基于粒子群算法的多目標搜索算法的資產配置研究

邵波 林艷萍 王健

摘要：國內有關資產配置的研究成果主要集中在風險平價模型、B-L模型等方面，但這種研究方法存在一定的局限性，難以根據(jù)投資者的實際情況得出相應的資產配置比例。本文通過使用Kelly公式計算資產增值率得到目標函數(shù)和利用CVaR風險度量方法進行風險控制來構建數(shù)學模型，基于粒子群算法的多目標搜索算法來求解多目標優(yōu)化問題，得到非劣解。

關鍵詞：粒子群算法 多目標搜索算法 資產配置

一、研究現(xiàn)狀

我國對資產配置的研究成果主要集中在風險模型，B-L模型，VaR模型等方面。B-L模型的主要特點是在資產配置過程中引入投資者的主觀觀點，鄭鸕捷（2019）在投資實踐中證明了加入投資者主觀觀點的量化模型結果更容易被投資者接受。金融風險測量模型研究的核心在于如何度量金融收益序列的波動，目前有兩種使用較多的評估模型，分別是VaR模型和CVaR模型。盧金榮（2019）對VaR與CVaR度量模型進行了比較研究，證明CVaR模型能更好地測度風險損失。

二、算法描述分析

（一）算法概述

基于粒子群的多目標搜索算法是通過進化的搜索來求解多目標優(yōu)化問題。其算法流程如下圖所示：

在資產配置模型中，將資產配置方案定義為空間中的“粒子”，資產配置比例定義為“粒子”的飛行速度，風險函數(shù)和收益函數(shù)定義為適應值，風險函數(shù)最小化和收益函數(shù)最大化定義為目標函數(shù)。經過模型的計算求解后，得到的是資產配置方案的非劣解集。

（二）Kelly公式和CVaR模型

Kelly公式由John Larry Kelly于1956年提出，是一個為了在特定賭局中，能擁有正期望值的長期增長率最大化的公式，其表達式為：

為每次交易中的期望收益率，為每次交易中的期望虧損率，為每次交易中的獲利概率。

將Kelly公式由單一資產向多類型資產配置進行推廣，并進行簡化可得：

CVaR（Condtional VaR）模型是在VaR（value at Risk）風險度量方法上加以改進的風險測度方法。其表達式為：

（三）資產模型構架

假設有n種資產，分別，其比例分別為。為了避免模型對低收益、高風險的資產分配0權重，對各類資產的持有比重設置下限為5%。為合理規(guī)避風險，若某類資產損失超過10%，則限制下期資產持有比重不超過10%。

結合上述定義式，構建數(shù)學模型

模型構建完畢后，利用多目標搜索算法進行求解。

三、模擬和仿真

從A股市場任意取5只股票作為試驗對象，計算日收益率和獲利概率及上述模型所需的數(shù)值，代入程序中進行運算。在此次試驗中，選取的對象分別為中興通訊，新鄉(xiāng)化纖，立訊精密，中國軟件和格力電器，選取的數(shù)據(jù)時間段為2018年11月5日至2019年11月5日。

首先，在資產配置過程中，隨機生成500種不同投資比例的資產配置方案。當資產配置方案產生相同或相近的收益時，其所面對的風險不盡相同。因此，較優(yōu)的資產配置方案必須滿足的條件之一為在收益相近或相同時，其對應的風險應當盡可能地小。

隨機生成資產配置方案后，利用模型來篩選較優(yōu)的配置方案。經過模型求解，最終從500個資產配置方案中篩選出了12個滿足條件的方案，即非劣解中共有12個方案。13號至17號資產配置方案分別為單一資產配置方案。

在細分資產配置方案之前，先對上述資產配置方案進行一個整體的評估。經篩選后的各資產配置方案的累計收益率居于65%至96%，最低累計收益率為65.48%，最高累計收益率為95.66%。各資產配置方案的年化收益率居于32%至44%，最低年化收益率為32.63%，最高年化收益率為43.99%。依據(jù)投資組合收益率情況和上述非劣解分布圖，暫且可以將資產配置方案分為中低等，中等和中高等三個等級。

