基于隱馬爾科夫模型的變壓器剩余壽命分析*

陳長征， 劉 洋

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽 110870)

區(qū)別于傳統(tǒng)變壓器運(yùn)維的定期維修方式，基于全壽命周期管理技術(shù)的視情維修機(jī)制將成為變壓器運(yùn)營和維護(hù)的發(fā)展趨勢(shì).目前為止，全壽命周期技術(shù)也僅應(yīng)用于例如美軍戰(zhàn)機(jī)F-35、美軍裝備的直升機(jī)健康與使用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(HUMS)[1]等耗資巨大且安全系數(shù)極高的軍用領(lǐng)域.Banjevic等[2]提出可靠度函數(shù)及剩余壽命函數(shù)計(jì)算方法；郝會(huì)兵[3]根據(jù)沖擊理論等方法和馬爾科夫鏈蒙特卡洛建立基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性分析模型；伍建軍等[4]提出了一種小波技術(shù)與SVR融合的RUL預(yù)測(cè)方法解決在非線性、非平穩(wěn)部分可觀測(cè)狀態(tài)下破碎機(jī)輥套R(shí)UL難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問題；尚永爽等[5]利用隱馬爾科夫模型對(duì)飛機(jī)陀螺儀進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)；王航等[6]采用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型，定量分析了電纜故障影響因素，運(yùn)用Logistic回歸模型確定了電纜故障影響因素類別；Sun等[7]采用概率分布函數(shù)和累積分布函數(shù)來量化預(yù)測(cè)的不確定性，建立了基于刀具磨損歷史數(shù)據(jù)的非線性刀具剩余壽命預(yù)測(cè)模型.

基于以上理論研究，本文提出一種基于隱馬爾科夫模型[8]的電力變壓器剩余壽命(RUL)預(yù)測(cè)方法，利用系統(tǒng)已退化數(shù)據(jù)以及已知?dú)v史退化數(shù)據(jù)對(duì)變壓器系統(tǒng)剩余壽命做出預(yù)測(cè)[9]，為變壓器系統(tǒng)壽命視情維修提供可靠依據(jù).

1 系統(tǒng)剩余壽命模型建立

比例故障模型又稱為Cox模型[10-11]，是一種有關(guān)裝備檢測(cè)數(shù)據(jù)以及歷史壽命等壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法，表示系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間小于運(yùn)行時(shí)間t的比率，基本形式為

λ(t，Zk)=λ0(t)eδZk

(1)

式中：λ(t，Zk)為故障率；Zk為協(xié)變量，即系統(tǒng)運(yùn)行監(jiān)測(cè)值協(xié)方差；λ0(t)為與時(shí)間相關(guān)的故障率；δ為回歸參數(shù)，表示協(xié)變量對(duì)故障函數(shù)的影響系數(shù).假設(shè)各參數(shù)的數(shù)值不隨時(shí)間變化而變化.

1.1 完全信息條件下系統(tǒng)剩余壽命模型建立

故障比例函數(shù)(1)服從三參數(shù)威布爾分布，可表示為

(2)

式中：η、β、γ分別為尺度參數(shù)、形狀參數(shù)、位置參數(shù)；尺度參數(shù)η表示故障壽命均值分布中點(diǎn)的大致位置；位置參數(shù)γ代表了伴隨變量Zk對(duì)故障率的影響，在γ之前故障不會(huì)發(fā)生，故γ也被稱為最小壽命，當(dāng)γ較小時(shí)其伴隨變量對(duì)故障率影響較小，可忽略；φ(γZk)為變壓器退化函數(shù)；形狀參數(shù)β表示系統(tǒng)老化退化特性，其取值β>1，故障率隨時(shí)間是增加的.對(duì)威布爾分布的三個(gè)參數(shù)β、η、γ進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可確定變壓器退化函數(shù)，從而開展?fàn)顟B(tài)評(píng)估及壽命預(yù)測(cè).

