齒輪減速混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)真空瞬態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算與分析

王立英，戚振亞，李聽斌，王永艷

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，航天用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)及其組件因體積小、力矩大、頻率范圍寬、定位精確而被廣泛應(yīng)用，其環(huán)境適應(yīng)性要求越來越高。至今為止，對(duì)電機(jī)組件在真空下的發(fā)熱情況進(jìn)行分析的文獻(xiàn)比較少，而真空下的散熱情況比較惡劣，只能通過輻射和熱傳導(dǎo)散熱，電機(jī)發(fā)熱比常態(tài)下嚴(yán)重，對(duì)于工作溫度較高的電機(jī)組件，發(fā)熱一旦超過最大允許溫度，將直接降低整個(gè)飛行機(jī)構(gòu)的使用周期，因此，模擬真空下步進(jìn)電動(dòng)機(jī)及其組件的使用工況、進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算及熱真空實(shí)驗(yàn)尤為重要[1-2]，仿真結(jié)果可以為在軌飛行提供一定的參考，并對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)及其組件的設(shè)計(jì)具有進(jìn)一步的指導(dǎo)意義。

本文建立了齒輪減速混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱電機(jī)組件)三維全域瞬態(tài)溫度場(chǎng)有限元模型，計(jì)算了額定使用工況下電機(jī)組件溫升的變化過程，對(duì)電機(jī)組件不同轉(zhuǎn)速狀態(tài)下以及不同輻射率下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算和分析，并結(jié)合熱真空實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證。

1 齒輪減速混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)三維全域瞬態(tài)溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算

1.1 求解域模型的建立

為了模擬實(shí)際使用工況，求解電機(jī)組件額定工況下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)，建立該電機(jī)組件的三維數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 齒輪減速混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)三維數(shù)學(xué)模型

電機(jī)的熱量傳遞方式主要有三種：傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射。根據(jù)傳熱學(xué)理論，在直角坐標(biāo)系求解域下三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程[3]：

(1)

式中：T為電機(jī)的溫度；Kx為電機(jī)各介質(zhì)X方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Ky為電機(jī)各介質(zhì)y方向的導(dǎo)熱系數(shù)；Kz為電機(jī)各介質(zhì)z方向的導(dǎo)熱系數(shù)；q為熱源密度；c為比熱容；γ為材料密度；τ為時(shí)間變量。

在真空中，物體表面之間主要通過輻射換熱。物體之間相互輻射和吸收熱量的關(guān)系可用斯蒂芬-波爾茲曼方程[4]求解：

(2)

式中：Q為熱流率；ε為輻射率；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)；A1為表面1的面積；F12為表面1與表面2的之間的形狀系數(shù)；T1為表面1的溫度；T2為表面2的溫度。

1.2 電機(jī)組件內(nèi)熱源的計(jì)算

電機(jī)組件工作在真空狀態(tài)時(shí)，主要產(chǎn)生的損耗有銅耗、鐵耗、機(jī)械損耗和雜散損耗，其中大部分損耗為銅耗。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的銅耗主要是由于繞組通電產(chǎn)生的；鐵耗和雜散損耗主要是由于磁密在定子和轉(zhuǎn)子中變化產(chǎn)生的，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)鐵耗主要產(chǎn)生于定子上，轉(zhuǎn)子鐵心損耗很小，且計(jì)算較復(fù)雜，故忽略轉(zhuǎn)子鐵心損耗；機(jī)械損耗主要是軸承、齒輪的摩擦損耗。

定子繞組銅損耗：

(3)

式中：I1為電機(jī)運(yùn)行時(shí)的相電流；R為當(dāng)前溫度下的相電阻。

定子鐵心損耗分為定子軛部損耗和定子齒部損耗。

pFe=KaρFeGFe

(4)

式中：GFe為鐵心凈用鐵量；Ka為鐵耗修正系數(shù)；ρFe為單位質(zhì)量的損耗[5-7]。

雜散損耗主要集中于定轉(zhuǎn)子齒部，可按定子齒部和轉(zhuǎn)子齒部各1/2施加。

(5)

機(jī)械損耗指軸承及減速器齒輪摩擦所產(chǎn)生的損耗。減速器機(jī)械損耗通過減速器的效率進(jìn)行核算。

pf=0.15vF/d×10-5

(6)

