基于融合算法的GM(1,1)模型在碼頭監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

遠(yuǎn) 航，鄭成明

（青島港國(guó)際股份有限公司 港建分公司，山東 青島 266409）

引 言

碼頭是港口裝卸生產(chǎn)的主要設(shè)施，其安全穩(wěn)定是保障安全作業(yè)的必要條件。由于受到海浪、風(fēng)力、船舶擠靠力等多類型荷載的作用，兼受水文、氣象條件眾多因素影響，碼頭在服役期間，結(jié)構(gòu)往往會(huì)產(chǎn)生破損、老化，受力狀態(tài)與設(shè)計(jì)服役條件產(chǎn)生偏離，形成安全隱患。

為保障服役期間碼頭安全，其結(jié)構(gòu)變化形態(tài)能被及時(shí)察覺，碼頭監(jiān)測(cè)已成為港口運(yùn)行過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果及時(shí)反饋，對(duì)于避免碼頭失穩(wěn)、周邊建筑物及地下管線破壞，及時(shí)排除險(xiǎn)情，保障裝卸作業(yè)安全具有重要意義。

碼頭的穩(wěn)定性受環(huán)境、水文、地質(zhì)、氣候、施工等多種因素的綜合作用，其中有的因素具有確定性，但更多的體現(xiàn)了隨機(jī)性、模糊性、可變性等特點(diǎn)，具有明顯的灰色特征，因此，可采用灰色系統(tǒng)理論對(duì)碼頭變形進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)理論[1]以部分信息已知，部分未知的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)已知信息的充分挖掘，累加處理原始數(shù)據(jù)，并進(jìn)行微分求導(dǎo)后對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而有效識(shí)別系統(tǒng)整體狀態(tài)。

碼頭監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)符合灰色模型時(shí)間序列數(shù)據(jù)要求，可以通過建立灰色動(dòng)態(tài) GM(1,1)模型對(duì)碼頭的未來變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。在我國(guó)，已經(jīng)有眾多學(xué)者采用灰色理論對(duì)碼頭、基坑及大壩等結(jié)構(gòu)物位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。郭健寶[2]等建立了某重力式碼頭沿岸水平位移的 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，證明了該理論用于碼頭變形預(yù)測(cè)是切實(shí)可行的。張印濤等[3]對(duì)常規(guī)GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，成功應(yīng)用于基坑變形預(yù)測(cè)，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。王在泉[4]考慮了數(shù)據(jù)在時(shí)間軸上的不同權(quán)重，建立了不等時(shí)距的GM(1,1)模型，對(duì)某邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。

灰色系統(tǒng)理論在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，有時(shí)難以區(qū)分有效數(shù)據(jù)與噪聲信息，從而影響預(yù)測(cè)精度。為改善模型性能，提高預(yù)測(cè)精度，有學(xué)者引入置信距離、支持度等概念，采用融合算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，從而有效區(qū)分噪聲與信息，以提高預(yù)測(cè)精度[5-8]。但上述算法在計(jì)算支持區(qū)間時(shí)，均面臨置信距離的界限取值問題，不同的界限值對(duì)于計(jì)算結(jié)果有著直接影響，并降低預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。

針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文采用的融合算法根據(jù)初始數(shù)據(jù)之間的差值構(gòu)建支持度矩陣，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建權(quán)重矩陣，充分利用數(shù)據(jù)的原始信息，不必預(yù)先設(shè)定界限值，降低了人為處理數(shù)據(jù)的主觀性，提高預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

本文采用 GM(1,1)模型，對(duì)碼頭監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并生成多個(gè)預(yù)測(cè)值，結(jié)合加權(quán)融合算法，對(duì)這些預(yù)測(cè)值進(jìn)行融合，形成最終預(yù)測(cè)值，對(duì)青島港某高樁碼頭的位移進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，驗(yàn)證了算法的有效性和準(zhǔn)確性，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

1 灰色系統(tǒng)建模

1.1 建模

GM(1,1)模型的適用條件是目標(biāo)數(shù)列符合光滑離散函數(shù)的基本特征，即：

當(dāng)k≥3時(shí)εk=｛ε3,ε4,…,εn｝為遞減數(shù)列，且0≤εk≤1，若k趨向于+∞，εn的數(shù)值趨向于0時(shí)，則X(0)可稱之為光滑離散函數(shù)。其中，εk的遞減速度越快，則意味著T(0)光滑性越好。

在獲取初始數(shù)據(jù)序列T(0)時(shí)，不可避免受到外界因素的干擾，從而導(dǎo)致光滑性出現(xiàn)隨機(jī)擾動(dòng)。可通過采用累加生成（AGO）法進(jìn)行處理，處理后的數(shù)據(jù)可在一定程度上去除隨機(jī)擾動(dòng)。

