交通信息采集雷達(dá)中目標(biāo)跟蹤算法的研究①

焦 浩，李 珂，宋健強(qiáng)

(煙臺(tái)大學(xué)，煙臺(tái) 264005)

0 引言

交通信息采集是現(xiàn)代交通系統(tǒng)的重要組成部分。目前常用的交通信息采集方法主要有：線圈、視頻、地磁、雷達(dá)等[1]。環(huán)形線圈檢測(cè)是將磁場(chǎng)信號(hào)的變換轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，根據(jù)電信號(hào)的變化特性來(lái)獲取目標(biāo)信息[2]，這種方法技術(shù)成熟且成本不高，但其檢測(cè)效果不佳、安裝維修不便。視頻檢測(cè)是運(yùn)用圖像處理和識(shí)別技術(shù)對(duì)道路交通信息進(jìn)行視頻采集[3]，這種方法雖然安裝維修方便，但容易受環(huán)境影響，且質(zhì)量不高[4]。地磁傳感技術(shù)，是通過(guò)測(cè)得目標(biāo)經(jīng)過(guò)檢測(cè)區(qū)域時(shí)磁力曲線的變化，從而獲取目標(biāo)信息，這種方法雖然得到了一些應(yīng)用，但存在準(zhǔn)確率不高且壽命短等問(wèn)題。雷達(dá)檢測(cè)技術(shù)是利用目標(biāo)對(duì)電磁波所產(chǎn)生的回波來(lái)對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，該方法不易受到光照、天氣等因素的影響，且隨著相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，研制成本與難度的降低，其實(shí)用性被逐漸關(guān)注[5]。

信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的兩大組成部分。信號(hào)處理是對(duì)雷達(dá)所接收到信號(hào)的一次處理，以達(dá)到抑制雜波、干擾以及檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)的目的。數(shù)據(jù)處理作為對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)的二次處理，其主要目的是對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、平滑、濾波、預(yù)測(cè)等處理[6]，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)各個(gè)參數(shù)的估計(jì)。在交通信號(hào)采集雷達(dá)中，由于各個(gè)目標(biāo)及雜波間的相互干擾，使得一個(gè)目標(biāo)能夠產(chǎn)生多條航跡及多個(gè)狀態(tài)量。因此，需要根據(jù)某種準(zhǔn)則利用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法從接收到回波中判斷出目標(biāo)的真實(shí)回波，并將其與正確的航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

在研究交通量采集雷達(dá)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法時(shí)，由于檢測(cè)范圍內(nèi)目標(biāo)數(shù)量可能較多，導(dǎo)致每次需要處理的數(shù)據(jù)量較大，所以需要考慮實(shí)際情況，在保證系統(tǒng)性能的前提下，利用合理的算法，盡可能降低運(yùn)算量，體現(xiàn)其實(shí)用性。文章主要在Kalman濾波的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法在交通量采集雷達(dá)中的應(yīng)用進(jìn)行了仿真分析，為實(shí)際實(shí)現(xiàn)提供了理論指導(dǎo)。

1 濾波算法

濾波及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是目標(biāo)跟蹤算法的兩大組成部分。濾波的目的是對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和更新。在雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，由于存在量測(cè)誤差，導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)中含有隨機(jī)噪聲，不能從中直接得到跟蹤所需要的目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)量。而卡爾曼濾波器就是降低這些噪聲對(duì)其影響的有效濾波器[7]。由于雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)都是在極坐標(biāo)系下進(jìn)行的，而測(cè)量誤差的影響會(huì)導(dǎo)致非線性條件的存在，此時(shí)就涉及到了非線性系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。若坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)程中考慮其轉(zhuǎn)換對(duì)誤差帶來(lái)的影響，那么得到的目標(biāo)狀態(tài)量依然可以參與線性Kalman濾波的遞推，此方法被稱為轉(zhuǎn)換測(cè)量卡爾曼濾波(CMKF)[8]。

在二維平面上，若只考慮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，則有

(1)

