低空風(fēng)切變系統(tǒng)建模及其對(duì)直升機(jī)飛行安全威脅定性分析

趙燕勤，陳仁良

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

直升機(jī)以其獨(dú)特優(yōu)越的低空、低速飛行能力，在軍用及民用方面均得到了廣泛應(yīng)用，例如海上救援、森林救火、低空巡航監(jiān)測(cè)等。隨著直升機(jī)可應(yīng)用領(lǐng)域愈加廣闊，已成為航空領(lǐng)域中不可替代的一部分。然而，也正因其低空低速的飛行包線，以及低空任務(wù)的廣泛多樣性，直升機(jī)更易遭受低空大氣環(huán)境影響，從而影響飛行性能甚至威脅飛行安全。通過深入研究大氣擾動(dòng)對(duì)飛行器的危害，主要有兩種風(fēng)類型影響飛行器性能：風(fēng)切變與大氣湍流[1]。

風(fēng)切變是指平均風(fēng)在一段時(shí)間或空間上的變化，湍流是指疊加在平均風(fēng)上的連續(xù)隨機(jī)脈動(dòng)。在眾風(fēng)切變形式中，最危險(xiǎn)的是水平漩渦一般在600 m高空下的微下?lián)舯┝?。其具有風(fēng)速變化多樣性、風(fēng)切變強(qiáng)度變化劇烈的特點(diǎn)，并考慮到直升機(jī)的低空低速低能量的飛行特點(diǎn)，微下?lián)舯┝鲗?duì)直升機(jī)的威脅不容忽視。大氣湍流會(huì)降低直升機(jī)的飛行性能及飛行品質(zhì)、增加結(jié)構(gòu)載荷振蕩，甚至引起駕駛員誘發(fā)振蕩，增大駕駛難度，影響飛行安全。

微下?lián)舯┝髯鳛橐环N最危險(xiǎn)、較簡(jiǎn)單的空氣流動(dòng)，已有較多成熟的模型建立方案。主要有3種建模方式，其一是建立風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)，采用內(nèi)插法取值，所需數(shù)據(jù)量大，且難以直觀展示風(fēng)切變特性，不利于定性分析；其二是利用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型描述以適用于工程研究的工程化模型[2-3]，主要作為水平距離的函數(shù)，風(fēng)場(chǎng)三維特性不足；其三是根據(jù)流體力學(xué)和熱力學(xué)規(guī)律建立并求解大氣動(dòng)力學(xué)方程[4-5]。結(jié)合本文研究目的，選取第3種方法完成風(fēng)場(chǎng)的建模，生成的風(fēng)場(chǎng)可較好地體現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)的三維空間變化特性，有利于分析風(fēng)切變對(duì)直升機(jī)的本質(zhì)影響。此外，也可調(diào)整建模參數(shù)達(dá)到不同風(fēng)切變強(qiáng)度，適應(yīng)性較強(qiáng)。

為增強(qiáng)風(fēng)場(chǎng)的不均勻性，進(jìn)一步分析湍流與風(fēng)切變的耦合影響，在基礎(chǔ)風(fēng)場(chǎng)上疊加湍流流場(chǎng)。直升機(jī)湍流流場(chǎng)的建模也有諸多實(shí)現(xiàn)方案。McFarland[6]發(fā)展了一種可用于飛行仿真的旋翼葉素紊流仿真(Simulation of Rotor Blade Element Turbulence, SORBET)模型，該模型僅考慮了包含旋翼平面內(nèi)的二維湍流場(chǎng)，以此為基礎(chǔ)，吉洪蕾等[7]進(jìn)一步發(fā)展了新的三維空間湍流流場(chǎng)，本文對(duì)該模型所使用的高斯插值算法進(jìn)行了改進(jìn)，以研究直升機(jī)對(duì)大氣湍流的響應(yīng)特性。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)固定翼風(fēng)切變威脅的研究較完善成熟[3,8-9]，且系統(tǒng)地提出威脅因子[10]等定量結(jié)論，廣泛應(yīng)用于風(fēng)切變預(yù)警中，此外，Dogan和Kabamba[11]進(jìn)行了飛機(jī)以不同操縱策略飛出微下?lián)舯┝鞯难芯?，并提出建議的風(fēng)場(chǎng)逃離策略，以降低墜機(jī)事故率。然而風(fēng)切變對(duì)直升機(jī)威脅分析的相關(guān)文獻(xiàn)較少，起步較晚。高華[2]建立了三維組合風(fēng)切變，并研究了不同方向風(fēng)切變對(duì)直升機(jī)的影響，但未考慮風(fēng)切變量級(jí)變化的情況。Liu等[12]分析了在風(fēng)場(chǎng)不同位置及高度側(cè)向風(fēng)與垂向風(fēng)對(duì)機(jī)體性能的影響，但僅考慮了機(jī)體以高速穿越風(fēng)場(chǎng)的影響，并未考慮涵蓋整個(gè)飛行包線的飛行速度在風(fēng)場(chǎng)中的潛在威脅。在文獻(xiàn)[4,12-13]中，風(fēng)切變速度項(xiàng)一般疊加于機(jī)體質(zhì)心處，而未考慮由于風(fēng)切變相對(duì)于機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)，或是通過對(duì)縱向運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)加入風(fēng)切變項(xiàng)[14]的方式，不適合于仿真分析，且涉及求導(dǎo)，不利于計(jì)算。

