學(xué)習(xí)型消費(fèi)者情景下企業(yè)BBPD策略研究

張 凱

(山西大學(xué)管理與決策研究所, 太原 030006)

0 引 言

2017年, 眾多行業(yè)的企業(yè)在同時(shí)實(shí)施一種相似促銷(xiāo)的活動(dòng).比如：1)電商平臺(tái).蘇寧易購(gòu)向新用戶(hù)發(fā)放價(jià)值199元大禮包; 京東商城向APP新用戶(hù)提供首單滿(mǎn)99送99的活動(dòng); 1號(hào)店向新人發(fā)放價(jià)值199元大禮包并享受首單立減12元; 途牛網(wǎng)新用戶(hù)享受155元立減券和120元出行禮包; 2)移動(dòng)通訊.為爭(zhēng)奪4G用戶(hù), 中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)電信分別推出了“巨無(wú)霸至尊卡”、“大流量、長(zhǎng)語(yǔ)音”和“海量卡”套餐, 三個(gè)套餐都只允許新用戶(hù)辦理, 老用戶(hù)并不能享受此優(yōu)惠; 3)餐飲O2O.美團(tuán)網(wǎng), 百度糯米, 餓了么等平臺(tái)的第三方商家向初次購(gòu)買(mǎi)其產(chǎn)品的客戶(hù)提供“首單減免”, “享受折扣”的活動(dòng); 4)共享單車(chē).摩拜單車(chē)新用戶(hù)可免費(fèi)領(lǐng)一張?jiān)驴? 首次使用ofo共享單車(chē)的用戶(hù)可獲得10元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì), 注冊(cè)小藍(lán)單車(chē)的新用戶(hù)可領(lǐng)取5元優(yōu)惠券，等等.

上述促銷(xiāo)活動(dòng)都給予新客戶(hù)補(bǔ)貼, 而對(duì)老客戶(hù)沒(méi)有補(bǔ)償.這實(shí)質(zhì)上是一種價(jià)格歧視策略, 是基于顧客交易歷史信息的價(jià)格歧視策略(behavior-based price discrimination, BBPD)(1)對(duì)該定價(jià)策略有不同的翻譯.Fudenberg和Tirole[1]將其翻譯為behavior-based pricing discrimination; Villas-Boas[2,3]和Esteves[4]將其翻譯為pricing with customer recognition; Gehrig等[5]將其翻譯為history-based pricing discrimination; Shaffer和Zhang[6]將其翻譯為preference-based price discrimination.盡管翻譯不同, 但其內(nèi)涵一致.本文采用Fudenberg和Tirole[1]的翻譯..顯然, BBPD已成為一種應(yīng)用廣泛的營(yíng)銷(xiāo)策略.BBPD與傳統(tǒng)價(jià)格歧視策略并不相關(guān)[1], 而是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)水平的提升、數(shù)據(jù)挖掘和信息處理技術(shù)的發(fā)展, 使得記錄、收集并處理消費(fèi)者的交易記錄變得可行, 逐漸成為眾多企業(yè)的一種營(yíng)銷(xiāo)工具[7].目前, 圍繞BBPD的研究可歸納為以下六個(gè)方面: 1)若可以區(qū)分出新老顧客, 是否要進(jìn)行價(jià)格歧視[8,9]? 2)若采取BBPD, 價(jià)格折扣和附加補(bǔ)償哪一種方式好[10]? 3)BBPD是否能夠幫助企業(yè)阻止老顧客的流失[1, 3, 11]? 4)在BBPD實(shí)施過(guò)程中, 為老顧客提供額外收益是否會(huì)影響該策略的有效性[4, 12]? 5)企業(yè)應(yīng)該對(duì)老客戶(hù)制定低價(jià)還是對(duì)新客戶(hù)制定低價(jià)[13-15]? 6)消費(fèi)者偏好如何影響B(tài)BPD的選擇[15,16]? 與本文相關(guān)的BBPD研究文獻(xiàn)詳見(jiàn)表1.

