近二十年我國數(shù)學問題提出研究知識圖譜分析①

陳漢君 楊 蕊

(天津師范大學教育學部 300387)

愛因斯坦說過，提出一個問題比解決一個問題更重要．數(shù)學問題的提出是推動數(shù)學及其相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的根本動力[1-2]．希爾伯特提出了20世紀數(shù)學家應(yīng)當努力解決的23個數(shù)學問題，這些問題被認為是當時數(shù)學的制高點，有力地推動了20世紀數(shù)學的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響．在數(shù)學教育中，數(shù)學問題的提出不僅是數(shù)學問題解決的先決條件，更是相對獨立的數(shù)學教育活動[3]．20世紀中后期，數(shù)學教育界在經(jīng)歷了“新數(shù)”運動和“回到基礎(chǔ)”以后，提出了“問題解決”思想．20世紀90年代以來，“問題提出”作為一種重要的數(shù)學活動[4]，逐漸成為獨立的研究課題，受到廣大數(shù)學教育研究工作者的重視．近年來，國際數(shù)學教育界越來越多地關(guān)注“數(shù)學問題提出”，我國《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》和《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》均將“學生提出問題的能力”作為課程總目標之一；2010年，美國《州際共同核心數(shù)學課程標準》中也提出要培養(yǎng)學生的數(shù)學問題提出能力．為了厘清“數(shù)學問題提出”研究的發(fā)展狀況、研究熱點和未來方向，研究采用內(nèi)容分析法和文獻計量法，對我國近20年“數(shù)學問題提出”的成果進行梳理分析，探尋我國“數(shù)學問題提出”的研究特點，為更好地開展“數(shù)學問題提出”相關(guān)研究提供參考．

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

在中國知網(wǎng)(CNKI)，以“問題提出”與“數(shù)學”為主題詞，對2000年至2019年(共20年)發(fā)表的期刊論文進行了檢索，截止時間為2019年12月27日，共得到文獻582篇．剔除會議紀要、書評等非數(shù)學教育研究論文，得到有效文獻542篇．用Refworks格式導(dǎo)出并對數(shù)據(jù)格式進行轉(zhuǎn)換，獲得用于繪制知識圖譜的原始數(shù)據(jù)．

1.2 研究方法

借助CiteSpace軟件，結(jié)合每年的發(fā)文數(shù)量和期刊類別，使用內(nèi)容分析法梳理研究主題，再從論文關(guān)鍵詞和研究主題的演變等方面繪制知識圖譜，得到“數(shù)學問題提出”的發(fā)展脈絡(luò)、研究熱點和未來發(fā)展趨勢．

2 研究結(jié)果

2.1 “數(shù)學問題提出”是20年來數(shù)學教育研究的持續(xù)研究熱點

對2000—2019年來關(guān)于“數(shù)學問題提出”發(fā)文數(shù)量的統(tǒng)計，如圖1所示．總體來看，近20年來有關(guān)“數(shù)學問題提出”的研究論文數(shù)量整體呈現(xiàn)上升趨勢．

圖1 近20年“數(shù)學問題提出”研究發(fā)文量變化趨勢圖

進一步研究分析，近20年“數(shù)學問題提出”研究發(fā)文大體可以分為兩個階段：

第一階段是2000—2009年，這一階段發(fā)文數(shù)量穩(wěn)中有升，但整體增長速度不快且不同年份之間的波動較大．究其主要原因是，學界對“數(shù)學問題提出”這一研究領(lǐng)域的重要性尚未達成共識，很多研究具有脈沖式特征，在某些時點較為集中而在其它時間則發(fā)文較少．如2003年《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》將“數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力”作為五大拓展能力融入三維目標的表述之中[5]，激發(fā)了研究者對“數(shù)學問題提出”的研究熱情，研究數(shù)量有所增加[6-9]．

第二階段是2009—2019年，這一階段發(fā)文數(shù)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，雖然在2017年出現(xiàn)較大幅度回落，但是在2018—2019兩年發(fā)文數(shù)量又接近歷史高點．這一變化趨勢說明在這10年間，“數(shù)學問題提出”這一研究內(nèi)容已經(jīng)逐漸成為學者們的共識和研究熱點，研究熱情仍有逐年上升之勢．

2.2 《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學通報》在推動“數(shù)學問題提出”研究方面發(fā)揮了核心期刊的作用

