一種永磁同步電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計的新方法

童維勇，沈召源

(深圳市英威騰電動汽車驅(qū)動技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518106)

0 引 言

對用于電動汽車、軌道交通等領(lǐng)域應(yīng)用的永磁同步電機來說，通常是通過給定轉(zhuǎn)矩指令來控制電機的轉(zhuǎn)速，并且需要牽引傳動系統(tǒng)有較小的轉(zhuǎn)矩脈動。此時永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩控制過程中如果采用查表的方法進行轉(zhuǎn)矩開環(huán)控制，需要做大量的標(biāo)定工作來獲取表格數(shù)據(jù)，使得軟件開發(fā)成本較高。如果進行轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制可以省去大量的標(biāo)定工作，但是需精確的電磁轉(zhuǎn)矩反饋量?？紤]安裝和維護成本，永磁同步牽引傳動系統(tǒng)通常不會安裝扭矩測量儀，所以通過電流、電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)速等信息進行電磁轉(zhuǎn)矩估計具有重要意義。

目前已經(jīng)有大量的文獻對永磁同步電機的電磁轉(zhuǎn)矩估計做了研究，但是仍然存在一些難以解決的問題。文獻[1-3]研究了根據(jù)已知的永磁體磁鏈和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電感參數(shù)及電流實時采樣值采用公式直接計算法電磁轉(zhuǎn)矩的方法。其中文獻[1]中永磁體磁鏈和電感參數(shù)由實驗測試得到，需要提前標(biāo)定。文獻[3]中計算電磁轉(zhuǎn)矩使用到的電機參數(shù)是通過參數(shù)辨識得到的，改善了計算轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確度，但是由于永磁同步電機參數(shù)辨識方程存在欠秩問題目前還無法實現(xiàn)3個即以上參數(shù)的同時辨識。文獻[4]指出在轉(zhuǎn)動狀態(tài)下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、電機定子繞組電阻和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈幅值不可能同時被辨識算法辨識出來。文獻[5]得出了永磁同步電機參數(shù)辨識結(jié)果受已知參數(shù)的準(zhǔn)確程度影響較大的結(jié)論。為了減小轉(zhuǎn)矩估計精度對電感參數(shù)和永磁磁鏈參數(shù)準(zhǔn)確度的影響，不少學(xué)者研究了先觀測定子磁鏈再由定子磁鏈計算轉(zhuǎn)矩的方法。傳統(tǒng)的定子磁鏈觀測器可分為兩種：電壓模型磁鏈觀測器和電流模型磁鏈觀測器。然而，電壓模型磁鏈觀測器受積分初始值和積分漂移的影響，而電流模型磁鏈觀測器受電機電感參數(shù)和永磁體磁鏈參數(shù)的影響。為此，文獻[6]針對電壓模型磁鏈觀測器提出了3種改進的方法來解決積分漂移的問題。其中，方法1采用了輸出飽和反饋的方法，但是當(dāng)磁鏈幅值估計不準(zhǔn)時仍然會使得估計的磁鏈實時值存在直流偏置或者波形畸變，方法2只適用于磁鏈幅值不變的場合，方法3引入了額外的比例積分調(diào)節(jié)器對磁鏈幅值進行校正，但沒有考慮速度較低時出現(xiàn)相位偏移的問題。文獻[7-8]采用低通濾波器代替電壓模型中的積分，并再分別進行幅值相位補償，從而得到定子磁鏈。然而因低通濾波器，電機中固有的高次諧波會影響磁鏈的觀測精度。文獻[9]采用高通濾波器代替電壓模型中的積分，并再進行幅值相位補償，從而得到定子磁鏈。然而因高通濾波器，直流偏置等低頻信號會影響磁鏈的觀測精度。文獻[10]設(shè)計了混合電壓電流模型的磁鏈觀測器，克服了傳統(tǒng)的電壓模型受積分初始值和積分漂移的影響，但引入了電機電感和永磁體磁鏈等參數(shù)，受參數(shù)影響較嚴重。文獻[11-12]在dq坐標(biāo)系下構(gòu)建了定子磁鏈的全階狀態(tài)觀測器，但根據(jù)該方法得到的定子磁鏈準(zhǔn)確度仍然受到d軸電感參數(shù)和q軸電感參數(shù)準(zhǔn)確度的影響。而且dq軸下的狀態(tài)方程存在交叉耦合，觀測器的設(shè)計難度較大。

