密度聚類與PCA的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)在高鐵軌道檢測(cè)中的應(yīng)用

肖 俊,王培俊,李文濤,李保慶,楊 杰

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都 610031； 2.成都西南交大研究院有限公司,成都 610031)

隨著鐵路運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，列車高速、重載以及高密度運(yùn)行對(duì)鐵路軌道的傷害越來(lái)越嚴(yán)重[1]，及時(shí)精確地對(duì)軌道參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，保證鐵路運(yùn)輸安全，是列車提速后需解決的問(wèn)題之一。

目前，軌道檢測(cè)主要分為接觸式和非接觸式兩類。接觸式檢測(cè)依靠測(cè)量頭與軌道直接接觸，常見(jiàn)的如機(jī)械接觸式鋼軌磨耗測(cè)量?jī)x以及OPTIMESSTM(奧特邁斯)公司研制的MiniProf外形輪廓測(cè)量系統(tǒng)[2]。這種方式測(cè)量工作強(qiáng)度大、易受人為因素影響，當(dāng)軌道表面存在油污時(shí)，測(cè)量不便。非接觸式測(cè)量有三維結(jié)構(gòu)光測(cè)量法、激光傳感器法等，如美國(guó)KLD Labs公司研制的ORIAN光學(xué)鋼軌檢測(cè)與分析系統(tǒng)以及瑞士OPTIMESSTM激光軌檢系統(tǒng)，能夠測(cè)量鋼軌斷面輪廓[3-4]。但二維線激光與軌向的垂直難以保證，影響了檢測(cè)精度，并且進(jìn)口設(shè)備費(fèi)用昂貴、后期維護(hù)困難，難以在鐵路工務(wù)系統(tǒng)大面積推廣。本文將三維結(jié)構(gòu)光技術(shù)用于軌道廓形及磨耗檢測(cè)，三維點(diǎn)云采集不存在垂直問(wèn)題，且單位時(shí)間內(nèi)獲取的數(shù)據(jù)量大，檢測(cè)參數(shù)多，有效提高了檢測(cè)效率和精度。

點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理是結(jié)構(gòu)光測(cè)量的重要環(huán)節(jié)，而點(diǎn)云配準(zhǔn)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵步驟。配準(zhǔn)的目的在于將不同視角下的點(diǎn)云調(diào)整到同一坐標(biāo)系下[5]。目前，應(yīng)用最廣泛的點(diǎn)云精確配準(zhǔn)方法是迭代最近點(diǎn)算法(ICP)以及其改進(jìn)算法(如點(diǎn)到面的最近迭代點(diǎn)算法)[5]。Besl等提出的ICP算法能夠基本滿足大多數(shù)三維點(diǎn)云的配準(zhǔn)要求，但其運(yùn)行速度和精度主要取決于點(diǎn)云的初始位置和點(diǎn)云的大小[6]。近些年由于提出了許多快速最近點(diǎn)搜索算法(如Mul-KNN[7]和libnabo[8])，從而使ICP算法的效率有了大幅度的提升。但是，當(dāng)點(diǎn)云初始位置相差較大時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響ICP算法的精度和運(yùn)行速度。為此，在精確配準(zhǔn)之前，需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理和初始配準(zhǔn)，以此來(lái)減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)量，為精配提供良好的初始位置。

點(diǎn)云預(yù)處理的主要目的是減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)量以及去除噪聲點(diǎn)和離群點(diǎn)等“壞點(diǎn)”。常見(jiàn)的去噪算法有很多，如平滑濾波、最小二乘濾波、雙邊濾波以及卡爾曼濾波等等[9]。LEE等[10]通過(guò)擬合二次曲面去噪，效率較高，特征保持較好，但是由于存在法向估計(jì)偏差，準(zhǔn)確性有待提高；Zhang等[11]在網(wǎng)格去噪中加入全變分和分段常值函數(shù)，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。

