預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法在壓水堆瞬態(tài)計算中的應(yīng)用

賀濤 李云召 張文鑫 王冬勇 馬黨偉

摘 要

壓水堆在運行中會經(jīng)歷各種瞬態(tài)過程，如升降功率、控制棒彈棒事故和主蒸汽管道破裂事故等。為了能夠準(zhǔn)確評價壓水堆堆芯在這些瞬態(tài)過程中的安全性，需要進行三維瞬態(tài)分析，涉及三維中子動力學(xué)過程和三維瞬態(tài)核熱耦合過程。本文采用預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法求解時空中子動力學(xué)方程，利用通用少群常數(shù)參數(shù)化計算程序處理組件均勻化的少群常數(shù)庫以考慮多物理過程對中子學(xué)過程的反饋效應(yīng);采用并聯(lián)多通道模型模擬計算冷卻劑的流動換熱與流動過程，采用一維導(dǎo)熱模型刻畫燃料棒內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程;提出了按照物理上的耦合緊密程度排列耦合迭代次序的三維全堆芯核-熱-燃耗-臨界搜索等多物理耦合策略，在提高耦合迭代速度的同時改善了耦合迭代的數(shù)值穩(wěn)定性;研發(fā)了與壓水堆組件計算程序Bamboo-Lattice和壓水堆堆芯三維穩(wěn)態(tài)計算程序Bamboo-Core[1]配套的壓水堆堆芯三維瞬態(tài)計算程序Bamboo-Transient，并通過中子動力學(xué)基準(zhǔn)題和瞬態(tài)核熱耦合問題的計算進行了大量的驗證與分析，并將Bamboo-Transient應(yīng)用于BEAVRS堆芯彈棒事故瞬態(tài)分析。

關(guān)鍵詞

壓水堆;瞬態(tài)分析;核熱耦合

中圖分類號： TL351.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 78

0 前言

壓水堆的瞬態(tài)分析需要中子學(xué)和熱工水力學(xué)的耦合計算。中子學(xué)計算需要求解時空中子動力學(xué)方程獲得堆芯內(nèi)的中子通量密度分布，及其隨時間的變化過程，在通過堆芯的中子通量密度分布可以計算得到堆芯內(nèi)的三維功率分布。堆芯的三維功率分布為熱工水力學(xué)計算提供熱源項，求解熱工水力方程獲得堆芯內(nèi)燃料以及慢化劑的溫度分布及其隨時間的變化過程。然而，中子學(xué)計算時，需要提供堆芯內(nèi)所有材料的宏觀截面，而計算材料的宏觀截面則又需要堆芯內(nèi)的狀態(tài)參數(shù)分布，即燃料和慢化劑的溫度分布等。因此，壓水堆瞬態(tài)分析計算過程需要物理熱工耦合計算。

本文采用預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法對時空動力學(xué)方程進行時間離散，采用非均勻的變分節(jié)塊法計算前向與共軛中子通量密度分布。熱工水力學(xué)計算采用簡化的并聯(lián)單通道模型，采用可使用任意擬合形式的NECP-Lilac[2]計算少群常數(shù)。

1 預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法

預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法的主要思想是在一般的瞬態(tài)過程中，中子通量密度的“形狀”隨時間的變化相比于中子通量密度的“幅度”隨時間的變化較為緩慢。因此可以在較大的時間步長上求解空間相關(guān)的形狀，而在更短的時間步長上求解幅度，通常而言動力學(xué)計算的時間主要花費在形狀求解上，故該方法能夠有效地提高計算效率。

預(yù)估修正改進準(zhǔn)靜態(tài)方法的計算流程如圖1。

（2）在t0和t1時刻之間，在中時間步上線性插值得到中時間步上的形狀函數(shù)，再計算得到中步長上的點堆參數(shù)，求解點堆方程，得到幅函數(shù)，一直到t2=δt。

（3）將（2）中計算得到的幅函數(shù)n（t2）乘以t2時刻預(yù)估得到的形狀函數(shù)，就得到修正后的t2時刻的中子通量密度，進而更新緩發(fā)中子先驅(qū)核濃度。

