反思，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效助力

張樹婷

[摘 要]反思是學(xué)習(xí)制勝的法寶，也是走向成功的有力武器。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用各種策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、解題錯(cuò)誤、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行反思，不斷促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]反思;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);有效;助力

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）24-0030-02

曾子曰：“吾日三省吾身，為人謀而不忠乎？”這是說(shuō)做人、做事要反省自身，才能達(dá)到道德完美、人格完美的境界。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)反思的引領(lǐng)，使他們通過(guò)反思獲得更加寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)，進(jìn)一步完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、思維等方面的穩(wěn)步發(fā)展。

一、引導(dǎo)錯(cuò)誤中反思，積累經(jīng)驗(yàn)

“失敗乃成功之母?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要珍視學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤的原因并進(jìn)行自我反思，這樣能使學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)查漏補(bǔ)缺，不斷完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》一課時(shí)，教師利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們?cè)谏钊胩骄恐羞M(jìn)行反思，加速知識(shí)的有效建構(gòu)。

師出示算式：0.58÷0.06=（?）……（ ）。

生1：這個(gè)簡(jiǎn)單，用商不變的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即0.58÷0.06=58÷6=9……4。

生2：不對(duì)，答案應(yīng)該是“9……0.4”，因?yàn)榍懊娑际切?shù)。

生3：這好像也不對(duì)，就是不知道問題出在哪兒。

師：有沒有好的方法來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確呢？

生4：我一眼就能看出這個(gè)結(jié)果是不對(duì)的，因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小，而4大于0.06了，所以是不對(duì)的。

生5：是?。∥以趺窗堰@個(gè)知識(shí)點(diǎn)給忘了呢？那么，余數(shù)為0.4也是不對(duì)的，因?yàn)樗脖瘸龜?shù)0.06大。

生6：我是通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)它們都是錯(cuò)誤的，因?yàn)楸怀龜?shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，把剛才的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)9×0.06+4=4.54，與0.58不相等，所以是錯(cuò)誤的。同理，9×0.06+0.4=0.94，與0.58不相等，也是錯(cuò)誤的。

師：這些檢驗(yàn)方法都是可取的。那么，我們?cè)撊绾胃玫乩斫庥鄶?shù)呢？

生7：商不變的性質(zhì)，僅僅是指商不變，從字面上來(lái)分析，余數(shù)是變化的。

生8：我認(rèn)為被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍，那么余數(shù)也會(huì)擴(kuò)大100倍。

生9：余數(shù)不是不變的，而是隨著被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)變化的，要得到正確的余數(shù)，還得還原。也就是說(shuō)，原來(lái)擴(kuò)大100，現(xiàn)在就得縮小100倍。

……

上述教學(xué)，教師通過(guò)問題引導(dǎo)學(xué)生反思，有的學(xué)生從余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系入手，有的學(xué)生從被除數(shù)、除數(shù)、余數(shù)三者的計(jì)算關(guān)系入手，還有的學(xué)生從已有方法中提煉出新的觀點(diǎn)。這樣教學(xué)，不僅擴(kuò)充了學(xué)生對(duì)商不變的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，而且使學(xué)生相應(yīng)的認(rèn)知建構(gòu)更加科學(xué)，促進(jìn)學(xué)生反思能力的發(fā)展。

二、引導(dǎo)方法中反思，發(fā)展能力

反思學(xué)習(xí)過(guò)程是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的基本路徑，反思學(xué)習(xí)方法則是深化學(xué)習(xí)領(lǐng)悟、促進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生反思自己思考問題、研究問題的過(guò)程，使他們養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展。

例如，教學(xué)《復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法問題》一課時(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思，幫助學(xué)生建構(gòu)牢固的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

課件呈現(xiàn)習(xí)題：某建筑工地需要運(yùn)送一批石子，如果只安排甲卡車運(yùn)送，需要54趟;如果只安排乙卡車運(yùn)送，需要108趟。因工地急需要這批石子，現(xiàn)在甲乙兩卡車同時(shí)運(yùn)送石子，需要運(yùn)送多少趟才能完成任務(wù)？