本文利用渦環(huán)法建立了三維微下?lián)舯┝鞯牧鲌?chǎng)模型，并疊加了可用于實(shí)時(shí)仿真的三維湍流場(chǎng)。為提高計(jì)算精度，捕捉風(fēng)切變的切變特性，選取特征點(diǎn)建立了含大氣擾動(dòng)的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型，并配備相應(yīng)的姿態(tài)保持增穩(wěn)控制系統(tǒng)。通過對(duì)比分析直升機(jī)以不同飛行速度、從不同位置穿越風(fēng)場(chǎng)的仿真結(jié)果，并結(jié)合理論推導(dǎo)，得到了直升機(jī)狀態(tài)量變化與風(fēng)場(chǎng)的關(guān)系，總結(jié)了含湍流的風(fēng)切變場(chǎng)對(duì)直升機(jī)的潛在威脅因素。

1 微下?lián)舯┝髁鲌?chǎng)模型

渦環(huán)的誘導(dǎo)速度場(chǎng)與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)形式相似，故利用渦環(huán)原理可構(gòu)造微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)模型，圖1為建模原理示意圖，地面上下對(duì)稱布置強(qiáng)度為Γ的主渦環(huán)及鏡像渦環(huán)，特別的，由于微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)的下沉氣流并不一定垂直于地面，其外流流譜具有明顯的非對(duì)稱性[1]，渦環(huán)面與地面存在傾角。圖中,Oxyz為地面坐標(biāo)系，并分別建立主渦環(huán)坐標(biāo)系OPxyz，其原點(diǎn)OP在O(xP,yP,zP)處；鏡像渦環(huán)坐標(biāo)系OLxyz，其原點(diǎn)OL在O(xP,yP,-zP)處；M為參考質(zhì)點(diǎn)，其坐標(biāo)為OP(xM,yM,zM)。風(fēng)場(chǎng)坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系相同。

圖1 渦環(huán)法建模示意圖Fig.1 Geometric schematic of ring-vortex model

1.1 渦環(huán)誘導(dǎo)速度場(chǎng)計(jì)算

為便于分析與計(jì)算，在渦環(huán)坐標(biāo)系下計(jì)算誘導(dǎo)速度場(chǎng)。首先考慮一般情況，即M點(diǎn)距離渦環(huán)較遠(yuǎn)。設(shè)渦環(huán)半徑為Rv，r1、r2分別為點(diǎn)M距渦環(huán)最近及最遠(yuǎn)的距離值，引入k=(r2-r1)/(r2+r1)，已知當(dāng)0≤k2≤1時(shí)，主渦環(huán)的流線方程可用式(1)逼近[2]：

(1)

由流線方程得出渦環(huán)在M點(diǎn)處的誘導(dǎo)速度vM的分量分別為

(2)

(3)

(4)

式中：rM為M點(diǎn)距渦環(huán)中心軸的距離。

接著，計(jì)算渦環(huán)中心軸線處的誘導(dǎo)速度。因?yàn)榇藭r(shí)rM為零，無法通過式(2)～式(4)求解，利用渦環(huán)的位函數(shù)可推導(dǎo)得，在渦環(huán)的中軸線處，水平方向速率為0，垂直方向的速率為

(5)

最后利用Rankine渦原理計(jì)算渦絲附近的誘導(dǎo)速度，將渦核看作半徑為r的圓環(huán)，渦核內(nèi)部的流速沿半徑呈線性分布，而渦核外部仍服從流線方程。

