厘脈絡(luò) 促建構(gòu) 巧孕伏

方雅玲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，要把每節(jié)課教學(xué)的知識(shí)放在整個(gè)知識(shí)體系中，重視知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。這就要求教師站在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的高度來整體把握教材，從宏觀角度弄清楚知識(shí)的來龍去脈，用知識(shí)間相互聯(lián)系的理念審視教材，處理好課時(shí)教學(xué)內(nèi)容與整體知識(shí)之間的聯(lián)系。

一、尋找生長點(diǎn)：平行與垂直的影子

學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容具有重要的作用。教師要充分了解學(xué)生已有哪些相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，并在合適的時(shí)候喚醒學(xué)生的記憶，來為新課的學(xué)習(xí)服務(wù)。這要求教師要熟悉一整套教材，縱向地把握教材，厘清整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，明了每個(gè)學(xué)段學(xué)生需掌握哪些知識(shí)，學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法，還要熟悉每一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)與舊知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，尋找所要教學(xué)內(nèi)容的生長點(diǎn)。

人教版四上“平行與垂直”這一知識(shí)點(diǎn)屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，在生活中有著廣泛的運(yùn)用，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念良好的載體。在學(xué)習(xí)平行與垂直前，學(xué)生對(duì)于在一個(gè)平面內(nèi)兩條直線所構(gòu)成的位置關(guān)系并不陌生。在一上“認(rèn)識(shí)圖形（一）”中，學(xué)生最早接觸了立體圖形長方體、正方體，在長方體和正方體相對(duì)的兩條棱中能看到平行的影子，長方體和正方體相鄰的兩條棱中可以看到垂直的影子。接著在一下“認(rèn)識(shí)圖形（二）”中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方形與正方形，從立體圖形到平面圖形，平行與垂直的影子又清晰了些，在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線互相平行、互相垂直的形象已悄悄在學(xué)生的腦海里留下了印象。

而與平行這一知識(shí)點(diǎn)有密切聯(lián)系的是四上“角的度量”這一單元中關(guān)于直線的學(xué)習(xí)，直線是兩端都沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不可測(cè)量長度的線。其中可以向兩端無限延伸這一特征的認(rèn)識(shí)就為后面平行線的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生掌握了直線的性質(zhì)可以無限延伸，對(duì)于判斷同一平面內(nèi)的兩條直線是否平行具有重要意義，因?yàn)榕袛鄡蓷l直線是否互相平行需在兩條直線無限延伸后仍不相交的情況下才能斷定它們是否互相平行，而不是表面看起來不相交，這就涉及對(duì)直線可以無限延伸這一性質(zhì)的準(zhǔn)確理解。

再來說說垂直，在二上“角的初步認(rèn)識(shí)”中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了銳角、直角、鈍角，并學(xué)會(huì)了利用三角尺上的直角比一比，用頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)、邊靠邊的方法，來測(cè)量辨別各種角，其中直角的測(cè)量判斷讓他們又一次接觸到了垂直。接下來三上，學(xué)生全面系統(tǒng)學(xué)習(xí)了長方形以及正方形，掌握了長方形及正方形邊和角的特征，通過猜測(cè)和驗(yàn)證知道了長方形及正方形的四個(gè)角都是90度，它們相鄰的兩條邊互相垂直。雖然垂直兩字未出現(xiàn)，但垂直對(duì)于他們來說已經(jīng)不陌生了。由此可見，平行與垂直這一知識(shí)點(diǎn)并不是橫空出世，而是滲透在一系列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)中零星地出現(xiàn)，從最早的立體圖形、平面圖形特征，到學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)直線，學(xué)習(xí)用量角器度量角的度數(shù)，借助量角器判斷是否為直角，直到四上平行和垂直的相關(guān)內(nèi)容才正式登場(chǎng)，學(xué)生此時(shí)才真正認(rèn)識(shí)了平行與垂直。

二、立足新課堂：平行與垂直的構(gòu)建

在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師應(yīng)科學(xué)地分析新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把握整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有水平有聯(lián)系地結(jié)構(gòu)性地進(jìn)行教學(xué)。要善于引導(dǎo)學(xué)生將分散的知識(shí)點(diǎn)串成串，前后貫通，逐步構(gòu)建完整的知識(shí)框架，這樣既有利于舊知識(shí)的鞏固，也有助于新知識(shí)的理解掌握，做到觸類旁通，舉一反三。

