也談力的合成與分解

林建華 任昭開(kāi)

摘 ? 要：文章闡述兩個(gè)問(wèn)題：1.現(xiàn)行教材中為何將“根據(jù)力產(chǎn)生的效果分解力”改為“根據(jù)需要分解力”;2.如何利用類(lèi)比法幫助學(xué)生較快理解：力的合成與分解的實(shí)質(zhì)是一種等效替代關(guān)系。

關(guān)鍵詞：力的合成與分解;類(lèi)比法;思維遷移

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）6-0056-2

1 ? ?為何要將“根據(jù)力產(chǎn)生的效果分解力”改為“根據(jù)需要分解力”？

（1）靜力學(xué)中應(yīng)依據(jù)共點(diǎn)力平衡條件解題的需要來(lái)分解力。

高級(jí)中學(xué)教材（乙種本）第一章第五節(jié)《力的分解》一節(jié)的課后練習(xí)題中，有這樣一道題：

例1 繩的下端掛一個(gè)重243 N的物體，由于有一條水平方向的拉鏈拉著物體，使繩靜止在跟豎直方向成45°角的位置。求物體對(duì)水平拉鏈的拉力。

解：如圖1所示，物體對(duì)水平拉鏈的拉力等于重力G的分力F2。△OBC是等腰直角三角形。F2=G=243 N。

即物體對(duì)水平拉鏈的拉力等于243 N。

以上是其配套教參資料中給出的解法。該解法是根據(jù)重力產(chǎn)生的效果，將G分解為F1、F2，學(xué)生常常誤以為F1、F2就是物體對(duì)繩子的拉力，誤認(rèn)為只要根據(jù)重力產(chǎn)生的形變效果分解重力就能求出繩子的拉力。

其實(shí)，這里將G分解為F1、F2，并非根據(jù)重力G產(chǎn)生的效果來(lái)分解的。如圖2所示，將G分解為F1、F2的目的是為了構(gòu)成兩對(duì)平衡力，而后由牛頓第三定律得到物體對(duì)繩子的拉力。顯然，這里分解重力G為F1、F2，是根據(jù)平衡條件解題的需要來(lái)分解力。

例2 把一個(gè)物體放在斜面上，物體受到豎直向下的重力，但它并不能豎直下落，而要沿著斜面下滑，同時(shí)使斜面受到壓力。這時(shí)重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體沿斜面下滑以及使物體緊壓斜面。因此，重力可以分解為這樣兩個(gè)分力：平行于斜面使物體下滑的分力F1，垂直于斜面使物體緊壓斜面的分力F2（圖3）。

如果已知斜面的傾角，就可以求出分力F1和F2的大小。由于直角三角形ABC和OQN相似，所以：

F1=Gsinθ ，F(xiàn)2=Gcosθ

原文認(rèn)為：“重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物體沿斜面下滑以及使物體緊壓斜面。因此，重力可以分解為這樣兩個(gè)力：平行斜面使物體下滑的分力F1，及垂直斜面使物體壓緊斜面的分力F2?！边@里根據(jù)重力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果來(lái)分解重力，也是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

假如上題中ABC是一斜面體，并在BC邊加一向左的水平推力，使物塊和斜面體一起相對(duì)靜止地沿著水平方向向左運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。這時(shí)學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為物塊的重力G產(chǎn)生三個(gè)效果：使物體壓緊斜面，使物體沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)，使物體有沿斜面下滑的趨勢(shì)。從而沿這三個(gè)方向分解重力。并且誤以為重力的分力F2等于物體對(duì)斜面體的壓力，這樣做會(huì)嚴(yán)重干擾學(xué)生正確運(yùn)用牛頓第二定律分析問(wèn)題。

以上從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)角度分析可知：根據(jù)力產(chǎn)生的效果分解力，容易造成學(xué)生思維上的混亂，影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí);其實(shí)，合力與分力之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上一種等效替代關(guān)系，就像數(shù)5可以分解為1+4、3+2、2.4+2.6等等，力的分解與其類(lèi)似，可以任意分解;在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)從物理學(xué)的基本原理出發(fā)，根據(jù)牛頓定律解題的需要來(lái)分解力。

2 ? ?用類(lèi)比法加快學(xué)生對(duì)力的合成與分解實(shí)質(zhì)的理解

我們將力的平行四邊形定則與學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的加減法進(jìn)行類(lèi)比，幫助學(xué)生加速理解力的合成與分解的實(shí)質(zhì)，為此我們從三個(gè)角度進(jìn)行類(lèi)比分析：

（1）合成與分解同加減法類(lèi)比。

合成與加法類(lèi)似，如兩個(gè)盤(pán)中各放一個(gè)蘋(píng)果，兩個(gè)盤(pán)中蘋(píng)果的總量就等效于將兩個(gè)蘋(píng)果放入同一盤(pán)中，即1+1=2;“驗(yàn)證力的平行四邊形法則”實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)力拉橡皮筋至某一位置，等效于一個(gè)力拉橡皮筋至同一位置，這里兩個(gè)“等效”的含義有相似之處。第一個(gè)“等效”指蘋(píng)果質(zhì)量相等，如果說(shuō)兩個(gè)大蘋(píng)果相加等于兩個(gè)小蘋(píng)果，這樣的加法你能接受嗎？第二個(gè)“等效”指形變量相同，這里都有一個(gè)“量”的問(wèn)題。

又如，1+2+4=3+4=7與求三個(gè)力F1、F2、F3的合力，先以表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，得其合力F12;再求F12與F3的合力，從而得出這三個(gè)力的合力。求解這兩個(gè)問(wèn)題的思維方法是類(lèi)似的。

另外，力的分解和減法也有類(lèi)似之處，減法是加法的逆運(yùn)算，分解是合成的逆運(yùn)算。

（2）正交分解法求合力與11+12=23的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法類(lèi)比。

（3）小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)順序與本章知識(shí)結(jié)構(gòu)也有類(lèi)似之處。

小學(xué)：數(shù)，常見(jiàn)的數(shù)1、2、3……，加法減法運(yùn)算。

高中：力，常見(jiàn)的力，重力、彈力、摩擦力……， 合成分解運(yùn)算。

通過(guò)以上類(lèi)比，能有效促進(jìn)學(xué)生思維遷移，對(duì)學(xué)生快速領(lǐng)會(huì)力的矢量運(yùn)算法，掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，有事半功倍之效。

參考文獻(xiàn)：

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