基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的木材干燥應(yīng)變模擬預(yù)測*

付宗營 蔡英春 高 鑫 周 凡 江京輝 周永東

(1. 中國林業(yè)科學(xué)研究院木材工業(yè)研究所 國家林業(yè)和草原局木材科學(xué)與技術(shù)重點實驗室 北京100091； 2. 東北林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 哈爾濱150040)

木材干燥是一個外部環(huán)境溫度、相對濕度以及木材自身含水率、尺寸等的動態(tài)變化過程，無論是外部環(huán)境改變還是木材自身參數(shù)變化都將影響最終干燥質(zhì)量，因此需根據(jù)木材自身含水率、各應(yīng)變參數(shù)等變化對外部環(huán)境進(jìn)行實時調(diào)整，即所謂的干燥基準(zhǔn)。干燥過程中木材含水率、應(yīng)力、應(yīng)變的快速、精準(zhǔn)檢測一直是木材行業(yè)工作者研究的重點和難點，尤其對于干燥應(yīng)力、應(yīng)變，至今無快速、有效的檢測方法(蔣佳荔等， 2005)。傳統(tǒng)的切片法、叉齒法等可對某種干燥狀態(tài)下瞬時的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行一定描述，但費時費力，現(xiàn)有的應(yīng)變片法、數(shù)字圖像解析法等可對整個干燥過程中的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行實時監(jiān)控，但僅限于實驗室使用，對于企業(yè)在實際生產(chǎn)過程中的應(yīng)用依舊存在一定局限性，且其檢測精度有待進(jìn)一步提高(付宗營等， 2014)。

木材是一種彈塑性材料，在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力消除后應(yīng)變可完全恢復(fù)，應(yīng)力、應(yīng)變遵循胡克定律。彈性應(yīng)變與干燥應(yīng)力存在一一對應(yīng)關(guān)系，即某含水率下的彈性應(yīng)變可用來表征此時的干燥應(yīng)力狀態(tài)(李堅， 2014)； 而機(jī)械吸附蠕變關(guān)系到木材加工使用過程中的尺寸穩(wěn)定性問題，其有利于釋放部分干燥應(yīng)力(Pang， 2000)。無論是彈性應(yīng)變還是機(jī)械吸附蠕變，均受干燥溫度、相對濕度等外部環(huán)境條件以及含水率、材性等木材自身性質(zhì)影響，但對于具體的影響規(guī)律及機(jī)制目前尚無明確解釋(Zhanetal.， 2011)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可有效處理非線性、復(fù)雜的模糊過程，其無需任何前提假設(shè)和理論關(guān)系分析，便可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)信息，通過強(qiáng)大的自組織整合能力建立有效的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(Haganetal.， 1996)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在木材科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，研究者們采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對木材導(dǎo)熱系數(shù)(Avramidisetal.， 2005a)、介質(zhì)損耗因子(Avramidisetal.， 2006)、木材密度(Iliadisetal.， 2013)以及非等溫擴(kuò)散條件下的木材水通量(Avramidisetal.， 2007)等進(jìn)行預(yù)測分析，證實了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的模擬預(yù)測能力。楊文斌等(2006)探討了BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測木材導(dǎo)熱系數(shù)的可行性。Zhang等(2006； 2008)建立了時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)模型，用于干燥過程中木材含水率以及溫度、相對濕度的預(yù)測。Ceylan(2008)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以干燥溫度、相對濕度、干燥時間為輸入變量，預(yù)測了木材干燥過程中的含水率情況。Watanabe 等(2013； 2014)以初含水率、基本密度、年輪取向、年輪寬度、心材率、木材明度為輸入變量，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對氣干材終含水率進(jìn)行模擬預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與主成分回歸模型相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型更接近于實際氣干材含水率； 同時參照偏最小二乘法模型，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測分析了木材表面干燥應(yīng)力狀況，得出近紅外光譜試驗值與預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)為0.79，取得了較好預(yù)測效果。Bedelean等(2015)建立3層前饋型網(wǎng)絡(luò)模型對北美紅杉(Sequoiasempervirens)木和松(Pinus)木生材的高頻加熱速率進(jìn)行模擬預(yù)測，敏感度分析顯示，含水率對高頻加熱速率影響較大，而對基本密度影響較小。

本研究整合分析采用圖像解析法測算得到的彈性應(yīng)變和機(jī)械吸附蠕變相關(guān)數(shù)據(jù)，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以干燥溫度、含水率、相對濕度、距髓心距離為輸入變量對彈性應(yīng)變進(jìn)行模擬預(yù)測，以預(yù)處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度、距髓心距離為輸入變量對機(jī)械吸附蠕變進(jìn)行模擬預(yù)測。通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗證，得到合理的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行測試，探討分析所建立模型的預(yù)測能力，以期為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在干燥應(yīng)力、應(yīng)變方面的應(yīng)用提供可行性依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 彈性應(yīng)變和機(jī)械吸附蠕變檢測

