磁耦合諧振式超導(dǎo)無線輸電效率分析

鄒譚圓，代 朋，盛 鑫，郭艷群，蔡傳兵

（上海大學(xué) 理學(xué)院物理系，上海 200444）

0 引言

無線電能傳輸是一種不使用導(dǎo)線連接就能實(shí)現(xiàn)能量傳輸?shù)募夹g(shù)。早在1890年，特斯拉[1]就提出了無線電能傳輸?shù)臉?gòu)想，盡管當(dāng)時未能實(shí)現(xiàn)，但為該技術(shù)的發(fā)展起到了良好的啟頭作用。在隨后100多年里，世界各國的科研工作者們相繼進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了較大突破性發(fā)展。2007年，麻省理工學(xué)院（MIT）的研究人員利用磁耦合諧振式無線輸電系統(tǒng)成功點(diǎn)亮了一盞距離電源2 m的燈泡 ，這將無線輸電技術(shù)研究推向一個新高潮。相比有線電能傳輸，無線電能傳輸能夠?qū)崿F(xiàn)能量的隔空傳遞，避免了導(dǎo)線的連接和接頭的插拔，極大地提高了使用的便利性。如今，該項(xiàng)技術(shù)已滲透到許多領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用前景，如日常生活中使用的電動牙刷、無線充電智能手機(jī)[3]以及無尾電器[4]，醫(yī)療上的起搏器[5]、植入傳感器[6]，交通領(lǐng)域里的電動汽車[7]、軌道列車無線供電[8]等。

目前在交通領(lǐng)域，常見的軌道交通列車和電動汽車均以有線連接方式為設(shè)備供電或充電。由于存在接插頭、電纜線老化以及使用環(huán)境等影響因素，在一定程度上影響了有線電能傳輸?shù)陌踩院捅憷?；而無線電能傳輸剛好能彌補(bǔ)有線電能傳輸?shù)倪@些劣勢，從而提高系統(tǒng)的安全性和便利性[9]。適用于電動汽車的無線輸電系統(tǒng)通常需要幾十千瓦級的輸出功率，對應(yīng)的線圈中會輸入大電流；而常規(guī)無線輸電系統(tǒng)中，銅線圈的損耗隨著電流的增大而二次方地增加，且輸入更大電流也需要更多材料來載流，導(dǎo)致線路傳輸效率的降低和線纜及接插頭體積的增加。銅線圈限制了無線電能傳輸在大功率應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展，因此亟須一種損耗更小、載流密度更高的材料來取代銅材料；而超導(dǎo)材料具有載流密度高及直流環(huán)境下無電阻、交流環(huán)境下小損耗的優(yōu)勢，剛好能夠彌補(bǔ)銅材料在大功率應(yīng)用場景下的劣勢，因此線圈部分使用超導(dǎo)材料能夠提升無線電能傳輸系統(tǒng)的性能。

針對電動汽車，本文提出一種超導(dǎo)-銅磁耦合諧振式無線輸電系統(tǒng)（其發(fā)射線圈采用超導(dǎo)材料，接收線圈采用銅材料），設(shè)立了銅-銅無線輸電系統(tǒng)（其發(fā)射線圈和接收線圈均使用銅材料）對照組，對比分析了兩組系統(tǒng)在軸向偏移和徑向偏移時的傳輸效率。

1 磁耦合諧振式無線輸電原理

常見的無線電能傳輸方式有3種：微波輻射式、電磁感應(yīng)式以及磁耦合諧振式。微波輻射式傳輸距離遠(yuǎn)，但線圈需要對準(zhǔn)，系統(tǒng)傳輸效率低。電磁感應(yīng)式傳輸效率高，但傳輸距離較近（不超過10 cm）。磁耦合諧振式是在2007年由MIT的研究人員提出，相對于微波輻射式系統(tǒng)其傳輸效率更高，相比電磁感應(yīng)式系統(tǒng)其傳輸距離更遠(yuǎn)，目前在中距離傳輸領(lǐng)域應(yīng)用較多。針對電動汽車，本文采用磁耦合諧振式無線輸電系統(tǒng)。