其中，ρ、θ分別表示極坐標(biāo)系下目標(biāo)徑向距離和方位角的真實(shí)值。

由于噪聲的影響，目標(biāo)的量測(cè)值

(2)

在直角坐標(biāo)系下目標(biāo)的量測(cè)值為：

xm=ρmcosθm，ym=ρmsinθm

(3)

因此，需要對(duì)量測(cè)轉(zhuǎn)換值進(jìn)行補(bǔ)償以得到目標(biāo)的真實(shí)值。

(4)

因此，得到的無(wú)偏轉(zhuǎn)換公式為：

(5)

在直角坐標(biāo)系下，量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣

(6)

其中量測(cè)協(xié)方差矩陣R的各元素分別為：

r11=ρm2e-2σθ2[cos2θm(cosh2σθ2-coshσθ2)+sin2θm(sinh2σθ2-sinhσθ2)-

+σρ2e-2σθ2[ cos2θm(2cosh2σθ2-coshσθ2)+sin2θm(2sinh2σθ2-sinhσθ2)]

(7)

r22=ρm2e-2σθ2[sin2θm(cosh2σθ2-coshσθ2)+cos2θm(sinh2σθ2-sinhσθ2)-

+σρ2e-2σθ2[ sin2θm(2cosh2σθ2-coshσθ2)+cos2θm(2sinh2σθ2-sinhσθ2)]

(8)

r12=r21=sinθmcosθme-4 σθ2[σρ2+(ρm2+σρ2)(1-eσθ2)]

(9)

由此可見(jiàn)，CMKF算法是將極坐標(biāo)系下量測(cè)值經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換和去偏，得到直角坐標(biāo)系下的去偏轉(zhuǎn)換量測(cè)值，之后即可在去偏轉(zhuǎn)換值和前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行更新，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)。

同時(shí)，文獻(xiàn)[8]證明σθ的大小對(duì)CMKF算法的性能影響至關(guān)重要，標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換并非不可取只是存在有效極限，為

(10)

此時(shí)，量測(cè)誤差均值μ=0，且

r11=σρ2cos2θ+ρ2sin2θσθ2

(11)

r22=σρ2sin2θ+ρ2cos2θσθ2

(12)

r12=r21=(σρ2-ρ2σθ2)sinθcosθ

(13)

因此，量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為

(14)

濾波算法的初始化協(xié)方差矩陣即可為

(15)

由于在交通信息采集雷達(dá)中所要檢測(cè)的目標(biāo)距離較近，絕大多數(shù)情況下都滿足公式10，因此在交通信息采集雷達(dá)中可采用此算法作為目標(biāo)跟蹤的濾波算法。同時(shí)，濾波結(jié)果的好壞與噪聲的統(tǒng)計(jì)特性及初始條件等因素息息相關(guān)，若濾波模型與實(shí)際模型不符或者過(guò)程噪聲的影響較大時(shí)，容易導(dǎo)致濾波發(fā)散。因此，在實(shí)際運(yùn)用中可以在保證整體算法時(shí)效性的同時(shí)減小采樣間隔，從而提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的主要作用是降低雜波對(duì)目標(biāo)狀態(tài)更新的影響。在道路交通環(huán)境中，雷達(dá)跟蹤的目標(biāo)往往不止一個(gè)，且觀測(cè)到的信號(hào)中不僅包含真實(shí)目標(biāo)的點(diǎn)跡，還包含虛假目標(biāo)的點(diǎn)跡。因此，需要運(yùn)用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法從中判斷出哪些點(diǎn)跡是來(lái)自于交通目標(biāo)，并將其與正確的目標(biāo)進(jìn)行匹配，從而形成正確的目標(biāo)軌跡[5]。

