基于變化速率的單變量報警系統(tǒng)設(shè)計

曲俊瀟， 王建東， 王 振

(山東科技大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，青島 266590)

報警系統(tǒng)是一種監(jiān)視設(shè)備運行工況并提醒工作人員及時處理異常狀況的系統(tǒng)，工業(yè)設(shè)備安全高效運行的首道保護層及核心組成[1-2]，其性能優(yōu)劣至關(guān)重要，甚至直接關(guān)系到環(huán)境污染、產(chǎn)品質(zhì)量、設(shè)備損失、經(jīng)濟效益甚至人員傷亡等問題[3-4]。對于性能較差的報警系統(tǒng)，極易存在報警延遲過長的問題，從而導(dǎo)致操作人員不能及時有效地處理關(guān)鍵報警信息。此外，不合理的報警系統(tǒng)可能會造成報警泛濫等問題，大大超出操作人員的處理能力。

現(xiàn)如今, 報警系統(tǒng)的性能優(yōu)劣越來越受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的關(guān)注[5-6]，EEMUA-191(工程設(shè)備和材料用戶協(xié)會)指出了報警系統(tǒng)的意義和現(xiàn)狀，同時對報警系統(tǒng)提出了許多要求和指標(biāo)，是報警系統(tǒng)管理最重要的標(biāo)準(zhǔn)之一[7]。目前，報警系統(tǒng)常用濾波(filtering)、延時 (delay-timers)和死區(qū)(deadbands)三種方法來減少漏報率、誤報率以提高報警系統(tǒng)性能。目前，國外學(xué)者對報警系統(tǒng)做了大量研究；Rothenberg對過程變量的噪聲進行研究，將報警死區(qū)寬度設(shè)置為 20%的正常信號噪聲[8]；Hugo[9]為了提高報警系統(tǒng)性能，設(shè)置了一種類似于卡爾曼濾波的自適應(yīng)的報警死區(qū)；Hollifield等[10]指出在當(dāng)代工業(yè)報警系統(tǒng)中，大部分報警死區(qū)都設(shè)置為零；Adnan等[11]使用馬爾可夫過程計算報警死區(qū)和報警延時器的延遲時間，并設(shè)計了一種權(quán)衡誤報率和漏報率以獲得最佳配置的程序；Naghoosi等[12]估計報警抖動指數(shù)的方法以設(shè)計最佳報警參數(shù)；Xu等[13]提出了一種基于均值變化檢測的新方法來估計誤報率和漏報率的概率密度函數(shù)的報警延時器設(shè)計方法；Adnan等[14]使用馬爾可夫過程計算誤報率、漏報率和平均報警延遲，將廣義報警延時器的性能和靈敏度與傳統(tǒng)的報警延時器進行比較，并提出了廣義報警延時器的概念及其性能指標(biāo)計算和設(shè)計方法；Cheng等[15]在給出報警正常、異常數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布情況下，設(shè)計了最優(yōu)線性FIR報警濾波器；Zang等[16]采用了一種改進的延遲定時器觸發(fā)和清除方法來提高報警系統(tǒng)性能，使用馬爾科夫鏈計算改進后的性能指數(shù)；Tan等[17]在單變量報警系統(tǒng)中采用秩次濾波器(rank order filters)的方法，給出了報警系統(tǒng)性能指標(biāo)的計算過程；Chen[18]提出了一種基于相關(guān)過程變量的變化方向的多變量報警系統(tǒng)設(shè)計方法；Afzal等[19]基于馬爾科夫過程設(shè)計了報警死區(qū)，并推導(dǎo)出報警死區(qū)性能指標(biāo)的解析表達式。

