橫隔板開裂條件下裝配式T梁橋的面外形變效應(yīng)

馮瑞勝， 焦馳宇， 張 卓， 向中富

(1.重慶交通大學(xué)省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；2.北京建筑大學(xué)工程結(jié)構(gòu)與新材料北京高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044)

裝配式T梁橋具有建造速度快，對周邊交通干擾小，安全系數(shù)高等特點[1]，在中國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中，尤其是中、小跨徑的公路橋梁的建設(shè)中使用非常廣泛[2]。為保證多片T梁的協(xié)同受力，梁體之間采用3～5道普通鋼筋混凝土橫隔板進行聯(lián)接。鑒于橫隔板的線剛度比T梁大很多，設(shè)計時通常假定橫隔板為剛性橫梁并據(jù)此計算每片T梁的活載橫向分布系數(shù)，因此橫隔板是T梁橋?qū)崿F(xiàn)活載橫向傳遞的重要構(gòu)造保障，Eamon等[3]研究表明，橫梁能夠降低主梁的荷載橫向分布系數(shù)，并且提高主梁的極限承載力；呂玉匣等[4]利用數(shù)值模型，研究橋梁在掛車荷載作用下，橫隔板數(shù)量對偏載、中載下各主梁梁底應(yīng)力與梁底豎向位移的影響規(guī)律，認為設(shè)置中橫梁有利于降低主梁應(yīng)力與梁底豎向位移，減少主梁開裂，并得出了不同跨徑下橫梁數(shù)量與橫梁間距的合理值。隨著車流量的增加、服役年限的增長和最初施工質(zhì)量的欠缺，公路裝配式T梁橋的橫隔板開裂現(xiàn)象非常普遍[5-8]。橫梁剛度下降削弱了汽車荷載的橫向傳遞，增大了單片主梁特別是中梁的橫向分布系數(shù)，繼而造成單片主梁受載變大，形成“多米諾骨牌效應(yīng)”，危及橋梁安全，因此實際工程中裝配式T梁橋橫隔板加固的案例也不勝枚舉[9-11]。

雖然目前學(xué)界已經(jīng)認識到橫隔板對裝配式梁橋的活載受力影響顯著，但是多數(shù)研究是對裝配式T梁橋橫隔板高度、間距、T梁間距等構(gòu)造參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，對橫隔板開裂后T梁橋活載受力行為的研究并不多見。本文通過建立橫隔板不同受損程度下T梁橋的實體有限元模型，提取對比裝配式T梁橋中橫隔板不同受損程度對T梁腹板左右兩側(cè)應(yīng)力，闡明橫隔板受損程度T梁腹板橫向彎曲效應(yīng)的影響。

1 裝配式T梁構(gòu)造及有限元模型

選用30 m跨徑的裝配式混凝土簡支T梁進行研究，橋梁由5片間距為2.25 m的T梁組成，梁高取2.0 m，翼緣板端部厚度0.25 m，根部厚度0.16 m，腹板寬0.2 m，馬蹄寬0.5 m，高度為0.4 m，腹板變寬度范圍為距離端部1.55 m開始共計3.6 m，單片T梁橫截面如圖1所示。橫隔板沿順橋向在支點、1/4跨、跨中位置處對稱設(shè)置5道，中橫隔板高度為1.7 m，端橫隔板高度為1.78 m，橫隔板厚度均取0.18 m。

圖1 T梁橫截面圖Fig.1 Cross section of T-shape girder

為考察橫隔板開裂對橋梁受力性能的影響，采用ANSYS建立橫隔板開裂條件下的T梁橋?qū)嶓w有限元模型，混凝土梁體使用Solid65單元模擬，普通鋼筋通過設(shè)置Solid65單元實常數(shù)中的體積配筋率進行模擬，為考慮橫隔板裂縫附近的應(yīng)力集中所造成的混凝土應(yīng)力開裂釋放的行為，文獻[12]中提出的一種可以考慮不同破壞模式的二維混凝土本構(gòu)模型及其在ANSYS中的實現(xiàn)方式，將SOLID65單元張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)βt設(shè)置為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc設(shè)置為1.0，拉應(yīng)力釋放系數(shù)Tc設(shè)置為0.6，該模型將混凝土按不同應(yīng)力組合進行分區(qū)，按分區(qū)設(shè)定加卸載力學(xué)行為和非線性指標(biāo)，可以較好地模擬混凝土在非比例加載情況下的力學(xué)行為。

在橫板處從下到上切割出寬度為0.005 m，長度分別為0.1、0.2、0.3、0.5 m的裂縫，使用等效密度的方法(SOLID65單元實常數(shù)中的體積配筋率)考慮混凝土內(nèi)部鋼筋，并使用尺寸漸變的自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸由裂縫處的0.001 mm逐漸過渡到T梁腹板處的0.1 m，5片混凝土T梁均使用0.1 m的六面體映射網(wǎng)格劃分。計算模型及跨中橫隔板裂縫處的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 計算模型部分網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshging results of FEM model

