基于改進(jìn)的Bang-Bang控制算法的拉索半主動(dòng)控制研究

肖志榮,毛 超

(浙江科技學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院,杭州 310023)

斜拉橋依靠它自身優(yōu)良的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、較低的建造成本及美觀的形狀,被廣泛應(yīng)用于橋梁建造。拉索作為斜拉橋的主要承重構(gòu)件之一,很容易在外界荷載下產(chǎn)生巨大的振動(dòng)[1-2],會(huì)造成斜拉橋的損壞和嚴(yán)重的突發(fā)事故,從而帶來重大的經(jīng)濟(jì)損失[3]。因此人們?cè)絹碓街匾暫完P(guān)心斜拉橋拉索振動(dòng)控制方法的研究。目前常用的斜拉橋拉索振動(dòng)控制措施主要為被動(dòng)控制、主動(dòng)控制及半主動(dòng)控制。被動(dòng)控制具體可以分為空氣動(dòng)力學(xué)措施、輔助索措施和機(jī)械阻尼措施3種措施。主動(dòng)控制方法主要包括極點(diǎn)配置法、經(jīng)典二次型線性最優(yōu)控制算法(linear quadratic regulator,LQR)、PID控制(proportion-integral-differential control,比例-積分-微分控制)等。半主動(dòng)控制則主要有變阻尼和變剛度兩種形式。其中變阻尼中的磁流變(magnetorheological,MR)阻尼器憑借其響應(yīng)迅速、需要輸入的能量低和輸出阻尼力范圍大等優(yōu)點(diǎn)成為了研究的熱門,鄔喆華等[4]通過對(duì)杭州錢江三橋和湖南洞庭湖大橋進(jìn)行的大量現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究,得出MR阻尼器的控制效果要好于粘彈性油阻尼器。楊玉冰等[5]研究了自供電形式的MR阻尼器,為斜拉橋拉索振動(dòng)控制提供了一種新的方法和思路。汪志昊等[6]在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種電磁能量回收的自供電MR阻尼器復(fù)合減振系統(tǒng),提升了MR阻尼器對(duì)拉索的控制效果。方子奮[7]以嘉紹大橋?yàn)槔芯縈R阻尼器基于不同控制算法的半主動(dòng)控制下對(duì)斜拉橋的振動(dòng)控制效果,結(jié)果證實(shí)基于獨(dú)立模態(tài)的半主動(dòng)控制相對(duì)于經(jīng)典LQR半主動(dòng)控制能夠在更低控制代價(jià)的前提下取得更優(yōu)的控制效果。

經(jīng)典的Bang-Bang控制算法[8]是一種目前被廣泛用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的半主動(dòng)控制算法。這種算法中電壓的切換時(shí)間取決于位移及速度的正負(fù)關(guān)系,對(duì)擁有多個(gè)固有頻率的結(jié)構(gòu)難以達(dá)到良好的控制效果[9],因此研究者對(duì)經(jīng)典的Bang-Bang控制算法進(jìn)行了改良。韋凱等[10]提出改進(jìn)的Bang-Bang控制算法解決鋼彈簧浮置板軌道基頻振動(dòng)放大的問題,張耀輝等[11]提出引入位置閾值的改進(jìn)型Bang-Bang控制算法以提高車輛乘坐舒適性。為了提高M(jìn)R阻尼器對(duì)拉索的控制效果,禹見達(dá)等[12]對(duì)經(jīng)典的Bang-Bang控制算法中的電壓切換時(shí)間進(jìn)行了改進(jìn),其控制效果要好于被動(dòng)控制。王修勇等[13]提出一種多級(jí)的Bang-Bang控制算法,在一定程度上降低了拉索的不穩(wěn)定性。為了進(jìn)一步減少阻尼力對(duì)拉索帶來的影響,也為了解決拉索的振動(dòng)幅度很小時(shí)但MR阻尼器出力卻很大的問題,基于上述研究,本文提出了一種基于位移限定的改進(jìn)的Bang-Bang控制算法(以下簡(jiǎn)稱新算法),利用Simulink軟件建立模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析,并與主動(dòng)控制、被動(dòng)控制及基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制進(jìn)行比較,來驗(yàn)證基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效果相比較于上述幾種控制方法是否更有效。

1 斜拉橋拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的控制算法

1.1 被動(dòng)控制與主動(dòng)控制

本文被動(dòng)控制選用MR阻尼器的Passive-on被動(dòng)控制,即輸入一個(gè)恒定電壓值來模擬被動(dòng)控制,然后建立相應(yīng)的Simulink仿真模型。主動(dòng)控制則采用LQR主動(dòng)控制算法,建立相對(duì)應(yīng)的LQR主動(dòng)控制的Simulink仿真模型。