表1 與本文相關(guān)的主要文獻(xiàn)Table 1 Related literature

表1 (續(xù))Table 1 (Continue)

然而, 除文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[13]外, 上述研究隱含著一個(gè)共同假設(shè): 消費(fèi)者不具有學(xué)習(xí)性, 即在兩期動(dòng)態(tài)模型中, 消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)前和購(gòu)買(mǎi)后獲得的基本效用保持不變, 消費(fèi)者并沒(méi)有從消費(fèi)中改變產(chǎn)品的基本效用.以消費(fèi)者從美團(tuán)網(wǎng)的第三方商家購(gòu)買(mǎi)披薩為例.現(xiàn)有文獻(xiàn)往往假設(shè)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)披薩后獲得的基本效用與購(gòu)買(mǎi)前完全一致.顯然, 這與現(xiàn)實(shí)不相符.真實(shí)的情形是: 消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)披薩后會(huì)有不同體驗(yàn).部分消費(fèi)者認(rèn)為所購(gòu)披薩在外形、色澤、口味、披薩醬、乳酪等方面達(dá)到甚至超過(guò)了(沒(méi)有達(dá)到)購(gòu)買(mǎi)前的預(yù)期, 他們?cè)俅钨?gòu)買(mǎi)的意愿比較強(qiáng)烈(小), 轉(zhuǎn)移到其他第三方商家的可能性較小(大).文獻(xiàn)[15]將不同用戶(hù)體驗(yàn)引入到BBPD模型.然而, 文獻(xiàn)[15]僅僅考慮了兩期模型.事實(shí)上, 雙寡頭情形下的兩期模型并不完整.因?yàn)橄M(fèi)者僅獲得了第一期所選企業(yè)的真實(shí)信息, 即體驗(yàn)好或體驗(yàn)差, 而對(duì)另外一個(gè)企業(yè)獲得的仍然是期望信息, 不是真實(shí)信息.如必勝客和棒約翰兩家披薩店, 第一期選擇必勝客(棒約翰)的消費(fèi)者在第二期依然無(wú)法獲得棒約翰(必勝客)的真實(shí)信息.在三期或更長(zhǎng)期模型中, 消費(fèi)者可能會(huì)策略地在第一期選擇一個(gè)企業(yè), 在第二期選擇另外一個(gè)企業(yè), 在獲得兩個(gè)企業(yè)的真實(shí)信息后, 決定第三期的選擇, 第四期及后續(xù)每期將維持第三期選擇.因此, 對(duì)于雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形, 三期及更長(zhǎng)期模型才是完整的.

基于此, 構(gòu)建了一個(gè)雙寡頭企業(yè)的三期動(dòng)態(tài)博弈模型, 通過(guò)假設(shè)消費(fèi)者具有持續(xù)學(xué)習(xí)性, 研究消費(fèi)者每期的保持忠誠(chéng)和轉(zhuǎn)移行為, 對(duì)比BBPD和UP(統(tǒng)一定價(jià))兩種定價(jià)策略之間的差異, 并探討企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略的戰(zhàn)略選擇問(wèn)題.本文旨在回答以下三個(gè)問(wèn)題: 1)文獻(xiàn)[15]通過(guò)兩期模型所得的結(jié)果是否穩(wěn)定, 能否推廣到三期及更長(zhǎng)期模型的情形? 2)在三期模型中, 不同的用戶(hù)體驗(yàn)如何影響消費(fèi)者的決策, 即選擇留下還是選擇離開(kāi)? 與兩期模型相比, 有何不同? 3)當(dāng)兩個(gè)企業(yè)均可以選擇BBPD和UP時(shí), 企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇是什么? 本文與文獻(xiàn)[15]的區(qū)別表現(xiàn)為: 1)本文中消費(fèi)者具有完全學(xué)習(xí), 消費(fèi)者獲得了兩個(gè)企業(yè)的真實(shí)信息, 而文獻(xiàn)[15]是部分學(xué)習(xí), 消費(fèi)者僅獲得一個(gè)企業(yè)的真實(shí)信息;2)本文著重關(guān)注企業(yè)的不對(duì)稱(chēng)信息如何影響消費(fèi)者在三期模型中的決策, 而文獻(xiàn)[15]不能對(duì)此進(jìn)行完整分析; 3)從所得結(jié)果看, 文獻(xiàn)[15]的部分結(jié)果并不穩(wěn)定, 而本文的結(jié)果具有穩(wěn)定性, 可推廣到四期及更長(zhǎng)期情形; 4)本文將兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取BBPD和UP以及一個(gè)企業(yè)采取BBPD而另一個(gè)企業(yè)采取UP四種情形的第一期期望利潤(rùn)相結(jié)合, 探討了兩個(gè)企業(yè)的戰(zhàn)略選擇問(wèn)題, 而文獻(xiàn)[15]并沒(méi)有考慮該問(wèn)題.