ANSYS中無法在模型中按影響線或影響面布置車道荷載，擬使用《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)中給出的55 t重的車輛荷載并按照影響線加載，沿橋跨方向布置2輛車，橫橋向按照如圖2所示對稱、偏心的方式布置2個車道，車輛間距和布置方案按照T梁跨中截面活載彎矩設(shè)計效應(yīng)相等的原則確定。考慮到30 m跨徑的T梁橋的非線性效應(yīng)并不顯著，且僅關(guān)心T梁橋的汽車荷載效應(yīng)，分析時將自重和二期恒載均設(shè)為0，僅關(guān)注汽車荷載的荷載效應(yīng)。

2 橫隔板開裂條件下T梁腹板的活載面外形變效應(yīng)

為直觀形象地說明裝配式T梁橋在汽車荷載作用下的橫向彎曲效應(yīng)，圖3給出了跨中橫隔板裂縫長度為0.3 m時汽車荷載偏心作用下梁體的豎向和橫向變形云圖，可以看出：當(dāng)汽車荷載靠近1#梁偏心布置時，5片T梁的腹板均出現(xiàn)了彎向5#梁(遠離偏心布載一側(cè))的橫向彎曲變形，受此影響1/4 跨處的橫隔板也出現(xiàn)了明顯的扭轉(zhuǎn)變形，5片T梁腹板橫向彎曲變形量大體相當(dāng)，橫向撓度最大2.87 mm(相當(dāng)于梁體豎向撓度15.7 mm的18%)。汽車偏心荷載作用下梁體的橫向彎曲可能是橫隔板為了適應(yīng)并協(xié)調(diào)各片T梁不一致的豎向變形而發(fā)生的，這一方面說明了橫隔板確實起到了協(xié)調(diào)各片T梁協(xié)同變形的作用，也說明了橫隔板的開裂將對各片梁體腹板的橫向撓曲效應(yīng)產(chǎn)生很大影響。

汽車偏載布置下T梁腹板的橫向撓曲必然導(dǎo)致腹板左右兩側(cè)縱向應(yīng)力的不一致，為說明T梁腹板的這種橫向彎曲效應(yīng)，提取距離跨中0.3 m處無橫隔板的T梁腹板不同高度處的縱向應(yīng)力(圖4)，可以看出：T梁腹板左右兩側(cè)的縱向應(yīng)力沿梁高呈線性分布，符合平截面假定，但遠離汽車布載一側(cè)(右側(cè))的腹板應(yīng)力均比布載一側(cè)(左側(cè))大0.5 MPa左右，且邊梁腹板兩側(cè)應(yīng)力差相比中梁更大，T梁底部靠近馬蹄部位的腹板兩側(cè)應(yīng)力偏差相對于其他部位更大，腹板兩側(cè)存在應(yīng)力差的宏觀表征是在偏心汽車荷載下T梁內(nèi)部不僅存在豎向彎矩還存在橫向彎矩，正是這種橫向彎矩導(dǎo)致了T梁腹板上常見的“紡錘形”豎向裂縫。汽車荷載作用下，T梁實際的中心軸位置(縱向應(yīng)力為0的位置)與僅考慮面內(nèi)彎矩時的中心軸位置(距離梁頂0.69 m處)不同，遠離汽車布載一側(cè)的T梁實際中心軸位置比靠近汽車布載側(cè)的T梁更高、受壓區(qū)高度更小，5#梁實際中心軸距離梁頂僅0.45 m(減小35%)，這表明如果不考慮汽車荷載造成的T梁腹板的面外變形可能會低估T梁腹板的拉應(yīng)力，造成T梁腹板的活載開裂。事實上對于5#梁而言距離頂板0.69 m位置處(僅考慮面內(nèi)彎矩時T梁截面中心軸位置處)的縱向拉應(yīng)力已達到0.6 MPa，接近混凝土的抗拉強度。

圖4 汽車偏心布置下T梁腹板左右兩側(cè)縱向應(yīng)力沿梁高的分布Fig.4 Stress distribution of girder web along girder depth under eccentric vehicle load

3 橫隔板裂縫長度對T梁活載面外形變效應(yīng)的影響

汽車荷載的偏心加載會造成各片T梁腹板產(chǎn)生橫向面外撓曲，并使腹板左右兩側(cè)存在應(yīng)力差，為進一步探索橫隔板上裂縫長度對T梁活載面外形變效應(yīng)的影響，在跨中橫隔板相同位置處設(shè)置長度分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 m，寬度為5 mm的裂縫，分別計算并提取T梁橋的面內(nèi)外變形、腹板兩側(cè)應(yīng)力差和距離頂板0.69 m處(僅考慮面內(nèi)彎矩時T梁截面中心軸位置)的應(yīng)力，并與無裂縫時進行對比。圖5給出了汽車偏心加載條件下T梁的撓度的變化，可以發(fā)現(xiàn)：隨著橫隔板上裂縫長度的增加，梁體最大豎向和橫向撓度先增大后減小，但當(dāng)裂縫長度超過30 cm后，梁體最大撓度變化不再明顯，這表明橫隔板對裝配式T梁橋的協(xié)同受力至關(guān)重要，當(dāng)橫隔板開裂后，面內(nèi)剛度的減小使得T梁橋整體剛度下降而出現(xiàn)活載最大變形增大的現(xiàn)象，但橫隔板裂縫超過一定長度后，橫隔板不會再對各片T梁產(chǎn)生有效約束，多片T梁會逐漸喪失“協(xié)同變形、協(xié)同工作”的能力，出現(xiàn)“單梁受力”的現(xiàn)象，正是這種“單梁受力模式”造成了橫隔板開裂超過30 cm后梁體最大撓度不再顯著變化。