數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法很多，可以分為極大似然類和貝葉斯類[6]。前者計(jì)算量普遍較大，后者又可分為兩類，一類是只對(duì)上一時(shí)刻及當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)集進(jìn)行研究，包括最近鄰域法(NNDA)、概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(PDA)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(JPDA)等，計(jì)算量相對(duì)較小，便于工程應(yīng)用；另一類是對(duì)當(dāng)前時(shí)刻以前的所有確認(rèn)量測(cè)集進(jìn)行研究，主要包括最優(yōu)貝葉斯算法和多假設(shè)跟蹤算法，需要給出每一個(gè)量測(cè)序列的概率，計(jì)算量相對(duì)較大。

2.1 最近鄰域法

最近鄰數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(NNDA)的原理是先設(shè)置跟蹤門限對(duì)回波進(jìn)行篩選，然后計(jì)算出每個(gè)波門量測(cè)與航跡預(yù)測(cè)信息的統(tǒng)計(jì)距離，取統(tǒng)計(jì)距離最小的回波作為目標(biāo)回波，用于更新目標(biāo)狀態(tài)。

若定義濾波器殘差(新息)為

v(k+1)=Z(k+1)-HX(k+1|k)

(16)

其協(xié)方差矩陣為S(k+1)，則統(tǒng)計(jì)距離為

d2=v(k+1)S-1(k+1)v′(k+1)

(17)

NNDA的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，但由于關(guān)聯(lián)規(guī)則是利用波門中離預(yù)測(cè)值最近的量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)更新，因此其只適用于單(稀疏)回波環(huán)境中非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，在目標(biāo)較多或者雜波密度較大的情況下易導(dǎo)致誤跟或漏跟。

2.2 概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法

在單目標(biāo)環(huán)境中，若相關(guān)波門內(nèi)有多個(gè)回波，且這些回波中僅有一個(gè)來(lái)自于真實(shí)目標(biāo)。若此時(shí)采用NNDA算法容易導(dǎo)致誤跟和丟失目標(biāo)。為了解決此問(wèn)題，科研人員提出了概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(PDA)。該算法考慮了波門內(nèi)的所有回波，并根據(jù)不同相關(guān)情況計(jì)算出各回波來(lái)自目標(biāo)的概率，再對(duì)不同的回波進(jìn)行加權(quán)，并以各個(gè)回波的加權(quán)和作為等效回波用于更新目標(biāo)狀態(tài)[9]。

設(shè)Z(k)表示k時(shí)刻落入某相關(guān)波門內(nèi)的所有回波集，Zk表示為直到k時(shí)刻的確認(rèn)量測(cè)的累積集合。因此，以Zk為條件，第i個(gè)量測(cè)zi(k)來(lái)自目標(biāo)的條件概率為：

βi(k)?Pr{θi(k)│Zk}

(18)

其中θi(k)?{zi(k)是源于目標(biāo)的量測(cè)}，i=1,2,…,mk；

θ0(k)?{在k時(shí)刻沒(méi)有源于目標(biāo)的量測(cè)}。

mk為相關(guān)波門內(nèi)的回波的個(gè)數(shù)。

因此，根據(jù)全概率公式計(jì)算得組合新息v(k)為：

(19)

則目標(biāo)在k時(shí)刻的狀態(tài)更新方程表達(dá)式為：

=X(k│k-1)+K(k)v(k)

(20)

式中，vi(k)為與該測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的新息，且X0(k│k)=X(k│k-1)。

誤差協(xié)方差為：

P(k│k)=P(k│k-1)β0(k)+[1-β0(k)]

Pc(k│k)+P(k)

(21)

式中，

Pc(k│k)=[I-K(k)H(k)]P(k│k-1)

(22)

vi′(k)-v(k)v′(k)]K′(k)

(23)

且P(k│k-1)、K(k)由濾波算法求得。

令βi(k)表示k時(shí)刻回波i為目標(biāo)回波的概率，β0(k)表示k時(shí)刻沒(méi)有源于目標(biāo)量測(cè)的概率，則

(24)

(25)

其中，λ代表雜波密度，PG為門概率，即目標(biāo)真實(shí)量測(cè)落入關(guān)聯(lián)門內(nèi)的概率，PD為目標(biāo)檢測(cè)概率。