研究發(fā)現(xiàn): 1)第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i; 第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的不滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者, 若依然不滿(mǎn)意企業(yè)j, 則在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i; 若滿(mǎn)意企業(yè)j, 當(dāng)運(yùn)輸成本與滿(mǎn)意消費(fèi)者與不滿(mǎn)意消費(fèi)者效用差之比較小時(shí), 在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i; 當(dāng)運(yùn)輸成本與滿(mǎn)意消費(fèi)者與不滿(mǎn)意消費(fèi)者效用差之比較小較大時(shí), 在第三期部分留在企業(yè)j, 部分轉(zhuǎn)移回企業(yè)i.2)企業(yè)總是對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者制定高價(jià), 而對(duì)新消費(fèi)者制定低價(jià).文獻(xiàn)[15]兩期模型得到的“在特定條件下, 企業(yè)對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者制定低價(jià), 而對(duì)新消費(fèi)者制定高價(jià)”的結(jié)論在三期模型中并不成立.3)與UP相比, BBPD導(dǎo)致更多的消費(fèi)者在第二期和第三期轉(zhuǎn)移, 增加企業(yè)的第一期期望利潤(rùn), 并降低社會(huì)福利.4)若一個(gè)企業(yè)實(shí)施BBPD而另一企業(yè)實(shí)施UP, 實(shí)施BBPD的企業(yè)獲得的第一期期望利潤(rùn)比較小.5)當(dāng)兩個(gè)企業(yè)都能自主選擇BBPD和UP時(shí), (BBPD, BBPD)是納什均衡解, 兩個(gè)企業(yè)都獲得較少的第一期期望利潤(rùn), 即出現(xiàn)“囚徒困境”結(jié)果.

本文管理啟示體現(xiàn)在: 1)解釋了為何諸如海爾、京東商城、Apple、阿里巴巴等企業(yè)一直致力于提高消費(fèi)者體驗(yàn).從維護(hù)消費(fèi)者的角度看, 高體驗(yàn)消費(fèi)者和部分低體驗(yàn)消費(fèi)者最終會(huì)成為企業(yè)的忠誠(chéng)者(即使短暫離開(kāi), 但長(zhǎng)期還會(huì)回來(lái)); 只有部分低體驗(yàn)消費(fèi)者流失.2)給出了企業(yè)維護(hù)消費(fèi)者的方法.正如啟示(1), 提高消費(fèi)者體驗(yàn)是行之有效辦法.如果企業(yè)沒(méi)有辦法在短期內(nèi)提高消費(fèi)者體驗(yàn), 那么, 降低消費(fèi)者的交易成本也是維護(hù)消費(fèi)者的有效途徑.3)指出了企業(yè)間實(shí)施BBPD的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).在三期模型中, 若兩個(gè)企業(yè)都實(shí)施BBPD, 第二期是企業(yè)爭(zhēng)奪消費(fèi)者的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).該結(jié)論在四期模型以及更長(zhǎng)期模型中也成立.4)揭示了BBPD廣泛應(yīng)用的原因.它除了可以“攪亂”消費(fèi)者市場(chǎng), 加劇消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移外, 還是一種穩(wěn)定并且能實(shí)現(xiàn)相對(duì)利潤(rùn)最大化的營(yíng)銷(xiāo)策略.