預(yù)處理之后，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行初始配準(zhǔn)。初始配準(zhǔn)算法大致可分為：基于幾何特征和不變量的全局配準(zhǔn)、基于投票法則的全局配準(zhǔn)以及其他全局配準(zhǔn)算法。典型算法如AIGER等[12]提出的基于共軛向量的Super4PCS算法，此算法對(duì)噪聲和雜點(diǎn)有較強(qiáng)的魯棒性，但當(dāng)曲面對(duì)稱性強(qiáng)，或重疊區(qū)域較小時(shí)，易配準(zhǔn)失敗。RADU等[13]提出的快速點(diǎn)特征直方圖特征信息提取算法，通過(guò)點(diǎn)云的特征直方圖定義特征向量，以此特征匹配點(diǎn)云，但其配準(zhǔn)精度不高。CHEN等[14]改進(jìn)了RANSAC算法，針對(duì)重疊區(qū)域較小的點(diǎn)云集時(shí)，具有一定的魯棒性，但是當(dāng)點(diǎn)云集中外點(diǎn)比例較高時(shí)，難以同時(shí)保證效率、精度和魯棒性。LILIENTHAL提出的使用標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)化技術(shù)確定兩點(diǎn)云間最優(yōu)匹配的NDT算法[15-16]，針對(duì)大型點(diǎn)云，其配準(zhǔn)速度較快，但對(duì)點(diǎn)云初始位置有要求，初始位置差異較大，將配準(zhǔn)失敗。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀，結(jié)合密度聚類與PCA主成分分析算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云初始配準(zhǔn)。該方法運(yùn)行速度快，配準(zhǔn)精度較高，提高了三維結(jié)構(gòu)光檢測(cè)的精度和效率。

1 點(diǎn)云預(yù)處理

由于人為因素、設(shè)備因素以及環(huán)境因素等的影響，現(xiàn)場(chǎng)采集到的鋼軌點(diǎn)云往往存在噪聲點(diǎn)、離群點(diǎn)以及背景數(shù)據(jù)點(diǎn)等干擾數(shù)據(jù)，這些干擾數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)最終的配準(zhǔn)精度產(chǎn)生很大的影響，進(jìn)而影響檢測(cè)精度，除此以外，還存在著原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題[17-18]。因此，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，將減少后續(xù)數(shù)據(jù)處理用時(shí)，提高后續(xù)處理的精度。

1.1 點(diǎn)云采樣

三維結(jié)構(gòu)光采集的單片點(diǎn)云包含的點(diǎn)數(shù)可達(dá)百萬(wàn)級(jí)，如果不進(jìn)行精簡(jiǎn)直接使用，不僅占用計(jì)算機(jī)資源，還會(huì)使點(diǎn)云處理時(shí)間變長(zhǎng)，效率降低。對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行采樣的目是在不明顯減少點(diǎn)云信息的基礎(chǔ)上，用盡量少的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示，為后續(xù)點(diǎn)云處理節(jié)約時(shí)間和空間[19]。本文采用三維體素柵格的采樣方式，用所有體素的中心點(diǎn)近似體素中包含的點(diǎn)集，完成對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)集下的采樣[20]，如圖1所示。

圖1 劃分三維體素柵格

1.2 密度聚類去除噪聲點(diǎn)和離群點(diǎn)

聚類的目的在于將集中的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)劃分為若干個(gè)不相交的子集，每個(gè)子集稱為一個(gè)“簇”。通常情況下，密度聚類算法從樣本點(diǎn)密度的角度來(lái)考察樣本點(diǎn)之間的連續(xù)性，并基于可連續(xù)性不斷擴(kuò)展聚類簇以獲得最終的聚類結(jié)果[21]。DBSCAN密度聚類算法將簇定義為密度可達(dá)的點(diǎn)的最大集合。它本身對(duì)噪聲不敏感，能發(fā)現(xiàn)任意形狀、大小的類簇，將該算法用于去除噪聲和離群點(diǎn)，能將密度分布連續(xù)的樣本點(diǎn)進(jìn)行聚類，從中提取出目標(biāo)點(diǎn)云[22-23]，以提高后續(xù)數(shù)據(jù)處理的精度。