1.2 半主動(dòng)控制

經(jīng)典的Bang-Bang控制算法通過比較MR阻尼器中活塞運(yùn)動(dòng)和速度的方向來確定所需要施加電壓的大小。當(dāng)MR阻尼器中的活塞運(yùn)動(dòng)方向和它的速度方向相反時(shí),電壓取最小值;當(dāng)它的位移方向和速度方向相同時(shí)則電壓為最大值[8]。MR阻尼器所施加的電壓

(1)

圖1 經(jīng)典的Bang-Bang控制算法實(shí)現(xiàn)過程Fig.1 Realization process of classic Bang-Bang control algorithm

我們?cè)诮?jīng)典的Bang-Bang控制算法的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)位移拉索結(jié)構(gòu)的限值[X],m,可以根據(jù)實(shí)際要求來確定,本研究中取無控制狀態(tài)時(shí)平均振幅的1/3。將原來的二級(jí)控制變成三級(jí)控制,新算法中MR阻尼器施加的電壓

(2)

由式(2)可知:當(dāng)拉索振動(dòng)的位移和速度方向相同且位移超過限值時(shí),對(duì)阻尼器輸入最大電壓;當(dāng)拉索的位移和速度方向相同但位移未超過限值時(shí),對(duì)阻尼器施加最大電壓的一半;而當(dāng)拉索的位移和速度方向相反時(shí),對(duì)磁流變阻尼器輸入最小電壓。這樣的設(shè)定可以使MR阻尼器只施加減小拉索振動(dòng)的力,而不會(huì)施加使拉索振動(dòng)加劇的力,可以避免在結(jié)構(gòu)位移較小的情況下MR阻尼器卻提供較大的阻尼力的問題。采用經(jīng)典的Bang-Bang控制算法時(shí),隨著時(shí)間的推移,阻尼器輸出的阻尼力將引起拉索不穩(wěn)定,拉索位移可能會(huì)偏移平衡位置,新算法變?yōu)槿?jí)控制后能夠降低阻尼器提供的力對(duì)拉索造成的不穩(wěn)定程度。新算法具體實(shí)現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 新算法實(shí)現(xiàn)過程Fig.2 Realization process of new algorithm

2 算例分析

選取蘇通大橋上的一根拉索進(jìn)行主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和半主動(dòng)控制的仿真分析[14],拉索的長(zhǎng)度為545.54 m,彈性模量為1.95×1 011 N/m2,橫截面積為0.071 6 m2,線密度為91.3 kg/m,拉索與地面的傾斜角為22°,拉索中存在的索力為12 764 kN。

本文根據(jù)結(jié)構(gòu)拉索中點(diǎn)位移均方根RMS(root mean square)的大小來反映各種控制方法對(duì)拉索的振動(dòng)控制效果,具體如下:

(3)

式(3)中:t為振動(dòng)響應(yīng)的總時(shí)間,s;X(x,t)為拉索的位移響應(yīng)。與未安裝阻尼器的拉索振動(dòng)情況進(jìn)行比較,拉索安裝阻尼器條件下振動(dòng)控制的效率

(4)

式(4)中:YRMS為安裝阻尼器條件下拉索的位移RMS值,m;XRMS為未安裝阻尼器條件下拉索的位移RMS值,m。

2.1 集中簡(jiǎn)諧荷載作用

施加在拉索上的外荷載為簡(jiǎn)諧荷載:

F=F0sin(2πφt)。

(5)

式(5)中:F0為簡(jiǎn)諧荷載作用下的激勵(lì)幅值,N;φ為激勵(lì)頻率,Hz;t為激勵(lì)時(shí)間,s。取F0=500 N,φ取拉索的第一振動(dòng)頻率為0.5 Hz,作用的時(shí)間t=60 s。

圖3給出了在簡(jiǎn)諧荷載作用下,無控制、主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和基于新算法的半主動(dòng)控制4種情況下拉索中點(diǎn)的位移時(shí)程,以及分別基于新算法與經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制的控制效果對(duì)比。

圖3 簡(jiǎn)諧荷載作用下各控制方法的效果對(duì)比Fig.3 Comparison of effects of each control method under simple harmonic load

由圖3(a)可知,基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效果相比較于阻尼器被動(dòng)控制的控制效果有了顯著的提高,但還是不如主動(dòng)控制的控制效果;基于新算法的半主動(dòng)控制的響應(yīng)速度相對(duì)于被動(dòng)控制提升較大,大約經(jīng)過15 s就能夠看見拉索振動(dòng)幅度明顯減小;半主動(dòng)控制下拉索最終位移大小非常接近主動(dòng)控制下拉索的位移大小。由圖3(b)可知,基于新算法的半主動(dòng)控制做出響應(yīng)的速度快于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法,控制效果出現(xiàn)顯著改善的時(shí)間也較之更短,并且新算法的控制效果更穩(wěn)定也更接近主動(dòng)控制的控制效果。從表1可以看出簡(jiǎn)諧荷載作用下各控制方法的控制效率,其中主動(dòng)控制的效率最高,為64.96%,其次是基于新算法的半主動(dòng)控制,接下來分別是基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制和被動(dòng)控制;還可以看出基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效率相比較于基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制的控制效率有大約10%的提升。