如圖2所示，若點(diǎn)M在渦核內(nèi)部，記點(diǎn)Or為過點(diǎn)OP、M的垂直平面與渦絲的交點(diǎn)，點(diǎn)N為平面與渦環(huán)的交點(diǎn)。點(diǎn)N的位置由點(diǎn)M通過定比分點(diǎn)公式求得，即

圖2 渦核示意圖Fig.2 Schematic diagram of vortex core

(6)

因?yàn)辄c(diǎn)N位于渦核的邊界處，亦滿足流線方程，故根據(jù)流線方程可求得點(diǎn)N的誘導(dǎo)速度vN，繼而點(diǎn)M的誘導(dǎo)速度vM為

(7)

1.2 地面風(fēng)場(chǎng)建模

(8)

式中:WMx、WMy、WMz分別為水平風(fēng)、垂向風(fēng)、側(cè)向風(fēng)風(fēng)速。

1.3 流場(chǎng)建模參數(shù)設(shè)置及其三維分布

根據(jù)聯(lián)合機(jī)場(chǎng)天氣研究(Joint Airport Whether Studies, JAWS)計(jì)劃收集的實(shí)際微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度與空間尺度的統(tǒng)計(jì)分析，設(shè)置模型的基本參數(shù)為：主渦環(huán)高度為610 m，渦環(huán)半徑為915 m，渦核半徑r=400 m，中心軸處垂直速率為12 m/s，渦環(huán)無傾角。表1為風(fēng)切變模型參數(shù)與高頻特征參數(shù)范圍對(duì)比，可看出，所建立的模型參數(shù)與一般的風(fēng)切變特征參數(shù)相符。

表1 風(fēng)切變模型參數(shù)與高頻特征參數(shù)范圍對(duì)比

渦環(huán)中心截面處水平風(fēng)及垂向風(fēng)相比風(fēng)場(chǎng)側(cè)面，風(fēng)速最大、風(fēng)切變強(qiáng)度最強(qiáng)，圖3為隨高度h變化的水平風(fēng)與垂向風(fēng)的分布圖。由圖可得，從上至下，垂向風(fēng)強(qiáng)度逐漸較小，水平風(fēng)強(qiáng)度逐漸增大，符合風(fēng)場(chǎng)變化規(guī)律。

圖3 不同高度中心截面水平風(fēng)與垂向風(fēng)風(fēng)速剖面Fig.3 Profile of horizontal and vertical wind velocities for various altitudes at central section

接著分析側(cè)向風(fēng)的變化趨勢(shì)。圖4為300 m高度處，側(cè)向位置y取0～1 800 m時(shí)的側(cè)向風(fēng)風(fēng)速剖面分布。由圖可得，中心截面處的側(cè)向風(fēng)速度為0 m/s，在y=900 m處側(cè)向風(fēng)速度最大，速度變化范圍為0～10 m/s。

圖4 不同方位側(cè)向風(fēng)風(fēng)速剖面(h=300 m)Fig.4 Profile of side wind velocity for various orientations (h=300 m)

1.4 風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)接口

一般計(jì)算旋翼氣動(dòng)力有兩種方式:① 僅考慮旋翼槳轂上的大氣風(fēng)速，即假定風(fēng)速在槳盤上均勻分布；② 利用葉素理論，分別計(jì)算旋翼各葉素處含大氣擾動(dòng)的相對(duì)來流速度。前者較為簡(jiǎn)單，但未能充分體現(xiàn)出風(fēng)切變的切變特性；后者的計(jì)算量較大，但計(jì)算結(jié)果較為精確。

風(fēng)速在一定范圍內(nèi)變化不大，為充分考慮其切變特性，且在精確建模且不增加計(jì)算量的前提下，參考飛機(jī)的4點(diǎn)模型[15]，由于直升機(jī)旋翼基本覆蓋了全機(jī)尺度，在旋翼上選取4個(gè)特征點(diǎn)計(jì)算風(fēng)切變強(qiáng)度表征全機(jī)強(qiáng)度，其示意圖見圖5。

圖5 風(fēng)切變強(qiáng)度計(jì)算示意圖Fig.5 Diagram of windshear intensity calculation

(9)

(10)

(11)

式中：各點(diǎn)的氣流速度定義于旋翼軸系；Wsaz表示點(diǎn)a處氣流速度的z向分量，其他相似符號(hào)以此類推；R為旋翼半徑。

將旋翼軸系旋轉(zhuǎn)角速度矢量轉(zhuǎn)換至機(jī)體軸系可得

(12)

式中：LSB表示旋翼軸系到機(jī)體軸系的轉(zhuǎn)換矩陣。

槳轂處的風(fēng)速WsH由4點(diǎn)的風(fēng)速度平均求得

(13)