1 模 型

考慮某一市場(chǎng)上存在雙寡頭企業(yè)i(i,j=A, B), 分別位于線性城市[0, 1]的兩端.不妨令企業(yè)A位于端點(diǎn)0處, 企業(yè)B位于端點(diǎn)1處.如圖1所示.消費(fèi)者均勻分布于兩個(gè)企業(yè)之間, 其總量不變且單位化為1.每個(gè)消費(fèi)者存在三期, 且每個(gè)消費(fèi)者每期只購(gòu)買(mǎi)單位產(chǎn)品.假設(shè)消費(fèi)者偏好在三期中保持不變,且在第二期和第三期既沒(méi)有消費(fèi)者離開(kāi)也沒(méi)有消費(fèi)者進(jìn)入(2)文獻(xiàn)[1, 2, 12]也做了類(lèi)似的假設(shè), 即消費(fèi)者在第二期的偏好與第一期相同, 保持不變; 而文獻(xiàn)[26]和文獻(xiàn)[1]的擴(kuò)展部分以及文獻(xiàn)[13]則假設(shè)消費(fèi)者兩期的偏好相互獨(dú)立, 消費(fèi)者的第二期偏好與第一期無(wú)關(guān).本文選擇前者, 后者作為未來(lái)研究方向之一..根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Hotelling模型, 距離企業(yè)A為x的消費(fèi)者, 購(gòu)買(mǎi)企業(yè)A產(chǎn)品獲得的效用為u=v-pA-tx, 購(gòu)買(mǎi)企業(yè)B產(chǎn)品獲得的效用為u=v-pB-t(1-x).其中pi表示購(gòu)買(mǎi)企業(yè)i的單位產(chǎn)品所耗支出;t表示單位運(yùn)輸成本, 也可以表示消費(fèi)者為了選擇企業(yè)i所花費(fèi)的某種成本;v表示消費(fèi)者選擇企業(yè)i的產(chǎn)品所獲得的基本效用.

2.文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[13]都在Hotelling模型基礎(chǔ)上考慮了消費(fèi)者基本效用的不同, 但二者對(duì)消費(fèi)者價(jià)值差異的處理方式不同.不妨設(shè)消費(fèi)者加入企業(yè)的效用為:u=v-p-tx.文獻(xiàn)[15]假設(shè)v是隨機(jī)變量, 文獻(xiàn)[13]則假設(shè)q(v-p)不同.其中q表示購(gòu)買(mǎi)數(shù)量.文獻(xiàn)[15]能得到可分析的解析解, 而文獻(xiàn)[13]不能.

3.文獻(xiàn)[4]與本文并不相同.文獻(xiàn)[4]僅僅研究了策略式矩陣的一行或者一列, 即僅僅研究了一個(gè)企業(yè)給定BBPD, 另一個(gè)企業(yè)可選擇BBPD和UP情形; 本文則研究了兩個(gè)企業(yè)都可以選擇BBPD和UP情形, 顯然文獻(xiàn)[4]是本文的一個(gè)部分.

4.文獻(xiàn)[22]也研究了三期情形下的用戶(hù)體驗(yàn)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)的影響.該文獻(xiàn)與本文存在以下幾個(gè)不同: 一是, 文獻(xiàn)[22]強(qiáng)調(diào)用戶(hù)體驗(yàn)的不對(duì)稱(chēng)性, 即兩個(gè)企業(yè)的用戶(hù)體驗(yàn)分別服從[-1, 1]和[-ω,ω](ω>0)的均勻分布, 本文則假設(shè)企業(yè)具有相同的用戶(hù)體驗(yàn).二是, 本文著重關(guān)注企業(yè)是否應(yīng)該實(shí)施BBPD, 而文獻(xiàn)[22]假定企業(yè)實(shí)施UP, 不對(duì)新老客戶(hù)進(jìn)行區(qū)分, 而是根據(jù)用戶(hù)體驗(yàn)進(jìn)行區(qū)分.三是, 文獻(xiàn)[22]無(wú)明確的解析解, 本文則可得到明確的解析解.

5.文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]是僅有的兩篇在垂直差異化情形下研究BBPD的文獻(xiàn)，相對(duì)生產(chǎn)效率(relative production efficiency)與質(zhì)量調(diào)整成本差異(quality-adjusted cost difference)是相同的，均表示為(cH-cL)/(qH-qL).

圖1 市場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Market structure

2 模型分析

2.1 UP

企業(yè)能夠采取BBPD, 并不意味著一定要實(shí)施BBPD, 也可能會(huì)策略地放棄, 而選擇其其他定價(jià)策略[23].首先分析兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取統(tǒng)一定價(jià)(uniform pricing, UP, 即企業(yè)在第二期不對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)和新消費(fèi)者實(shí)施差別定價(jià))策略時(shí)的均衡解, 旨在構(gòu)建比較BBPD策略的基準(zhǔn).本文模型擴(kuò)展部分將研究一個(gè)企業(yè)實(shí)施BBPD另一個(gè)企業(yè)采取UP情形時(shí)的最優(yōu)策略選擇問(wèn)題.考慮到均衡解的對(duì)稱(chēng)性, 在不產(chǎn)生歧義的情況下, 均衡結(jié)果均忽略下標(biāo)i.企業(yè)實(shí)施UP時(shí)的均衡解詳見(jiàn)表2第5列.