在中國，報警系統(tǒng)的研究也受到廣泛關(guān)注。顧祥柏等[20]提出了基于物元的報警系統(tǒng)可拓重構(gòu)，并通過基于關(guān)聯(lián)函數(shù)的聚類算法簡化其復(fù)雜性。趙勁松等[21]通過數(shù)據(jù)過濾優(yōu)化了報警限的設(shè)計，大大減少了重復(fù)和無效報警。朱群雄[22]對報警系統(tǒng)的監(jiān)控、優(yōu)化設(shè)計和性能評估等方面的研究進行總結(jié)，指出未來報警系統(tǒng)的研究方向，并且通過可視化報警圖解決報警泛濫的問題[23]。付蓉等[24]為控制輸液速度和溫度等信息，提出了一種基于輸液速度與溫度監(jiān)控輸液的設(shè)計。王佳等[25-26]利用時間序列的ARMA(自回歸移動平均模型)模型和時間間隔的均方差模型設(shè)計了報警死區(qū)和報警延時器，并提出了一個基于模糊理論和數(shù)據(jù)挖掘算法得到的模糊加權(quán)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法用來快速識別報警根源。何乃翹等[27]通過報警系統(tǒng)評估關(guān)鍵指標(biāo)得出報警系統(tǒng)操作員響應(yīng)性能評價指標(biāo)。朱群雄等[28]分析了造成報警泛濫的主要原因，總結(jié)了報警管理的研究進展。耿雪梅等[29]通過核密度估計法建立考慮人因指標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計得到一種報警閾值的自適應(yīng)優(yōu)化方法。陳斌等[30]通過多元回歸分析建立了了眼動指標(biāo)與疲勞的預(yù)測模型，通過瞳孔直徑檢測疲勞并報警。徐蕾等[31]提出一種識別人群異常行為的方法，通過人群分布和運動信息加以檢測異常行為而更好的預(yù)警。龔安等[32]對單維狀態(tài)數(shù)據(jù)通過時間序列自回歸模型對主泵的異常狀態(tài)進行檢測。蔡郁等[33]提出了基于模糊推理和核密度估計來優(yōu)化報警閾值的自適應(yīng)調(diào)整方法。李俊杰等[34]通過區(qū)塊匹配度的關(guān)聯(lián)分析法解決報警泛濫問題。

對于傳統(tǒng)的單變量報警系統(tǒng)而言，其監(jiān)控對象是模擬信號的變化幅值，在設(shè)計報警死區(qū)和報警延時器來優(yōu)化系統(tǒng)性能時，一般要求過程變量的正常和異常數(shù)據(jù)段統(tǒng)計分布已知且分布穩(wěn)定。由于現(xiàn)代工業(yè)現(xiàn)場的需要，對變化速率較為平穩(wěn)的信號可以對其速率進行監(jiān)控。針對上述問題，提出了一種單變量速率變化的報警系統(tǒng)設(shè)計方法，首先通過基于時間序列的線性分段表示法，計算歷史數(shù)據(jù)模擬信號的歷史變化速率集合時間序列，其次判斷歷史變化速率集合分布是否穩(wěn)定，然后確定變化速率的報警閾值，最后將在線運行的數(shù)據(jù)速率與速率報警閾值比較，從而判斷過程信號是否發(fā)生異常，若發(fā)生異常則應(yīng)觸發(fā)報警，提醒操作人員進行處理。 本文關(guān)鍵技術(shù)是通過分段線性表示法對模擬信號進行分段減小噪聲干擾和基于貝葉斯估計法判斷歷史變化速率集合的分布穩(wěn)定性，如何對過程變量進行線性數(shù)據(jù)段的劃分和如何判斷分布穩(wěn)定性是本文需要解決的主要重點和難點。

1 問題描述

在現(xiàn)代工業(yè)中，傳統(tǒng)的報警系統(tǒng)報警方式如圖 1所示，當(dāng)過程信號超過上報警閾值或低于下報警閾值時，應(yīng)觸發(fā)報警，即報警信號xa=1；當(dāng)信號低于上報警閾值且高于下報警閾值時，應(yīng)消除報警，即報警信號xa=0。但傳統(tǒng)的越限報警方式存在較多的缺點，如監(jiān)控幅值變化受噪聲干擾較大、報警延遲時間較長、誤報警和漏報警較多等，通常會利用報警死區(qū)、濾波器和報警延時器等方法來解決報警泛濫等問題。但對于變化速率較平穩(wěn)的變量，監(jiān)測信號幅值的變化往往不能及時發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的異常狀態(tài)，并且可能會因噪聲的干擾而導(dǎo)致誤報警過多等問題，會浪費大量的人力物力財力，嚴(yán)重時會導(dǎo)致重大事故的發(fā)生。