所以，機(jī)體相對(duì)大氣擾動(dòng)的旋轉(zhuǎn)角速度可等效表示為

(14)

機(jī)體平尾、垂尾、機(jī)身、尾槳等各部件的風(fēng)速均由其在地軸系中的位置代入風(fēng)場(chǎng)模型求得。

2 湍流模型及其三維擴(kuò)展

根據(jù)軍用品質(zhì)規(guī)范MIL-F-8785C建立符合平穩(wěn)隨機(jī)過程的Dryden紊流模型。利用時(shí)間序列數(shù)組生成包圍機(jī)體的三維空間邊界，空間內(nèi)部采用插值算法計(jì)算各點(diǎn)湍流速度。

2.1 二維平面大氣湍流流場(chǎng)的生成

首先以旋翼所在平面為例說明二維大氣湍流流場(chǎng)的生成。如圖6 所示，構(gòu)造一個(gè)覆蓋整個(gè)直升機(jī)旋翼平面的長(zhǎng)方形，且固定于機(jī)體上。長(zhǎng)方形短邊AB與旋翼槳尖平面相切，且垂直于直升機(jī)平飛速度V。長(zhǎng)方體的寬度為旋翼直徑，長(zhǎng)度L大于直升機(jī)總長(zhǎng)度，并平均分成N段。A、B兩點(diǎn)處分別放置一套大氣湍流濾波器，每套湍流濾波器根據(jù)Dryden模型生成離散大氣紊流速度。隨著直升機(jī)以水平速度V前飛，因?yàn)榇髿馕闪飨鄬?duì)地面靜止，所以生成的大氣紊流時(shí)間序列UA、UB將按照一定的采樣時(shí)間分布于兩側(cè)邊AD、BC上。

矩形長(zhǎng)度L可表示為

L=NVΔt

(15)

利用一長(zhǎng)度為N的數(shù)組記錄生成的湍流時(shí)間序列，在t=nΔt時(shí)刻，其與湍流分段位置的映射關(guān)系如圖6所示。湍流分段位置k與數(shù)組位置m的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

圖6 旋翼面二維湍流場(chǎng)的生成示意圖Fig.6 Schematic of two-dimensional turbulent flow field on rotor surface

m=(n+1-k)%N

(16)

式中：“%”為取余符號(hào)。

槳葉模型采用葉素分段法，則槳葉i上葉素j在面ABCD中的位置為

xi,j=R+rjcosψi

yi,j=rjsinψi

(17)

式中：rj為槳葉i上葉素j到槳轂軸的徑向長(zhǎng)度。

由xi,j可以計(jì)算得到槳葉氣動(dòng)中心所在橫截線與兩邊交點(diǎn)E、F處的紊流速度分別為UA(mi,j)、UB(mi,j)，且

(18)

應(yīng)用反距離加權(quán)插值(Inverse Distance Weighted)算法計(jì)算各葉素氣動(dòng)中心處的大氣紊流速率，則

WTi,j=

(19)

圖7展示了直升機(jī)浸入湍流流場(chǎng)過程中各葉素及近槳尖處葉素的湍流速度變化歷程。仿真中各葉素按等圓環(huán)面積法分為5段，槳葉片數(shù)取為4片。前小段浸入風(fēng)場(chǎng)階段，僅槳葉前緣處有湍流速度，隨著進(jìn)一步前飛，各葉素湍流速度分布逐漸擴(kuò)寬，槳尖處湍流速度較前緣處存在一定的時(shí)間延遲，左右兩端湍流速度存在明顯差異，各槳葉的湍流速度由于使用插值計(jì)算，基本在由左右兩端曲線包圍的范圍內(nèi)變化。

此外，根據(jù)圖7 可看出，與槳轂處的湍流速度相比，各葉素的紊流速度高頻部分明顯，實(shí)際上，由于旋翼的旋轉(zhuǎn)，使得整個(gè)槳盤平面內(nèi)的紊流速度分布是隨機(jī)的，各個(gè)葉素受到的紊流擾動(dòng)的高頻分量會(huì)相互消減。

圖7 葉素湍流速度與近槳尖處特征點(diǎn)對(duì)比Fig.7 Turbulence velocities of elements and rotor hub