表2 兩種定價(jià)策略的均衡解Table 2 Equilibriums of two pricing strategies

證明見(jiàn)附錄B.

2.2 BBPD

當(dāng)企業(yè)實(shí)施BBPD時(shí), 其均衡結(jié)果如表1所示.

證明見(jiàn)附錄A.

定理2可用圖2表示.如圖2所示, 第二期存在的五種情形中僅三種情形存在均衡解.當(dāng)α和t/Δ均較小時(shí), 出現(xiàn)定理2(1)的均衡結(jié)果; 當(dāng)α較大且t/Δ較小時(shí), 出現(xiàn)定理2(2)的均衡結(jié)果; 當(dāng)t/Δ較大時(shí), 出現(xiàn)定理2(3)的均衡結(jié)果.顯然, 最終均衡結(jié)果究竟是哪種情形取決于α和t/Δ的取值.α越大意味著滿(mǎn)意消費(fèi)者的比重越大, 對(duì)均衡解的影響越重要; 相應(yīng)地, 不滿(mǎn)意消費(fèi)者對(duì)均衡解的影響越小;t/Δ越大意味著消費(fèi)者轉(zhuǎn)移所付出的運(yùn)輸成本(t)較大或者滿(mǎn)意與不滿(mǎn)意消費(fèi)者基本效用之差(Δ)越小, 二者毫無(wú)疑問(wèn)都會(huì)減弱消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移動(dòng)機(jī).定理2(4)描述的兩種情形都可以通過(guò)降低重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者的價(jià)格留下部分消費(fèi)者來(lái)增加利潤(rùn), 因而不存在純策略均衡解.與文獻(xiàn)[15]中圖2相比, 定理2(1)和定理2(2)存在均衡解的區(qū)域較小, 而定理2(3)存在均衡解的區(qū)域完全相同.

圖2 BBPD策略下均衡解

推論1(1)第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i.(2)第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的不滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者, 若依然不滿(mǎn)意企業(yè)j, 則在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i; 若滿(mǎn)意企業(yè)j, 當(dāng)t/Δ較小時(shí), 即定理2(1)和(2), 在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i; 當(dāng)t/Δ較大時(shí), 即定理2(3), 在第三期部分留在企業(yè)j, 部分轉(zhuǎn)移回企業(yè)i.

出現(xiàn)推論1(1)的原因: 對(duì)于第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者而言, 若滿(mǎn)意第二期企業(yè)j, 則在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i能夠降低運(yùn)輸成本; 若不滿(mǎn)意第二期企業(yè)j, 則在第三期轉(zhuǎn)移回企業(yè)i不僅能夠降低運(yùn)輸成本, 而且還能獲得較高的基本效用.對(duì)于第二期轉(zhuǎn)移到企業(yè)j的不滿(mǎn)意第一期企業(yè)i的消費(fèi)者而言, 較小的t/Δ意味著較大的Δ, 并且Δ能夠補(bǔ)償因留在企業(yè)j而增加的額外運(yùn)輸成本, 最終該情形下的消費(fèi)者在第三期留在企業(yè)j; 反之, 較大的t/Δ意味著較小的Δ,Δ只能補(bǔ)償靠近企業(yè)j的消費(fèi)者的因留在企業(yè)j而增加的額外運(yùn)輸成本, 這部分消費(fèi)者在第三期留在企業(yè)j, 而遠(yuǎn)離企業(yè)j的消費(fèi)者由于無(wú)法補(bǔ)償因留在企業(yè)j而增加的額外運(yùn)輸成本, 因而在第三期選擇轉(zhuǎn)移回企業(yè)i.