關(guān)于“數(shù)學問題提出”的研究主要發(fā)文期刊有171種，其中教育類綜合性期刊有70種，數(shù)學教育類期刊有24種，大中專院校學報有54種，其它期刊有23種(如表1)．從發(fā)文數(shù)量上看，數(shù)學教育類期刊發(fā)文數(shù)量最多，平均發(fā)文量為10.5篇，約是其它類型期刊平均發(fā)文量的4～8倍．相關(guān)論文發(fā)表數(shù)量排在前20位的期刊有《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通報》《數(shù)學學習與研究》《中學數(shù)學》《數(shù)學教學通訊》《課程教育研究》《中學數(shù)學月刊》等，其中數(shù)學教育類期刊有14種，教育類綜合性期刊有6種．從期刊年平均發(fā)文數(shù)量上看，數(shù)學教育類期刊關(guān)于“數(shù)學問題提出”的論文平均每年發(fā)表的數(shù)量不足1篇，而其它幾類期刊的年平均發(fā)文量更少．

表1 近20年來“數(shù)學問題提出”研究的發(fā)文期刊類別統(tǒng)計

在全部171種發(fā)文期刊中，北京大學《全國中文核心期刊要目總覽》(簡稱核心期刊)中的期刊只有12種，占期刊總數(shù)的7%，核心期刊文章發(fā)表數(shù)量占發(fā)文總量的17%．在這些核心期刊中，發(fā)文數(shù)量排名前三的是《數(shù)學教育學報》(56篇)，《數(shù)學通報》(14篇)，《教學與管理》(9篇)，其余期刊發(fā)文量均為1～2篇(如表2)．核心期刊的平均發(fā)文量是7.7篇，年平均發(fā)文量為0.64篇．

表2 核心期刊發(fā)文情況

關(guān)于“數(shù)學問題提出”研究的論文刊發(fā)期刊分布較為廣泛，主要為教育類期刊，其中數(shù)學教育類期刊的發(fā)文量最大．《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學通報》所發(fā)相關(guān)論文占核心期刊發(fā)文量的76%，在推動“數(shù)學問題提出”研究方面發(fā)揮了核心期刊的作用．總體而言，有關(guān)該主題的研究成果在核心期刊種類及發(fā)文數(shù)量上仍然偏少，研究水平和層次還需要進一步提高．

圖2 關(guān)鍵詞知識圖譜

2.3 提出問題、數(shù)學問題、數(shù)學教學和問題提出是研究的熱點

關(guān)鍵詞是對論文內(nèi)容的核心提煉和表達，通過關(guān)鍵詞及頻次分析可以直觀的了解到研究的熱點分布．利用CiteSpace軟件繪制關(guān)鍵詞知識圖譜(見圖2)．

分析發(fā)現(xiàn)，提出問題、數(shù)學問題、數(shù)學教學和問題提出等4個關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次均超過50次，是研究的熱點．這也表明在統(tǒng)計時段內(nèi)，研究者們關(guān)于“數(shù)學問題提出”的探討還是以整體思考為主．“數(shù)學情境”出現(xiàn)頻次較高與貴州師范大學研究團隊的系列研究關(guān)系密切[10-12]；有關(guān)學生“提出問題能力”的研究也受到研究者的廣泛關(guān)注[13-17]；針對“數(shù)學問題提出”本身的解構(gòu)分析，諸如問題意識、提問策略等的研究成果不斷出現(xiàn)[1，6-7]，引領(lǐng)著該課題研究向新的方向發(fā)展；圍繞“培養(yǎng)學生、中小學生、高中數(shù)學”等的關(guān)鍵內(nèi)容是由“數(shù)學問題提出”的派生結(jié)果，表明“數(shù)學問題提出”要圍繞“數(shù)學”，以“學生提問”為中心．另外，有關(guān)“數(shù)學問題提出”的綜述研究[4，18]，對關(guān)鍵詞頻次的貢獻比較全面，有助于梳理課題研究脈絡(luò)．

2.4 “數(shù)學問題提出”經(jīng)歷了由理論探討到深入實踐的研究歷程

在對“數(shù)學問題提出”研究過程中，不同主題的研究起始時間和離散程度也不盡相同．使用CiteSpace軟件研究主題聚類中的時間線統(tǒng)計功能得到了較為詳盡的結(jié)果，如圖3所示．

圖3 研究主題的時間演變

分析發(fā)現(xiàn)，在該研究領(lǐng)域共涉及13個大的研究主題，分別是提出問題、問題提出、平方差公式、數(shù)學問題、數(shù)學情境、高中數(shù)學、數(shù)學問題提出、學生提問、三角函數(shù)、數(shù)學創(chuàng)新、圓錐曲線、中考數(shù)學和教學模式．