圖1 傳統(tǒng)報警方式示意圖Fig.1 Schematic diagram of traditional alarm mode

由于現(xiàn)有的方法并未解決如何判斷所選取的歷史數(shù)據(jù)分布不再發(fā)生變化，導(dǎo)致通過歷史數(shù)據(jù)所計算的報警系統(tǒng)參數(shù)不一定正確；并且對于未發(fā)生過報警的變量，無法獲得該變量的異常數(shù)據(jù)段。針對變化較為平穩(wěn)的變量，根據(jù)監(jiān)測信號的變化速率設(shè)計一種新的報警系統(tǒng)，通過穩(wěn)定的分布來確定報警系統(tǒng)的參數(shù)，以此來提高報警系統(tǒng)的性能。 對于較為平穩(wěn)的信號如圖2所示，由于存在噪聲干擾，傳統(tǒng)的報警系統(tǒng)僅監(jiān)控模擬信號的幅值變化，其方式較為單一；并且極易產(chǎn)生誤報警和漏報警，會存在較長時間的報警延遲。

圖2 平穩(wěn)信號的噪聲干擾Fig.2 Noise interference of stationary signal

研究最終的目的是設(shè)計一種基于變化速率的單變量報警系統(tǒng)，具體需要解決的問題如下：①根據(jù)數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性確定選取歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量并計算速率報警閾值；②計算模擬信號的變化速率，并判斷速率報警器應(yīng)何時觸發(fā)報警。

2 主要方法

主要方法是根據(jù)有限的歷史數(shù)據(jù)，利用基于貝葉斯估計的方法，判斷過程變量的歷史速率集合的分布穩(wěn)定性，并通過穩(wěn)定的速率集合計算速率報警閾值。利用等長時間窗口，對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行線性分段表示，計算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合結(jié)果及斜率的置信區(qū)間，并與速率報警閾值相比較，判斷信號的速率變化是否超出正常的速率變化范圍。在當(dāng)前窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)完成計算后，將時間窗口滑動一個采樣時間，以達到在線監(jiān)測過程信號速率變化是否異常的目的。

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定參數(shù)

對于速率報警器而言，首先應(yīng)判斷待測變量的正常運行狀態(tài)下歷史數(shù)據(jù)所獲得的歷史變化速率集合分布是否穩(wěn)定，即速率樣本的統(tǒng)計分布是否不再改變，然后通過穩(wěn)定的速率集合確定信號的速率報警閾值。

2.1.1 歷史數(shù)據(jù)計算斜率

(1)

故式(1)經(jīng)過計算，解得系數(shù)為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中：NR為數(shù)據(jù)個數(shù)；σ2為擬合誤差。

(6)

(7)

(8)

(9)

Kmax可由操作人員視情況確定。

2.1.2 確定速率報警閾值

通過正常狀況下歷史數(shù)據(jù){xtrain}得到的歷史速率集合{ktrain}，記Ktrain:={ktrain}，數(shù)據(jù)長度為nk。將{ktrain}的最大值和最小值等長度間隔分為B個小區(qū)間，設(shè)第b(1≤b≤B)個小區(qū)間內(nèi)包含m個數(shù)據(jù)，這里通過貝葉斯估計法來估計每個小區(qū)間的組頻率概率密度，獲得組頻率的置信區(qū)間。此處假設(shè)先驗分布為均勻分布。

設(shè)第b個區(qū)間的組頻率為

(10)

且fb～U(0,1)，即離散概率密度函數(shù)為

(11)

式(11)中：M為離散點的個數(shù)。則歷史速率集合{ktrain}在fb的條件分布下，似然函數(shù)為

(12)

故聯(lián)合分布的概率密度函數(shù)為

pKtrain,Fb=pKtrain|Fb(k|fb)pFb(fb)

(13)

所以，在k=m時，根據(jù)貝葉斯公式，后驗分布的概率密度函數(shù)為

(14)

(15)

定義組頻率穩(wěn)定指標(biāo)：

(16)

選取穩(wěn)定分布S0的99.5%和0.5%分位數(shù)ktp,H、ktp,L作為速率報警閾值，以確保速率報警器的誤報率不超過1%。

2.2 在線運行

步驟1通過式(7)，計算窗口w內(nèi)最優(yōu)分段數(shù)損失函數(shù)，并根據(jù)式(9)求出窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的最優(yōu)分段數(shù)，將窗口w內(nèi)第q段分段結(jié)果用式(3)線性模型表示：

(17)

(18)

(19)

