談類比思維在數(shù)學(xué)課堂中的運用

王瀟瀟

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生巧用類比思維來理解數(shù)學(xué)概念、推測數(shù)學(xué)結(jié)論等，可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]類比思維;數(shù)學(xué)課堂;運用

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）24-0041-01

類比思維是根據(jù)兩個具有相同或相似特征的事物間的對比，從某一事物的某些已知特征去推測另一事物的相應(yīng)特征存在的思維活動。類比作為一種思維形式，具有快速、便捷等特點。數(shù)學(xué)課堂中，教師運用類比思維展開教學(xué)，可以極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

一、巧借類比，理解數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運用類比思維理解數(shù)學(xué)概念，可使學(xué)生快速找到概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，提升數(shù)學(xué)概念的教學(xué)效率。

例如，教學(xué)《最大公約數(shù)》時，互質(zhì)數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)最大公約數(shù)的基礎(chǔ)，所以理解互質(zhì)數(shù)的概念尤為重要。那么，怎樣讓學(xué)生理解“公約數(shù)為1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)”呢？首先，教師出示以下四組數(shù)讓學(xué)生觀察：（1）2和5;（2）5和8;（3）9和10;（4）1和12。然后教師把每個數(shù)的約數(shù)和每組數(shù)的公約數(shù)板書在黑板上，并提出問題讓學(xué)生思考：“這幾組數(shù)有什么相同點或者不同點？”其次，讓學(xué)生說說自己有什么發(fā)現(xiàn)。經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第（1）組數(shù)中的2和5都是質(zhì)數(shù);第（2）組數(shù)中的5是質(zhì)數(shù)，8是合數(shù);第（3）組數(shù)中的9和10都是合數(shù);第（4）組數(shù)中的1是任意自然數(shù)，12是合數(shù)。這些數(shù)的組成形式雖然不同，但它們的共同特點是最大公約數(shù)都只有1。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生結(jié)合這些例子說說怎樣的數(shù)為互質(zhì)數(shù)，并舉例說明。最后，教師提出“怎樣的兩個數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)”這一問題讓學(xué)生思考。結(jié)合具體例子，學(xué)生思考后得出結(jié)論：不同的兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù);1和其他不是1的任意自然數(shù)互質(zhì)。這里需要指出的是，教師要讓學(xué)生明白在判斷兩個數(shù)是否為互質(zhì)數(shù)時，不需要把這兩個數(shù)的所有約數(shù)都羅列出來，只要有任意一個公約數(shù)，就可以證明它們不是互質(zhì)數(shù)。這樣教學(xué)，不僅能使學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，而且可以深化學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、巧借類比，推測數(shù)學(xué)結(jié)論

數(shù)學(xué)題大都隱藏有數(shù)學(xué)規(guī)律，一般情況下學(xué)生是很難發(fā)現(xiàn)的，而當(dāng)教師運用類比思維展開教學(xué)時，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，推測出數(shù)學(xué)結(jié)論。

例如，教學(xué)《圓柱的體積》時，教師巧借類比思維引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。課始，教師組織學(xué)生回顧長方體、正方體的體積計算公式，然后拓展延伸：“由于長方體、正方體、圓柱都屬于柱體，那么，運用類比思維可以猜想圓柱的體積也等于底面積乘高?！弊詈?，教師引導(dǎo)學(xué)生通過驗證得出結(jié)論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。又如，教學(xué)《三角形的面積計算》時，教師講解道：“如果把三角形看成是特殊的梯形的話，那么，它的上底就是0，根據(jù)梯形的面積計算公式‘（上底+下底）×高÷2進(jìn)行類比推理，正好與三角形的面積計算公式‘底乘高除以2相符合?！边@樣教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生順利實現(xiàn)知識遷移，獲得顯著的教學(xué)效果。

三、巧借類比，啟發(fā)數(shù)學(xué)聯(lián)想

類比是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，對兩個相關(guān)聯(lián)事物進(jìn)行比較。運用類比解決數(shù)學(xué)問題，可以使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，有利于學(xué)生正確地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，有這樣一道題：“鐘表從5時整的位置起，經(jīng)過多長時間后，時針與分針會第一次重合？再經(jīng)過多長時間后，時針與分針會第二次重合？”這是一道“追擊問題”的應(yīng)用題，為了幫助學(xué)生更好地理解題意，教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，并向?qū)W生描述這樣的場景：“在一條環(huán)形跑道上，小明和他的爸爸在做順時針追逐的游戲，其中小明在前面五個單位，爸爸在后面追他。假如把小明看作時針，爸爸看作分針的話，請問：爸爸第一次追上小明會是什么時候？”在教師的描述中，學(xué)生很容易想到時針與分針的運動軌跡，并想到了解決問題的方法：5點整的時候，時針指向5，分針指向12，如果把一格看作一個單位的話，這兩針之間相差5個單位，這個5就是它們的路程差;分針每小時走12格，時針每小時走一格，（12-1）就是它們的速度差;追擊的時間（追擊時兩針重合）=路程差÷速度差，即5÷（12-1）=5/11（小時），這是它們第一次重合的時間……這樣教學(xué)，降低了學(xué)生理解的難度，有助于學(xué)生舉一反三、觸類旁通，正確地解決數(shù)學(xué)問題。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生以類比思維解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以把學(xué)生從題海中解放出來，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識視野，使學(xué)生的思維能力得到提升。

（責(zé)編 杜 華）