首先，讀入點(diǎn)云集P，將其狀態(tài)設(shè)置為未訪問(wèn)，設(shè)定初始鄰域參數(shù)ε(鄰域半徑)和MinPts(最小鄰域點(diǎn)數(shù))；然后尋找點(diǎn)云集P中的核心點(diǎn)，即在ε鄰域內(nèi)至少包含MinPts個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；最后以任一未被訪問(wèn)的核心點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，找出由其密度可達(dá)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)生成聚類簇，狀態(tài)設(shè)為已訪問(wèn)，迭代執(zhí)行該步驟直到所有核心點(diǎn)均被訪問(wèn)完為止。聚類完成之后，查看聚類結(jié)果，若能分離，則停止聚類，否則根據(jù)本次聚類情況，重新選擇新的鄰域參數(shù)進(jìn)行聚類。

圖2為一個(gè)三維點(diǎn)云聚類效果圖。

圖2 聚類效果

DBSCAN算法需要輸入兩個(gè)自定義參數(shù)ε(鄰域半徑)和MinPts(最小鄰域點(diǎn)數(shù))，參數(shù)設(shè)置將直接影響聚類的效果。這兩個(gè)參數(shù)需要根據(jù)采樣后點(diǎn)云中點(diǎn)與點(diǎn)之間的間隔距離來(lái)設(shè)置。采樣選擇的是三維體素柵格下采樣的方式，對(duì)于采樣后的點(diǎn)云，點(diǎn)與點(diǎn)之間的間隔距離與設(shè)置的體素柵格尺寸基本一致，因此，鄰域半徑ε的大小設(shè)置為略大于體素柵格尺寸即可，而最小鄰域點(diǎn)數(shù)MinPts設(shè)置為理論上一核心點(diǎn)周圍的點(diǎn)數(shù)，即3或者4，如圖3所示。

圖3 鄰域參數(shù)設(shè)置示意

2 點(diǎn)云配準(zhǔn)

點(diǎn)云初始配準(zhǔn)采用的是主成分分析法(Principal Component Analysis，簡(jiǎn)稱PCA)。PCA是使數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的算法，通過(guò)揭露數(shù)據(jù)內(nèi)部的主要分布方向，減少了數(shù)據(jù)集的維數(shù)，從而保留了點(diǎn)云集中貢獻(xiàn)最大的特征，更好地解釋數(shù)據(jù)的變化規(guī)律[24]。PCA算法進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)是以主軸方向?yàn)橐罁?jù)。首先求得源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的點(diǎn)云質(zhì)心，以此作為點(diǎn)云主坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，然后通過(guò)計(jì)算兩點(diǎn)云主軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可大致對(duì)齊兩點(diǎn)云數(shù)據(jù)[25]。

2.1 構(gòu)建PCA坐標(biāo)系

將點(diǎn)云數(shù)據(jù)看成由點(diǎn)的X、Y和Z坐標(biāo)值構(gòu)建的矩陣，如點(diǎn)云集P

(1)

通過(guò)求X、Y、Z三個(gè)方向的變量均值即可得點(diǎn)云的質(zhì)心c，也就是PCA坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，其計(jì)算如下

(2)

計(jì)算點(diǎn)云的協(xié)方差矩陣，可求得該點(diǎn)云集對(duì)應(yīng)的特征向量，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)云坐標(biāo)系的3個(gè)主要分布方向。協(xié)方差矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣且實(shí)對(duì)稱矩陣的特征向量是相互垂直正交的，因此點(diǎn)云集的特征向量可作為PCA坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸方向。點(diǎn)云協(xié)方差矩陣的計(jì)算如下

Pcov=(P-c)(P-c)T

(3)

對(duì)上述協(xié)方差矩陣Pcov的特征進(jìn)行求解

Pcov=USVT

(4)

其中，U和V是協(xié)方差矩陣Pcov經(jīng)過(guò)奇異值分解所得的左右兩組正交矩陣，S是一個(gè)對(duì)角線上元素為奇異值，其他元素為0的對(duì)角矩陣。左正交矩陣U內(nèi)的3個(gè)單位列向量，即是點(diǎn)云PCA坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量。以鋼軌點(diǎn)云為例，計(jì)算其PCA坐標(biāo)系，如圖4所示。