文獻(xiàn)[12]提出的可靠度函數(shù)為

R(k，Zk，t)=P(T>kΔ+tT>kΔ，Z1，Z2，…，Zk)=

P(T>kΔ+tT>kΔ，Zk)=

(0≤t≤Δ)

(3)

式中：條件可靠度函數(shù)R()表示已知變壓器系統(tǒng)在Δ，2Δ，…，kΔ時(shí)刻的狀態(tài)分別為Z1，Z2，…，Zk，在kΔ時(shí)刻沒有發(fā)生故障，繼續(xù)工作到kΔ+t時(shí)刻的概率；T為變壓器發(fā)生故障的運(yùn)行時(shí)間.假設(shè)運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)退化參數(shù)維持定值，在下一監(jiān)測(cè)點(diǎn)之前狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣發(fā)生變化，即狀態(tài)變化時(shí)間不超過Δ.

由此推出，若在kΔ時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)為Zk且繼續(xù)不做任何維護(hù)方式繼續(xù)運(yùn)行，在t時(shí)間內(nèi)剩余使用壽命為

(4)

在t>Δ的一般情況下，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)后任意時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)都可能發(fā)生變化，上述模型并不適合，故需將數(shù)學(xué)模型推廣到更一般情況.在監(jiān)測(cè)點(diǎn)k時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)Zk條件下，由式(3)根據(jù)貝葉斯公式類比出在t>Δ條件下可靠度函數(shù)為

R(k，Zk，t)=P(T>kΔ+tT>kΔ，Z1，Z2，…，Zk)=

P(T>kΔ+tT>kΔ，Zk) (t>Δ)

(5)

在t>Δ條件下，變壓器系統(tǒng)由狀態(tài)Zk運(yùn)行t時(shí)間，根據(jù)貝葉斯公式可得仍未發(fā)生故障的概率為P(T>(k+1)ΔT>kΔ，Zk)=R(k，Zk，Δ)，在(k+1)Δ時(shí)刻前狀態(tài)由Zk轉(zhuǎn)變?yōu)閆k+1，在Zk+1狀態(tài)下變壓器繼續(xù)工作時(shí)長為t-Δ，即在(k+1)Δ時(shí)刻后的工作時(shí)長，概率為P(T>kΔ+tT>(k+1)Δ).可以得出在狀態(tài)Zk下，運(yùn)行t時(shí)間的可靠度函數(shù)為

tT>(k+1)Δ，Zk+1=j)=

tT>(k+1)Δ，Zk+1=j) (t>Δ)

(6)

式中，P(T>kΔ+tT>(k+1)Δ，Zk+1=j)為在k+1監(jiān)測(cè)點(diǎn)狀態(tài)為j時(shí)工作到時(shí)間kΔ+t的概率，根據(jù)可靠度函數(shù)可表示為R(k+1，j，t-Δ).代入式(6)，并將式(3)整理得到在完全信息條件下變壓器系統(tǒng)運(yùn)行可靠度函數(shù)為

(7)

由此，文獻(xiàn)[2]給出了完全信息條件下，系統(tǒng)運(yùn)行的剩余壽命(RUL)函數(shù)為

e(k，i)=E(T-kΔT>kΔ，Zk=i)=

(8)

1.2 部分信息條件下變壓器剩余壽命模型建立

上文所述為理想狀態(tài)下變壓器系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)，但實(shí)際運(yùn)行中變壓器系統(tǒng)難免受到例如風(fēng)擾和噪聲等因素影響.在信號(hào)采集時(shí)也會(huì)存在某種程度的檢測(cè)誤差、采集信息丟失，故在實(shí)際運(yùn)行情況下無法獲得變壓器系統(tǒng)精準(zhǔn)運(yùn)行狀態(tài)，進(jìn)而需要建立一種方式表示變壓器系統(tǒng)狀態(tài)空間.

對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)k+1，根據(jù)采樣空間θ∈Θ，利用貝葉斯公式將監(jiān)測(cè)點(diǎn)k條件概率分布ck更新為ck+1，其表達(dá)式為

(9)

(10)

故在部分隱含參數(shù)未知條件下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)k處當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)空間條件概率分布為ck時(shí)，變壓器剩余壽命為

(11)

2 剩余壽命模型算法應(yīng)用

以東北地區(qū)某換流站直流換流變壓器為計(jì)算驗(yàn)證對(duì)象，部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖1所示.圖2為監(jiān)測(cè)模塊.

