液壓伺服柔順關(guān)節(jié)的變剛度設(shè)計(jì)與研究

潘孝越,蔣 林，2,任利勝,朱建陽，2，趙 慧，2

(1. 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究院，湖北 武漢，430081)

當(dāng)前，輸出力矩較大的液壓機(jī)械臂類機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，但該類機(jī)器人多為剛性關(guān)節(jié)，人機(jī)物理接觸安全性較差，不具備在意外碰撞瞬間對碰撞進(jìn)行處理的能力，難以滿足生產(chǎn)實(shí)踐的新需要，因此，設(shè)計(jì)剛度可變的液壓柔順關(guān)節(jié)成為相關(guān)領(lǐng)域研究者重點(diǎn)關(guān)注的問題。針對變剛度關(guān)節(jié)，國外學(xué)者如Choi等[1]在研究家用機(jī)器人時，提出以降低性能為代價解決人機(jī)交互的安全問題并設(shè)計(jì)了一種由鋼板彈簧控制的變剛度關(guān)節(jié)，通過改變鋼板的有效長度來調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度，具體的控制最初由兩個電機(jī)來實(shí)現(xiàn)，之后又改用非線性控制器進(jìn)行控制，并利用奇異攝動模型證明了系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性[2]。Senatore等[3]設(shè)計(jì)了一種以形狀變化來抵消外部載荷變化影響的變剛度關(guān)節(jié)，并通過實(shí)驗(yàn)預(yù)測了其在自適應(yīng)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用前景。Naselli等[4]設(shè)計(jì)出一種不依靠塑性形變就能輸出大轉(zhuǎn)矩的變剛度關(guān)節(jié)，其剛度變化由超彈性材料制成的彈簧來實(shí)現(xiàn)，同時對超彈性材料進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模。在國內(nèi)，史延雷等[5]設(shè)計(jì)了一種由8個壓縮彈簧構(gòu)成的彈性輸出機(jī)構(gòu)并建立了旋轉(zhuǎn)柔性關(guān)節(jié)的剛度模型，確立了彈性元件參數(shù)與關(guān)節(jié)剛度之間的關(guān)系。此外，該課題組還設(shè)計(jì)了一種同時具有主、被動變剛度特性的柔性關(guān)節(jié)，建立了柔性關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，并對機(jī)構(gòu)尺寸、關(guān)節(jié)剛度特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析[6]。李揚(yáng)等[7]設(shè)計(jì)了一種新型扭簧作為彈性元件串聯(lián)在電機(jī)和負(fù)載之間，建立了柔性關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型，制定了控制策略，并利用ADAMS/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真驗(yàn)證。張坤停等[8]設(shè)計(jì)了曲柄滑塊的剛度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，分析了關(guān)節(jié)的變剛度原理并建立了相應(yīng)模型。王偉等[9]設(shè)計(jì)了一種柔性齒條式變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動器，能夠根據(jù)需求調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度。王云慶等[10]提出了一種可變剛度的快速連接機(jī)構(gòu)，同時兼顧了關(guān)節(jié)的柔性連接和部件間的裝配效率。綜上所述，機(jī)器人關(guān)節(jié)的變剛度設(shè)計(jì)主要通過增加彈性機(jī)構(gòu)，借助變阻抗、變剛度切換機(jī)構(gòu)等方式，但這些措施僅適用于小力矩輸出的機(jī)器人，不能滿足工業(yè)生產(chǎn)對機(jī)器人更大輸出力矩的要求，而本課題組提出的一種液壓轉(zhuǎn)角自伺服關(guān)節(jié)在通流能力、響應(yīng)速度以及力矩輸出方面均有良好表現(xiàn)[11]，故本文以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關(guān)節(jié)，建立了關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型并重點(diǎn)分析了閥控泄漏流量對關(guān)節(jié)動態(tài)性能和剛度變化的影響。

