理論研究煙囪的傾倒過程

徐佳惠 李品翔 裴悅 王悅

摘 要

煙囪傾倒是一個(gè)瞬間但是復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程。本文通過剛體的理論知識(shí)，分析了煙囪傾倒過程中各部位的受力，并通過受力分析找到力矩的理論表達(dá)式，推斷出細(xì)桿模型下煙囪的斷點(diǎn)。

關(guān)鍵詞

煙囪;剛體;力矩

中圖分類號(hào)： O313.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457 . 2020 . 17 . 19

0 引言

隨著科技突飛猛進(jìn)地發(fā)展，現(xiàn)在城市面貌日新月異。城市里的煙囪也在悄悄地發(fā)生改變。老式的煙囪有的已經(jīng)不符合環(huán)保要求，有的嚴(yán)重消耗能源，在新環(huán)保法規(guī)實(shí)施后，將有一大批不滿足環(huán)保要求的煙囪要被拆除。如圖1。磚煙囪、水泥煙囪、磚混水塔、鐵塔、電視塔架等等高空拆除，大多數(shù)爆破拆除過程因?yàn)楹秃芏嘁蛩叵嚓P(guān)，具有突發(fā)性、不確定性，造成了當(dāng)前理論嚴(yán)重滯后[1-3]。因此，亟待發(fā)展出研究煙囪傾倒過程動(dòng)力學(xué)分析的相應(yīng)理論。

1 理論模型

剛體是一種比質(zhì)點(diǎn)能更細(xì)致描述實(shí)際物體的理想物理模型，在剛體的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)質(zhì)點(diǎn)的結(jié)論可推廣應(yīng)用到剛體中。質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中，三維空間下限制一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)需要3個(gè)約束，也就是3個(gè)自由度。如果對(duì)于剛體，可以看成是多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，在三維空間內(nèi)，至少需要3個(gè)不在一條直線上的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)需要9個(gè)自由度，但是去掉因?yàn)槭莿傮w兩質(zhì)點(diǎn)之間間距不變的3個(gè)約束，就是6個(gè)自由度。如果把旋轉(zhuǎn)看作是一種廣義位移，從建立控制方程上，剛體和質(zhì)點(diǎn)沒有本質(zhì)上的區(qū)別，只是方程數(shù)量增加，求解問題的復(fù)雜程度增加。

如圖2所示，絕大多數(shù)煙囪都是下粗上細(xì)的結(jié)構(gòu)，但是煙囪的高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其橫向線度，故可將其抽象為繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿。煙囪在底部爆破后，傾倒過程中，其運(yùn)動(dòng)可視為在自身重力作用下繞底部端點(diǎn)的細(xì)桿剛體模型定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 力學(xué)理論分析

2.1 旋轉(zhuǎn)時(shí)力矩分析

2.2 傾倒時(shí)力矩分析

假設(shè)煙囪在P點(diǎn)產(chǎn)生了斷裂，如圖4，取P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為h，沿著煙囪徑向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系。一般有一定粗細(xì)的體結(jié)構(gòu)模型才會(huì)出現(xiàn)橫斷面上的面分布力，細(xì)桿模型只有一條沿桿的力，所以，我們把煙囪看成有粗細(xì)的桿子，由于煙囪的加速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上的每一質(zhì)元dm都做著不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)元都會(huì)受到除兩邊的擠壓力外，還有重力dmg，若切線方向的剪切力為：df。

3 總結(jié)

通過討論，我們得出煙囪傾倒過程是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程，一般會(huì)在靠近爆破點(diǎn)位置三分之一煙囪長度的位置發(fā)生斷裂。發(fā)生斷裂主要是由于如果把煙囪看成細(xì)桿模型，每個(gè)質(zhì)元的切向加速度不一樣，越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸的質(zhì)元速度越大，切向加速度也越大。實(shí)際煙囪并不是質(zhì)量分布均勻的，一般都是從上細(xì)下粗，此外煙囪是中空的所以其切面不是實(shí)心的，所以實(shí)際的煙囪密度是一個(gè)與高度和橫向質(zhì)量分布都相關(guān)的變化量，實(shí)際發(fā)生斷裂的地方往往比三分之一還要小。不過，考慮到煙囪傾倒是瞬間發(fā)生的，這些偏差對(duì)斷點(diǎn)的影響并不大。本文理論上的討論具有相應(yīng)的實(shí)際意義，有助于指導(dǎo)煙囪的爆破拆除。

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