在實(shí)際情況中，一般采用λ=mk/Vk對(duì)雜波密度λ進(jìn)行近似。其中Vk為相關(guān)波門體積大小。

由此可見(jiàn)，PDA相對(duì)于NNDA算法來(lái)說(shuō)更加合理，具有誤跟或漏跟概率小的優(yōu)點(diǎn)。但由于PDA算法是在只有一個(gè)目標(biāo)且存在雜波的環(huán)境下建立的。因此，PDA只適用于雜波環(huán)境下的單一目標(biāo)或者稀疏環(huán)境下的多目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

2.3 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法

在多目標(biāo)環(huán)境中，由于雜波、各個(gè)目標(biāo)之間的相互干擾，以及雷達(dá)量測(cè)本身存在的誤差，導(dǎo)致了各個(gè)回波與已建立航跡之間的關(guān)系變復(fù)雜。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(JPDA)及以其為基礎(chǔ)的其他相關(guān)算法是此環(huán)境下良好的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法[10]。

在對(duì)多目標(biāo)跟蹤時(shí)，若目標(biāo)的相關(guān)波門不相交，或沒(méi)有點(diǎn)跡落入相交波門中，此時(shí)可將多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。若目標(biāo)相關(guān)波門的相交區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)跡，則需要利用JPDA算法解決[11]。

聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法與PDA的原理相似，也是對(duì)落入相關(guān)波門內(nèi)的所有回波進(jìn)行加權(quán)，并用其加權(quán)和對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行更新。但其考慮到了一個(gè)回波處于多個(gè)目標(biāo)相關(guān)波門中的情況，因此可以有效的對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

當(dāng)回波落入不同目標(biāo)相關(guān)波門的相交區(qū)域內(nèi)時(shí)，就必須考慮該回波為不同目標(biāo)回波的情況，為了描述回波與各個(gè)目標(biāo)的關(guān)系引入確認(rèn)矩陣Ω。定義為

(26)

式中，ωjt是表示第j(j=1,2,…,mk)個(gè)回波是否落入目標(biāo)t(t=0,1,…,T)的相關(guān)波門內(nèi)。ωjt=1為是，ωjt=0為否；當(dāng)t=0時(shí)表示量測(cè)來(lái)自虛假目標(biāo)，由于每個(gè)量測(cè)都有可能來(lái)源于虛假目標(biāo)，故Ω中的第一列元素均為1。

假設(shè)每一個(gè)回波都有唯一的來(lái)源，即回波要么來(lái)自于一個(gè)目標(biāo)要么來(lái)自于雜波。對(duì)于一個(gè)給定的目標(biāo)來(lái)說(shuō)僅可能至多有一個(gè)回波與其相對(duì)應(yīng)。

根據(jù)以上假設(shè)對(duì)確認(rèn)矩陣Ω進(jìn)行拆分得到互聯(lián)矩陣Ω[θi(k)]。

(27)

式中，ωjti表示在第i個(gè)互聯(lián)矩陣中，回波j是否源于目標(biāo)t。

互聯(lián)矩陣Ω[θi(k)]所對(duì)應(yīng)的概率Pr{θi(k)│Zk}為：

(28)

其中，λ為虛假量測(cè)密度，PDt為目標(biāo)t被檢測(cè)到的概率，c為歸一化常數(shù)為：

若k時(shí)刻量測(cè)j在聯(lián)合事件θi(k)中與一個(gè)真實(shí)目標(biāo)互聯(lián)，則τj[θi(k)]為1，否則為0；若任一量測(cè)在聯(lián)合事件θi(k)中與目標(biāo)t互聯(lián)，則δt[θi(k)]為1，否則為0；因此，θi(k)中假量測(cè)數(shù)量為：

(29)

設(shè)θjt(k)表示量測(cè)j源于目標(biāo)t的事件，則互聯(lián)概率βjt(k)為：

(30)

k時(shí)刻目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)為

(31)

