基于Creo 2.0的漸開線圓柱齒輪精確建模分析

盛楠

（合肥工業(yè)大學(xué) 汽車工程技術(shù)研究院，合肥230009）

0 引 言

在現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中三維建模軟件的應(yīng)用越來越普遍。對(duì)于相似零件的三維建模常常采用參數(shù)化建模。參數(shù)化設(shè)計(jì)靈活簡便，通過修改參數(shù)便可快速重構(gòu)。模型可直觀地反映零件的外部形狀與內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在虛擬裝配中能精確地反映零件之間的裝配關(guān)系，大幅提高了設(shè)計(jì)效率。通過信息交互技術(shù)，模型可直接導(dǎo)入仿真軟件中進(jìn)行分析校核。

在傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，齒輪是最常見的需要參數(shù)化建模的零件之一，但目前各文獻(xiàn)中討論最多的還是標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的建模。在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高齒面接觸強(qiáng)度、齒根抗彎強(qiáng)度，避免根切，提高傳動(dòng)性能及得到不同中心距等，常使用變位齒輪。但是，在Creo2.0軟件中使用標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的建模方法進(jìn)行變位圓柱齒輪的建模時(shí)會(huì)生成錯(cuò)誤的模型，并不適用。

1 標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪參數(shù)化建模

以應(yīng)用Creo 2.0軟件繪制外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪為例，目前各文獻(xiàn)中所介紹的參數(shù)化建模的主要步驟為：1）在軟件中設(shè)置圓柱齒輪的齒數(shù)、模數(shù)等基本參數(shù)。2）草繪齒輪的齒頂圓、分度圓、齒根圓和基圓，根據(jù)齒輪幾何尺寸計(jì)算公式在軟件中設(shè)置參數(shù)方程，如圖1所示。3）設(shè)置漸開線參數(shù)方程生成齒形曲線，如圖2所示。根據(jù)齒輪參數(shù)建立鏡像平面，生成另一側(cè)的齒形曲線，與齒頂圓、齒根圓共同構(gòu)造出單個(gè)齒形。4）拉伸齒根圓與單個(gè)齒形成實(shí)體，根據(jù)齒數(shù)對(duì)齒形實(shí)體進(jìn)行陣列，最后構(gòu)造出圓柱齒輪零件實(shí)體模型，本文不再贅述。

圖1 齒輪幾何尺寸參數(shù)方程設(shè)置

圖2 齒廓漸開線方程設(shè)置

由外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)幾何尺寸計(jì)算公式可知，其齒頂圓、分度圓、齒根圓與基圓的直徑是由模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等5個(gè)參數(shù)確定的，齒廓漸開線曲線是由基圓的幾何尺寸確定。因此，對(duì)于外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪來說，只要根據(jù)需求修改這5個(gè)參數(shù)就可以得到相應(yīng)的圓柱齒輪模型，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。

2 變位圓柱齒輪建模

2.1 建模誤差分析

外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的分度圓齒厚與分度圓齒槽寬相等[1]，即

式中：s為分度圓齒厚；e為分度圓齒槽寬；m為模數(shù)。

因此，齒數(shù)為z的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪分度圓齒厚對(duì)應(yīng)的圓心角計(jì)算公式為

式中，γ為分度圓齒厚對(duì)應(yīng)的圓心角。

在齒形建模過程中，先使用漸開線方程生成一側(cè)齒廓曲線，另一側(cè)的齒廓曲線通過所創(chuàng)建的鏡像平面生成。漸開線齒廓曲線與分度圓交點(diǎn)處新建點(diǎn)PNT1，通過點(diǎn)PNT1與圓柱齒輪中心軸新建平面DTM1，通過中心軸建立齒廓曲線的鏡像平面DTM2，由式（2）可知DTM2平面與DTM1平面的夾角為γ/2，即90°/z。