這13個主題雖然都是該研究領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容，但是在時間線上的演變特征并不相同：提出問題、問題提出、數(shù)學問題、數(shù)學問題提出和三角函數(shù)等主題受到關(guān)注較早，目前仍為研究的熱點；近一兩年，有關(guān)平方差公式、數(shù)學情境、高中數(shù)學、學生提問、數(shù)學創(chuàng)新、圓錐曲線等主題的研究成果減少；中考數(shù)學和教學模式兩個主題在2004年前曾被廣泛研究，此后受關(guān)注較少．這些研究主題之間的切換，與數(shù)學教育的整體研究方向不無關(guān)系．“問題提出”和“提出問題”這兩個相近的概念主題，在文獻統(tǒng)計起始的2000年便已出現(xiàn)，并且具有十分高的研究熱度，近20年間始終熱度不減并且經(jīng)過了充分的演化過程．而像三角函數(shù)、教學模式等主題不僅首次出現(xiàn)的時間較晚，并且其隨著時間的演化過程也相對簡單．這表明對“數(shù)學問題提出”主題而言，研究的核心內(nèi)容從宏觀的“問題提出”概念與實質(zhì)的探討開始，不斷探索“問題提出”研究的意義，進一步深入到結(jié)合諸如平方差公式、三角函數(shù)、圓錐曲線等具體數(shù)學知識內(nèi)容，達到方法論層面，概括出問題提出的有效策略，呈現(xiàn)出從關(guān)注教育理論到關(guān)注教學實踐的轉(zhuǎn)變，從思辨分析向?qū)嵶C研究的轉(zhuǎn)變，它們共同構(gòu)成了對“數(shù)學問題提出”的研究脈絡(luò)和框架．

3 思考與建議

通過CiteSpace軟件的聚類分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學問題提出的相關(guān)研究主題分布廣泛，主要包含了13大研究主題和研究熱點，不同的研究主題在近20年的時間維度上又具有不同的發(fā)展特征，表明各研究主題在不同的時間受到的關(guān)注程度不盡相同．雖然近20年該研究領(lǐng)域成果不斷，但研究主題的分散性導(dǎo)致研究的邏輯性和系統(tǒng)性不強，并且在當前核心素養(yǎng)引領(lǐng)的教育改革背景下，“問題提出”如何服務(wù)于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，也需要研究者厘清研究脈絡(luò)和思路、突出研究重點，通過進一步聚焦“數(shù)學問題提出”開展理論探索與實踐應(yīng)用研究，使研究逐步走向系列化、深入化、專題化．

教師是學生成長的引路人，學生“問題提出”意識和能力的培養(yǎng)離不開教師的正確引導(dǎo)．在數(shù)學教學中，教師首先應(yīng)做到具有創(chuàng)造性提出問題的意識和能力，不僅要認真準備高質(zhì)量的、能啟迪學生思維的數(shù)學問題，更要帶領(lǐng)學生共同發(fā)掘和搜集教學過程中生成的數(shù)學問題，進一步引導(dǎo)學生提出有新意的“真問題”,讓提出有價值的數(shù)學問題成為學生的自覺行為[19]．教師善于將實踐教學中出現(xiàn)的新問題、新思考作為“數(shù)學問題提出”研究領(lǐng)域主題演化的根本動力，指導(dǎo)“數(shù)學問題提出”的教學實踐走向深入，通過建立良好的師生正向反饋機制，在提高教學實踐效果的同時提升教育研究的水平．國家要提升學生“問題提出”的意識和能力，就應(yīng)該加大力度培養(yǎng)智慧型教師隊伍，努力把教師自身的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為教學智慧，從而更多服務(wù)于學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)和能力的提升，促進學生的可持續(xù)發(fā)展，真正突破唯分數(shù)、唯升學的桎梏，實現(xiàn)教育家葉圣陶提出的“教是為了不教”思想．

“數(shù)學問題提出”的重要性已為廣大數(shù)學教育科研工作者和一線教師形成共識，有關(guān)“數(shù)學問題提出”內(nèi)涵的討論也相當豐富[1，20]．但專門針對如何提升“數(shù)學問題提出”質(zhì)量、如何進行測評和改進的文獻還不多見，這應(yīng)該成為今后研究的焦點．當前中小學課堂教學中提出的問題，存在指向不明、流于形式、思維價值不高、為了提問而提問等情況，問題提出的質(zhì)量也參差不齊．今后可以開展高校教師與相對固定的中小學一線教師的長期合作研究，既可以彌補高校學者實踐經(jīng)驗的不夠豐富，又可以提升一線教師的理論水平，實現(xiàn)教育研究的落地．另外，把發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題當作一個不可分割的整體[21]，在問題解決系統(tǒng)中來評價數(shù)學問題的質(zhì)量，從而提高數(shù)學問題提出的質(zhì)量，推動數(shù)學問題提出的教學測評和改進．同時，我們需要開展跨學科研究，融合并挖掘不同領(lǐng)域的研究視角和方法，為一線教育實現(xiàn)有效協(xié)同創(chuàng)新教育提供依據(jù)．