生1：這道題不對(duì)吧？題中并沒有告訴我們石子的總量是多少。

生2：我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)問題時(shí)，不是可以把總量假設(shè)為“1”嗎？那么，這道題中石子的總量也可以假設(shè)。

生3：光這樣還不行，我們還要知道甲乙兩卡車每次運(yùn)送多少吧？

生4：甲卡車單獨(dú)運(yùn)送需要54趟，那么運(yùn)送1趟就是總量的1/54;乙卡車單獨(dú)運(yùn)送需要108趟，那么運(yùn)送1趟就是總量的1/108，這樣問題就可以解決了，即列式為1÷（1/54+1/108）=1÷1/36=36（趟）。

師：看來(lái)，大家對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)還是非常牢固的。再想想看，還有沒有其他的解題方法呢？

生5：既然這批石子可以假設(shè)為“1”，那也可以假設(shè)為108噸，這樣甲卡車每趟運(yùn)送108÷54=2（噸），乙卡車每趟運(yùn)送108÷108=1（噸），合起來(lái)就是運(yùn)送108÷（1+2）=36（趟）。

生6：這是一樣的道理。因?yàn)椤?”是一個(gè)整體，可以是108噸，也可以是1080噸等任何一個(gè)數(shù)量。

生7：我覺得還可以這樣思考：甲卡車運(yùn)送1趟相當(dāng)于乙卡車運(yùn)送2趟，合起來(lái)運(yùn)送的話，就是把甲卡車單獨(dú)運(yùn)送的部分或乙卡車單獨(dú)運(yùn)送的部分拿出來(lái)，給另外一輛卡車運(yùn)送。

生8：非常對(duì)！甲卡車運(yùn)送的效率是乙卡車的2倍，那么合起來(lái)運(yùn)送就是108÷（1+2）=36（趟）。

生9：我認(rèn)為可以從比的角度去思考：甲乙兩卡車的效率比是2︰1，那么乙卡車運(yùn)送就占甲卡車運(yùn)送的1/2+1=1/3，也就是54×1/3=18（趟），即甲卡車運(yùn)送18趟，乙卡車則需要運(yùn)送18×2=36（趟）。

……

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過(guò)程進(jìn)行反思，不僅可以實(shí)現(xiàn)方法的多樣化，而且能使學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新成為可能。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓他們深入思考、合作探究，實(shí)現(xiàn)取長(zhǎng)補(bǔ)短的目的，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的穩(wěn)步發(fā)展。

三、引導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)中反思，助力建構(gòu)

反思獲得的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，是積累數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)。

例如，教學(xué)《小數(shù)加減混合運(yùn)算》一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思已有的小數(shù)加減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)小數(shù)加減混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

[師通過(guò)課件呈現(xiàn)習(xí)題，如17.89-（5.4+3.06）+2.98等]

師：同學(xué)們剛才的學(xué)習(xí)表現(xiàn)非常好。不過(guò)，老師想與大家就第一題再進(jìn)行探究。根據(jù)自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為第一題除了剛才匯報(bào)交流中出現(xiàn)的問題外，還有可能出現(xiàn)什么樣的問題？

生1：在計(jì)算中，有的同學(xué)可能會(huì)把5.4+3.06算成5.4+3.6，因?yàn)?+6等于10很容易計(jì)算。

生2：有的同學(xué)可能會(huì)漏掉最后的“+2.98”，也有可能會(huì)錯(cuò)寫成“-2.98”。

生3：還有可能出現(xiàn)不進(jìn)位、不退位等問題。

……

上述教學(xué)看似浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，但這樣的討論是防患于未然的重要舉措，不僅能幫助學(xué)生積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而且可以讓學(xué)生把別人的思考有機(jī)地融入自己的學(xué)習(xí)之中，使他們自覺地反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)重組的目的。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更智慧、更靈動(dòng)。同時(shí)，教師還要巧妙地利用學(xué)生的反思，促進(jìn)學(xué)生再思考、再創(chuàng)造，使樂思、巧思、善思成為學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（責(zé)編 杜 華）