針對這些問題，文獻[13] 根據(jù)PMSM的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了有效磁鏈模型。基于此模型，很多學(xué)者研究了在兩相靜止坐標(biāo)系下設(shè)計有效磁鏈觀測器并估計磁鏈的方法，這類方法觀測得到的定子磁鏈準(zhǔn)確度不依賴于d軸電感參數(shù)和q軸電感參數(shù)的準(zhǔn)確度，非常適合于電感參數(shù)變化較大的工程應(yīng)用。由于觀測器的輸入為交流信號，受到觀測器帶寬限制，觀測得到的磁鏈較真實的磁鏈有一定的相位偏差，且電機速度越高時相位偏差越大嚴重。

為了減小兩相靜止坐標(biāo)系下磁鏈觀測相位偏差，提高定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計值的準(zhǔn)確度，這篇文章提出根據(jù)dq軸電流估計值與實際值的偏差對有效磁鏈估計結(jié)果進行自適應(yīng)相位補償并根據(jù)補償后的結(jié)果計算定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的方法。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

(1)

根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)嵌式永磁同步電機(IPMSM)的電磁轉(zhuǎn)矩公式(1)定義有效磁鏈ψe為

ψe=[ψf+(Ld-Lq)id]

(2)

以上兩式中ψf為電機永磁體的磁鏈，Ld和Lq分別為電機的直軸同步電感和交軸同步電感，id和iq分別為電機定子電流的d、q軸分量，p為電機的極對數(shù)。

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機的電壓方程可寫為包含有效磁鏈的如下形式：

(3)

式中,Rs為定子電阻，ω為轉(zhuǎn)子的電角速度，d為微分算子。

對方程(3)兩邊同時乘兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣可以得到

(4)

式(4)中的兩相靜止坐標(biāo)系下的變量和式(3)中兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變量的關(guān)系為

(5)

式中,z為電流i、電壓u等物理量，而zα、zβ分別為其α軸和β軸分量，zd、zq分別為其d軸和q軸分量，θ為轉(zhuǎn)子磁極的電角度。式(4)中

(6)

如果忽略ψe的幅值變化還可以得到

(7)

2 定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩估計

2.1 基于有效磁鏈模型的狀態(tài)觀測器設(shè)計

根據(jù)上一節(jié)中的方程式(4)和式(7)選取有效磁鏈為狀態(tài)變量，得到狀態(tài)方程為

(8)

其中，

設(shè)計觀測器方程為

(9)

比較式(8)和式(9)可得擴展磁鏈觀測誤差方程為

(10)

為了使觀測器具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性，可將式(10)所示的微分方程特征矩陣的根配為同一負實數(shù)，如-ρ，即得反饋增益矩陣為

(11)

2.2 有效磁鏈估計結(jié)果的相位補償

為了減小兩相靜止坐標(biāo)系下永磁同步電機磁鏈觀測結(jié)果相位偏差對觀測器輸出的有效磁鏈估計值進行相位補償。當(dāng)補償角為θcomp時，對ψeα、ψeβ進行相位補償計算得到有效磁鏈α軸和β軸軸分量的第二估計值ψeα_2和ψeβ_2的表達式為

(12)

其中，θcomp根據(jù)上一周期的電流估計值和電流測量值的dq軸分量計算得出。

首先根據(jù)式(13)所示的迭代公式計算定子電流αβ軸分量的估計值iα_est和iβ_est。

(13)

式中,tcalc為兩次計算的時間間隔，iα_est_last和iβ_est_last為上一個計算周期的定子電流αβ軸分量的估計值，iα_est_last和iβ_est_last初值設(shè)定為0。

然后對iα_est和iβ_est進行等幅值形式的Park變換得到電流的dq軸分量的估計值id_est和iq_est。

最后根據(jù)id_est和iq_est以及電流的dq軸分量id和iq由比例積分器計算得到下一個控制周期的磁鏈相位補償角θcomp。其頻域表達式如下：

(14)

式中,Kp_1、Kp_2為可調(diào)比例系數(shù)，Ki_1和Ki_2為可調(diào)積分系數(shù)。

2.3 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩計算

根據(jù)有效磁鏈結(jié)果計算定子磁鏈為

(15)

根據(jù)定子磁鏈估計值和電流計算電磁轉(zhuǎn)矩估計值為

(16)