2.2 三維擴(kuò)展

為得到其他部件的湍流流場(chǎng)，依據(jù)二維湍流流場(chǎng)將其擴(kuò)展至三維。在直升機(jī)底部構(gòu)造與旋翼平面ABCD平行的二維湍流生成面MNOP，與旋翼面距離為zH，則兩個(gè)面共同組成了包圍直升機(jī)的三維長(zhǎng)方體，且類似的，在前端M、N兩點(diǎn)放置湍流濾波器。各點(diǎn)氣動(dòng)力計(jì)算亦采用反距離加權(quán)插值算法，以機(jī)身為例說明。

假設(shè)機(jī)身在湍流坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為[xfyfzf]T，則該部件的湍流速度WTf可由4邊的大氣紊流時(shí)間序列UA、UB、UM、UN表示為

(20)

式中：

(21)

(22)

在含湍流的風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)模型中，假設(shè)湍流模型與微下?lián)舯┝髂Ｐ拖嗷オ?dú)立。然而，實(shí)驗(yàn)表明，在風(fēng)切變中，湍流特征長(zhǎng)度隨風(fēng)切變的大小與強(qiáng)度以未知的方式增加，所以，本文的湍流強(qiáng)度設(shè)為σT=2.1 m/s，表征嚴(yán)重的湍流等級(jí)。

3 飛行動(dòng)力學(xué)模型

詳細(xì)的建模過程可參考文獻(xiàn)[16-18]，本文建立了一種單旋翼帶尾槳直升機(jī)通用的、精度較高的高階非線性飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。旋翼模型采用Pitt-Peters的一階諧波動(dòng)態(tài)入流模型計(jì)算旋翼的誘導(dǎo)速度[19-20]，通過求解揮舞運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[21]計(jì)算槳葉揮舞角及揮舞角速率。由各片葉素處的來流速度計(jì)算得各葉素的迎角、側(cè)滑角及來流馬赫數(shù)，對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值得到翼型的升力系數(shù)CL及阻力系數(shù)CD，繼而可得各片葉素上作用的氣動(dòng)力，最終求得整個(gè)旋翼的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。機(jī)身、平尾、垂尾的相對(duì)來流速度均考慮了旋翼下洗、側(cè)洗的影響，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值得各部件上作用的氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩。采用Bailey模型計(jì)算尾槳的拉力和扭矩。

模型運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

(23)

3.1 模型驗(yàn)證

將飛行力學(xué)模型計(jì)算得到直升機(jī)配平結(jié)果與穩(wěn)態(tài)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]對(duì)比,如圖8～圖10所示。用于配平的直升機(jī)總重為7 257 kg，飛行高度為1 600 m。從圖中可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，誤差基本保持在10%之內(nèi)。小速度下配平計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果相差較大，總距操縱量與需用功率均小于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，主要有兩方面因素，一方面為在小速度時(shí)保持穩(wěn)定飛行非常困難，所以飛行試驗(yàn)的誤差不可避免；另一方面為本文所采用的動(dòng)態(tài)流入模型不能有效捕捉小速度飛行時(shí)的尾跡收縮效應(yīng)。尾槳操縱量與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)保持約5%的誤差。

圖8 配平姿態(tài)角與飛行試驗(yàn)對(duì)比Fig.8 Comparison of trim characteristics of attitude angle with flight test

圖9 配平操縱桿量特性與飛行試驗(yàn)對(duì)比Fig.9 Comparison of trim characteristics of control stick with flight test

圖10 配平旋翼需用功率與飛行試驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Comparison of trim characteristics of main rotor power required with flight test

綜上，可認(rèn)為本文建立的飛行力學(xué)模型滿足仿真計(jì)算需要。

3.2 增穩(wěn)控制系統(tǒng)

直升機(jī)自身的不穩(wěn)定性，尤其是在飛越風(fēng)場(chǎng)時(shí)，配備飛行控制增穩(wěn)系統(tǒng)以改善飛行品質(zhì)、提高飛行安全顯得尤為必要[23]。因此，僅考慮直升機(jī)飛過風(fēng)場(chǎng)時(shí)來自風(fēng)場(chǎng)變化導(dǎo)致的響應(yīng)威脅，排除機(jī)體自身的不穩(wěn)定性，將具有姿態(tài)保持功能的增穩(wěn)控制系統(tǒng)集成在動(dòng)力學(xué)模型中。

本文采用的飛控系統(tǒng)主要根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]構(gòu)建。其為樣機(jī)提供全包線全權(quán)限實(shí)時(shí)控制，包括了4個(gè)部分:內(nèi)環(huán)提供角速率阻尼的增穩(wěn)系統(tǒng)；提供縱向穩(wěn)定性的俯仰偏置舵機(jī)；具有姿態(tài)保持及空速保持的飛行航跡穩(wěn)定系統(tǒng);能進(jìn)行初級(jí)操縱解耦的混合器。