此時(shí)，狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差Pt(k|k)為

由此可見(jiàn)，JPDA算法是考慮到了所有回波與目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的情況，將確認(rèn)矩陣拆分成多個(gè)聯(lián)合事件并計(jì)算其概率，最后根據(jù)各個(gè)聯(lián)合事件的概率計(jì)算出各個(gè)回波相對(duì)于目標(biāo)的聯(lián)合概率并依此概率對(duì)各個(gè)回波進(jìn)行加權(quán)從而更新目標(biāo)狀態(tài)。

2.4 簡(jiǎn)化的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

JPDA是目前公認(rèn)對(duì)多目標(biāo)跟蹤的最理想方法之一[6]。但由于用于交通信息采集的雷達(dá)面臨著目標(biāo)數(shù)目巨大的問(wèn)題，這導(dǎo)致對(duì)確認(rèn)矩陣的拆分會(huì)出現(xiàn)組合爆炸的情況[6]，不利于工程實(shí)現(xiàn)。為了克服JPDA運(yùn)算的缺點(diǎn)，可采用簡(jiǎn)化的(經(jīng)驗(yàn))聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(CJPDA)，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算互聯(lián)概率[4]。

CJPDA與JPDA的主要區(qū)別在于，它對(duì)量測(cè)j與目標(biāo)t的互聯(lián)概率βjt的計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，令

(33)

其中，B為取決于雜波密度的常數(shù)，通常情況下取0即可；Gjt為量測(cè)j與目標(biāo)t互聯(lián)的有效似然函數(shù)；vj為信息，S為新息協(xié)方差，且

(35)

由此可見(jiàn)， CJPDA在不需要對(duì)確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分的同時(shí)簡(jiǎn)化了互聯(lián)概率的計(jì)算。因此CJPDA不會(huì)出現(xiàn)組合爆炸的情況，易于在交通信息采集雷達(dá)上實(shí)現(xiàn)。

3 目標(biāo)跟蹤算法仿真

3.1 單目標(biāo)環(huán)境

最近鄰域算法和概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法都是對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的方法，這里對(duì)單目標(biāo)在雜波環(huán)境下勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真?？紤]本論文研究背景為交通數(shù)據(jù)采集，因此初始參數(shù)的設(shè)置應(yīng)滿足實(shí)際情況，不易過(guò)大。假設(shè)被跟蹤目標(biāo)在平面內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，初始狀態(tài)X=[x;vx;y;vy]為[-2;2.5;0;23], 采樣間隔T=0.05s，仿真步數(shù)N=85，雷達(dá)測(cè)距誤差σp=0.25m，雷達(dá)測(cè)角誤差σθ=0.01rad，目標(biāo)最大速度vmax=30m/s，采用轉(zhuǎn)換量測(cè)數(shù)據(jù)，探測(cè)概率PD=0.98，且虛假點(diǎn)跡在以正確量測(cè)為中心的正方形矩陣內(nèi)均勻隨機(jī)產(chǎn)生，正方形矩陣面積為A=nc/λ=10Av，其中Av=πγ|S(k)|1/2為二維量測(cè)的確認(rèn)區(qū)域面積，當(dāng)波門概率PG=0.989時(shí)γ=9，令雜波參數(shù)λ=0.02時(shí)虛假點(diǎn)跡數(shù)nc∈[5,20]，仿真結(jié)果如下：

圖1為目標(biāo)的真實(shí)和濾波軌跡圖，其中橫坐標(biāo)為目標(biāo)x軸位置，縱軸為目標(biāo)y軸位置；圖2為各算法的均方根誤差曲線上圖為x軸RMS曲線，下圖為y軸RMS曲線。從圖中可以看出PDA算法和NNDA算法均能實(shí)現(xiàn)雜波環(huán)境下對(duì)目標(biāo)的跟蹤，且PDA算法相比于NNDA算法具有更好的跟蹤精度。在仿真中發(fā)現(xiàn)，通過(guò)增大雜波參數(shù)λ，從而增加虛假點(diǎn)跡數(shù)nc，當(dāng)雜波參數(shù)λ增加到0.05時(shí)，NNDA算法將會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)誤跟現(xiàn)象。因此，NNDA算法雖然具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，但不適用于道路情況復(fù)雜、具有較大雜波密度的交通數(shù)據(jù)采集雷達(dá)系統(tǒng)中。