若原始數(shù)列記為：

累加生成數(shù)列記為：

并且X(0)與X(1)滿足：

若經(jīng)處理后的數(shù)列T(1)仍具有較明顯擾動(dòng)，則可以通過多次累加處理，以保證其光滑性：

對(duì)處理后的數(shù)列建立微分方程：

采用最小二乘法求解，得：

其中：

可以推導(dǎo)解出微分方程的解：

在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可以通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立灰色模型，利用有限樣本在k≤n時(shí)進(jìn)行模擬，并將k推廣到k＞n的情況，此時(shí)即為模型預(yù)測(cè)值。

1.2 加權(quán)融合算法

并做如下定義：

rij為數(shù)列C中任意兩個(gè)數(shù)值的支持度，且符合下列條件：

1）ci,cj數(shù)值相差越大，則其支持度越小。

2）rij∈［0,1］。

在先期得到數(shù)列C后，進(jìn)一步計(jì)算得到每個(gè)ci的權(quán)重ωi，ωi應(yīng)體現(xiàn)出相互之間支持度。

構(gòu)造矩陣W=RV，W、V分別為由ωi和vj組成的列向量，R為非負(fù)對(duì)稱矩陣，并滿足，V存在最大特征值λ，與其對(duì)應(yīng)的特征向量為則

經(jīng)過上述方法與數(shù)列C中的其他數(shù)據(jù)融合后，便可求得融合后的解。

2 碼頭位移監(jiān)測(cè)實(shí)例分析

2.1 工程背景

青島港木質(zhì)高樁碼頭主要建于1901～1906年。碼頭結(jié)構(gòu)組成為鋼筋混凝土前板樁、木質(zhì)高樁、混凝土承臺(tái)等構(gòu)件。

以青島港某高樁碼頭泊位為例，碼頭頂面高程為6.2 m，混凝土承臺(tái)底面高程為0.8 m，叉樁選材為美國(guó)紅松，樁長(zhǎng)12～15 m，直徑約40 cm，上部嵌入承臺(tái)1～3 m不等，下部穿越表層淤泥層及黏土層，直至堅(jiān)實(shí)持力層，斜率為4:1，前后傾斜交叉成樁，木樁前后間距1 m，側(cè)向間距1.5 m。

由于服役時(shí)間較長(zhǎng)，期間部分混凝土構(gòu)件破損，鋼筋銹蝕嚴(yán)重，木樁腐爛蟲蝕，板樁斷裂，碼頭填料也出現(xiàn)了不同程度的掏刷，分別于1948年和1983年進(jìn)行改造加固，重新打設(shè)前板樁，并水下澆筑混凝土，使新板樁與原碼頭連接成整體，并將3.0 m以上部位改為混凝土胸墻，改造后碼頭兼有高樁碼頭及重力式碼頭特點(diǎn)。由于碼頭服役長(zhǎng)逾百年，期間經(jīng)多次改造加固，碼頭的結(jié)構(gòu)型式已經(jīng)與原設(shè)計(jì)發(fā)生較大變化。構(gòu)件經(jīng)過百余年的腐蝕、老化、變形，出現(xiàn)了不同程度的損傷，碼頭結(jié)構(gòu)受力特征難以用數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確描述。

基于上述情況，碼頭服役雖已經(jīng)超過百年，但由于實(shí)際需求，仍需進(jìn)行部分裝卸作業(yè)，為保障碼頭正常裝卸生產(chǎn)，確保安全作業(yè)，在碼頭受力不明確、構(gòu)件損傷程度存在差異、環(huán)境復(fù)雜、外部條件難以充分掌握的情況下，對(duì)碼頭進(jìn)行位移觀測(cè)，并采用灰色模型對(duì)碼頭位移觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，不失為一種直接簡(jiǎn)便、易于操作的方法。

2.2 監(jiān)測(cè)方案

為了測(cè)定作業(yè)期間碼頭岸線向海方向產(chǎn)生的絕對(duì)位移，沿岸線呈直線布設(shè)5個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)之間距離30 m。以后方陸域的控制點(diǎn)D為基準(zhǔn)點(diǎn)，測(cè)得方位角和距離，采用極坐標(biāo)法測(cè)定其中某一觀測(cè)點(diǎn)Ti的坐標(biāo)，并以該點(diǎn)為基準(zhǔn)線的工作基點(diǎn)。然后將經(jīng)緯儀挪至Ti點(diǎn)，后視D點(diǎn)，撥水平角α1，建立一條光學(xué)視準(zhǔn)線。根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)于視準(zhǔn)線的偏離值，便可得到岸線上觀測(cè)點(diǎn)向海方向的水平位移值。如圖1所示。

圖1 觀測(cè)點(diǎn)平面布置

對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，每月大潮低潮位時(shí)觀測(cè)一次，從而得到碼頭岸線各個(gè)測(cè)點(diǎn)位移的時(shí)間序列。