圖1 變壓器監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Transformer monitoring site

根據(jù)變壓器退化影響主要參數(shù)，選取系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)械振動(dòng)頻率、機(jī)械振動(dòng)幅值、外部溫度、內(nèi)部油溫、工作頻率、空載損耗(鐵損)、短路損耗(銅損)、阻抗等八項(xiàng)性能指標(biāo)作為計(jì)算值，監(jiān)測(cè)值如表1所示.

表1 ±500 kV直流換流變壓器性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of ±500 kV DC converter transformer

變壓器故障模型由兩參數(shù)威布爾分布可得

(12)

設(shè)定初始參數(shù)η=820，β=1.4，則有

φ(γZk)=exp(0.1(Zk-1))

根據(jù)變壓器實(shí)際運(yùn)行情況，選取檢測(cè)時(shí)間間隔Δ=750，根據(jù)式(1)、(2)得到系統(tǒng)故障率函數(shù)、系統(tǒng)可靠度函數(shù)為

(13)

(14)

根據(jù)系統(tǒng)可能存在狀態(tài)，設(shè)初始條件下概率分布c0={1，0，0}，根據(jù)故障概率模型計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

觀測(cè)值θ有3個(gè)取值，故將變壓器運(yùn)行狀態(tài)與觀測(cè)概率Q建立以下關(guān)系：

假設(shè)以上為狀態(tài)模型完全信息狀態(tài)下，在Δ=750時(shí)，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)k=1，2，…，53由式(8)得到剩余壽命，結(jié)果如表2所示.在k=0時(shí)，變壓器處于全新狀態(tài)，狀態(tài)2、3不存在，狀態(tài)1時(shí)該變壓器剩余壽命為39 750.3 h.

表2 完全信息下變壓器各監(jiān)測(cè)點(diǎn)剩余壽命Tab.2 RUL of each monitoring point of transformer with complete information h

真實(shí)情況下，變壓器系統(tǒng)所采集數(shù)據(jù)類型為部分不可觀測(cè)，由式(9)～(11)計(jì)算剩余壽命，預(yù)測(cè)剩余壽命數(shù)據(jù)與完全信息條件下剩余壽命對(duì)比如圖3所示，兩種條件下剩余壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比如圖4所示.設(shè)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)k=49，50，51，52，53處，觀測(cè)值分別取值1，1，2，3，3，將預(yù)測(cè)壽命部分信息條件下變壓器預(yù)測(cè)壽命放入表3進(jìn)行對(duì)比.

圖3 全部與部分信息條件下變壓器剩余壽命對(duì)比Fig.3 Comparison of transformer RUL under complete and partial information conditions

圖4 兩種條件下剩余壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of relative errors of RUL prediction under two conditions

表3 完全信息條件與部分可觀測(cè)條件下剩余壽命預(yù)測(cè)對(duì)比Tab.3 Comparison of RUL prediction under complete information and partially observable conditions

根據(jù)實(shí)際歷史壽命數(shù)據(jù)，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上述算法，得出被檢測(cè)的±500 kV換流變數(shù)據(jù)模型故障時(shí)間為40 812.2 h，表3給出了兩種數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)對(duì)比.

根據(jù)表3的對(duì)比可以得出，剩余壽命在部分可觀測(cè)條件下的預(yù)測(cè)值明顯優(yōu)于完全信息條件下的剩余壽命預(yù)測(cè)值，具有更高的準(zhǔn)確度.

3 結(jié) 論

本文綜合利用歷史故障數(shù)據(jù)基于部分可觀測(cè)模型的變壓器系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測(cè)計(jì)算模型.通過具體算例驗(yàn)證，在不完全信息條件下剩余壽命預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率要高于傳統(tǒng)完全信息條件下模型準(zhǔn)確率，對(duì)變壓器系統(tǒng)視情維修提供參考依據(jù)，但模型參數(shù)的選擇及工程適用程度有待進(jìn)一步提高.