4 飛行動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 無湍流的風(fēng)切變場(chǎng)

首先進(jìn)行不同飛行速度的比較，選取3個(gè)較為典型的前飛速度V，即20 m/s、40 m/s、60 m/s，分別代表低速飛行、巡航飛行以及高速飛行。以300 m飛行高度從距離風(fēng)場(chǎng)中心1 800 m 處出發(fā)從中心剖面飛越風(fēng)場(chǎng)。飛越風(fēng)場(chǎng)的過程中，姿態(tài)角變化不大，其中俯仰角變化幅度相對(duì)較為明顯，如圖11所示。其水平、垂直地速以及高度隨飛行距離變化的歷程曲線如圖12所示。由圖中可以看出，不同速度的地速變化曲線接近，且與圖3中水平風(fēng)速的變化曲線基本重合，這說明在空速保持控制器的增穩(wěn)控制下，機(jī)體基本可以較好地跟蹤風(fēng)速變化。換言之，直升機(jī)優(yōu)異獨(dú)特的水平機(jī)動(dòng)性能，使得水平風(fēng)切變對(duì)直升機(jī)的影響較小。

圖11 不同速度穿越微下?lián)舯┝鞯淖藨B(tài)角變化歷程Fig.11 History of attitude angle change for various velocities through microburst

接著觀察圖12中垂向速度與高度變化曲線?？梢钥闯?，在初期飛行高度變化不大時(shí)，不同前飛速度下的垂向速度變化相似，且與下降風(fēng)風(fēng)速相似。隨著進(jìn)一步的前飛，高度降低，隨之遭遇的垂向風(fēng)也減弱，因此機(jī)體下降速度減緩。此外，小速度飛行時(shí)對(duì)垂向下降風(fēng)更敏感，也更易遭遇威脅，主要是因?yàn)橄嗤南陆邓俣认拢∷俣蕊w行所需時(shí)間更長(zhǎng)，導(dǎo)致下降高度更大。因此，從高度變化上看，隨前飛速度增大，高度變化減小。

圖12 不同速度穿越微下?lián)舯┝鞯牡厮偌案叨茸兓瘹v程Fig.12 History of ground speed and height change for various velocities through microburst

為進(jìn)行不同飛行高度的比較，選取了3個(gè)較為典型的高度h，即150 m、300 m、450 m，分別代表水平風(fēng)較弱而垂向風(fēng)較強(qiáng)、水平風(fēng)及垂向風(fēng)均衡以及垂向風(fēng)較強(qiáng)而水平風(fēng)較弱的飛行條件。直升機(jī)以40 m/s的平飛速度飛越風(fēng)場(chǎng)中心，各主要狀態(tài)量變化如圖13、圖14所示。從圖13中可看出，水平風(fēng)主要影響俯仰角，但俯仰角變化幅度正常，其余姿態(tài)角變化幅度更小，不予贅述。地速變化幅度在初期由于高度相差較大，因此區(qū)別較明顯，隨著進(jìn)一步飛行，高度差異縮小，地速變化趨于一致。類似的，在高度更高的位置，垂向下降速度越大，但綜合不同高度飛行的高度變化歷程可以看出，高度越高，雖然遭遇更大速度下降氣流，但是最終飛出風(fēng)場(chǎng)時(shí)仍處于較高位置，換言之，在遭遇風(fēng)切變時(shí)，較高的高度更安全。

圖13 不同高度穿越微下?lián)舯┝鞯淖藨B(tài)角變化歷程Fig.13 History of attitude angle change for various altitudes through microburst

圖14 不同高度穿越微下?lián)舯┝鞯牡厮偌案叨茸兓瘹v程Fig.14 History of ground speed and height change for various altitudes and height through microburst

最后是不同飛行側(cè)方位的比較，結(jié)合圖4選取了3個(gè)較為典型的方位，即y=±900 m、y=0 m。y=±900 m處為左右側(cè)向風(fēng)最大側(cè)向位置處，主要驗(yàn)證機(jī)體對(duì)不同方向側(cè)向來流的對(duì)稱性，以及側(cè)向風(fēng)的威脅程度。y=0 m處無側(cè)向風(fēng)作為對(duì)照基準(zhǔn)組。機(jī)體飛行速度為40 m/s，飛行高度為300 m。

