善用舊知·遷移新知·溝通關(guān)系·內(nèi)化技能

曾慶欣

六年級上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲是分數(shù)乘除法的解決問題。分數(shù)除法的解決問題歷來是老師教學(xué)的難點，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。由于理解困難，學(xué)生往往靠記憶題型來解決問題，又或者有部分老師，在教學(xué)伊始就直接告知學(xué)生：“求比較量，用乘法;求”單位1”，用除法”的方法。這就失去了這種題型教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的作用。

本學(xué)期，筆者第一次執(zhí)教六年級，毫無教學(xué)經(jīng)驗可言。而筆者又承擔(dān)了執(zhí)教《解決問題（“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”）》這一內(nèi)容的研究課教學(xué)任務(wù)。當時接到這節(jié)課任務(wù)的時候，筆者就開始犯難：究竟這節(jié)課的教學(xué)重難點是什么？如何去定位？查看網(wǎng)上的一些資料，這節(jié)課的課題按以前來說，應(yīng)該叫“簡單的分數(shù)除法應(yīng)用題”。那是否只要學(xué)生判斷出單位“1”已知，用乘法算;單位“1”未知，用除法算？又或者直接告訴學(xué)生，用“具體量÷對應(yīng)的分率=單位“1””這個公式，讓學(xué)生運用公式去解決問題就可以了呢？而至于為什么求“單位1”就可以用除法算？估計大部分學(xué)生是說不出原因的?？墒?，我翻看了一下教科書和教學(xué)用書，都只是呈現(xiàn)了列方程的方法，而一點都沒有提到可以用除法計算。難道，筆者的教學(xué)里面，也只能呈現(xiàn)這種方法嗎？……

第一次試教的時候，筆者把分析關(guān)鍵句、找“單位1”作為重點，然后再通過例題的分析數(shù)量關(guān)系與舊知進行比較，從而掌握解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的實際問題”的方法。

【教學(xué)設(shè)計1】

一、談話激趣，復(fù)習(xí)鋪墊

1.下列各題中，應(yīng)該把哪個量看做單位“1”？并找出題中的數(shù)量關(guān)系。

（1）爸爸的體重的是小軍的體重。

爸爸的體重×=小軍的體重。

（2）故事書的本數(shù)占圖書總數(shù)的。

（3）圖書總數(shù)×=故事書的本數(shù)。

2.師生交流

例題信息：根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的，兒童體內(nèi)的水分約占體重的。

3.復(fù)習(xí)舊知

師：老師知道我們班的***體重就是35千克，你們能幫他算出他體內(nèi)水分的質(zhì)量嗎？請同學(xué)們分析好數(shù)量關(guān)系，并列式解答。

（學(xué)生獨立解答后匯報）

師：你是怎樣算的？為什么用乘法算？你們在解決“小明體內(nèi)水分質(zhì)量”的時候，是把誰看做“單位1”？

電腦顯示：兒童體內(nèi)的水分約占體重的

？kg ? ? ? ? 單位“1”

生回答后出示：兒童的體重× =兒童體內(nèi)水分的重量

35×=28（千克）

其實，我們還可以通過線段圖表示人體內(nèi)水分與體重之間的關(guān)系。

兒童體內(nèi)的水分約占體重的【交互式】

？kg ? ? ? ? 單位“1”35

兒童的體重×=兒童體內(nèi)水分的重量

師：奇怪了，你們?yōu)槭裁床怀恕啊蹦兀?/p>

小結(jié)：是的，我們必須根據(jù)問題選擇相關(guān)的信息去解決問題，特別在解決分數(shù)應(yīng)用題的時候，一定要找準“單位1”。而我們在解決有關(guān)分數(shù)問題的時候，一般有三種方法：第一，借助有分率的句子找出單位“1”和所求數(shù)量，然后得出此題的數(shù)量關(guān)系;第二，可以借助線段圖清楚表達單位“1”和所求數(shù)量之間的關(guān)系;有了這兩種方法為基礎(chǔ)，我們搭建解題的數(shù)量關(guān)系式就輕而易舉了。

4.揭示課題

二、引導(dǎo)探究，解決問題

1.課件出示例題

根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的，兒童體內(nèi)的水分約占體重的。小明體內(nèi)有28kg水分。小明重多少千克？

