論線段與角的相似性和類比學習法

康迎春

[摘 要]類比學習法在提高學生學習能力，深化學生對概念和規(guī)律的理解，激發(fā)學生創(chuàng)新思維上有很好的效果.通過對線段與角的相似性進行類比學習，能幫助學生溝通未知與已知的聯(lián)系，促進學生解一題而弄懂一類題.

[關(guān)鍵詞]線段;角;相似性;類比

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0022-03

美國著名數(shù)學家喬治·波利亞說過：“類比是一個偉大的引路人.”在數(shù)學的學習中，“類比”是一種很重要的學習方法.什么叫“類比”？把類似的問題或知識進行對比，把一個數(shù)學對象已知的性質(zhì)或解題方法遷移到另一個數(shù)學對象上去，從而獲得另一個數(shù)學對象的性質(zhì)或解題方法，這種思維方式就叫“類比”.類比學習法在提高學生學習能力，深化學生對概念和規(guī)律的理解，激發(fā)學生創(chuàng)新思維上有很好的效果.

線段與角是幾何中的兩種常見圖形，它們都是由兩個要素確定的，線段的兩要素是兩個端點，角的兩要素是兩條邊.我們發(fā)現(xiàn)兩者之間存在很多相似性，而這些相似性都是圍繞著這兩個要素展開的.本文將通過類比的方法對它們的相似性進行研究.

點評：本題第（2）問是線段的中點問題，這里給出了兩種解法，方法①是利用設參求EF長，方法②是利用邏輯推理的方法求出EF的長.兩種方法沒有明顯的優(yōu)劣.根據(jù)中點、角平分線的定義及結(jié)論的相似性，顯然第（3）問可以類比第（2）問用這兩種方法來解決，思路清晰，有效降低了本題的難度.

【反思】教師可再引導學生繼續(xù)深入思考，將（2）變式為：若CD在直線AB上運動，當CD運動到B的右側(cè)，其他條件不變時，EF的長是定值嗎？類比一這問則可將（3）變式為：若∠COD在∠AOB的外部運動，當它運動到OB的右側(cè)時（當OC與OA成一條直線時停止運動），其他條件不變，試判斷∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化，如果不變，請求出∠EOF的度數(shù);如果變化，請說明理由.

無論是教師講解、學生獨立思考還是小組交流，相信經(jīng)過這樣的思維碰撞之后，學生在遇到線段的中點和角的平分線問題時一定會將它們主動進行類比研究，解一題而弄懂一類題，取得事半功倍的效果.

（責任編輯 黃桂堅）