彈性應(yīng)變和機(jī)械吸附蠕變檢測采用圖像解析法(付宗營等， 2014)，試驗數(shù)據(jù)源自Fu等(2015)。如圖1所示，首先將原木鋸切為30 mm厚樹盤，然后采用GDS-100恒溫恒濕箱(上海一恒科學(xué)儀器有限公司)進(jìn)行干燥，干燥至樹盤平均含水率為26%、18%、10%時，將樹盤鋸解為應(yīng)變測試試件，尺寸為30 mm(弦向)×10 mm(徑向)×30 mm(縱向)。利用稱重法對樹盤含水率進(jìn)行測試。

圖1 樹盤應(yīng)變切片鋸解及測試示意Fig.1 Cutting and testing diagram for wood specimens

彈性應(yīng)變網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(M1)采用圖像解析法檢測的2種干燥基準(zhǔn)(圖2)、3個含水率階段(26%、18%、10%)以及9個徑向位置(沿髓心至樹皮方向)的彈性應(yīng)變數(shù)據(jù)，進(jìn)行2組重復(fù)性試驗，數(shù)據(jù)總數(shù)為162。機(jī)械吸附蠕變網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型(M2)采用圖像解析檢測的3種類型試材(素材、80 ℃飽和濕空氣處理材和100 ℃飽和蒸汽處理材)、3個含水率階段(26%、18%、10%)以及9個徑向位置(沿髓心至樹皮方向)的機(jī)械吸附蠕變數(shù)據(jù)，進(jìn)行1組試驗，數(shù)據(jù)總數(shù)為162。

圖2 2種干燥基準(zhǔn)(S)下干球溫度(T)、含水率(MC)和相對濕度(RH)隨時間變化曲線Fig.2 Plots of dry bulb temperature (T), moisture content (MC) and relative humidity (RH)with drying time under two drying schedules (S)

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

彈性應(yīng)變和機(jī)械吸附蠕變網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型均采用3層前饋型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層，各層神經(jīng)元僅與相鄰層神經(jīng)元之間全連接，同一層神經(jīng)元之間無連接，各層神經(jīng)元之間無反饋連接(Haganetal.， 1996)。對于該類型網(wǎng)絡(luò)來說，隱含層神經(jīng)元數(shù)量直接關(guān)系到模型的預(yù)測能力，若數(shù)量過多，不僅會增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間，而且有可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象； 若數(shù)量過少，則會導(dǎo)致模型訓(xùn)練不充分，不能全面表達(dá)輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系，從而影響模型預(yù)測能力。隱含層神經(jīng)元數(shù)量確定的一般原則是： 在可表達(dá)輸入變量與輸出變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，盡可能選用較少數(shù)量的神經(jīng)元，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對簡單。本研究采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長型方法，即開始階段，選用較少數(shù)量的隱含層神經(jīng)元，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練測試學(xué)習(xí)誤差； 而后逐步增加隱含層神經(jīng)元數(shù)量，直至達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)學(xué)習(xí)誤差為止； 最后，通過模型驗證進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差與隱含層神經(jīng)元數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系如表1所示，M1(彈性應(yīng)變網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型)中神經(jīng)元數(shù)量超過7個時，出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象； 而M2(機(jī)械吸附蠕變網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型)中神經(jīng)元數(shù)量為8個時，已接近網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差。因此，M1隱含層神經(jīng)元數(shù)量最終確定為6個，M2隱含層神經(jīng)元數(shù)量最終確定為8個。

表1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差與隱含層神經(jīng)元數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relationship between network training error and number of neurons

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用誤差反向傳播(back propagation)算法，選用trainlm(Levenberg-Marquardt)作為訓(xùn)練函數(shù)，主要包括3個階段： 1) 學(xué)習(xí)信號的正向傳播； 2) 計算以及相關(guān)誤差的反向傳播； 3)各層間權(quán)重值的調(diào)整(Avramidisetal.， 2005b； Tiryakietal.， 2014a)。將所有數(shù)據(jù)隨機(jī)分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集3個數(shù)據(jù)集，其中訓(xùn)練集98個測試數(shù)據(jù)，占總數(shù)據(jù)的60%，驗證集和測試集均為32個測試數(shù)據(jù)，分別占總數(shù)據(jù)的20%(Myharaetal.， 2001； Estebanetal.， 2009)。為了使傳遞函數(shù)更加有效，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前采用式(1)對輸入變量和輸出變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(1)