接下來，利用評估指標對上述的非劣資產配置方案進行評估。夏普比率越高表明承擔一單位風險所產生的超額報酬越多，即夏普比率越高，資產的投資質量越高。由資產配置方案評估圖表可以看出，除了第10號資產配置方案，其余資產配置方案的夏普比率均超過了單一組合資產，第10號資產配置方案雖然沒能超過單一資產三的夏普比率，但卻超過了其余四個單一資產的夏普比率。通過夏普比率指標的評估，可以表明該模型生成的非劣資產配置方案的投資質量比單一資產組合的投資質量要高。

Calmar比率為年化收益率與最大回撤率的比值，Calmar比率越大表明資產配置方案的業(yè)績越好。非劣資產配置方案的Calmar比率均超過了單一資產二和單一資產五，其中，與資產五拉開較大的差距。

通過將投資組合與單一資產的年化波動率進行比較，可以將投資組合分為三類，第一類即投資組合的年化波動率大于資產二，第二類即投資組合的年化波動率大于資產五小于資產二，第三類即年化波動率小于資產五。顯而易見，3號和6號資產配置方案處于第一類，其資產波動風險相對較高，2號資產處于第三類，其資產波動風險相對較低。參照前面提及的收益率圖表，不難看出第二類和第三類的資產波動風險比單一資產二和單一資產五要小，但其收益率卻比上述兩個資產要大。

由夏普比率公式得到啟發(fā)，添加一個新的評估指標，指標名為收益-風險系數(shù)，即收益系數(shù)與風險系數(shù)的比值，用于表示收益與風險的關系。該指標可以理解為資產抵抗風險能力，收益-風險系數(shù)越大，表明該資產抵抗風險能力越強?？梢姡瑔我毁Y產的抵抗風險能力均小于非劣資產配置方案，1號資產配置方案的抵抗風險能力最強，2號資產配置方案的抵抗風險能力最弱。

通過從風險和收益兩個角度評估模型生成的資產配置方案，可以表明資產配置方案能夠在權衡風險的同時獲得盡可能大的收益，也能在獲取期望收益率的前提條件下抵抗較小的風險。并且，模型生成的資產配置方案對應三個資產配置等級，能夠滿足不同投資偏好群體的需求，由此促進家庭金融資產的發(fā)展，緩解家庭投資渠道單一的問題。

最后，通過利用這些指標來制定一個標準的資產配置方案，為各個群體提供參考依據(jù)。制定資產配置方案的思路為確定投資等級后，依據(jù)投資者的偏好，將其分為保守型和開放型。保守型即期望投資組合的風險抵抗能力較強，關注點在于風險。開放型即期望投資組合的獲利能力較強，關注點在于收益。若為保守型投資者，則篩選等級內收益-風險系數(shù)最高的資產配置方案，若為開放型偏好者，則篩選等級內收益系數(shù)最高的資產配置方案。

四、結論

通過觀察上述的試驗結果以及試驗結果的分析，不難看出，不同比例的資產配置方案會引起投資組合效應的較大差別。經過計算和指標的評估，最終確定了6個標準化的資產配置方案，分別為中低等級保守型，中低等級開放型，中等保守型，中等開放型，中高等級保守型和中高等級開放型。在本次試驗中，資產配置方案的詳情如下圖所示：

投資者在了解自己的投資偏好后可以選擇個性化的資產配置方案。通過引入投資者的主觀觀點，可以改變他們對金融產品的“誤解”，不再認為金融產品一定是高風險高收益性質的投機，也幫助他們深入了解證券行業(yè)的投資工具，使得他們不再盲目投資。讓投資者在風險的承受能力范圍之內，做好長遠的理財與規(guī)劃。

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作者單位：浙江外國語學院，邵波為本文通訊作者