地鐵運(yùn)行所致隧道上方旅客過(guò)夜用房頻域振動(dòng)分析

蘭 凱,曲 帥

(1.四川省機(jī)場(chǎng)集團(tuán)有限公司, 成都 610202； 2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610031)

地鐵由于運(yùn)量大、速度快、安全準(zhǔn)時(shí)、綠色環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，在我國(guó)大中城市得到廣泛運(yùn)用。為了高效利用有限的城市土地資源和方便人們出行，地鐵線路與城市建筑物的距離越來(lái)越近。尤其在近幾年，由于施工技術(shù)及城市物業(yè)綜合開(kāi)發(fā)理念的發(fā)展，出現(xiàn)了越來(lái)越多的地鐵線路和建筑物結(jié)構(gòu)合建的情況。另外，為了縮短出行時(shí)間，地鐵運(yùn)行的速度也越來(lái)越高。這會(huì)造成列車運(yùn)行所致沿線建筑物振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越突出[1-4]。

列車運(yùn)行引起的建筑物振動(dòng)屬于由列車、軌道、隧道、土體、建筑物結(jié)構(gòu)彼此相互作用的大系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。單一的依靠理論推導(dǎo)的方式[5-8]能夠快速方便地分析簡(jiǎn)單條件下振動(dòng)在土體中傳播規(guī)律及參數(shù)影響，但難以準(zhǔn)確求解列車運(yùn)行引起的建筑物振動(dòng)這一復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的方式[9-12]不僅經(jīng)濟(jì)代價(jià)高而且很難滿足工程完工前準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的要求，而日臻完善的現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)為采用數(shù)值模擬方法提供了有利條件[13-15]獲得建筑結(jié)構(gòu)在地鐵振動(dòng)下的響應(yīng)情況提供了有利條件，進(jìn)而評(píng)估振動(dòng)影響。

以某城市新建機(jī)場(chǎng)的旅客過(guò)夜用房建筑與地鐵隧道合建項(xiàng)目為研究對(duì)象，采用兩步分析方法預(yù)測(cè)列車以不同速度通過(guò)引起的旅客過(guò)夜用房結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)其是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。分析思路如下：(1)根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[16]，建立列車-軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，獲得軌道荷載；(2)建立隧道-土-建筑相互作用系統(tǒng)有限元模型，將上一步求得的荷載施加到相應(yīng)位置，求解建筑物的振動(dòng)響應(yīng)；(3)根據(jù)GB10070-88《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》和JGJT170-2009《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》，評(píng)價(jià)地鐵運(yùn)行所致旅客過(guò)夜用房建筑的振動(dòng)是否滿足要求。

旅客過(guò)夜用房建筑地上共8層，整體外形呈圓筒狀并近似關(guān)于隧道結(jié)構(gòu)縱向中間面對(duì)稱。兩條地鐵線和進(jìn)出機(jī)場(chǎng)的公路穿過(guò)建筑物下方，地鐵隧道與兩側(cè)的公路隧道共用結(jié)構(gòu)，建筑物在隧道上方的結(jié)構(gòu)通過(guò)立柱支承在隧道上方。隧道與建筑物的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 地鐵隧道與旅客過(guò)夜用房建筑的位置關(guān)系

1 分析模型

1.1 列車-浮置板軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型

地鐵線路下穿旅客過(guò)夜用房建筑附近區(qū)段采用鋼彈簧浮置板軌道?；谲囕v-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[16]，建立列車-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 浮置板剪力鉸連接作用下的車輛-鋼彈簧浮置板軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型

其中，列車由多節(jié)車輛編組而成，忽略相鄰車輛間的相互作用。一、二系懸掛系統(tǒng)用線性或非線性彈簧阻尼元件模擬，車輛各部件具有橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭、點(diǎn)頭5個(gè)自由度，則每節(jié)車輛有35個(gè)自由度(表1)。整個(gè)列車系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫成矩陣的形式[16-17]

表1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的自由度

(1)

式中，Zv和ZT分別表示列車系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的位移向量;Mv是列車系統(tǒng)的質(zhì)量；Cv和Kv分別為列車系統(tǒng)的阻尼和剛度矩陣，與車輛各部件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)；FWR是輪軌相互作用力組成的荷載向量，與列車及軌道的位移和速度有關(guān)；FEXT是附加外力組成的荷載向量，包括重力及通過(guò)曲線產(chǎn)生的向心力。