在下一個大時間步上重復(fù)以上過程。

預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法巧妙解決了傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)方法中形狀函數(shù)與幅函數(shù)迭代的問題，極大地提高了計算效率。

2 少群常數(shù)計算

本文采用組件計算程序Bamboo-Lattice產(chǎn)生組件的少群常數(shù)，根據(jù)組件計算給出的少群常數(shù)-狀態(tài)參數(shù)的離散關(guān)系，利用最小二乘擬合方法進行函數(shù)化和回代獲得堆芯計算所需的、某一特定工況下群常數(shù)，稱為群常數(shù)處理接口。本文采用西安交通大學(xué)核工程計算物理實驗室開發(fā)的群常數(shù)處理接口程序NECP-Lilac程序，理論上可以任意選擇群常數(shù)與狀態(tài)參數(shù)間的擬合關(guān)系式，生成少群常數(shù)庫提供給堆芯程序使用。

3 瞬態(tài)熱工水力學(xué)計算

堆芯的熱工水力學(xué)計算是為了得到燃料棒各部分的溫度分布以及冷卻劑的溫度與密度分布，主要目的是為耦合的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計算提供截面和動力學(xué)參數(shù)反饋所需的堆芯狀態(tài)參數(shù)。本文采用并聯(lián)多通道模型進行處理，包括燃料棒的導(dǎo)熱模型以及通道形式的冷卻劑對流換熱模型。

4 核熱耦合計算

在壓水堆瞬態(tài)分析計算過程中，涉及堆芯中子通量密度場、燃料溫度場與慢化劑溫度場的多物理耦合計算。并且，本文中采用預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法求解堆芯中子通量密度場，存在多個時間步的問題，因此物理場之間的耦合就變得更加復(fù)雜。因此需要選擇恰當(dāng)?shù)鸟詈嫌嬎悴呗?，在保證計算精度的前提下同時保證計算的效率。

本文采用在中時間步長上，對物理計算與熱工計算采取顯式耦合的方式，即在中步長上計算完功率之后，進行一次導(dǎo)熱計算與對流計算，更新燃料溫度與冷卻劑溫度，不進行迭代。具體計算流程如圖2所示。

5 程序研發(fā)

本文采用面向?qū)ο蟮哪K化FORTRAN95語言研發(fā)了三維時空動力學(xué)計算程序Bamboo-Transient。

本文采用NEACRP基準(zhǔn)題對程序進行驗證，并應(yīng)用于BEAVRS堆芯瞬態(tài)分析。

6 程序驗證

經(jīng)濟與合作發(fā)展組織核能署（OECD/NEA， Nuclear Energy Agency）發(fā)布了一套針對控制棒彈棒事故的基準(zhǔn)題NEACRP。該基準(zhǔn)題中，瞬態(tài)過程由于控制棒的移動導(dǎo)致，模擬了控制棒快速彈出堆芯的瞬態(tài)過程。其中，包括熱態(tài)零功率（HZP）、熱態(tài)滿功率（HFP）、1/4堆芯幾何、全堆芯幾何等6個瞬態(tài)過程。

圖3至圖8分別給出了A1、B1、C1、A2、B2以及C2情況下彈棒過程的堆芯功率水平以及反應(yīng)性與參考程序PARCS的比較?？梢钥吹?種彈棒狀態(tài)下，曲線與參考程序的結(jié)果均符合較好。HFP狀態(tài)下的計算結(jié)果偏差稍大，Bamboo-Transient與PARCS的多物理耦合方式不同引起的。HFP狀態(tài)下的反饋效應(yīng)更強，溫度的偏差導(dǎo)致了功率曲線的偏差。

