利用相關(guān)系數(shù)圖選擇振動信號特征值的方法

李志勇，趙紅東，梅檢民，沈 虹

（1.河北工業(yè)大學 電子信息工程學院，天津 300401；2.陸軍軍事交通學院 基礎(chǔ)部，天津 300161；3.陸軍軍事交通學院 投送裝備保障系，天津 300161）

0 引 言

通過在機體表面安裝振動傳感器采集振動信號對機械裝備進行工作狀態(tài)監(jiān)測，是目前使用較多的一種非侵入式信號檢測方法，在發(fā)動機故障識別中得到了應用[1?2]。當發(fā)動機處在某一工作狀態(tài)時，經(jīng)由安裝在發(fā)動機上的振動加速度傳感器采集振動信號，在時域、頻域或者時頻域[3?4]提取振動信號的相應特征參數(shù)，利用其實現(xiàn)故障識別。本文是基于利用柴油機氣缸缸蓋表面振動加速度信號識別柴油機高壓油路供油系統(tǒng)故障的實驗展開的。為了提高系統(tǒng)工作的實時性，避開頻域、時頻域相對復雜的運算過程，以及相應處理對改變背景信號和相關(guān)信號分量的影響[5]，這里只對實驗數(shù)據(jù)提取時域特征值，求出各特征值之間的相關(guān)系數(shù)，選出相關(guān)性較大的特征值構(gòu)建相關(guān)系數(shù)圖，兼顧實際數(shù)值，分別構(gòu)建閾值為0.9 和0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖對特征值進行篩選，在利用缸蓋頂部振動信號、利用閾值為0.9 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號特征值選擇、利用閾值為0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號特征值選擇這三種情況下，用相應的時域特征值構(gòu)造故障特征向量集作為GRNN 的輸入，進行故障識別，比較并選定皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖中的相關(guān)系數(shù)閾值，選出識別率較高者，即為選定的基于相關(guān)系數(shù)圖的振動信號特征值選擇方法。

1 相關(guān)系數(shù)及特征參數(shù)

相關(guān)系數(shù)是高維數(shù)據(jù)降維時使用的一種基本方法，較為常用的有皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson Correlation Coef?ficient，PCC）和最大互信息系數(shù)（Maximal Information Coefficient，MIC）。PCC[6?7]可以很好地度量變量間線性相關(guān)性，以統(tǒng)計學為基礎(chǔ)，數(shù)學計算過程簡單、準確。變量X 和Y 的PCC 取值范圍是[-1，1]，值越大表明變量X和Y 的線性相關(guān)程度越高。值為1 時，X 和Y 完全正相關(guān)；值為-1 時，X 和Y 完全負相關(guān)；值為0 時，X 和Y 無關(guān)。MIC[8?9]以信息論中的互信息為基礎(chǔ)，既可以度量變量間的線性相關(guān)性，也可以很好地度量變量間的非線性相關(guān)性。變量X 和Y 的MIC 取值區(qū)間為[0，1]，且X 和Y 相關(guān)程度越高其值越大。

以濰柴WD615 第6 缸高壓油路為研究對象，缸蓋頂部安裝振動加速度傳感器，在供油正常、漏油輕微、漏油嚴重、斷油各工況下，分別采集振動信號74 組、62 組、97 組、50 組。每種工況下取曲軸角-90°CA～90°CA 截取振動信號，提取如下時域特征值：信號峰值、絕對峰值、峰峰值、均值、絕對均值、均方根值、方差、標準偏差、方根幅值、峭度指標、偏度指標、峰值指標、波形指標、脈沖指標、裕度指標、自相關(guān)系數(shù)峰值、各工況信號相對于正常供油信號互相關(guān)系數(shù)峰值，分別用C1～C17表示。