步驟3定義報警信號為xa，當(dāng)系統(tǒng)未發(fā)生異常時，xa=0；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生異常時，xa=1。在速率報警器中表示為

(20)

3 現(xiàn)有方法

Savitzky-Golay濾波器[40]是一種常用的濾波算法，廣泛應(yīng)用于工業(yè)中數(shù)據(jù)的降噪處理。Savitzky-Golay濾波的效果隨著選取窗寬和擬合階次的變化而有所差異，可以滿足多種場合的需求。設(shè)濾波窗口的寬度為G，各測量點為窗口中心點，即xf={x-(G-1)/2,x-(G-1)/2+1,…,x-1,x0,x1,…,x(G-1)/2-1,x(G-1)/2}，采用mf次多項式對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點進行擬合，每一個點可以表示為不同的多項式的結(jié)果，設(shè)：

進而得到方程組的最小二乘解估計值

(21)

式(21)中：Xf=[x(i-(G-1)/2),x(i-(G-2)/2+1),…,x(i0),…,x(i(G-1)/2-1),x(i(G-1)/2)]T。將信號經(jīng)過S-G濾波處理后，應(yīng)用于報警系統(tǒng)中，減小噪聲的干擾，以此來提高報警系統(tǒng)的性能。

4 方法驗證

通過仿真案例和工業(yè)案例，對所提出的速率報警器進行驗證，通過與傳統(tǒng)的報警系統(tǒng)相比較，證明了所提出方法的準(zhǔn)確性，并驗證了判斷數(shù)據(jù)分布穩(wěn)定方法的有效性。

4.1 仿真案例

首先通過仿真數(shù)據(jù)驗證基于貝葉斯估計判斷分布穩(wěn)定性方法的準(zhǔn)確性，再利用仿真案例，對比速率報警器與經(jīng)過S-G濾波的報警系統(tǒng)，以此來說明速率報警器的準(zhǔn)確性。

構(gòu)造數(shù)據(jù)過程如下：

(22)

式(22)中，e(i)服從高斯分布，即e(i)～N(0,1)。系統(tǒng)在i=1 000時發(fā)生異常，應(yīng)觸發(fā)報警。這里，假設(shè)該信號的高報警閾值xtp=5。根據(jù)正常數(shù)據(jù)段獲得速率集合{ktrain}，且S0={ktrain}。

表1 穩(wěn)定分布組頻率及置信區(qū)間

圖3 仿真案例穩(wěn)定速率分布的組頻率及其置信區(qū)間Fig.3 The group frequency and confidence interval of steady rate distribution of simulation case

繼續(xù)增加樣本nadd得到樣本SN，SN的組頻率與分布S0所得置信區(qū)間展示在圖4中。表2給出SN組頻率，并計算得出SN的第6～8個區(qū)間的組頻率在S0的置信區(qū)間內(nèi)。分布SN的組頻率在分布S0所得置信區(qū)間內(nèi)的概率密度函數(shù)面積AN=97.55%，AN>β。

表2 SN的組頻率

圖4 仿真案例S0置信區(qū)間與SN組頻率Fig.4 S0 confidence interval and group SN frequency of simulation case

圖5 仿真案例穩(wěn)定速率分布Fig.5 The simulation case stabilizes the rate distribution

計算所得的仿真案例結(jié)果如圖6所示，其中圖6(a)為速率報警器觸發(fā)報警時所識別出的數(shù)據(jù)，圖6(b)為速率報警器檢測速率信號不在正常范圍時觸發(fā)的報警信號，所以速率報警器的報警延遲時間為60 s。

圖6 速率報警器仿真案例結(jié)果Fig.6 Simulation results of rate alarm

根據(jù)第3節(jié)中S-G濾波器[40]，通過式(21)得出濾波后的信號如圖7所示。最終，仿真結(jié)果得出傳統(tǒng)報警系統(tǒng)的報警延遲時間為113 s。

圖7 S-G濾波器仿真案例結(jié)果Fig.7 Simulation results of S-G filter

比較兩種方法得出結(jié)論，速率報警器結(jié)果準(zhǔn)確，受噪聲干擾較小，能及時檢測出信號的異常狀態(tài)，且報警延遲時間明顯小于S-G濾波器，整體性能更優(yōu)。