7 程序應(yīng)用

本章將壓水堆瞬態(tài)分析計算程序Bamboo-Transient用于商用壓水堆的瞬態(tài)分析，本文選用麻省理工學(xué)院計算反應(yīng)堆物理小組公布的高保真全堆芯壓水堆基準(zhǔn)題BEAVRS[3]第一循環(huán)的堆芯，對反應(yīng)堆中可能出現(xiàn)的控制棒彈棒事故進行瞬態(tài)分析。本文采用西安交通大學(xué)核工程計算物理實驗室自主開發(fā)的壓水堆組件計算程序Bamboo-Lattice計算堆芯各個狀態(tài)下的少群常數(shù)，并使用少群常數(shù)參數(shù)化程序NECP-Lilac將堆芯各個離散狀態(tài)點下的少群常數(shù)擬合成關(guān)于狀態(tài)參數(shù)連續(xù)的少群常數(shù)庫，提供給堆芯穩(wěn)態(tài)分析程序Bamboo-Core與瞬態(tài)分析程序Bamboo-Transient使用。使用堆芯穩(wěn)態(tài)分析程序Bamboo-Core模擬BEAVRS堆芯第一循環(huán)的運行歷史，給出各個燃耗點下堆芯的燃耗分布與毒物分布，Bamboo-Transient可以選擇在任意燃耗點下對堆芯進行瞬態(tài)分析。

本文設(shè)置除中心控制棒外的D組棒全插，其他控制棒全提為初始狀態(tài)，初始功率水平為滿功率的1.0×10-6，采用1/4堆芯進行計算，分別在燃耗深度為1.182 GWD/tU、3.280 GWD/tU、7.812 GWD/tU、9.616 GWD/tU、12.729 GWD/tU，使D組棒在0.1s內(nèi)彈出堆芯，共計算5.0s的瞬態(tài)過程。

圖9至圖12給出了不同燃耗深度下發(fā)生彈棒事故堆芯功率水平、堆芯反應(yīng)性、冷卻劑溫度平均值、燃料溫度平均值隨時間的變化過程。

在不同燃耗深度下發(fā)生彈棒事故，事故中的功率水平峰值隨著燃耗的加深而升高，在燃耗深度為1.182 GWD/tU下，事故中功率峰值為0.9803，峰值時間為1.193s。而在壽期末，即燃耗深度為12.729 GWD/tU下，事故中功率峰值達到了5.3643，峰值時間為0.397s，峰值時間隨著燃耗加深明顯前移。彈棒事故瞬態(tài)過程中，淺燃耗下功率變化更平緩，但燃料溫度與慢化劑溫度升高也更明顯，隨著燃耗加深，功率變化更加劇烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的時間更短，因此燃料與慢化劑溫升反而較小。

8 結(jié)論

本文采用預(yù)估校正的改進準(zhǔn)靜態(tài)方法對時空動力學(xué)方程進行時間離散，采用非均勻的變分節(jié)塊法計算前向與共軛中子通量密度分布。熱工水力學(xué)計算采用簡化的并聯(lián)單通道模型，采用可使用任意擬合形式的NECP-Lilac計算少群常數(shù)，開發(fā)了壓水堆瞬態(tài)分析計算程序Bamboo-Transient，得出主要結(jié)論如下：

（1）通過NEACRP基準(zhǔn)題6個彈棒瞬態(tài)問題，驗證了程序計算的正確性。

（2）通過對BEAVRS第一循環(huán)進行彈棒事故瞬態(tài)分析，堆芯功率峰值隨著燃耗加深逐漸升高，堆芯功率峰值時間隨著燃耗加深明顯前移。彈棒事故瞬態(tài)過程中，淺燃耗下功率變化更平緩，但燃料溫度與慢化劑溫度升高也更明顯，隨著燃耗加深，功率變化更加劇烈，功率峰值更高，但在峰值附近停留的時間更短，因此燃料與慢化劑溫升反而較小。

參考文獻

[1]楊文，李云召，曹良志，等.壓水堆穩(wěn)態(tài)堆芯分析計算程序Bamboo-Core V1.0理論手冊[R].西安：西安交通大學(xué)，2016.

[2]高盛楠.壓水堆少群常數(shù)參數(shù)化方法研究與軟件研發(fā)[D].中國 西安：西安交通大學(xué)，2015.

[3]Ryu M， Jung YS， Cho HH， et al. Solution of the BEAVRS benchmark using the nTRACER direct whole core calculation code[J]. Journal of Nuclear Science and Technology，2015，52（7-8）：961-969.