圖4 鋼軌模型點(diǎn)云自身PCA坐標(biāo)系

2.2 求取變換矩陣進(jìn)行點(diǎn)云初始配準(zhǔn)

假設(shè)需要配準(zhǔn)的源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)點(diǎn)集分別為P和T。由式(2)可求得點(diǎn)云集各自的質(zhì)心坐標(biāo)cp和cT，中心化點(diǎn)集

(5)

由中心化點(diǎn)集得到協(xié)方差矩陣，根據(jù)式(4)進(jìn)行奇異值分解

[U，S，V]=SVD(T′T·P′)

(6)

計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T

R=U·VT

(7)

T=cT-R·cP

(8)

依據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T即可對(duì)源點(diǎn)云進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移變換，將源點(diǎn)云變換到目標(biāo)點(diǎn)云的坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)。完成之后，采用經(jīng)典的ICP算法完成對(duì)源點(diǎn)云和目標(biāo)點(diǎn)云的精確配準(zhǔn)。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述方法的效率與精度，在成雅高鐵成蒲段和成都鐵路局工務(wù)大修段分別進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，如圖5所示。對(duì)60 kg/m鋼軌(以下簡(jiǎn)稱“60軌”)點(diǎn)云進(jìn)行了多次配準(zhǔn)試驗(yàn)，檢測(cè)鋼軌磨耗值，并與當(dāng)前常見(jiàn)的兩種全局配準(zhǔn)算法SAC-IA和NDT進(jìn)行對(duì)比分析。在Windows7系統(tǒng)下采用C++編寫(xiě)程序，計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i3-4150 3.5 GHz CPU，4 G內(nèi)存。

圖5 成雅高速鐵路成蒲段現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

自行研制的測(cè)量平臺(tái)由測(cè)量小車、控制箱、結(jié)構(gòu)光掃描系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)及測(cè)量軟件系統(tǒng)組成。高速列車行駛時(shí)車輪僅與鋼軌內(nèi)側(cè)接觸，在夜晚天窗期間測(cè)量時(shí)，沿軌道推行檢測(cè)小車，轉(zhuǎn)動(dòng)掃描儀采集左右股鋼軌內(nèi)側(cè)點(diǎn)云即可。檢測(cè)軟件將采集的鋼軌點(diǎn)云與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌模型點(diǎn)云進(jìn)行對(duì)比，即可實(shí)現(xiàn)鋼軌磨耗的測(cè)量。

鋼軌磨耗高精度測(cè)量的關(guān)鍵在于鋼軌點(diǎn)云與模型點(diǎn)云之間的良好配準(zhǔn)。配準(zhǔn)之前，對(duì)60軌點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖6。預(yù)處理結(jié)果表明，運(yùn)用密度聚類可以有效去除噪聲和離群點(diǎn)，從原始點(diǎn)云中提取出目標(biāo)點(diǎn)云。

圖6 點(diǎn)云預(yù)處理

為解決點(diǎn)云不完整而導(dǎo)致配準(zhǔn)效果不理想的情況，首先對(duì)源點(diǎn)云進(jìn)行分割，然后提取出完整的局部點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)。此處提取了60軌軌頂弧面點(diǎn)云，效果如圖7中紅色所示。

圖7 60軌軌頂點(diǎn)云分割

在預(yù)處理的基礎(chǔ)上，對(duì)60軌點(diǎn)云進(jìn)行初始配準(zhǔn)，配準(zhǔn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 60軌初始配準(zhǔn)

3種算法都成功實(shí)現(xiàn)了60軌的初始配準(zhǔn)，配準(zhǔn)時(shí)間與歐式適合度評(píng)分(從源點(diǎn)云到目標(biāo)點(diǎn)云的距離平方和)見(jiàn)表1。