表1 簡(jiǎn)諧荷載作用下各控制方法的控制效率Table 1 Control efficiency of each control method under harmonic load

2.2 風(fēng)荷載作用

利用諧波合成法[15]來模擬風(fēng)場(chǎng),并且參考JTG/T 3360-01-2018 《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]選取相關(guān)系數(shù)和風(fēng)荷載公式,從而得到拉索中點(diǎn)處的風(fēng)速和風(fēng)荷載時(shí)程曲線,見圖4。風(fēng)荷載計(jì)算公式如下:

圖4 風(fēng)速和風(fēng)荷載時(shí)程曲線Fig.4 Time history curve of wind speed and wind load

(6)

式(6)中:ρ為空氣密度,kg/m3,一般情況下ρ=1.225 kg/m3;V(z,t)為瞬時(shí)風(fēng)速,m/s;C為拉索等效迎風(fēng)面的阻力系數(shù),一般情況下取0.7;D為拉索的等效直徑,m;β為拉索的等效安裝傾斜角,(°)。

圖5給出了在風(fēng)荷載作用下,無控制、主動(dòng)控制、被動(dòng)控制和基于新算法的半主動(dòng)控制4種情況下拉索中點(diǎn)的位移時(shí)程,以及分別基于新算法與經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制的控制效果對(duì)比。

圖5 風(fēng)荷載作用下各控制方法的效果對(duì)比Fig.5 Comparison of effects of each control method under wind load

由圖5(a)可知,風(fēng)荷載作用下基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效果明顯好于被動(dòng)控制的控制效果,但還是不及主動(dòng)控制的控制效果;基于新算法的半主動(dòng)控制的響應(yīng)速度相對(duì)于被動(dòng)控制提高較大,接近主動(dòng)控制的響應(yīng)速度;新算法的控制效果隨著時(shí)間的推移最終可以達(dá)到主動(dòng)控制對(duì)拉索振動(dòng)的控制效果。由圖5(b)可知,基于新算法的半主動(dòng)控制在歷經(jīng)大概一個(gè)周期的振動(dòng)后,就出現(xiàn)了比經(jīng)典的Bang-Bang控制算法明顯的控制效果;新算法的控制效果更穩(wěn)定,且振幅相比較于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法還有近20%的減少。從表2可以看出風(fēng)荷載作用下各控制方法的控制效率,其中主動(dòng)控制的效率最高,其次是半主動(dòng)控制,控制效果最不明顯的為被動(dòng)控制;還可以看出基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效率相比較于基于經(jīng)典的Bang-Bang算法的半主動(dòng)控制的控制效率提升了大概14%。

表2 風(fēng)荷載作用下各控制方法的控制效率Table 2 Control efficiency of each control method under wind load

3 結(jié) 論

本文基于新算法在Simulink軟件中建立拉索MR阻尼器系統(tǒng)的模型,通過數(shù)值模擬分析,與主動(dòng)控制、被動(dòng)控制及基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制的控制效果進(jìn)行比較,可以得出如下結(jié)論:

1)在簡(jiǎn)諧荷載及風(fēng)荷載的作用下,對(duì)拉索的振動(dòng)控制效果都是主動(dòng)控制最優(yōu),且對(duì)比未進(jìn)行任何控制情況下控制效率都能達(dá)到60%以上。

2)基于新算法的半主動(dòng)控制對(duì)拉索振動(dòng)的控制效果明顯,效率和響應(yīng)速度都明顯優(yōu)于被動(dòng)控制,相比較于主動(dòng)控制還有所差距,但是半主動(dòng)控制的控制效果最終十分接近主動(dòng)控制。

3)基于新算法的半主動(dòng)控制的控制效果要優(yōu)于基于經(jīng)典的Bang-Bang控制算法的半主動(dòng)控制,控制效率能提高10%以上;而且新算法的控制效果隨著作用時(shí)間的推移更穩(wěn)定。并且發(fā)現(xiàn)新算法能夠有效減少阻尼力對(duì)拉索帶來的影響,也能夠有效改善斜拉索的振動(dòng)幅度很小時(shí)但MR阻尼器出力卻很大的不合理狀況,使得新算法的控制效率得到明顯提高,這對(duì)實(shí)際拉索振動(dòng)控制有一定的參考價(jià)值。