推論1的意義在于: (1)這或許能夠解釋為何諸如海爾、京東商城、Apple、阿里巴巴等企業(yè)一直致力于提高消費(fèi)者體驗(yàn)(6)海爾的數(shù)字互聯(lián)工廠和智慧生活平臺(tái)能夠?qū)⒂脩?hù)的個(gè)性需求轉(zhuǎn)變成生產(chǎn)力, 讓消費(fèi)者真正參與到家電產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制作中來(lái)(https://baijia.baidu.com/s?old_id=358148); 喬布斯在iPad2發(fā)布會(huì)宣告: 平板電腦是后PC時(shí)代的產(chǎn)物, 它需要把技術(shù)和人文結(jié)合起來(lái), 深度挖掘用戶(hù)需求, 提供良好的用戶(hù)體驗(yàn), 讓用戶(hù)與終端設(shè)備之間建立更加密切的關(guān)系, 這才是正確的方向(http://finance.ifeng.com/a/20140403/12043518_0.shtml); 京東創(chuàng)始人兼CEO劉強(qiáng)東在2015年接受采訪時(shí), 強(qiáng)調(diào)“(做電商)永遠(yuǎn)都不晚, 永遠(yuǎn)比用戶(hù)體驗(yàn), 如果你的體驗(yàn)比我好, 你就可以超越我”( http://www.ebrun.com/20151218/159551.shtml); 阿里研究院和BCG 在聯(lián)合發(fā)布的《中國(guó)消費(fèi)新趨勢(shì): 三大動(dòng)力塑造中國(guó)消費(fèi)新客群》報(bào)告中提出了提升消費(fèi)交互和參與度, 進(jìn)而提高用戶(hù)的體驗(yàn)的建議(http://www.199it.com/archives/596672.html)..從維護(hù)消費(fèi)者的角度看, 高體驗(yàn)消費(fèi)者和部分低體驗(yàn)消費(fèi)者最終會(huì)成為企業(yè)的忠誠(chéng)者(即使短暫離開(kāi), 但長(zhǎng)期還會(huì)回來(lái)); 只有部分低體驗(yàn)消費(fèi)者流失.(2)如果企業(yè)沒(méi)有辦法在短期內(nèi)提高消費(fèi)者體驗(yàn), 那么, 降低消費(fèi)者的交易成本也是維護(hù)消費(fèi)者的有效途徑.如Amazon、京東商城等電商平臺(tái)的自動(dòng)保存登陸賬號(hào)和支付賬號(hào)、記錄瀏覽歷史、推薦熱銷(xiāo)產(chǎn)品等功能, 都會(huì)不同程度地為消費(fèi)者的交易提供便利, 進(jìn)而降低交易成本.

推論2意味著: 文獻(xiàn)[15]兩期模型得到的“在特定條件下, 企業(yè)對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者制定低價(jià)而對(duì)新消費(fèi)者制定高價(jià)”的結(jié)論在三期模型中并不成立.在三期模型中, “企業(yè)對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者制定高價(jià)而對(duì)新消費(fèi)者制定低價(jià)”的結(jié)論恒成立.此外, 該結(jié)論具有穩(wěn)定性, 可以推廣到四期以及更長(zhǎng)期的模型.因?yàn)閺牡谌陂_(kāi)始企業(yè)已經(jīng)完全掌握了消費(fèi)者的偏好信息, 且消費(fèi)者也沒(méi)有任何額外信息改變自身的偏好.因而, 在四期以及更長(zhǎng)期的模型中, 消費(fèi)者將維持第三期的選擇, 不改變.

推論3與UP相比, BBPD導(dǎo)致更多的消費(fèi)者在第二期和第三期轉(zhuǎn)移.

推論4與UP相比, (1)在定理2(1)情形, BBPD增加企業(yè)第一期期望利潤(rùn); (2)在定理2(3)情形, 當(dāng)α<0.551 9(8)采用Mpale17得到的精確結(jié)果依次為RootOf(12_Z4-22_Z3-12_Z2-5_Z+9,index=1), 通過(guò)evalf命令計(jì)算得到該表達(dá)式的數(shù)值為0.551 912 853 1.(α>0.551 9)時(shí), BBPD增加(減少)企業(yè)第一期期望利潤(rùn).