變位圓柱齒輪與標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪相比，其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角均無變化，由幾何尺寸計(jì)算公式可知，兩者基圓相同。由于基圓未變，因此其齒廓曲線為相同的漸開線，只是正變位齒輪用曲率半徑較大的一段漸開線，而負(fù)變位齒輪用曲率半徑較小的一段漸開線[2]。正變位圓柱齒輪由于齒廓曲線段距基圓較遠(yuǎn)，齒頂圓與齒根圓直徑相應(yīng)增大，分度圓齒厚與齒根圓齒厚都增大，齒根高減小，齒頂高增大，齒頂變尖。負(fù)變位圓柱齒輪，齒廓曲線段距基圓較近，分度圓齒厚和齒根圓齒厚都減小，齒頂圓和齒根圓直徑減小，齒根高增大，齒頂高減小。

將外嚙合標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪參數(shù)化建模方法應(yīng)用于變位圓柱齒輪建模時(shí)，在構(gòu)造單個(gè)齒形階段可能會(huì)出現(xiàn)由于正變位系數(shù)較大，齒頂圓直徑相應(yīng)增大，齒廓漸開線交點(diǎn)在齒頂圓之內(nèi)，導(dǎo)致無法生成齒形的問題，如圖3所示。

圖3 鏡像平面錯(cuò)誤導(dǎo)致無法生成齒形

變位圓柱齒輪的分度圓齒厚相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的變化量為2xmtan α，齒根變化量為xm[3]；其中變位系數(shù)x的正負(fù)值根據(jù)正變位（x>0）或負(fù)變位（x<0）來確定。

2.2 變位漸開線圓柱齒輪建模實(shí)例

以本單位動(dòng)力換擋模塊中一個(gè)外嚙合變位圓柱齒輪為例，應(yīng)用Creo 2.0軟件建模，齒輪的各相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 外嚙合變位圓柱齒輪參數(shù)表

在Creo 2.0軟件的參數(shù)表中定義已知圓柱齒輪參數(shù)的符號(hào)與數(shù)值，同時(shí)定義的有齒頂圓、分度圓、齒根圓、基圓等變量的符號(hào)。根據(jù)外嚙合變位圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式，在“關(guān)系”中編輯齒頂圓、分度圓、齒根圓、基圓的約束方程。

繪制漸開線齒形時(shí)鏡像平面的偏轉(zhuǎn)角度按式（8）設(shè)置，生成鏡像齒廓曲線后草繪單個(gè)齒形。按齒寬拉伸齒輪本體和單個(gè)齒形，根據(jù)齒數(shù)陣列齒即完成外嚙合變位圓柱齒輪建模，如圖4所示。

圖4 外嚙合變位圓柱齒輪模型

本實(shí)例的建模對(duì)象是外嚙合變位直齒圓柱齒輪。外嚙合斜齒圓柱齒輪多了一個(gè)螺旋角參數(shù)，在進(jìn)行幾何尺寸計(jì)算時(shí)由法向模數(shù)mn、齒數(shù)z、法向壓力角αn、螺旋角β等參數(shù)參與計(jì)算，且變位斜齒圓柱齒輪與標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的分度圓、基圓直徑相同。因此在建模過程中，按變位斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式設(shè)置約束方程，構(gòu)造單個(gè)齒形齒廓曲線與齒廓曲線鏡像平面的設(shè)置與直齒圓柱齒輪相同。

2.3 尺寸校驗(yàn)

將表1中相關(guān)參數(shù)代入外嚙合變位圓柱齒輪分度圓齒厚公式中可得s=πm/2+2xmtan α=4.47295 mm。

在Creo 2.0軟件中通過拉伸移除材料的方式去除齒輪模型分度圓到齒頂圓的部分，通過軟件的測(cè)量工具測(cè)量單個(gè)齒剩余部分的圓弧長度為4.472 95 mm，如圖5所示。可以看出外嚙合變位圓柱齒輪3D模型的分度圓齒厚的數(shù)值，軟件測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合。

圖5 Creo 2.0測(cè)量分度圓齒厚

3 結(jié) 語

本文通過分析標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪與變位圓柱齒輪幾何參數(shù)上的差異，基于Creo 2.0軟件對(duì)外嚙合變位齒輪進(jìn)行精確建模，并通過軟件測(cè)量與理論計(jì)算的對(duì)比進(jìn)行了尺寸校驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法在Creo 2.0軟件中應(yīng)用于外嚙合變位齒輪的建模準(zhǔn)確有效。