式中：X′為X的標(biāo)準(zhǔn)化值；Xmax和Xmin分別為X的最大值和最小值。

網(wǎng)絡(luò)功能主要取決于不同層神經(jīng)元之間的連接函數(shù)。一般認(rèn)為，包括曲線函數(shù)和線性函數(shù)的2層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只要隱含層神經(jīng)元數(shù)量足夠，就可以描述輸入層與輸出層之間的任何函數(shù)關(guān)系(Sarle， 1995)。如式(2)所示，雙曲正切函數(shù)作為輸入層與隱含層之間的傳遞函數(shù)，而隱含層與輸出層之間的傳遞函數(shù)選用線性傳輸函數(shù)：

(2)

式中： tan sig (x) 代表神經(jīng)元的輸出值；x代表神經(jīng)元的輸入值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能采用均方差(mean squared error，MSE)進(jìn)行評價，如式(3)所示：

(3)

式中：n為數(shù)據(jù)的組數(shù)；ti為測試值；pi為預(yù)測值。

測試值與預(yù)測值之間的均方差越小，網(wǎng)絡(luò)性能越好。同時，相關(guān)系數(shù)(R)和決定系數(shù)(R2)也作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的評價指標(biāo)。學(xué)習(xí)效率設(shè)為0.01。

模型建立和模擬過程在MATLAB軟件中進(jìn)行。預(yù)測彈性應(yīng)變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用4-6-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式(圖3a)，輸入變量為干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離； 預(yù)測機(jī)械吸附蠕變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型選用5-8-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式(圖3b)，輸入變量為預(yù)處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離。

圖3 彈性應(yīng)變(a)和機(jī)械吸附蠕變(b)預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Network topology of elastic strain (a) and mechano-sorptive creep (b) prediction model

2 結(jié)果與討論

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對彈性應(yīng)變的預(yù)測

訓(xùn)練集、驗證集和測試集的均方差(MSE)隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示。平行于橫軸的虛線代表目標(biāo)誤差線，目標(biāo)均方差為1.0×10-6。當(dāng)?shù)螖?shù)為17次時，驗證集達(dá)到最優(yōu)預(yù)測性能，此時MSE為1.21×10-6； 當(dāng)?shù)螖?shù)超過17次時，驗證集的MSE將隨迭代次數(shù)增加而增大。測試集的MSE隨迭代次數(shù)的變化與驗證集具有相似趨勢。此外，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中無過擬合現(xiàn)象發(fā)生[過擬合現(xiàn)象被認(rèn)為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的一個嚴(yán)重問題，主要表現(xiàn)為驗證集中誤差增大以及訓(xùn)練集中誤差減小(Sarle， 1995)],因此，可認(rèn)為本研究建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型合理可靠。

圖4 訓(xùn)練集、驗證集和測試集的均方差隨迭代次數(shù)的變化Fig.4 Plots of mean squared error (MSE) for the training, validation and test set with iterations

訓(xùn)練集、驗證集、測試集和總數(shù)據(jù)集中，試驗值與預(yù)測值之間的線性回歸方程及對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)(R)和決定系數(shù)(R2)見表2。訓(xùn)練集、驗證集、測試集和總數(shù)據(jù)集的R分別為0.988、0.983、0.978 和 0.985，而測試集的R2為0.95，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠解釋95%以上的試驗數(shù)據(jù)， 其他3個數(shù)據(jù)集的R2均高于0.95。Mansfield等(2007)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測彈性模量時，數(shù)據(jù)集的R2為0.693～0.750，而預(yù)測靜曲模量時，R2僅為0.438～0.561，是由于數(shù)據(jù)集不足以及輸入變量選擇不當(dāng)造成的； Tiryaki等(2014b)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測熱處理木材壓縮強(qiáng)度時，所有數(shù)據(jù)集的R2均高于0.99。

表2 試驗值與預(yù)測值之間的線性回歸關(guān)系Tab.2 The results of linear regression between experimental and predicted values

彈性應(yīng)變試驗值與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的回歸擬合情況如圖5所示，彩色線條代表試驗值與預(yù)測值的線性擬合關(guān)系。由圖可知，訓(xùn)練集、測試集和總數(shù)據(jù)集中彩色線條幾乎均在黑線之上，表明預(yù)測值與試驗值擬合情況較好，訓(xùn)練所得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可成功預(yù)測干燥過程中的彈性應(yīng)變。

圖5 彈性應(yīng)變試驗值與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的回歸關(guān)系Fig.5 Cross-correlation graph between experimental and ANN predicted values for elastic strain