1 液壓伺服柔順關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及其伺服機(jī)理

液壓伺服柔順關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要構(gòu)件有缸體、固定擋塊、閥體、閥套、葉片、閥芯和舵機(jī)等。其中葉片安裝在閥體外壁上，固定擋塊安裝在缸體內(nèi)壁上，閥體和閥體輸出軸通過鍵連接并輸出轉(zhuǎn)矩。此外，固定擋塊中還內(nèi)置滑塊以控制閥控泄漏油道的接通。關(guān)節(jié)內(nèi)置雙旋轉(zhuǎn)閥口轉(zhuǎn)閥，由閥芯和閥套兩部分組成，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)簡圖見圖2。閥芯中間3組凸臺，其左右兩側(cè)分別開有2對尺寸相同且相互之間交錯90°的矩形槽，每對矩形槽呈180°分布，閥芯兩側(cè)的凸臺僅開有1對矩形槽且與相鄰矩形槽共用一條素線(圖2(a))；閥套則在閥芯槽口相對應(yīng)的位置開有尺寸相同的矩形口，從左到右依次為左T、左A、右A、左P、右P、左B、右B和右T(圖2(b))。當(dāng)關(guān)節(jié)進(jìn)行順時針或逆時針?biāo)欧\(yùn)動時，閥芯與閥套將形成4對可變的節(jié)流口。

(a)閥芯

(b)閥套

關(guān)節(jié)伺服機(jī)理：當(dāng)舵機(jī)不帶動閥芯轉(zhuǎn)動時，閥芯矩形槽口與閥套矩形口不通，關(guān)節(jié)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)閥芯相對閥套逆時針旋轉(zhuǎn)時(如圖3所示)，配流狀態(tài)1中A口、閥口1′和閥口1在軸向其它位置內(nèi)部導(dǎo)通，且它們同時與高壓油導(dǎo)通，高壓油經(jīng)缸體高壓油道和閥體Z型高壓油道進(jìn)入葉片左腔，推動葉片逆時針跟隨運(yùn)動；配流狀態(tài)2中B口、閥口2′和閥口2在軸向其它位置內(nèi)部導(dǎo)通，葉片右腔的油通過缸體低壓油道回油；配流狀態(tài)1與配流狀態(tài)2保證同步運(yùn)行。同理可得關(guān)節(jié)的順時針?biāo)欧C(jī)理，此處不再贅述。

(a)配流狀態(tài)1 (b)配流狀態(tài)24—閥控泄漏油道;23—閥口1;24—液壓油;25—葉片右腔;26—缸體高壓油道;27—A口;28—閥體Z型高壓油道29—葉片左腔;30—閥口1′;31—缸體低壓油道;32—閥口2;33—B口;34—閥口2圖3 關(guān)節(jié)逆時針?biāo)欧\(yùn)動配流圖Fig.3 Flow distribution diagram for counterclockwise servo movement of joint

1.2 關(guān)節(jié)變剛度原理

液壓伺服柔順關(guān)節(jié)的剛度調(diào)節(jié)是通過其內(nèi)部的閥控泄漏油道以及外接的壓力限制閥和比例流量閥之間的配合來實(shí)現(xiàn)的，閥控泄漏結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。由圖4可見，在固定擋塊兩側(cè)的工作腔中，高壓腔(葉片左腔)內(nèi)的高壓油會推動滑塊向低壓腔(葉片右腔)移動，以保證高壓腔與閥控泄漏口連通，高壓油則經(jīng)過閥控泄漏油道流出至外接的壓力限制閥和比例流量閥。當(dāng)關(guān)節(jié)在外力干擾下做伺服運(yùn)動時會導(dǎo)致其負(fù)載壓力上升，一旦高壓腔的壓力超過壓力限制閥設(shè)定的壓力值時，高壓腔將連通閥控泄漏油道，泄漏流量的大小可通過比例流量閥控制，從而實(shí)現(xiàn)對關(guān)節(jié)剛度的調(diào)節(jié)。

4—閥控泄漏油道;6—滑塊;25—葉片右腔;29—葉片左腔圖4 閥控泄漏結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of valve controlled leakage