1.1 電動汽車無線充電介紹

電動汽車無線充電系統(tǒng)一次側(cè)線圈和供電裝置被置于地下，其將市電轉(zhuǎn)化為高頻交流電供給發(fā)射線圈并被位于車內(nèi)的接收線圈接收，經(jīng)整流變換為直流電后向電池充電[10]（圖1）。

圖1 電動汽車無線充電示意Fig. 1 Schematic diagram of wireless charging for electric vehicles

1.2 磁耦合諧振式無線輸電原理

磁耦合諧振式無線輸電系統(tǒng)基本電路如圖2所示。圖中，Uin為高頻電源的輸出電壓；L1，R1和C1分別為發(fā)射線圈的電感、內(nèi)阻和串聯(lián)電容；L2，R2和C2分別為接收線圈的電感、內(nèi)阻和串聯(lián)電容；M為互感。

圖2 磁耦合諧振式無線輸電基本電路Fig. 2 Basic circuit of magnetically coupled resonant wireless power transfer

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈發(fā)生串聯(lián)諧振時，整個回路的等效阻抗最小、流過的電流最大、傳輸效率最高、能量在2個線圈間進(jìn)行高效地傳輸[11]，此時高頻電源的角頻率ω與線圈回路的固有諧振頻率相等：

在該輸電系統(tǒng)中，Zi為系統(tǒng)一次側(cè)和二次側(cè)的等效阻抗（i=1為一次側(cè)，i=2為二次側(cè)），為輸入電壓相量，和分別為發(fā)射線圈和接收線圈的電流相量?；诨鶢柣舴蚨蓪﹄娐罚麄€傳輸系統(tǒng)的電路方程為

當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時，等效阻抗的虛部為0，對外表現(xiàn)為純阻態(tài)。根據(jù)式（1）和式（2）可求得系統(tǒng)的輸入阻抗Zin、輸出功率（負(fù)載功率）PL和電源的輸入功率Pin：

式中：RL——負(fù)載電阻。

無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率為輸出功率PL與輸入功率Pin之比：

電源角頻率ω和負(fù)載電阻RL為定值，當(dāng)M確定時，由式（6）可以看出，傳輸效率η僅與線圈的阻值（R1和R2）有關(guān)系，即線圈的阻值大小直接影響系統(tǒng)的傳輸效率。當(dāng)超導(dǎo)線圈僅作為發(fā)射線圈時，R1值顯著降低，η則得以提升；如果將一次側(cè)和二次側(cè)線圈都采用超導(dǎo)材料代替，那么系統(tǒng)中的線圈阻值（R1和R2）均會降低且趨近于0，系統(tǒng)的傳輸效率則趨近于1。由此可見,超導(dǎo)材料被用于無線電能傳輸系統(tǒng)時，由于其低電阻的性能優(yōu)勢，能夠提高系統(tǒng)的傳輸效率，從而提升系統(tǒng)性能[12]。

2 超導(dǎo)線圈和銅線圈測量性能比較

線圈的電阻和品質(zhì)因數(shù)是影響無線輸電系統(tǒng)性能的重要因素。通過測量超導(dǎo)線圈和銅線圈的電阻和品質(zhì)因數(shù)，可以定量對比兩組線圈的基礎(chǔ)性能，以便后續(xù)對系統(tǒng)傳輸效率進(jìn)行比較分析。其中，線圈匝數(shù)為10.5匝，半徑為8 cm。

2.1 線圈阻值

利用橋式LCR測量儀直接測量線圈的參數(shù)。圖3示出超導(dǎo)線圈和銅線圈在1～200 kHz時線圈電阻隨頻率的變化關(guān)系，兩組線圈均有15 cm左右的銅引線?？梢钥闯觯瑢?dǎo)線圈電阻一直維持在較小值范圍，而銅線圈的電阻隨著頻率的升高而顯著增大。當(dāng)頻率為200 kHz時，超導(dǎo)線圈阻值為0.49 Ω，而銅線圈阻值為1.57 Ω，比超導(dǎo)線圈阻值大2倍多。