2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖的構(gòu)建

汽車故障診斷系統(tǒng)工作前首先要標定正常工作時的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，作為初始信息，用以比對實際工況下傳感器采集的實時信息，實現(xiàn)故障分類識別。因此，在不同工況下有效信號的選擇是基于汽車在正常工作狀態(tài)下參數(shù)與特征的選擇，其他三種工況下的數(shù)據(jù)選擇規(guī)則應與正常工況下的數(shù)據(jù)選擇規(guī)則相對應。本文對有效信號的選擇方式就是從高壓油路供油正常情況下的振動信號選擇入手的。為體現(xiàn)普遍性，隨機選取正常工況下20組數(shù)據(jù)討論相關(guān)系數(shù)圖的建立和使用。對振動信號提取的每一個時域特征參數(shù)Cm（m=1～17）在20 組數(shù)據(jù)內(nèi)歸一化處理，求取各時域特征參數(shù)相互間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，即Cm與Cn（m,n=1～17，m ≠n）間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

構(gòu)建相關(guān)系數(shù)圖時，如果相關(guān)系數(shù)閾值選得太小，就會有太多特征參數(shù)被選中，特征值篩選變得繁雜；如果相關(guān)系數(shù)閾值選得太大，則會有較少特征參數(shù)被選中，造成特征值丟失，這都可能導致后續(xù)故障識別環(huán)節(jié)效果變差。兼顧實驗數(shù)據(jù)，通過選取相關(guān)性較大的特征參數(shù)并用線段將其兩兩連接構(gòu)成一個相關(guān)性網(wǎng)圖，即皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖。這樣得到的相關(guān)系數(shù)圖是一個無向圖G(V,E)，其中，V 表示節(jié)點的集合，每個節(jié)點表示1 個時域特征參數(shù)Cm（m=1～17），E 表示邊的集合，每條邊表示相連接的2 個時域特征參數(shù)相關(guān)性較大（≥閾值）。

2.1 閾值為0.9 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖

選取C1～C17中皮爾遜相關(guān)性≥0.9 的時域特征參數(shù)，按照上述方式構(gòu)成相關(guān)性網(wǎng)圖，如圖1 所示。

圖1 閾值為0.9 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖

結(jié)合圖論知識，分析特征值去留組合，得到相互線性獨立特征值。圖1a）中若保留C2，則去掉C14，C15，同時，保留C12，得到C2，C12相互獨立；若保留C14或C15，則其他3 個特征值均可去掉。用組合法列舉出C2，C12，C14，C15去留組合方式，共3 種組合。圖1b）中C6，C7，C8，C16兩兩間的相關(guān)性極好，可隨意去掉其中的3 個，對這4 個特征值這里采用組合法列舉出其去留組合方式，共4 種組合。采用組合法同時列舉出兩組特征參數(shù)C2，C12，C14，C15與C6，C7，C8，C16去留，C1～C17中各保留與去除的特征參數(shù)組合方式共12 種，如表1 所示。

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖特征值篩選（閾值為0.9）

2.2 閾值為0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖

選取C1～C17中皮爾遜相關(guān)性≥0.87 的時域特征參數(shù)，按照前述方式構(gòu)成相關(guān)性網(wǎng)圖如圖2 所示。

圖2a）采用組合法列舉出C2，C10，C12，C14，C15去留組合，共4種組合。圖2b）中C3，C5，C6，C7，C8，C13，C16這幾個特征值采用組合法列舉出其去留組合方式，共6 種組合。采用組合法同時列舉出兩組特征參數(shù)C2，C10，C12，C14，C15與C3，C5，C6，C7，C8，C13，C16去留，C1～C17中各保留與去除的特征參數(shù)組合方式共24 種，如表2 所示。

圖2 閾值為0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖

表2 皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖特征值篩選（閾值為0.87）

2.3 故障識別及相關(guān)系數(shù)閾值的選擇

GRNN[10]是基于非線性回歸理論的4 層前饋型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在模式分類問題中廣泛應用。進行供油故障識別時，訓練集和測試集數(shù)據(jù)分配為：供油正常40 組、37 組；漏油輕微40 組、22 組；漏油嚴重70 組、32 組；斷油30 組、20 組。

利用缸蓋頂部振動信號識別供油故障時，將17 個時域特征值全部用來構(gòu)造故障特征向量集作為GRNN的輸入，進行故障識別，結(jié)果如圖3 所示。

利用閾值為0.9 和0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號特征值選擇，兩種情況下分別結(jié)合表1，表2 選擇相應的時域特征值組合構(gòu)造故障特征向量集作為GRNN 的輸入，故障識別結(jié)果如圖4 所示。