圖1 目標(biāo)的真實(shí)和濾波軌跡圖Fig.1 Real and Filtered Trajectory of the Target

圖2 目標(biāo)的x,y軸均方根位置誤差Fig.2 The X,Y Axis Root Mean Square Position Error of the Target

3.2 多目標(biāo)環(huán)境

在多目標(biāo)情況下，假設(shè)跟蹤交通道路上兩個(gè)交叉運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，目標(biāo)的初始狀態(tài)X=[x;vx;y;vy]分別為：目標(biāo)1，X(0)=[-1.8;1;0;28]；目標(biāo)2，X(0)=[0;0;0;28]。采樣間隔T=0.05s，仿真步數(shù)N=85，雷達(dá)測(cè)距誤差σp=0.25m，雷達(dá)測(cè)角誤差σθ=0.01rad，目標(biāo)最大速度vmax=30m/s，采用轉(zhuǎn)換量測(cè)數(shù)據(jù)，探測(cè)概率PD=0.98，量測(cè)落入波門內(nèi)的概率PG=0.9997，且每個(gè)掃描周期內(nèi)的雜波個(gè)數(shù)服從λ=5的泊松分布且在檢測(cè)區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。兩個(gè)交叉目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡及在PDA算法的基礎(chǔ)上利用JPDA算法和CJPDA算法對(duì)兩目標(biāo)進(jìn)行跟蹤后的均方根誤差曲線如圖3、4、5所示；仿真中算法的耗時(shí)如表1所示。

圖3 目標(biāo)軌跡圖Fig.3 Trajectory of the Target

圖4 目標(biāo)1的x,y軸均方根位置誤差Fig.4 The X, Y RMS Position Error of the Target 1

圖5 目標(biāo)2的x,y軸均方根位置誤差Fig.5 The X, Y RMS Position Error of the Target 2

表1 算法耗時(shí)表Tab.1 Algorithm Time-consuming Table

從上結(jié)果可以看出，這兩種算法都能實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波環(huán)境下兩交叉目標(biāo)的跟蹤，其中JPDA算法的跟蹤精度高于CJPDA算法，但算法的耗時(shí)較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性不如CJPDA算法。造成這種結(jié)果的主要原因是由于CJPDA算法雖然利用了JPDA算法的本質(zhì)特性來(lái)計(jì)算互聯(lián)概率，但其每一條航跡的互聯(lián)概率之和不為1，易對(duì)不正確回波做出太大加權(quán)，導(dǎo)致跟蹤精度沒(méi)有JPDA算法高。而JPDA算法由于需要對(duì)確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，因此實(shí)效性低于JPDA算法。考慮到交通量采集雷達(dá)硬件數(shù)據(jù)處理能力有限，而JPDA及CJPDA算法的跟蹤精度都能滿足其需求，因此在交通量采集雷達(dá)中采用CJPDA作為多目標(biāo)跟蹤算法更為妥善。

4 結(jié)論

本文主要對(duì)交通信息采集雷達(dá)中的目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行了研究，在CMKF濾波算法的基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行了介紹及仿真，驗(yàn)證了各個(gè)算法的有效性。并通過(guò)分析各個(gè)算法的準(zhǔn)確性以及時(shí)效性，結(jié)合實(shí)際情況，得到了在交通量采集雷達(dá)中運(yùn)用CJPDA與PDA算法相結(jié)合的方式作為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，運(yùn)用CMKF算法作為濾波算法，從而能夠有效的實(shí)現(xiàn)雷達(dá)對(duì)交通信息采集的結(jié)論。為工程實(shí)現(xiàn)提供了理論指導(dǎo)。