此外,可以預(yù)測(cè): 推論4在四期模型以及更長(zhǎng)期模型中依然成立, 并且第一期期望利潤(rùn)隨博弈期數(shù)的增加而增加.在更長(zhǎng)期的競(jìng)爭(zhēng)模型中, 企業(yè)在第二期對(duì)消費(fèi)者的爭(zhēng)奪會(huì)更加激烈.也就是說(shuō), 企業(yè)在第二期對(duì)重復(fù)購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)者制定更高的價(jià)格, 而對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的消費(fèi)者制定更低的價(jià)格.最終, 企業(yè)可以通過(guò)除第二期外所有各期利潤(rùn)的增加額來(lái)補(bǔ)償因在第二期采取BBPD而造成的利潤(rùn)損失.顯然, 隨著博弈期數(shù)的增加, 第一期期望利潤(rùn)也會(huì)增加.

推論5與UP相比, (1)BBPD總是降低社會(huì)福利.(2)當(dāng)BBPD增加(減少)企業(yè)利潤(rùn)時(shí), 消費(fèi)者剩余減少(增加).

推論5是推論4的必然結(jié)果.除了推論4的原因外, 根據(jù)推論3, BBPD加劇了消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移, 造成不必要運(yùn)輸成本的損失.因此, 從社會(huì)福利最大化的視角而言, UP優(yōu)于BBPD.但從消費(fèi)者和企業(yè)的角度而言, 二者是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系.究竟對(duì)企業(yè)有利還是對(duì)消費(fèi)者有利, 取決于α和t/Δ的取值.

3 模型拓展

上述模型假設(shè)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取相同的定價(jià)策略, 不是BBPD就是UP.本部分將上述模型擴(kuò)展為: 一個(gè)企業(yè)選擇BBPD而另一個(gè)企業(yè)選擇UP的情形.考慮到兩個(gè)企業(yè)之間的對(duì)稱(chēng)性, 不妨設(shè)企業(yè)A采取BBPD, 企業(yè)B采取UP.計(jì)算過(guò)程與兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取BBPD類(lèi)似(詳見(jiàn)附錄C), 計(jì)算結(jié)果如定理3所示.

證明見(jiàn)附錄B.

類(lèi)似地, 定理3可以通過(guò)圖3表示.

圖3 一個(gè)企業(yè)BBPD而另一個(gè)企業(yè)UP時(shí)的均衡解Fig. 3 Equilibrium when one firm choosing BBPD and the other choosing UP

顯然, 定理3與定理2類(lèi)似, 但有兩個(gè)不同.一是, 定理3(1)存在均衡解的區(qū)域大于定理2(1)存在均衡解的區(qū)域, 而定理3(2)和3(3)存在均衡解的區(qū)域分別小于定理2(2)和2(3)存在均衡解的區(qū)域面積.其中, 圖3中定理3(2-ii)與圖2中定理2(2)對(duì)應(yīng).二是, 定理3(2-i)情形存在穩(wěn)定均衡解, 但該情形在定理2中存在不穩(wěn)定均衡解(詳見(jiàn)附錄A), 因?yàn)槠髽I(yè)i有偏離提高轉(zhuǎn)移價(jià)格的動(dòng)機(jī).

推論6若企業(yè)A實(shí)施BBPD而企業(yè)B實(shí)施UP, 企業(yè)A獲得的第一期期望利潤(rùn)比較小.

該情形實(shí)現(xiàn)均衡時(shí), 兩個(gè)企業(yè)在每一期都獲得相等的市場(chǎng)份額, 并且πA2>πB2恒成立.這意味著: 與企業(yè)B相比, 企業(yè)A的第一期利潤(rùn)較小, 并且企業(yè)A第一期利潤(rùn)減少額超過(guò)了后兩期利潤(rùn)增加額.顯然, 這是由于pA1

將兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取BBPD和UP以及一個(gè)企業(yè)采取BBPD而另一個(gè)企業(yè)采取UP四種情形的第一期期望利潤(rùn)相結(jié)合, 可組成每個(gè)企業(yè)有兩種策略的策略式矩陣.基于該矩陣, 可分析兩個(gè)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略的戰(zhàn)略選擇, 可得推論7.

推論7(1)在定理2(1)和定理2(3)所述情形下, (BBPD, BBPD)是納什均衡解; (2)在定理2(2)所述情形下, 若α∈(0.474 7,0.649 3), (BBPD, BBPD)是納什均衡解; 若存在兩個(gè)納什均衡解, (BBPD, BBPD)和(UP, UP).