圖3 利用缸蓋頂部振動信號識別供油故障

圖4 不同相關(guān)系數(shù)閾值對故障識別結(jié)果的影響

圖3 、圖4 直觀顯示了三種情況下供油故障識別結(jié)果分布情況及分散程度。為了更精確地說明故障識別結(jié)果，將用具體的百分率表示的故障識別結(jié)果列于表3。下面結(jié)合圖3，圖4 和表3，對不同情況下的故障識別結(jié)果進行比較分析。

表3 故障識別結(jié)果的圖、表對應情況

比較圖3，圖4 三種情況下的供油故障識別結(jié)果分布情況，在同時考慮對供油正常、漏油輕微、漏油嚴重、斷油4 種工況的故障識別結(jié)果時，利用缸蓋頂部振動信號識別供油故障和利用閾值為0.87 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號識別供油故障兩種情況下的故障識別率從總體上來看差不多，但后一種情況下故障識別結(jié)果的分散程度相對較小。若與利用閾值為0.9 的皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號識別供油故障時相比，該種情況下的故障識別率要明顯高于前兩種情況，故障識別結(jié)果的分散程度也明顯減小。于是在后續(xù)問題分析時，相關(guān)系數(shù)圖中相關(guān)系數(shù)閾值選定為0.9。利用相同的相關(guān)系數(shù)閾值構(gòu)建最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖，對振動信號特征值進行篩選，同樣，用相應時域特征值構(gòu)造故障特征向量集作為GRNN 的輸入，進行故障識別。對比皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖和最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖分別優(yōu)化振動信號特征值選擇時所對應的故障識別率，選出識別率較高者，即為選定的利用相關(guān)系數(shù)圖選擇振動信號特征值的方法。

3 最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖的構(gòu)建

3.1 閾值為0.9 的最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖

選取時域特征參數(shù)C1～C17中最大互信息系數(shù)相關(guān)性≥0.9 的特征參數(shù)，按照前述方式構(gòu)成相關(guān)性網(wǎng)圖如圖5 所示。

圖5 閾值為0.9 的最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖

用與圖1，圖2 相同的分析方法，圖5 采用組合法列舉出特征參數(shù)C1～C17中各保留與去除的特征參數(shù)組合方式共18 種，如表4 所示。

3.2 最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖應用在故障識別中

利用閾值為0.9 的最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號特征值選擇時，結(jié)合表4 選擇相應的時域特征值組合構(gòu)造故障特征向量集作為GRNN 的輸入，故障識別結(jié)果如圖6 所示。

比較圖4a）、圖6 兩種情況下的供油故障識別結(jié)果分布情況，在同時考慮對供油正常、漏油輕微、漏油嚴重、斷油這4 種工況的故障識別結(jié)果時，總體上看兩種情況下故障識別結(jié)果差不多，具體來說后一種情況下對供油正常工況識別結(jié)果更好，分散程度也相對更小，其他3 種工況下的故障識別結(jié)果完全一樣。圖6 對應的4 種工況下的故障識別率具體數(shù)值分別為94.59%，86.36%，96.88%和100%，是上述方法中最高的。

表4 最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖特征值篩選結(jié)果

圖6 最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖優(yōu)化振動信號特征值選擇

4 結(jié) 語

通過構(gòu)建發(fā)動機振動信號的時域特征參數(shù)相關(guān)系數(shù)圖，對振動信號特征值進行篩選，可以明顯提高利用缸蓋頂部振動信號識別發(fā)動機高壓油路供油故障的識別率。相關(guān)系數(shù)圖中相關(guān)系數(shù)閾值的選擇對故障識別結(jié)果影響很大，通過實驗比對選定相關(guān)系數(shù)閾值為0.9后，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)圖和最大互信息系數(shù)相關(guān)系數(shù)圖均可獲得很好的故障識別效果，而且后者的故障識別效果更好。這種利用相關(guān)系數(shù)圖篩選振動信號特征值的方法，可以推廣應用到其他類型的振動信號、聲音信號等信號處理場合。

注：本文通訊作者為趙紅東。