式中：F為軸承載荷；d為滾珠中心所處的直徑；v為滾珠中心的圓周速度。

1.3 等效導(dǎo)熱系數(shù)及散熱條件

1.3.1 定子槽絕緣等效導(dǎo)熱系數(shù)

對(duì)定子槽中導(dǎo)線和絕緣材料進(jìn)行以下假設(shè)：導(dǎo)線分布均勻，不考慮溫差；絕緣材料均勻分布且全部填充。

基于上述假設(shè)，把槽內(nèi)所有的裸銅線當(dāng)作一個(gè)整體，絕緣材料當(dāng)作另一個(gè)整體，裸銅線等效后的整體放置在槽中心，形狀與槽形保持一致，槽內(nèi)其他空間填充絕緣材料。

槽內(nèi)絕緣材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)[7-8]：

(7)

式中：λeq為槽內(nèi)絕緣材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)；λi為不同絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)；δi為不同絕緣材料的等效厚度。

1.3.2 定子鐵心等效導(dǎo)熱系數(shù)

定子鐵心由硅鋼片疊加而成[7]，故根據(jù)傳熱學(xué)基本定律可得出定子鐵心等效導(dǎo)熱系數(shù)：

(8)

λx=λy=kFeλ1+(1-kFe)λ0

(9)

式中:λz為鐵心軸向?qū)嵯禂?shù)；λx,λy為鐵心徑向和周向?qū)嵯禂?shù)；kFe為定子鐵心的疊裝系數(shù)；λ1為定子鐵心中硅鋼片的導(dǎo)熱系數(shù)；λ0為鐵心中絕緣材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3.3 輻射的處理

定、轉(zhuǎn)子氣隙之間、繞組端部與機(jī)殼、端蓋之間的輻射采用面對(duì)面輻射的處理方式，機(jī)殼外表面加相應(yīng)材料的輻射散熱系數(shù)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)作相應(yīng)修正。

2 溫度場(chǎng)仿真與熱實(shí)驗(yàn)

2.1 齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)額定工況下溫度場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述模型及條件，對(duì)齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在額定使用工況下的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真。電機(jī)組件額定使用工況：真空100 ℃、恒流驅(qū)動(dòng)、負(fù)載0.5 N·m、轉(zhuǎn)速15 r/min，運(yùn)行60 min(此時(shí)電機(jī)組件溫度達(dá)到了溫度允許上限)后的仿真結(jié)果如圖2所示，圖3為定子、轉(zhuǎn)子內(nèi)部溫度場(chǎng)仿真結(jié)果。

圖2 齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在15 r/min下工作60 min時(shí)全域溫度分布圖

圖3 齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在15 r/min下工作60 min時(shí)定、轉(zhuǎn)子溫度分布圖

從仿真結(jié)果可以看出，齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行60 min后，電機(jī)組件內(nèi)部溫度最高部分為繞組，溫度為180.01 ℃，即溫升為80.01 ℃；溫度最低部分為輸出軸及殼體，溫度為124.45 ℃，即溫升為24.45 ℃。電機(jī)繞組及機(jī)殼溫度即電機(jī)內(nèi)部最高溫度和最低溫度隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。電機(jī)組件耐溫最高溫度為180 ℃，當(dāng)電機(jī)最高溫度超過180 ℃，絕緣材料會(huì)發(fā)生老化，導(dǎo)致電機(jī)組件壽命急劇縮短，不能正常工作，因此，根據(jù)仿真結(jié)果規(guī)定電機(jī)組件最長工作時(shí)間不超過10 min，如圖5所示，此時(shí)，電機(jī)組件最高溫度為158.09 ℃。

圖4 電機(jī)組件繞組及機(jī)殼溫度隨時(shí)間變化曲線

圖5 齒輪減速電機(jī)在15 r/min下工作10 min時(shí)全域溫度分布圖

在進(jìn)行熱真空實(shí)驗(yàn)時(shí)，電機(jī)繞組端部埋入熱敏電阻，監(jiān)測(cè)繞組端部溫升，機(jī)殼貼熱敏電阻監(jiān)測(cè)機(jī)殼溫度，并在電機(jī)運(yùn)行結(jié)束后采用測(cè)電阻值法計(jì)算繞組溫升，將檢測(cè)結(jié)果與上述仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。