2.3 監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

選擇其中2個(gè)代表性測(cè)點(diǎn)T1和T5點(diǎn)，以最近連續(xù)觀測(cè)的共計(jì)55個(gè)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，由于在觀測(cè)期間碼頭存在持續(xù)裝卸作業(yè)，觀測(cè)點(diǎn)T1、T5的位移總體均呈現(xiàn)階段性增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，最大值分別為29.1 mm和24.7 mm，如圖2所示。碼頭前沿線位移總體上呈現(xiàn)向海側(cè)單調(diào)遞增的趨勢(shì)，個(gè)別觀測(cè)數(shù)據(jù)存在波動(dòng)，可能由于觀測(cè)期間波浪、潮位、風(fēng)力等外部因素影響所導(dǎo)致。兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的位移大致同步，表明在相同的結(jié)構(gòu)型式和外部荷載條件下，碼頭前沿線產(chǎn)生的位移趨勢(shì)相同。但由于構(gòu)件損傷、荷載分布及周邊土體等因素的差異性，位移并不完全等值。

圖2 T1、T5的時(shí)間-位移曲線

根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)處位移尚未達(dá)到主動(dòng)土壓力的極限狀態(tài)，位移的階段性增長(zhǎng)可能是由于在較大外荷載的情況下，碼頭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性變形，導(dǎo)致向海一側(cè)的位移發(fā)生變化，并引起結(jié)構(gòu)內(nèi)部的內(nèi)力重分布，在內(nèi)力調(diào)整之后，結(jié)構(gòu)物與周邊土體形成了新的平衡，位移不再進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)新的荷載超過結(jié)構(gòu)所能承受的極限荷載時(shí)，又會(huì)導(dǎo)致新一輪的位移發(fā)展與內(nèi)力重分布。

僅從位移絕對(duì)數(shù)值來看，碼頭的自穩(wěn)性尚屬可控狀態(tài)，但由于其持續(xù)發(fā)展的態(tài)勢(shì)，應(yīng)對(duì)碼頭的結(jié)構(gòu)安全性予以高度關(guān)注。

由于本文僅對(duì)碼頭前沿線橫向位移這一單一指標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，不能具體反映出這一指標(biāo)是由于碼頭整體側(cè)移或構(gòu)件傾斜等原因所導(dǎo)致的，若需進(jìn)一步明確位移產(chǎn)生原因，還需對(duì)碼頭進(jìn)行整體的位移、形變、構(gòu)件損傷程度、回填料漏失情況等全方位的健康監(jiān)測(cè)，并結(jié)合水文、氣象及裝卸荷載等條件進(jìn)行分析，明確位移發(fā)生的各項(xiàng)原因，以便后期采取針對(duì)性措施進(jìn)行加固。

2.4 位移預(yù)測(cè)

根據(jù)已有的兩組觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)下一月位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，可先對(duì)要預(yù)測(cè)日期之前的第41、42、…、55個(gè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)均可得到15個(gè)預(yù)測(cè)值，然后對(duì)這15個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行融合處理，得到最終的預(yù)測(cè)值。如要預(yù)測(cè)第 56個(gè)月的位移值，需要采用第10～55、第9～55、…、第1～55個(gè)數(shù)據(jù)分別建模預(yù)測(cè)，得到15個(gè)預(yù)測(cè)值，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行融合。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)在時(shí)間軸上并非嚴(yán)格單調(diào)遞增，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次累加生成預(yù)處理以滿足模型計(jì)算條件。對(duì)T1、T5點(diǎn)的觀測(cè)值采用上述方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果如表1。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果比較

通過預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比可以看出，在對(duì)多個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)融合處理后，可有效去除環(huán)境噪聲，而保留真實(shí)位移信息，避免了灰色模型處理過程中將真實(shí)信息與噪聲歸并處理造成的誤差。本文中所采用的融合算法，僅利用數(shù)據(jù)自身蘊(yùn)含的信息建立支持度函數(shù)，不必預(yù)設(shè)界限值以確定支持區(qū)間，避免了人為干預(yù)數(shù)據(jù)的主觀性，使預(yù)測(cè)值精確度更高。與常規(guī)GM(1,1)模型相比，本文預(yù)測(cè)結(jié)果誤差更小，精度更高，可更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。

3 結(jié) 論

1）本文采取的融合算法在對(duì)碼頭位移觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)過程中，利用初始數(shù)據(jù)之間的差值計(jì)算元素之間的支持度，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建權(quán)重矩陣，可充分挖掘數(shù)據(jù)的原始信息，不必預(yù)先設(shè)定界限值，降低處理數(shù)據(jù)的主觀性，提高預(yù)測(cè)精度。

2）與常規(guī)GM(1,1)模型相比，本文采用的預(yù)測(cè)模型可充分利用數(shù)據(jù)間的冗余和互補(bǔ)信息，消除實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中存在的噪聲影響，更好的反應(yīng)真實(shí)情況，具有更高的預(yù)測(cè)精度，其預(yù)測(cè)結(jié)果可以作為碼頭安全監(jiān)測(cè)的相關(guān)依據(jù)，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。