偏航角及地速變化歷程如圖15和圖16所示。在側(cè)向風(fēng)較大的區(qū)域，由于距離風(fēng)場(chǎng)中心較遠(yuǎn)，水平風(fēng)及垂向風(fēng)影響顯著減弱，側(cè)向風(fēng)占主導(dǎo)地位，因此，姿態(tài)角中偏航角變化最明顯，其變化歷程如圖15所示。由圖可看出，機(jī)體的航向穩(wěn)定性較好，且隨側(cè)方位變化呈現(xiàn)出顯著的對(duì)稱性。圖16為地速變化曲線，與中心截面變化歷程相比，水平及垂向地速變化顯著減小，威脅降低；側(cè)向運(yùn)動(dòng)速度變化范圍小，且由于直升機(jī)的航向穩(wěn)定性作用，側(cè)向風(fēng)影響基本可控。

圖15 不同方位穿越微下?lián)舯┝鞯淖藨B(tài)角變化歷程Fig.15 History of attitude angle change for various orientations through microburst

圖16 不同方位穿越微下?lián)舯┝鞯牡厮贇v程Fig.16 History of ground speed change for various orientations through microburst

所以，若遭遇微下?lián)舯┝?，?yīng)向遠(yuǎn)離風(fēng)場(chǎng)中心，垂向風(fēng)更小的區(qū)域進(jìn)行規(guī)避，可有效降低風(fēng)場(chǎng)威脅。

4.2 飛行器運(yùn)動(dòng)與風(fēng)場(chǎng)關(guān)系推導(dǎo)

本節(jié)結(jié)根據(jù)直升機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)含有風(fēng)速及風(fēng)切變項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，從宏觀理論角度，解釋驗(yàn)證由仿真推測(cè)出的直升機(jī)狀態(tài)量變化與風(fēng)場(chǎng)的關(guān)系。

則由動(dòng)力學(xué)方程可得

(24)

式中：A表示氣動(dòng)力項(xiàng)；g表示重力項(xiàng)。

在上文的仿真中，由于姿態(tài)保持增穩(wěn)控制器的作用，水平及橫向的氣動(dòng)力項(xiàng)變化與操縱有關(guān)，且縱橫向耦合強(qiáng)，解耦困難;另一方面，由上述仿真結(jié)果可看出，機(jī)體可跟蹤橫縱向風(fēng)速變化，不是引起威脅的主要因素。

相反的，垂向風(fēng)與其他通道耦合較小，未配備垂向通道保持的增穩(wěn)控制器，機(jī)體響應(yīng)體現(xiàn)了在裸機(jī)狀態(tài)下直升機(jī)受垂向風(fēng)的影響。此外，由上文仿真可推出，垂向風(fēng)對(duì)機(jī)體的威脅占主導(dǎo)作用，因此有必要著重分析垂向通道的動(dòng)力學(xué)方程。

將式(24)展開后可得

Vaz+paVax-qaVay=gcosθwcosφw-La/m+

Waz+paWax-qaWay

(25)

式中：升力項(xiàng)可表示為

(26)

忽略橫縱向操縱量對(duì)拉力系數(shù)CT的影響，則CT可表示為總距桿量與垂向空速的函數(shù)[24]，即

(27)

記：

(28)

考慮到姿態(tài)保持器可保證機(jī)體姿態(tài)角變化量在正常平衡范圍內(nèi)小幅波動(dòng)，故ωa×Va、ωa×Wa項(xiàng)可看作小量，暫時(shí)忽略其影響。

式(25)化簡(jiǎn)并移項(xiàng)后可得

(29)

式(29)可看作一元非齊次線性常微分方程。求解得(Vaz-Waz)關(guān)于時(shí)間的變化函數(shù)：

(30)

式中：Pcoef與初始狀態(tài)量有關(guān)。

在上文的仿真中，直升機(jī)以水平飛行的配平狀態(tài)飛入風(fēng)場(chǎng)，則此時(shí)的配平狀態(tài)可表示為

Vaz=Waz=0 m/s

T≈mgcosθwcosφw

(31)

若總距θ0保持定值，代入式(28)可得

Pconst=0

(32)

設(shè)初始時(shí)刻遭遇的垂向風(fēng)大小為Waz0，則

Vaz(t)=-Waz 0e-Pvariat+Waz(t)

(33)