推論7意味著: 除了定理2(2)情形下的某個(gè)特殊區(qū)域外, 當(dāng)兩個(gè)企業(yè)都能自主選擇BBPD和UP并且實(shí)現(xiàn)均衡時(shí), 兩個(gè)企業(yè)都會(huì)選擇BBPD, 從而獲得較少的第一期期望利潤(rùn), 即出現(xiàn)“囚徒困境”.該結(jié)論與文獻(xiàn)[12]的推論3相同, 即當(dāng)兩個(gè)企業(yè)為老客戶(hù)提供相同的額外補(bǔ)貼時(shí), (BBPD, BBPD)是納什均衡解.文獻(xiàn)[12]還研究了不對(duì)稱(chēng)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略選擇, 為老客戶(hù)提供更多(更少)額外補(bǔ)貼的企業(yè)將采取BBPD(UP).此外, 在定理2中的區(qū)域, 盡管(UP, UP)是帕累托上策均衡, 但(BBPD, BBPD)是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡解, 即企業(yè)偏離BBPD的風(fēng)險(xiǎn)較小, 是更可能出現(xiàn)的均衡結(jié)果.這或許能夠進(jìn)一步解釋為何BBPD策略被廣泛應(yīng)用.BBPD除了可以“攪亂”消費(fèi)者市場(chǎng), 加劇消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移外, 還是一種穩(wěn)定并且能實(shí)現(xiàn)相對(duì)利潤(rùn)最大化的營(yíng)銷(xiāo)策略.

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)施基于消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)歷史的定價(jià)策略(BBPD)是企業(yè)普遍應(yīng)用的營(yíng)銷(xiāo)策略之一.然而, 當(dāng)前相關(guān)研究普遍存在一個(gè)共同假設(shè): 消費(fèi)者不具有學(xué)習(xí)性, 即在動(dòng)態(tài)定價(jià)模型中, 消費(fèi)者從購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品中獲得的基本效用保持固定不變, 并沒(méi)有從中獲得不同體驗(yàn).顯然, 該假設(shè)與消費(fèi)者具有不同用戶(hù)體驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)不相符.本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上, 構(gòu)建了一個(gè)雙寡頭三期動(dòng)態(tài)博弈模型, 通過(guò)假設(shè)消費(fèi)者具有不同的用戶(hù)體驗(yàn), 研究消費(fèi)者在三期模型中留下和轉(zhuǎn)移行為, 對(duì)比分析了BBPD和UP(統(tǒng)一定價(jià))兩種定價(jià)策略之間的差異, 并探討了企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略的戰(zhàn)略選擇問(wèn)題.本文的主要貢獻(xiàn)在于: (1)構(gòu)建了具有穩(wěn)定均衡解的三期動(dòng)態(tài)博弈模型, 且該均衡結(jié)果可擴(kuò)展到四期以及更長(zhǎng)期情形; (2)對(duì)比了BBPD和UP兩種定價(jià)策略, 刻畫(huà)了消費(fèi)者的轉(zhuǎn)移行為; (3)給出了企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略的戰(zhàn)略選擇; (4)解釋了企業(yè)普遍采用BBPD的定價(jià)策略的原因.

此外, 本文的局限性體現(xiàn)在: (1)研究過(guò)程中假設(shè)消費(fèi)者對(duì)兩企業(yè)具有相同的用戶(hù)體驗(yàn), 不是vH就是vL.采用該假設(shè)得到了可分析的均衡解, 盡管獲得了一些結(jié)論, 卻犧牲了模型的普適性.就該假設(shè)可從兩個(gè)方面進(jìn)行擴(kuò)展: 一是, 用戶(hù)體驗(yàn)服從連續(xù)概率分布[27], 而非二項(xiàng)式分布; 二是, 企業(yè)具有不對(duì)稱(chēng)的用戶(hù)體驗(yàn)[22].(2)本研究構(gòu)建的是封閉的三期博弈模型, 即在第二期和第三期, 既沒(méi)有消費(fèi)者退出市場(chǎng), 也沒(méi)有新消費(fèi)者加入該市場(chǎng).將本模型擴(kuò)展為開(kāi)放式模型是未來(lái)進(jìn)一步的研究方向之一.(3)本文在研究中忽略了獲取新客戶(hù)和維護(hù)老客戶(hù)二者在成本上的差異[29-30], 引入成本差異也是未來(lái)的一個(gè)研究方向.