2 具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關(guān)節(jié)動力學(xué)模型

由上述具有閥控泄漏流量的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及工作原理可知，在通過比例流量閥調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)剛度時，關(guān)節(jié)的逆時針和順時針?biāo)欧\(yùn)動機(jī)理相同，區(qū)別僅在于閥控泄漏油道接通的工作腔不同，故針對其動態(tài)特性只需研究其中1種伺服運(yùn)動即可，此處以關(guān)節(jié)逆時針?biāo)欧\(yùn)動為例建立相應(yīng)的動力學(xué)模型。

2.1 閥口流量方程

雙旋轉(zhuǎn)閥口轉(zhuǎn)閥的閥口幾何關(guān)系如圖5所示。其中閥口形狀為矩形，寬度為a，閥芯半徑為r，閥口相對于閥芯軸線的圓心角為θ。

圖5 閥口幾何關(guān)系圖

當(dāng)閥芯相對于閥套逆時針轉(zhuǎn)動時，開口面積變化有以下幾種情況：

(1)

式中：A為閥口的開口面積；Δθ為閥芯相對于閥套轉(zhuǎn)動的角度，即閥芯轉(zhuǎn)角與閥套或閥體輸出轉(zhuǎn)角之差的絕對值。關(guān)節(jié)內(nèi)置雙旋轉(zhuǎn)閥口轉(zhuǎn)閥，其閥芯和閥套為對稱結(jié)構(gòu)，把轉(zhuǎn)閥對稱配流過程中的8對可變節(jié)流口看作可變液阻，形成一個4臂可變的全橋，再搭配上外接的比例流量閥和壓力限制閥，由此獲得系統(tǒng)的等效液壓橋路如圖6所示。由圖6可見，液壓油流過每1橋臂需要通過2對開度相同的可變節(jié)流口，每條橋臂的流量為qi，壓降為pi，單條橋臂上每對節(jié)流口的流量依次為q′ij和q″ij，壓降依次為p′i和p″i，其中i代表橋臂序號，i值取1、2、3、4；j代表每對節(jié)流口的排序，j值取1、2。高壓腔流出的閥控泄漏流量為qX，比例流量閥的補(bǔ)償壓力為pX，pS為系統(tǒng)供油壓力。

圖6 關(guān)節(jié)等效橋路圖

當(dāng)關(guān)節(jié)做逆時針?biāo)欧\(yùn)動時，液壓油流過1、3橋臂，期間會經(jīng)過4對節(jié)流口和外接的閥控泄漏油道，此時可將閥控泄漏油道看作橋臂1的一部分。因每條橋臂上的2對節(jié)流口開度相同且串聯(lián)，故有

q′11=q′12=q″11=q″12

(2)

由式(2)結(jié)合節(jié)流口流量方程[12]可得

p′1=p″1

(3)

在考慮比例流量閥的補(bǔ)償壓力和流量后，橋臂1的壓降和流量分別為

p1=p′1+p″1+pX

(4)

q1=2q′11-qX

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)可以得到

(6)

又因?yàn)樵撻y為匹配且對稱的閥，則動態(tài)下

(7)

(8)

在考慮了閥控泄漏流量后有

(9)

閥口負(fù)載流量為

(10)

式(9)和式(10)中，qL為負(fù)載流量；pL為負(fù)載壓力；Cd為閥口流量系數(shù)；ρ為油液密度。

2.2 工作腔流量連續(xù)方程

當(dāng)閥芯的輸入轉(zhuǎn)角為θ1時，閥體的輸出轉(zhuǎn)角為θ2，由此引起的高壓腔和低壓腔體積的變化分別為v1、v2。令流入高壓腔的流量為q高、壓力為P高，流出低壓腔的流量為q低、壓力為P低，在考慮高低壓工作腔的泄漏、油液壓縮以及閥控泄漏流量的影響后，可得

(11)

(12)

由于關(guān)節(jié)內(nèi)部雙旋轉(zhuǎn)閥口轉(zhuǎn)閥匹配且對稱，在動態(tài)下有

(13)

(14)

結(jié)合式(11)～式(14)，可得工作腔流量連續(xù)方程

(15)