圖5 T梁最大豎向和橫向變形隨橫隔板裂縫長度的變化Fig.5 Maximum deformation of T-shape girder vs. crack length on diagraph

圖6給出了汽車加載位置對腹板最大應(yīng)力的影響，汽車左輪距離T梁左端1.0 m位置即是圖2所示的偏心布載工況，汽車左輪距離T梁左端3.25 m位置即是對稱加載工況，可以看出：腹板的面外變形效應(yīng)受汽車橫向布置位置影響顯著，汽車橫向布載時偏心距離的增大會明顯增大腹板的面外變形效應(yīng)。

汽車偏心布載還可能影響T梁腹板內(nèi)的拉應(yīng)力分布和幅值，圖7、圖8分別給出了不同橫隔板裂縫長度下距離頂板0.69 m處(僅考慮面內(nèi)彎矩時T梁截面中心軸位置)和腹板底部的應(yīng)力對比，從圖7中可以看出：如不考慮T梁的面外變形，面內(nèi)彎矩中心軸處的腹板應(yīng)力本應(yīng)等于0，但腹板的面外變形會增大該處的拉應(yīng)力；5片T梁面內(nèi)彎矩中心軸處應(yīng)力在橫橋向呈現(xiàn)非線性變化的趨勢，且遠離汽車布載一側(cè)T梁的腹板應(yīng)力更大；橫隔板開裂后，面內(nèi)彎矩中心軸處腹板應(yīng)力隨著裂縫長度的增加先增大后減小，但裂縫長度超過30 cm后，面內(nèi)彎矩中心軸處腹板應(yīng)力基本不再隨橫隔板裂縫長度的增大而增大。

圖8 T梁腹板底部最大應(yīng)力Fig.8 Maximum stress in the web bottom of T-shape girder

圖7 距離頂板0.69 m處T梁最大應(yīng)力Fig.7 Maximum stress of T shape girder web at the height of 0.69 m

另外，從圖8中還可以看出：5片T梁底部最大應(yīng)力在橫橋向呈現(xiàn)線性分布的特征，橫隔板的開裂會增大腹板底部的最大拉應(yīng)力，但裂縫長度超過30 cm后，腹板底部最大拉應(yīng)力受橫隔板裂縫長度的影響不再明顯。綜合圖7、圖8，不難發(fā)現(xiàn)汽車的橫向偏心位置是影響T梁橋腹板面外變形效應(yīng)的主要因素。

4 多道橫隔板同時開裂后T梁活載面外形變效應(yīng)

裝配式T梁橋一般由多道橫隔板，實際運營中可能會出現(xiàn)多道橫隔板同時開裂的現(xiàn)象，為說明多道橫隔板同時開裂后各片T梁的面外形變效應(yīng)，在算例中的3道中橫隔板(1/4位置處、跨中位置處)上同時設(shè)置相同長度的裂縫，計算結(jié)構(gòu)在汽車荷載作用下面外形變效應(yīng)，并將計算結(jié)果與僅跨中橫隔板開裂條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)做差值，結(jié)果如圖9所示。

圖9 多道橫隔板同時開裂后T梁橋面外形變效應(yīng)Fig.9 Out-plane deformation effects with multiple diagraph cracking

從圖9中可以看出：相比僅有跨中橫隔板開裂的情況，多道橫隔板同時開裂后T梁橋橫向撓度、中性軸和腹板底部最大應(yīng)力均有所增大，面外形變效應(yīng)更為顯著，但裂縫長度超過30 cm后，T梁面外形變效應(yīng)受橫隔板裂縫長度的影響不再顯著，且開裂橫隔板的數(shù)量對T梁橋面外形變效應(yīng)的影響也不再明顯。

5 結(jié)論

(1)汽車荷載作用下裝配式混凝土T梁橋腹板在發(fā)生面內(nèi)豎向彎曲的同時，還存在著面外橫向彎曲變形，T梁腹板面外橫向變形會產(chǎn)生橫向彎矩、減小T梁受壓區(qū)高度，從而導(dǎo)致T梁腹板出現(xiàn)豎向裂縫。

(2)汽車橫向偏心位置是影響T梁橋腹板面外變形效應(yīng)的主要因素，汽車偏心布載下，遠離偏載一側(cè)的T梁面外形變效應(yīng)更為顯著，腹板左右兩側(cè)應(yīng)力差相對更大。

(3)橫隔板的開裂會在一定程度生同時增大T梁面內(nèi)、面外變形和腹板拉應(yīng)力幅值，但當(dāng)裂縫長度超過30 cm后梁體面外變形效應(yīng)變化不再明顯。