3 Matlab/Simulink仿真分析

根據(jù)以上磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計方法，設(shè)計了如圖1所示以轉(zhuǎn)矩估計值作為反饋量的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)。通過采集三相電流信號iu，iv，iw，母線電壓信號udc，電機轉(zhuǎn)子位置信號θ，再結(jié)合兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓電流分量和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量實現(xiàn)定子磁鏈估計和電磁轉(zhuǎn)矩的估計，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進行轉(zhuǎn)矩閉環(huán)和電流閉環(huán)控制。

圖1 永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

為了驗證文章提出的磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計方法的有效性，利用Matlab/Simulink工具箱建立仿真模型，進行數(shù)值仿真。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)的參數(shù)

為了驗證磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計的效果，將電機給定轉(zhuǎn)矩設(shè)定為額定轉(zhuǎn)矩，使電機從0速加速到1800r/min以上。為了驗證使用該方法估計電機定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩對電機的電路參數(shù)依賴較小，假設(shè)已知Ld參數(shù)為實際參數(shù)的120%，Lq為實際參數(shù)的120%，ψf為實際參數(shù)的120%，有效磁鏈相位補償前和相位補償后的定子磁鏈估計結(jié)果和轉(zhuǎn)矩估計結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 未加入有效磁鏈角度補償時的波形圖

圖3 加入有效磁鏈角度補償后的波形圖

圖2和圖3中的子圖(a)中◇標(biāo)注的為定子磁鏈α軸分量實際值ψα_REAL，○標(biāo)注的為其估計值ψα_EST，△標(biāo)注的為估計誤差ψα_ERR；子圖 (b)中◇標(biāo)注的為定子磁鏈β軸分量實際值ψβ_REAL，○標(biāo)注的為其估計值ψβ_EST，三角形標(biāo)注的為估計誤差ψβ_ERR；子圖 (c)中◇標(biāo)注的為電機轉(zhuǎn)速nFDB，○標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩給定值TREF，×號標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩實際值TREAL，△標(biāo)注的為根據(jù)式(1)計算得到的轉(zhuǎn)矩值TCAL，+號標(biāo)注的為這篇文章提出的方法估計得到的轉(zhuǎn)矩值TEST；子圖 (d)中×號標(biāo)注的為轉(zhuǎn)矩實際值與轉(zhuǎn)矩給定值之間的誤差ERRREAL，△標(biāo)注的為根據(jù)式(1)計算得到的轉(zhuǎn)矩值與轉(zhuǎn)矩實際值之間的誤差ERRCAL，+號標(biāo)注的為這篇文章提出的方法得到的轉(zhuǎn)矩估計值與轉(zhuǎn)矩實際值之間的誤差ERREST。

由圖2、圖3可知在電機參數(shù)存在誤差(交直軸電感和永磁體磁鏈系數(shù)都偏大20%)的情況下，根據(jù)式(1)計算得到的電磁轉(zhuǎn)矩值與實際轉(zhuǎn)矩值存在約70 Nm的偏差，達到額定轉(zhuǎn)矩的20%，誤差較大，而根據(jù)這篇文章的方法計算得到的電磁轉(zhuǎn)矩與實際值的誤差較小。由圖2可知，未實施有效磁鏈相位補償時，隨著轉(zhuǎn)速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計誤差也明顯增大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩估計值TEST與實際值的誤差ERREST明顯增大，轉(zhuǎn)矩實際值TREAL與給定值TREF之間的誤差也明顯增大，最大誤差約為12 Nm，約占額定轉(zhuǎn)矩的3.4%。由圖3可知，經(jīng)過有效磁鏈相位補償后，隨著轉(zhuǎn)速增大定子磁鏈的α軸分量和β軸分量估計誤差不會明顯增大，轉(zhuǎn)矩估計值TEST與實際值的誤差ERREST始終較小，最大誤差小于2 Nm，不到額定轉(zhuǎn)矩的0.6%，轉(zhuǎn)矩實際值與轉(zhuǎn)矩給定值的誤差也很小。

4 結(jié) 語

文章針對目前的永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩估計方法存在的問題對基于有效磁鏈觀測器的方法進行改進，提出了根據(jù)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流估計值和實際值的誤差對有效磁鏈估計結(jié)果進行補償?shù)姆椒?。通過仿真結(jié)果驗證了基于有效磁鏈觀測器估計定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩受電機參數(shù)誤差的影響較小，也驗證了用文章所提出有效磁鏈補償?shù)姆椒梢栽谒俣容^高時減小定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計結(jié)果的誤差，使轉(zhuǎn)矩控制更加準(zhǔn)確。