2.3 關(guān)節(jié)負(fù)載力矩平衡方程

關(guān)節(jié)的動態(tài)特性受負(fù)載影響，在不考慮彈性負(fù)載的情況下，關(guān)節(jié)的負(fù)載力包括慣性力、黏性阻尼力以及任意的外加負(fù)載力，由此獲得閥體輸出力矩與負(fù)載力矩的平衡方程為

(16)

式中:J為關(guān)節(jié)和負(fù)載折算到輸出軸上的總慣量；Bm為關(guān)節(jié)和負(fù)載的黏性阻尼力系數(shù)；TL為作用在輸出軸上的任意外加負(fù)載力矩。

3 具有閥控泄漏流量的液壓伺服柔順關(guān)節(jié)響應(yīng)特性和剛度分析

3.1 仿真模型

圖7 系統(tǒng)仿真模型圖

3.2 閥控泄漏流量對關(guān)節(jié)動態(tài)特性的影響

往系統(tǒng)中分別輸入單位階躍信號和正弦信號(幅值為1，頻率為4 rad/s)，采用變步長ODE45算法仿真，對系統(tǒng)在不同閥控泄漏流量下的位置跟隨響應(yīng)、位置誤差及速度響應(yīng)進(jìn)行了分析，獲取不同輸入信號條件下關(guān)節(jié)的動態(tài)特性分別如圖8和圖9所示。當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍信號時，從圖8中可看出，在運(yùn)行時間相同的情況下，隨著閥控泄漏流量的增加，閥體輸出轉(zhuǎn)角θ2不斷減小，系統(tǒng)的位置跟隨性逐漸變差(圖8(a))，閥體實(shí)際位置與理想位置的誤差Δθ相應(yīng)增大(圖8(b))。至于閥控泄漏流量對速度響應(yīng)的影響(圖8(c))，當(dāng)系統(tǒng)閥控泄漏流量為0時，閥體的輸出轉(zhuǎn)速先急劇增加直達(dá)最高轉(zhuǎn)速，以最高轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動一段時間后再快速降低至0；當(dāng)系統(tǒng)閥控泄漏流量不為0時，閥體輸出轉(zhuǎn)速先快速增至某一中間值，再以較低的增速增加至最高轉(zhuǎn)速，之后又開始緩慢降低直至為0。此外注意到，閥體輸出轉(zhuǎn)速的最高值隨著系統(tǒng)閥控泄漏流量的增加而降低，且達(dá)到最高轉(zhuǎn)速所需的時間也相應(yīng)增加。由于系統(tǒng)的供油壓力設(shè)定為10 MPa，無論如何改變閥控泄漏流量的大小，系統(tǒng)的最高響應(yīng)速度均大于2 rad/s，系統(tǒng)響應(yīng)速度符合變剛度液壓機(jī)器人關(guān)節(jié)的要求。當(dāng)系統(tǒng)輸入正弦信號時，由圖9可見，系統(tǒng)的位置跟隨性以及位置誤差Δθ隨閥控泄漏流量變化的規(guī)律與系統(tǒng)輸入單位階躍信號時相同，但其速度響應(yīng)特性卻未隨泄漏流量的變化而出現(xiàn)明顯差異。對比圖8和圖9所示的關(guān)節(jié)動態(tài)特性，在閥控泄漏流量相同的情況下，如閥控泄漏流量均為0.0002 m3/s時，系統(tǒng)輸入階躍信號產(chǎn)生的最大位置誤差為0.1050 rad，而輸入正弦信號的相應(yīng)值為0.1854 rad，這表明輸入階躍信號時系統(tǒng)的伺服精度更高。但仿真模擬同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閥控泄漏流量超過0.0007 m3/s時，系統(tǒng)輸入單位階躍信號將無法穩(wěn)定地運(yùn)行，而輸入正弦信號在閥控泄漏流量不超過0.0013 m3/s條件下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，此時閥控泄漏流量的調(diào)節(jié)范圍明顯增大。