由式(33)可知：機(jī)體垂向運(yùn)動(dòng)速度在經(jīng)歷短暫的過渡后，與當(dāng)前位置處的垂向風(fēng)速保持一致。

從合作用力平衡角度分析，當(dāng)機(jī)體垂向運(yùn)動(dòng)速度與垂向風(fēng)速相等時(shí)，垂向空速為0，與初始配平狀態(tài)相同，此時(shí)，機(jī)體在氣流軸系下作平飛運(yùn)動(dòng)，與4.1節(jié)仿真得到的結(jié)論相符。

同理，該分析方法也可用于縱橫向通道的計(jì)算及驗(yàn)證。

4.3 疊加湍流的風(fēng)切變場(chǎng)

上文分析在無湍流的情況下，風(fēng)切變對(duì)直升機(jī)的影響特性，由于實(shí)際的風(fēng)場(chǎng)中必有湍流場(chǎng)存在，且湍流可降低飛行器飛行性能，甚至影響飛行安全，因此有必要驗(yàn)證湍流與風(fēng)切變場(chǎng)共同作用的影響，分析兩者是否會(huì)由于耦合作用產(chǎn)生更嚴(yán)重的威脅。

通過仿真得到的含湍流的風(fēng)切變的主要狀態(tài)量變化如圖17所示。飛行條件為：直升機(jī)以40 m/s 的平飛速度從300 m 高度、距離中心點(diǎn)1 800 m 處從中心剖面飛越含湍流的微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)。圖17中展示了3條曲線的變化歷程,觀察僅由湍流作用的曲線變化，發(fā)現(xiàn)其主要激勵(lì)姿態(tài)角小幅高頻震蕩，但基本在平衡點(diǎn)附近。類似的，垂向速度變化的震蕩亦體現(xiàn)出高頻的效果，而水平風(fēng)速的變化則由于積分作用表現(xiàn)更為平緩。圖中的插值擬合曲線為將同樣飛行條件下，通過仿真得到的微下?lián)舯┝髋c湍流分別作用的時(shí)間歷程曲線按相同水平位移做插值擬合并合并得到的曲線。比較該條擬合曲線與仿真得到的變化歷程，可發(fā)現(xiàn)兩者較為重合，這說明湍流與風(fēng)切變的影響相互獨(dú)立，無明顯耦合，換言之，湍流主要影響直升機(jī)小幅短期高頻的姿態(tài)角等變化，而宏觀的風(fēng)切變則主要誘導(dǎo)機(jī)體速度、高度等狀態(tài)量的大幅低頻變化。

圖17 飛越含湍流的風(fēng)切變俯仰角、地速變化歷程Fig.17 History of pitch angle and ground velocity change through windshear with turbulence

綜上所述，由于湍流與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)的作用相互獨(dú)立，且風(fēng)切變?cè)跈C(jī)體狀態(tài)量變化中占主導(dǎo)作用，以上對(duì)無湍流的風(fēng)切變場(chǎng)的分析在含湍流的風(fēng)場(chǎng)中同樣適用。

5 結(jié) 論

1) 為捕捉風(fēng)切變的切變項(xiàng)，在不增加計(jì)算量的前提下，發(fā)展了可適用于直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)的三維風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)模型，并在風(fēng)場(chǎng)中加入了三維湍流模型，提高了直升機(jī)在風(fēng)切變氣流場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算精度。

2) 分析了不同風(fēng)場(chǎng)位置、飛行速度等直升機(jī)的響應(yīng)。在增穩(wěn)系統(tǒng)的輔助作用下，水平風(fēng)及側(cè)向風(fēng)對(duì)飛行安全威脅較小。垂直氣流是直升機(jī)在微下?lián)舯┝髦械闹饕{來源，可導(dǎo)致同等幅度的機(jī)體下降速度，且與機(jī)體飛行速度無關(guān)，因此，水平飛行速度越慢，下降高度越多，墜地威脅越強(qiáng)。

3) 遭遇風(fēng)切變時(shí)，提高飛行高度以及向側(cè)向遠(yuǎn)離風(fēng)場(chǎng)中心可有效降低風(fēng)場(chǎng)對(duì)直升機(jī)威脅。提高飛行高度可增加高度裕度，降低墜地可能性；向風(fēng)場(chǎng)側(cè)向規(guī)避可有效減弱水平風(fēng)尤其是垂向風(fēng)的影響，側(cè)向風(fēng)的威脅較弱。

4) 湍流與微下?lián)舯┝黠L(fēng)場(chǎng)對(duì)直升機(jī)的影響相互獨(dú)立，且湍流主要引起高頻小幅姿態(tài)角的震蕩，總體而言對(duì)直升機(jī)的威脅次于微下?lián)舯┝鲗?duì)速度等狀態(tài)量的作用。