浮置板軌道系統(tǒng)中，鋼軌具有垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，都用Euler梁模擬；對(duì)于垂向運(yùn)動(dòng)，浮置板視為由鋼彈簧支承的彈性薄板，對(duì)于橫向運(yùn)動(dòng)和水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，則將浮置板視為剛體；扣件系統(tǒng)和鋼彈簧用彈簧阻尼單元模擬；相鄰浮置板間連接裝置用豎向和橫向剪切彈簧模擬，以考慮其對(duì)浮置板橫向和豎向的約束作用。引入鋼軌和浮置板運(yùn)動(dòng)的正則陣型并采用Ritz法[16]，可將鋼軌和浮置板運(yùn)動(dòng)控制方程中偏微分方程轉(zhuǎn)換成常微分方程，也可寫成矩陣的形式[18]

(2)

式中，MT、CT和KT分別為浮置板軌道系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

由上可知，輪軌相互作用力是列車與軌道結(jié)構(gòu)相互作用的紐帶，車輛及軌道結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)都會(huì)對(duì)輪軌間的相互作用產(chǎn)生重要影響，為了準(zhǔn)確計(jì)算車輛運(yùn)行中輪軌接觸狀態(tài)及相互作用力，采用跡線法尋找輪軌接觸位置，然后用赫茲非線性接觸理論由輪軌間相對(duì)壓縮量計(jì)算輪軌法向力，用Kalker線性蠕滑理論計(jì)算切向力并進(jìn)行非線性修正[16]。

由上所建立列車-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有自由度多、非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，為了快速求解采用顯式的Zhai方法[19]進(jìn)行數(shù)值積分求解，積分公式為

(3)

1.2 隧道-土-建筑相互作用系統(tǒng)有限元模型

由于地鐵運(yùn)行引起的土體動(dòng)應(yīng)變一般為10-5m或更小的數(shù)量級(jí)，屬于彈性變形階段，因此在分析的過(guò)程中不需要考慮土體非線性的問(wèn)題，將土體認(rèn)為是三向同性均勻彈性體。由于實(shí)際中土體是半無(wú)限空間，因此需要在所建模型中土體邊界處設(shè)定三維黏彈性人工邊界[20]，消減邊界反射波的影響。

三維黏彈性人工邊界單元的材料屬性如下。

等效剪切模量

(4)

等效彈性模量

(5)

阻尼系數(shù)

(6)

等效泊松比

(7)

式中，α=αN/αT，其中αN和αT分別為法向和切向的修正系數(shù)，一般地，分別取值4.0和2.0[18]；h為等效單元的厚度；R為波源至人工邊界點(diǎn)的距離；G為介質(zhì)剪切模量；cs和cp分別為S波波速和P波波速；ρ為介質(zhì)密度。

根據(jù)隧道、建筑物及土體的實(shí)際幾何尺寸，建筑物的墻體和樓板用板殼單元模擬，建筑物的立柱橫梁用梁?jiǎn)卧M，隧道結(jié)構(gòu)用板殼單元模擬，土體用三維實(shí)體單元模擬。土和建筑物、土和隧道壁間通過(guò)位移相容及應(yīng)力平衡條件相互耦合作用。利用有限元軟件ANSYS，建立隧道-土-建筑相互作用系統(tǒng)有限元模型，如圖3所示。

圖3 土體-隧道-建筑物耦合系統(tǒng)有限元模型

2 預(yù)測(cè)結(jié)果與評(píng)價(jià)

2.1 計(jì)算參數(shù)

地鐵列車為8輛編組(6M2T)的A型地鐵車輛，車輛軸重約為17t。最高運(yùn)營(yíng)速度為140 km/h。鋼軌為60 kg/m鋼軌，扣件系統(tǒng)采用DZIII型扣件，剛度30～35 kN/mm，縱向間距0.6 m，浮置板長(zhǎng)寬厚分別為25，4.2 m和0.42 m。鋼彈簧垂向剛度為6.6 kN/mm，縱向間距為2個(gè)扣件間距。本項(xiàng)目所在位置的土體存在明顯的分層狀態(tài)，土體各層參數(shù)如表2所示。建筑物結(jié)構(gòu)采用混凝土框架結(jié)構(gòu)，填充墻采用空心磚砌塊而成?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C35。

表2 分層土體動(dòng)力學(xué)參數(shù)

