外，開(kāi)放性問(wèn)題和探究性問(wèn)題也已逐步進(jìn)入數(shù)學(xué)試題，如前幾年比較多見(jiàn)的類比和歸納，考查學(xué)生的歸納、類比、猜想、頓悟等非邏輯的推理能力，其特點(diǎn)正好適用于不需表達(dá)過(guò)程的填空題，但如何借助一題多空優(yōu)勢(shì)呈現(xiàn)，仍需命題者潛心研究。

題型是題目的呈現(xiàn)方式，是實(shí)現(xiàn)考查目的的重要手段。高考的考查目標(biāo)和考查重點(diǎn)進(jìn)行改革以后，需要新的題型呈現(xiàn)考查要求，實(shí)現(xiàn)考查目的。[3]筆者認(rèn)為，命題技術(shù)能體現(xiàn)教師把握數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的能力，研究命題能夠促進(jìn)教師教學(xué)方式的變革。一題多空型填空題會(huì)因更多教師的參與研究而變得更加精彩。

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹鳳山.對(duì)數(shù)學(xué)高考一題多空填空題命制的探討[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2015（4）：32-36.

[2]余建國(guó).優(yōu)美源于構(gòu)造直角三角形[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2011（15）：37-39.

[3]任子朝，章建石，陳昂.高考數(shù)學(xué)新題型測(cè)試研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：21-25.