表1 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過表1可以看出，采用電阻值法計(jì)算繞組溫升，繞組的平均溫升略低于繞組端部溫升，通過監(jiān)測(cè)繞組端部溫升可以知道，電機(jī)內(nèi)部工作的最惡劣情況，防止電機(jī)最高溫升超過最大允許溫升，為仿真結(jié)果提供了參考依據(jù)；仿真計(jì)算的溫升比實(shí)驗(yàn)得到的溫升略高，這是因?yàn)樵诜抡鏁r(shí)忽略了減速器輸出軸與負(fù)載裝置的接觸，雖然接觸面較小，且有膜層隔離，但是仍然存在微量的熱傳導(dǎo)，仿真存在一定的誤差，計(jì)算誤差為9.05%。

2.2 輻射率對(duì)電機(jī)組件溫度場(chǎng)計(jì)算的影響

真空環(huán)境下，電機(jī)組件主要靠輻射散熱，分別計(jì)算輻射率為0.6、0.7、0.8時(shí)電機(jī)組件的溫度場(chǎng)。圖2為輻射率取0.7時(shí)電機(jī)組件溫度場(chǎng)的分布情況，該參數(shù)經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，接近溫升實(shí)測(cè)值。

殼體表面輻射率為0.6時(shí)，電機(jī)組件的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 輻射率為0.6時(shí)，電機(jī)組件全域溫度分布圖

殼體表面輻射率為0.8時(shí)，電機(jī)組件的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 輻射率為0.8時(shí)，電機(jī)組件全域溫度分布圖

從圖6、圖2、圖7中可以看出，輻射率為0.6時(shí)，電機(jī)組件最高溫度為183.42 ℃，即溫升83.42 K，最低溫度為128.07 ℃，即最低溫升28.07 K；輻射率為0.7時(shí)，電機(jī)組件最高溫度為180.01 ℃，即最高溫升為80.01 K,最低溫度為124.45 ℃，即最低溫升為24.45 K；輻射率為121.57 ℃，即最低溫升21.57 K。電機(jī)組件溫升受輻射率大小影響較大，隨輻射率的增大而減小；電機(jī)組件內(nèi)部溫差隨輻射率增大而增大。因此準(zhǔn)確確定外表面輻射率這一參數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)計(jì)算尤為重要。

2.3 齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下溫度場(chǎng)計(jì)算

額定通電條件不變，對(duì)齒輪減速電機(jī)工作在10 r/min、20 r/min的工況下進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，電機(jī)內(nèi)部溫度分布如圖8所示；圖3為電機(jī)組件工作在15 r/min下電機(jī)內(nèi)部溫度分布結(jié)果。

(a)n=10 r/min

從圖3、圖8中可以看出，齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)溫升隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低。這是因?yàn)樵诤懔黩?qū)動(dòng)下電壓、負(fù)載不變的情況下，電機(jī)運(yùn)行電流隨轉(zhuǎn)速升高即電機(jī)的頻率升高而降低，電機(jī)組件總輸入功率降低，輸出功率增大，總損耗降低(電機(jī)鐵心損耗增大，銅耗減小)。

將仿真計(jì)算下不同轉(zhuǎn)速時(shí)繞組溫升隨時(shí)間的變化與熱真空實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)繞組溫升進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下繞組溫升隨時(shí)間的變化值

從圖9中可以看出，仿真計(jì)算的溫升曲線與實(shí)驗(yàn)獲取的溫升曲線接近，誤差在10%以內(nèi)，通過電機(jī)組件多個(gè)工作狀態(tài)驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 語

本文對(duì)齒輪減速步進(jìn)電動(dòng)機(jī)真空下溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，通過計(jì)算額定工況下電機(jī)組件的溫升，為電機(jī)組件的工作模式提供了必要的指導(dǎo)，同時(shí)，對(duì)難以確定的參數(shù)通過大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。分析本文的仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出如下結(jié)論：

1) 電機(jī)組件溫升最高的部分為電機(jī)繞組，最低部分為機(jī)殼與減速器前端輸出軸；

2)當(dāng)機(jī)殼表面輻射率提高時(shí)，電機(jī)組件溫升降低，內(nèi)部溫差增大；

3)當(dāng)電機(jī)組件負(fù)載不變時(shí)，轉(zhuǎn)速提高，電機(jī)組件溫升降低；

4)實(shí)驗(yàn)證明，繞組端部實(shí)測(cè)溫升比繞組計(jì)算的平均溫升略高。