表1 3種算法配準(zhǔn)結(jié)果對(duì)比

上述結(jié)果表明，對(duì)于點(diǎn)云初始配準(zhǔn)，PCA算法在相同條件下的配準(zhǔn)速度和配準(zhǔn)精度均高于其余兩種算法。NDT算法對(duì)點(diǎn)云初始位置有較高要求，并且需要人工設(shè)置搜索步長(zhǎng)和網(wǎng)格分辨率，若初始位置偏差較大或初始參數(shù)設(shè)置不恰當(dāng)，配準(zhǔn)將失敗。而SAC-IA算法需進(jìn)行特征計(jì)算，特征計(jì)算也受到初始參數(shù)設(shè)定的影響，并且需要較大的迭代次數(shù)來(lái)使點(diǎn)云的初始配準(zhǔn)達(dá)到一個(gè)較好的結(jié)果，故其配準(zhǔn)較為耗時(shí)，配準(zhǔn)精度不高。PCA算法不需要人工設(shè)置初始參數(shù)及迭代次數(shù)，僅需進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，故其速度快、配準(zhǔn)時(shí)間短，并且歐式適合度評(píng)分最小，配準(zhǔn)精度相對(duì)較高。

在PCA配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，利用60軌的軌腰部分進(jìn)行ICP精確配準(zhǔn)，獲得鋼軌測(cè)試點(diǎn)云和模型點(diǎn)云的最終配準(zhǔn)結(jié)果，利用此結(jié)果可對(duì)鋼軌磨耗進(jìn)行檢測(cè)。由于PCA初配精度較高，從而提升了60軌整體配準(zhǔn)的精度。以成雅高鐵成蒲段為例，提取出待測(cè)截面的二維平面圖，如圖9所示。測(cè)量軟件可自動(dòng)得出垂磨、側(cè)磨以及總磨耗值。選取同一段60軌的兩個(gè)截面進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)，避免測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差。為與光學(xué)檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，同時(shí)使用JTMH-B數(shù)顯式鋼軌磨耗尺手動(dòng)測(cè)量上述位置的兩個(gè)截面，結(jié)果見(jiàn)表2、表3。為保證鋼軌磨耗尺測(cè)量的準(zhǔn)確性，測(cè)量前對(duì)其進(jìn)行了標(biāo)定。接觸式測(cè)量的鋼軌磨耗尺操作簡(jiǎn)便，但測(cè)量頭隨著測(cè)量次數(shù)的增加會(huì)產(chǎn)生磨損，若不及時(shí)標(biāo)定將影響測(cè)量精度，只有在及時(shí)標(biāo)定后才能保證精度，測(cè)量效率低。此外，測(cè)量底座與鋼軌頭下面的貼合程度、鋼軌側(cè)面變形等因素均會(huì)給測(cè)量帶來(lái)一定的誤差。而結(jié)構(gòu)光為非接觸式測(cè)量，完全避免了上述問(wèn)題，從表2和表3可以看出，結(jié)構(gòu)光測(cè)量結(jié)果與標(biāo)定后的磨耗尺測(cè)量結(jié)果相近。因此，結(jié)構(gòu)光測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確、可信。

圖9 60軌點(diǎn)云二維截面

表2 成雅高鐵成蒲段60軌磨耗檢測(cè)結(jié)果 mm

表3 成都鐵路局工務(wù)大修段60軌磨耗檢測(cè)結(jié)果 mm

4 結(jié)語(yǔ)

綜合利用密度聚類與PCA算法進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理。該方法去除了源點(diǎn)云中的“壞點(diǎn)”，消除了其對(duì)配準(zhǔn)的影響，避免了人工設(shè)置配準(zhǔn)參數(shù)帶來(lái)的隨機(jī)性與不確定性。與同類方法相比，該方法提升了配準(zhǔn)精度，配準(zhǔn)效率提高了近百倍，在保證配準(zhǔn)精度的同時(shí)，大大縮短了配準(zhǔn)時(shí)間。對(duì)兩組相似的點(diǎn)云，該方法均能實(shí)現(xiàn)其任意位姿上的初始配準(zhǔn)，具有普遍適用性。在三維結(jié)構(gòu)光軌道檢測(cè)中，應(yīng)用此方法配準(zhǔn)軌道測(cè)試點(diǎn)云和模型點(diǎn)云，可提高檢測(cè)精度和效率。