由于酒店下方附近有地鐵站，經(jīng)停列車的進(jìn)出站速度為67～103 km/h，而有部分列車在此站不經(jīng)停。因此選取車速80 km/h和140 km/h作為分析的普通工況和極端工況。計(jì)算中采用美國(guó)五級(jí)軌道譜(波長(zhǎng)1～100 m)和王瀾短波軌道譜(波長(zhǎng)0.05～1 m)[15]模擬軌道的隨機(jī)不平順。

2.2 列車-軌道耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

圖4是車速分別為80 km/h和140 km/h時(shí)一位輪對(duì)左側(cè)輪軌垂向力。輪軌相互作用在車速140 km/h時(shí)明顯比車速80 km/h時(shí)的劇烈，車速140 km/h和80 km/h時(shí)，垂向輪軌力的最大值分別為 152.75 kN和120.19 kN。

圖4 垂向輪軌力

圖5、圖6給出了列車以80 km/h和140 km/h的速度通過(guò)時(shí)，鋼軌和浮置板中心位置的垂向振動(dòng)加速度。當(dāng)列車以80 km/h通過(guò)時(shí)，鋼軌垂向振動(dòng)加速度在-63.33g～64.02g波動(dòng)，浮置板中心位置的垂向振動(dòng)加速度在-2.1g～2.25g波動(dòng)。當(dāng)列車以140 km/h通過(guò)時(shí)，鋼軌垂向振動(dòng)加速度在-140.49g～128.28g波動(dòng)，而浮置板中心位置的垂向振動(dòng)加速度在-4.02g～4.7g波動(dòng)。列車以更高速度通過(guò)時(shí)鋼軌和浮置板的振動(dòng)明顯加劇。

圖5 鋼軌垂向振動(dòng)加速度

圖6 浮置板垂向振動(dòng)加速度

另外，鋼軌和浮置板振動(dòng)加速度與實(shí)測(cè)結(jié)果[18]具有相同的趨勢(shì)，證明了所建立的列車-浮置板軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型的正確性，為分析列車運(yùn)行引起的酒店結(jié)構(gòu)振動(dòng)提供可靠的基礎(chǔ)。

2.3 列車運(yùn)行所致建筑物結(jié)構(gòu)振動(dòng)

以一條地鐵線列車單線運(yùn)行為例，分析不同車速引起的旅客過(guò)夜用房結(jié)構(gòu)振動(dòng)。為了全面評(píng)價(jià)地鐵運(yùn)行所致旅客過(guò)夜用房結(jié)構(gòu)振動(dòng)，在所有房間地板面中心均選取一個(gè)響應(yīng)點(diǎn)。由于建筑幾乎關(guān)于隧道縱向中心面對(duì)稱，限于篇幅僅給出靠近運(yùn)行線路一側(cè)的計(jì)算結(jié)果，每層的響應(yīng)點(diǎn)分布如圖7所示。

圖7 每層響應(yīng)點(diǎn)分布

根據(jù)GB10070—88《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》、規(guī)定和酒店作為高級(jí)酒店的定位，將研究主體歸屬于居民、文教區(qū)，其晝間Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為70 dB，夜間Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為67 dB。根據(jù)JGJT170—2009《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定和酒店作為高級(jí)酒店的定位，本文將研究主體歸屬于本項(xiàng)目屬于1類(居住、文教區(qū))，其晝間分頻最大Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為65 dB，夜間分頻最大Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值為62 dB。

圖8給出了典型樓層(一樓、四樓和七樓)上典型位置處響應(yīng)點(diǎn)L27(隧道上方)、L33(房間位置和建筑物中心連線與線路夾角約為45°)和L41(房間位置和建筑物中心連線與線路垂直)的分頻Z振級(jí)。圖8中橫虛線表示JGJT170—2009規(guī)定的1類場(chǎng)所、區(qū)域的晝間和夜間的限值。

圖8 不同車速引起的典型響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)

由圖8可知，當(dāng)列車以80 km/h的速度通過(guò)時(shí)，各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)總體上隨著頻率的增大均呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢(shì)，所有響應(yīng)點(diǎn)位置的分頻Z振級(jí)峰值主要集中在20～50 Hz范圍內(nèi)的中心頻率。部分響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)超出JGJT170—2009規(guī)定1類場(chǎng)所、區(qū)域的晝間和夜間的分頻最大Z振級(jí)。