(a)閥控泄漏流量對位置跟隨響應(yīng)的影響

(b) 閥控泄漏流量對位置誤差的影響

(c) 閥控泄漏流量對速度響應(yīng)的影響

(a)閥控泄漏流量對位置跟隨響應(yīng)的影響

(b) 閥控泄漏流量對位置誤差的影響

(c) 閥控泄漏流量對速度響應(yīng)的影響

3.3 閥控泄漏流量對關(guān)節(jié)剛度的影響

液壓伺服柔順關(guān)節(jié)的剛度St指關(guān)節(jié)末端受到與其運(yùn)動軸滿足左手或右手規(guī)則的力矩作用時，力矩與關(guān)節(jié)角位移變化量的比值，該值越大，關(guān)節(jié)的柔順度就越小。因此，負(fù)載壓力和關(guān)節(jié)位移變化量是影響液壓關(guān)節(jié)剛度的主要因素，關(guān)節(jié)的剛度計(jì)算公式為

(17)

閥控泄漏流量不僅影響關(guān)節(jié)的動態(tài)性能，同時還影響其剛度變化。往系統(tǒng)中分別輸入單位階躍信號及正弦信號，根據(jù)動力學(xué)模型獲得關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩與閥控泄漏流量的關(guān)系如圖10所示。從圖10中可以看出，向系統(tǒng)輸入單位階躍信號時，閥控泄漏流量的變化對關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩影響明顯，關(guān)節(jié)最大輸出轉(zhuǎn)矩隨泄漏流量的增加而減小；向系統(tǒng)輸入正弦信號時，閥控泄漏流量的變化對關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩影響不大，關(guān)節(jié)最大輸出轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定在123 N·m。

(a)單位階躍信號

(b) 正弦信號

根據(jù)式(17)，結(jié)合閥控泄漏流量對系統(tǒng)位置誤差Δθ及關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩的影響分析，獲得關(guān)節(jié)剛度隨閥控泄漏流量變化的曲線如圖11所示。由圖11可知，向系統(tǒng)輸入單位階躍信號或正弦信號，關(guān)節(jié)剛度均隨閥控泄漏流量的增加而降低，且在閥控泄漏流量變化范圍相同的條件下，向系統(tǒng)輸入單位階躍信號時的關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)范圍較輸入正弦信號時要小。

(a)單位階躍信號

(b) 正弦信號

4 結(jié)語

為了提高輸出力矩較大的機(jī)械臂類機(jī)器人的人機(jī)物理接觸安全性，本文在本課題組已有研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出一種具有閥控泄漏結(jié)構(gòu)的液壓轉(zhuǎn)角伺服柔順關(guān)節(jié)，基于該關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)、伺服原理和變剛度原理，推導(dǎo)出具有閥控泄漏流量的關(guān)節(jié)閥口流量方程、工作腔流量連續(xù)方程及負(fù)載力矩平衡方程，建立起關(guān)節(jié)動力學(xué)模型，并利用MATLAB/Simulink工具箱對該動力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，獲得不同類型輸入信號下閥控泄漏流量對關(guān)節(jié)動態(tài)性能的影響。仿真分析結(jié)果表明，往系統(tǒng)中輸入單位階躍信號或正弦信號，系統(tǒng)的位置跟隨性均隨閥控泄漏流量的增加而變差，位置誤差Δθ也相應(yīng)增大；當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號時，閥控泄漏流量對系統(tǒng)速度響應(yīng)特性及關(guān)節(jié)輸出轉(zhuǎn)矩的影響較大，而當(dāng)系統(tǒng)輸入正弦信號時，這種影響幾乎消失，特別是隨著閥控泄漏流量的變化，關(guān)節(jié)最大輸出轉(zhuǎn)矩基本保持不變(123 N·m)。在兩種輸入信號條件下，關(guān)節(jié)剛度均隨閥控泄漏流量的增加而降低，但輸入信號為單位階躍信號時關(guān)節(jié)剛度的調(diào)節(jié)范圍較輸入正弦信號時要小。在后續(xù)的研究工作中，為進(jìn)一步驗(yàn)證閥控泄漏結(jié)構(gòu)的可靠性及其變剛度原理的可行性，將在本研究基礎(chǔ)上制作關(guān)節(jié)樣機(jī)并進(jìn)行剛度檢測實(shí)驗(yàn)，結(jié)合仿真結(jié)果，對關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)進(jìn)行深度優(yōu)化。