如在“平行與垂直”的教學(xué)中，筆者在多媒體上展示一條直線，引導(dǎo)學(xué)生回憶并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述直線的特征，根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行課件演示并追問：直線可以向兩端一直延長下去嗎？引導(dǎo)學(xué)生想象直線無限延伸，緊接著讓學(xué)生動(dòng)手在一張紙上（同一平面內(nèi)）任意畫兩條直線，并根據(jù)兩條直線位置關(guān)系情況選取學(xué)生的不同作品進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這兩條直線的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類。學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)很快將這些作品分成了兩類。學(xué)生說出分類的依據(jù)，一類是兩條直線有碰在一起，也就是相交;一類為沒有碰在一起，也就是不相交。此時(shí)，筆者再引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖將直線延長，親自驗(yàn)證有的兩條直線相交，而有的兩條直線在延伸后仍然不會(huì)相交，這樣在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線就叫平行線，也可以說它們互相平行。到這時(shí)，平行的概念自然而然地出現(xiàn)了。從直線到平行線，從舊知到新知，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是相互關(guān)聯(lián)的，逐漸構(gòu)建起“圖形與幾何”這一模塊的結(jié)構(gòu)體系。

在學(xué)習(xí)了平行概念后緊接著學(xué)習(xí)“什么是垂直”。筆者首先讓學(xué)生觀察作品中兩條直線相交的幾種情況，接著提出問題讓學(xué)生思考：兩條直線相交后會(huì)形成一些角，你能發(fā)現(xiàn)其中有一種特殊的情況嗎？學(xué)生通過觀察，便很容易指出這種特殊情況就是兩條直線相交成直角。筆者進(jìn)而追問如何判斷它為直角，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)說出：可以用三角尺上的直角比一比，看是否重合，也可以用量角器進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量看是不是90度角。順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作親自驗(yàn)證，最后用數(shù)學(xué)語言概括出垂直的概念：兩條直線相交成90度角，我們就說這兩條直線互相垂直。至此，學(xué)生對(duì)于垂直的認(rèn)識(shí)趨于完整。

三、孕伏延伸點(diǎn)：平行與垂直的拓展

教學(xué)新知識(shí)時(shí)不僅要了解學(xué)生過去、現(xiàn)在知道了什么，還應(yīng)對(duì)他們將來學(xué)習(xí)什么做精心地預(yù)設(shè)，為今后的相關(guān)教學(xué)做好準(zhǔn)備和孕伏。平行四邊形和梯形的學(xué)習(xí)安排在學(xué)生學(xué)習(xí)平行這一知識(shí)點(diǎn)之后，平行是判斷一組直線，而平行四邊形和梯形則是判斷兩組直線，平行四邊形需滿足兩組對(duì)邊都平行，而梯形則需滿足一組且只能是一組對(duì)邊平行。而在學(xué)習(xí)垂直這一內(nèi)容時(shí)，實(shí)際上就蘊(yùn)藏著垂線的畫法，在引導(dǎo)學(xué)生用三角尺判斷兩條直線是否互相垂直的過程中，學(xué)生或多或少已經(jīng)有了畫垂線的初步感受，當(dāng)教師提出畫垂線的時(shí)候，他們就很容易想到可以借用三角尺來畫出互相垂直的兩條直線。再往后學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形、梯形的高都離不開垂直這一知識(shí)點(diǎn)的鋪墊。

綜上所述，將平行與垂直這一知識(shí)點(diǎn)置于整個(gè)“圖形與幾何”的結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生在聯(lián)系舊知學(xué)習(xí)新知中逐漸厘清脈絡(luò)，又孕伏了今后即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是互相貫通緊密聯(lián)系的，從而學(xué)習(xí)從整體上把握知識(shí)內(nèi)容，以全局的視角駕馭知識(shí)，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師在教學(xué)中若能站在結(jié)構(gòu)的高度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，那么對(duì)于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及創(chuàng)新能力將起到事半功倍的效果，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和教師教學(xué)效果也有著重要的實(shí)踐意義。

（作者單位：福建省漳州市新橋中心小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）