當(dāng)列車以最高運(yùn)營(yíng)速度140 km/h運(yùn)行通過(guò)時(shí)，各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)總體上隨頻率變化的趨勢(shì)與車速為80 km/h時(shí)的相似。而且相對(duì)于車速為80 km/h的工況，各響應(yīng)點(diǎn)在大部分中心頻率上的分頻Z振級(jí)都增加，導(dǎo)致超出JGJT170—2009限值的中心頻率點(diǎn)增多。說(shuō)明隨著車速的增加，輪軌間相互作用加劇，作用在軌道上的荷載增大，引起的酒店振動(dòng)加劇。特別是，相對(duì)于通過(guò)速度為80 km/h，通過(guò)速度為140 km/h引起各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)的增量隨著頻率增高而變大。

另外從圖8也可發(fā)現(xiàn)，列車以速度80 km/h通過(guò)引起各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)超出JGJT170—2009限值的中心頻率都不高于50 Hz；而當(dāng)車速為140 km/h時(shí)，各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)超出JGJT170—2009限值的中心頻率高達(dá)100 Hz。

圖9列出了車速為80 km/h和140 km/h時(shí)典型樓層(一樓、四樓和七樓)所有響應(yīng)點(diǎn)的Z振級(jí)。圖中橫虛線表示GB10070—88規(guī)定的居民、文教區(qū)的晝間和夜間的限值。

圖9 不同車速引起的典型樓層響應(yīng)點(diǎn)的Z振級(jí)

由圖9可知，當(dāng)列車以常速80 km/h通過(guò)時(shí)，酒店一樓52個(gè)響應(yīng)點(diǎn)中有21個(gè)響應(yīng)點(diǎn)超出GB10070—88規(guī)定的居民、文教區(qū)的晝間和夜間的Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值，其中超出晝間限值的有5個(gè)響應(yīng)點(diǎn)；當(dāng)列車以最高運(yùn)營(yíng)速度140 km/h通過(guò)時(shí)，酒店一樓52個(gè)響應(yīng)點(diǎn)都超出了GB10070—88規(guī)定的居民、文教區(qū)的晝間的Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值。

綜合圖8和圖9可知，列車速度為140 km/h時(shí)引起的各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)的數(shù)值會(huì)增大，導(dǎo)致各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)超標(biāo)情況更嚴(yán)重，相應(yīng)地，通過(guò)速度為140 km/h引起的一樓各響應(yīng)點(diǎn)的Z振級(jí)超標(biāo)情況也更嚴(yán)重。

車速?gòu)?0 km/h增加到140 km/h對(duì)其他樓層響應(yīng)點(diǎn)的Z振級(jí)和分頻Z振級(jí)的影響與圖8和圖9給出的相似，本文不再重復(fù)給出。

3 結(jié)論

以某城市新建機(jī)場(chǎng)的旅客過(guò)夜用房建筑與地鐵隧道合建項(xiàng)目為研究對(duì)象，采用兩步分析方法預(yù)測(cè)列車以不同速度通過(guò)引起的上蓋建筑振動(dòng)，并根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)其是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。主要結(jié)論如下。

(1)相對(duì)于車速80 km/h的情況，車速為140 km/h時(shí)輪軌相互作用更劇烈，垂向輪軌力的最大值從120.19 kN增加到152.75 kN；軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)也明顯加劇，鋼軌和浮置板的最大加速度分別從64.02g和2.25g增加到140.49g和4.7g。傳遞到上蓋建筑的振動(dòng)能量也增大。

(2)車速為80 km/h和140 km/h引起的上蓋建筑各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)隨中心頻率變化的趨勢(shì)相似，總體上，50 Hz以下隨著頻率的增大而增大；50 Hz以上隨著頻率的增大而減小。車速為140 km/h引起的各響應(yīng)點(diǎn)的分頻Z振級(jí)的數(shù)值更大，導(dǎo)致建筑物的分頻Z振級(jí)超標(biāo)情況更嚴(yán)重，同時(shí)，車速越高，建筑物的各響應(yīng)點(diǎn)的Z振級(jí)超標(biāo)情況越嚴(yán)重，車速?gòu)?0 km/h增加到140 km/h，最大Z振級(jí)從75 dB增加到90 dB。

(3)列車以80 km/h和140 km/h通過(guò)時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響使用者的舒適度，特別是夜晚將嚴(yán)重影響旅客的休息，對(duì)旅客過(guò)夜用房的經(jīng)營(yíng)造成負(fù)面影響。因此，建議進(jìn)一步采取減振措施來(lái)保證地鐵列車通過(guò)所致振動(dòng)滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。