圖3 線圈電阻隨頻率變化關(guān)系Fig. 3 Coil resistance as a function offrequency

2.2 線圈品質(zhì)因數(shù)

線圈的品質(zhì)因數(shù)是衡量無線輸電系統(tǒng)中線圈性能的重要參數(shù)之一，具體計算如下：

綜上所述,美托洛爾聯(lián)合胺碘酮治療心律失常具有明顯的治療效果,具有較高的治療有效性,有效降低心律失常對患者生活的影響。因此,臨床治療心律失常的過程中,可積極推廣并使用美托洛爾聯(lián)合胺碘酮。

式中：Es——存儲的能量；El——損耗的能量。

品質(zhì)因數(shù)越高，存儲能量與損耗比則越高，意味著線圈性能越佳，越能實(shí)現(xiàn)更高的傳輸效率。圖4示出超導(dǎo)線圈和銅線圈的品質(zhì)因數(shù)與頻率變化關(guān)系，可以看出，超導(dǎo)線圈的品質(zhì)因數(shù)在全頻率范圍內(nèi)均高于銅線圈的；在頻率為200 kHz時，超導(dǎo)線圈的品質(zhì)因數(shù)為136.49，銅線圈的品質(zhì)因數(shù)為44.21，超導(dǎo)線圈的品質(zhì)因數(shù)約為銅線圈的3倍。

圖4 線圈品質(zhì)因數(shù)隨頻率變化關(guān)系Fig. 4 Coil quality factor as a function offrequency

3 無線輸電實(shí)驗(yàn)

線圈電阻和品質(zhì)因數(shù)測量結(jié)果表明，超導(dǎo)線圈比銅線圈具有更優(yōu)異的基礎(chǔ)性能。下面分別對銅-銅無線輸電系統(tǒng)和超導(dǎo)-銅無線輸電系統(tǒng)進(jìn)行無線輸電性能實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示），測量系統(tǒng)在軸向偏移和徑向偏移時的傳輸效率，同時對兩組系統(tǒng)在同等實(shí)驗(yàn)條件下的性能進(jìn)行比較。

表1 無線輸電實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab. 1 Wireless transmission experimental parameters

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

無線電能傳輸實(shí)驗(yàn)裝置包括直流電源、高頻逆變器、接收線圈、發(fā)射線圈、負(fù)載及示波器等。圖5所示為銅-銅無線電能傳輸實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖。直流電源輸出經(jīng)過高頻逆變器逆變?yōu)楦哳l交流電供給一次側(cè)線圈，然后能量經(jīng)一次側(cè)與二次側(cè)線圈之間的磁耦合進(jìn)行傳遞，最后供給負(fù)載電阻。負(fù)載與電源的電壓、電流由示波器測量。

圖5 常規(guī)無線輸電實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig. 5 Practical picture of conventional wireless transmission experiment

超導(dǎo)-銅無線電能傳輸實(shí)驗(yàn)實(shí)物如圖6所示。為使超導(dǎo)線圈處于低溫環(huán)境，將超導(dǎo)線圈置于泡沫箱中并在泡沫箱中加入液氮，使溫度為77 K。

圖6 超導(dǎo)無線輸電實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig. 6 Practical picture of superconducting wireless transmission experiment

受實(shí)驗(yàn)條件限制，本實(shí)驗(yàn)所選擇的工作頻率為199 kHz，按100 W功率級別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。由于繞制完成后線圈電感為定值，可通過選擇不同容值的串聯(lián)電容器來調(diào)整固有頻率，利用式（1）計算選擇合適的串聯(lián)電容值。