圖6為測試集中彈性應(yīng)變試驗值與預(yù)測值的對比關(guān)系。2種干燥基準(zhǔn)下，含水率26%時均表現(xiàn)為拉伸彈性應(yīng)變，而含水率18%和10%時拉伸彈性應(yīng)變被壓縮彈性應(yīng)變所代替，同時含水率10%的彈性應(yīng)變小于含水率18%的相應(yīng)值。對于基準(zhǔn)1，彈性應(yīng)變沿髓心至樹皮方向無明顯變化趨勢，且變化范圍較小，尤其當(dāng)含水率10%時，變化范圍為-0.001～0.001。對于基準(zhǔn)2，含水率18%和10%的彈性應(yīng)變均隨距髓心距離增加而增大，是由于沿徑向存在含水率梯度以及不同徑向位置材性差異所致。預(yù)測值與試驗值相比，2種干燥基準(zhǔn)下由訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得幾乎所有預(yù)測值都與相對應(yīng)的試驗值十分接近，只有基準(zhǔn)2中含水率10%時距髓心70 mm處預(yù)測值與試驗值之間有微小偏差。彈性應(yīng)變試驗值與預(yù)測值較好的吻合程度與上述測試集較高的R2相一致，再次證明本研究提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測彈性應(yīng)變具有可行性。

圖6 2種干燥基準(zhǔn)下彈性應(yīng)變試驗值與預(yù)測值的對比關(guān)系Fig.6 Comparison of experimental and predicted values of elastic strain under two schedules

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對機(jī)械吸附蠕變的預(yù)測

如圖7所示，訓(xùn)練集、驗證集和測試集的均方差(MSE)均接近于目標(biāo)誤差線。MSE隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，驗證集達(dá)到最優(yōu)預(yù)測性能時的MSE為1.26×10-6，此時迭代次數(shù)為37次。

圖7 訓(xùn)練集、驗證集和測試集的均方差隨迭代次數(shù)的變化Fig.7 Plot of mean squared error(MSE) in training, validation and test sets with iterations

訓(xùn)練集、驗證集、測試集和總數(shù)據(jù)集中，試驗值與預(yù)測值的線性擬合情況及其所對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)(R)和回歸方程如圖8所示。對所有數(shù)據(jù)集而言，試驗值與預(yù)測值均表現(xiàn)出顯著相關(guān)性，訓(xùn)練集、驗證集、測試集和總數(shù)據(jù)集的R分別為0.981、0.977、0.969和0.978，R2均高于0.94，表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠解釋94%以上的試驗數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出較好預(yù)測能力。

圖8 機(jī)械吸附蠕變試驗值與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的回歸關(guān)系Fig.8 Cross-correlation graph between experimental and ANN predicted values for mechano-sorptive creep

含水率20%時，機(jī)械吸附蠕變試驗值與預(yù)測值的對比關(guān)系如圖9所示。可以看到，無論是處理材還是素材，試驗值與預(yù)測值均十分接近，證實該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測機(jī)械吸附蠕變具有可行性。同時說明，若已知木材干燥過程的外部環(huán)境參數(shù)和木材本身相關(guān)參數(shù)，則可利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對機(jī)械吸附蠕變進(jìn)行預(yù)測，從而省去復(fù)雜的試驗檢測過程，節(jié)約時間和成本。

圖9 含水率20%時機(jī)械吸附蠕變試驗值與預(yù)測值的對比關(guān)系Fig.9 Comparison of experimental and predicted values for mechano-sorptive creep model at moisture content of 20%

3 結(jié)論

彈性應(yīng)變預(yù)測模型中，以干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離為輸入變量，訓(xùn)練集、驗證集和測試集的相關(guān)系數(shù)(R)分別為0.988、0.983和0.978，所有數(shù)據(jù)集的決定系數(shù)(R2)均高于0.95，驗證集達(dá)到最優(yōu)時的均方差(MSE)為1.21×10-6，試驗值與預(yù)測值吻合較好，證明用于預(yù)測彈性應(yīng)變的網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的穩(wěn)定性。機(jī)械吸附蠕變預(yù)測模型中，以預(yù)處理溫度、干燥溫度、含水率、相對濕度和距髓心距離為輸入變量，對素材、80 ℃飽和濕空氣處理材以及100 ℃常壓飽和蒸汽處理材的機(jī)械吸附蠕變進(jìn)行模擬預(yù)測。利用含水率28%和12%的數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型訓(xùn)練和驗證，訓(xùn)練集和驗證集的相關(guān)系數(shù)(R)分別為0.981和0.977，驗證集達(dá)到最優(yōu)時的均方差(MSE)為1.26×10-6； 利用含水率20%的數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型測試，試驗值與預(yù)測值十分接近，測試集的相關(guān)系數(shù)(R)為0.969,所有數(shù)據(jù)集的決定系數(shù)(R2)均高于0.94，表現(xiàn)出較好的預(yù)測能力。本研究證實人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在干燥應(yīng)力、應(yīng)變模擬預(yù)測方面具有一定可行性。