4.2 工業(yè)案例

選取萊城電廠#4機組2015年6月15日8:30—15:10“C磨非驅(qū)動端軸承溫度1”信號進行工業(yè)數(shù)據(jù)驗證，該信號規(guī)定的報警閾值上限為51。經(jīng)過第3節(jié)所介紹的S-G濾波器計算，得到濾波后的過程信號及報警信號如圖8所示，圖8(a)表示過程信號，圖8(b)表示報警信號xa，當(dāng)xa=1時，傳統(tǒng)報警系統(tǒng)檢測到異常狀態(tài)，觸發(fā)報警。

圖8 “C磨非驅(qū)動端軸承溫度1”S-G濾波工業(yè)案例結(jié)果Fig.8 “C-mill non-driving end bearing temperature 1” S-G filter industrial case result

速率報警器的離線計算部分中，根據(jù)子節(jié)2.1.2中判斷分布穩(wěn)定性的方法，穩(wěn)定分布的組頻率及其置信區(qū)間上下限如圖9所示，其中紅色區(qū)間表示歷史速率穩(wěn)定分布的組頻率置信區(qū)間。

圖9 工業(yè)案例穩(wěn)定速率分布的組頻率及其置信區(qū)間Fig.9 Group frequency and confidence interval of steady rate distribution in industrial cases

根據(jù)式(16)計算組頻率穩(wěn)定指數(shù)，得到分布SN的組頻率與分布S0所得置信區(qū)間如圖10所示，計算所得其面積AN>β。

圖10 工業(yè)案例S0置信區(qū)間與SN組頻率Fig.10 Industrial case S0 confidence interval and group frequency of SN

最終得到的穩(wěn)定分布S0的概率密度曲線則如圖11所示。選取穩(wěn)定速率分布S0的0.5%和99.5%分位數(shù)作為速率報警閾值，分別為ktp,L=-0.002 2、ktp,H=0.003 0，繼而進行速率報警器的在線運行。

圖11 工業(yè)案例穩(wěn)定速率分布Fig.11 Steady rate distribution of industrial cases

圖12分別為溫度信號和速率報警器所觸發(fā)的報警信號，其中在圖12(a)中，紅色實線表示速率變化異常部分，在圖12(b)中，藍色針狀圖則表示信號速率變化超出正常范圍時所觸發(fā)的報警信號。

圖12 “C磨非驅(qū)動端軸承溫度1”速率報警器仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of “C mill non-driving end bearing temperature 1” rate alarm

圖13表示所得到的信號變化速率，其中紅色虛線為速率報警閾值的上下限。根據(jù)圖13 能明顯地看出信號速率的變化與磨煤機軸承溫度信號的變化趨勢大致相同，并且由于引入速率信號置信區(qū)間的計算，大大降低了速率報警器的誤報率。

圖13 “C磨非驅(qū)動端軸承溫度1”的速率信號Fig.13 Slope of “C mill non-driving end bearing temperature 1”

根據(jù)工業(yè)案例的結(jié)果可知，速率報警器在i=7 110 s時觸發(fā)報警，比傳統(tǒng)的報警系統(tǒng)在i=10 124 s時觸發(fā)報警提前了3 014 s，并且誤報率明顯低于1%，其性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的報警系統(tǒng)。

5 結(jié)論

提出了一種基于速率變化的報警器，該報警裝置作為一個新型的報警裝置，通過貝葉斯估計判斷歷史數(shù)據(jù)所獲得的速率集合分布穩(wěn)定，當(dāng)組頻率基本穩(wěn)定時，則分布穩(wěn)定。根據(jù)分布穩(wěn)定的數(shù)據(jù)分位數(shù)，可以獲取速率報警閾值的上下限，并通過滑動窗口法選取數(shù)據(jù)，利用自底向上法計算信號變化速率，當(dāng)系統(tǒng)在線運行時，計算窗口內(nèi)信號速率的置信區(qū)間并與報警閾值相比較，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生異常。最后根據(jù)仿真結(jié)果和工業(yè)案例得出結(jié)論：速率報警器不再局限于傳統(tǒng)報警系統(tǒng)只監(jiān)測模擬信號幅值變化的模式，對信號速率的變化進行監(jiān)控，尤其對于速率變化較為平穩(wěn)的信號，速率報警器的性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)報警系統(tǒng)，并且可以得到信號變化趨勢，對于操作人員判斷發(fā)生異常的原因有著重要的意義。