3.2 傳輸效率

在發(fā)生偏移時，系統(tǒng)中的互感M會發(fā)生改變，由式（6）可以發(fā)現(xiàn)，這會引起效率的變化，兩組系統(tǒng)的傳輸效率均隨著軸向距離的增加而減小。圖7示出超導(dǎo)-銅和銅-銅無線電能傳輸系統(tǒng)在100 W輸入功率下傳輸效率隨軸向距離變化的曲線。可以看出，在軸向距離為4 cm時，兩組系統(tǒng)的傳輸效率均達(dá)到最高值，銅-銅無線電能系統(tǒng)的傳輸效率為76.5%，而超導(dǎo)-銅無線電能系統(tǒng)的傳輸效率達(dá)到89.7%，比銅-銅系統(tǒng)的高13.2%，超導(dǎo)無線電能系統(tǒng)相比銅無線電能系統(tǒng)性能優(yōu)異是因?yàn)槠渚哂懈偷淖柚岛透叩钠焚|(zhì)因數(shù)。隨著軸向偏移的增大，傳輸效率一直在降低，而效率差Δη則基本保持平穩(wěn)，并在7 cm時達(dá)到峰值，為15.5%。在本實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)-銅系統(tǒng)對比銅-銅傳輸系統(tǒng)在全距離范圍內(nèi)有12.4%～15.5%的效率提升。

圖7 傳輸效率隨軸向偏移變化關(guān)系Fig. 7 Transmission efficiency varying with axial offset

3.2.2 徑向偏移時傳輸效率

圖8為超導(dǎo)-銅和銅-銅兩組系統(tǒng)在固定軸向距離條件下，傳輸效率隨徑向距離變化的曲線。與軸向偏移一樣，徑向偏移也引起M的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)效率變化。不同的是，在進(jìn)行徑向偏移時，初始階段（1～4 cm）傳輸效率趨于平緩，從式（6）可以發(fā)現(xiàn)，此時M變化不明顯；當(dāng)偏移距離大于4 cm時，偏移會引起較明顯的效率變化，變化趨勢與軸向偏移的類似。在整個過程中，效率差Δη在11.3%～16.4%范圍內(nèi)變化。

圖8 傳輸效率隨徑向偏移變化關(guān)系Fig. 8 Transmission efficiency varying with radial offset

通過徑向偏移實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，超導(dǎo)-銅系統(tǒng)在發(fā)生線圈徑向偏移時表現(xiàn)更為優(yōu)異。在本文實(shí)驗(yàn)中，超導(dǎo)-銅系統(tǒng)在4 cm和6 cm固定軸向距離時進(jìn)行徑向偏移，其傳輸效率差在11.3%～16.4%范圍內(nèi)；且在短距離徑向偏移時，超導(dǎo)-銅系統(tǒng)的傳輸效率降低得很少，這在實(shí)際場景中有很大實(shí)用性。

4 結(jié)語

降低線圈電阻可以提高無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率，而超導(dǎo)材料的低電阻正好可達(dá)到該技術(shù)要求。本文針對電動汽車用磁耦合諧振式超導(dǎo)無線輸電系統(tǒng)，通過具體實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

（1）線圈偏移時引起互感的變化，導(dǎo)致傳輸效率發(fā)生改變；

（2）超導(dǎo)線圈電阻遠(yuǎn)低于銅線圈電阻，使用超導(dǎo)線圈可提高無線電能傳輸系統(tǒng)的性能，4 cm軸向距離時應(yīng)用超導(dǎo)線圈可將傳輸效率由76.5%提高到89.7%；

（3）軸向偏移時，超導(dǎo)線圈組成的無線輸電系統(tǒng)在全范圍內(nèi)有不低于12.4%的效率提升；徑向偏移時，超導(dǎo)線圈組成的無線輸電系統(tǒng)在全范圍內(nèi)有不低于11.3%的效率提升，且在短距離偏移（1～4 cm）時傳輸效率幾乎不變，這些性能預(yù)示磁耦合諧振式超導(dǎo)無線輸電系統(tǒng)在電動汽車或交通領(lǐng)域無線輸電場景中有很好的應(yīng)用前景。

由于本文選用的實(shí)驗(yàn)功率為100 W，與實(shí)際應(yīng)用還存在較大差距，后續(xù)我們將利用利茲線制作載流能力更強(qiáng)的線圈來搭建樣機(jī)。此外，我們還將對超導(dǎo)線圈的高頻特性進(jìn)行研究。