2.合作探究

獨立思考，理清關(guān)系。

師：請選擇一種喜歡的分析數(shù)量關(guān)系的方法，先分析好數(shù)量關(guān)系，會畫線段圖的，也可以畫上線段圖幫助自己理解，再列式計算。

3.學(xué)生匯報

【展示學(xué)生作品，板書】

方程法與算數(shù)法

師：因為除法是乘法的逆運算，所以，根據(jù)乘除法之間的關(guān)系，我們除了可以用方程解決以外，還可以直接用除法來計算。

4.回顧與反思。

（1）如何檢驗結(jié)果是否合理？

（2）題目里面還有“成人體內(nèi)的水分約占體重的”這一信息，有用上嗎？為什么？

小結(jié)：有時候題目中出現(xiàn)的信息比較多，但并不是所有信息都是解決問題所需要的，我們要善于通過思考和分析，根據(jù)問題篩選出有用的信息來解決問題。

（3）方法對比?！就瑫r出示兩個線段圖】

①和前面復(fù)習(xí)題進行比較一下，看看這題和復(fù)習(xí)題有什么相同的地方？

②這題和復(fù)習(xí)題有什么不相同的地方？

強調(diào)：解決分數(shù)乘除法，關(guān)鍵是分析分率句?！綪PT強調(diào)】

三、看書質(zhì)疑（P37）

四、 聯(lián)系實際，鞏固提高

一節(jié)課下來以后，從復(fù)習(xí)、新知再到對比反思，用時已經(jīng)超過25分鐘，比較的費時。而且，在教學(xué)的過程中，老師強調(diào)了分析數(shù)量關(guān)系，列了乘法的數(shù)量關(guān)系式，但又允許學(xué)生既可以用列方程的方法，也可以用除法去解決問題。學(xué)生例題似乎很懂，但在練習(xí)環(huán)節(jié)，感覺學(xué)生就無所適從。學(xué)生在做練習(xí)的時候，不知該用乘法還是用除法：有人寫了乘法關(guān)系式，可是又很想用除法算，因為除法書寫簡便，能俘虜學(xué)生們的心，最終把乘法數(shù)量關(guān)系式擦走，硬寫了個毫無意義的除法關(guān)系式，甚至有些學(xué)生直接列了乘法算式……感覺就是學(xué)生原來心里好像挺清楚明白的東西，最終，變得很混亂很模糊，所以這節(jié)課的教學(xué)效果……費時而凌亂，極其低效。

為什么會這樣呢（Why）？幾許反思，找出幾點原因：（1）在復(fù)習(xí)的時候，老師復(fù)習(xí)了求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算，而在探究新知的時候，老師沒有強調(diào)運用的是同一個數(shù)量關(guān)系，只要求學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試做題。而最后老師只是簡單地小結(jié)“因為除法是乘法的逆運算，所以，根據(jù)乘除法之間的關(guān)系，我們除了可以用方程解決以外，還可以直接用除法來計算?！币簿褪钦f，學(xué)生還沒能真正掌握好一種方法，而老師又允許可用兩種方法去解決，因此，學(xué)生的思緒還是呈現(xiàn)了混亂、左右為難的狀態(tài)。（2）老師沒有考慮到，部分學(xué)生能用除法直接列式，個別有可能是暑假期間在校外機構(gòu)有學(xué)習(xí)過的，已經(jīng)掌握方法的，但不明確其掌握方法的途徑，學(xué)生在掌握方法之前，是否有經(jīng)歷探究方法的過程。為什么可直接用除法列式，學(xué)生們都是很茫然的。（3）老師的目標還不夠明確：究竟只需學(xué)生懂得掌握方法去解決問題，還是讓全部學(xué)生都經(jīng)歷探討結(jié)論的過程，最后再運用方法解決問題呢？（4）書本例題，只呈現(xiàn)用方程去解決，而沒有出現(xiàn)用除法，一定有其原因。也就是說，用方程解決的方法，應(yīng)該是所有學(xué)生都應(yīng)該掌握的方法，老師在設(shè)計教學(xué)設(shè)計的時候，就應(yīng)該尊重教材，讀懂編者的意圖。

究竟怎樣修改才會更合理呢（How）？該怎么處理好乘和除的關(guān)系，不會讓學(xué)生有糾結(jié)的感覺呢？“具體量÷對應(yīng)的分率=單位“1””這一公式，這節(jié)課是否需要告訴學(xué)生呢？根據(jù)學(xué)生的心理認知特點，要讓學(xué)生要知其然也要知其所以然，有了充分認識才能內(nèi)化為自己所掌握的技能。

因此，筆者對教學(xué)設(shè)計重新進行定位，“善用舊知”，以舊有的分析數(shù)量關(guān)系方法分析數(shù)量關(guān)系;“遷移新知”，在原有分數(shù)乘法的知識基礎(chǔ)上寫出數(shù)量關(guān)系式;“溝通關(guān)系”，在得出數(shù)量關(guān)系式的基礎(chǔ)上，用列方程解決“單位1”不知道的問題，并以列方程教學(xué)為主;“內(nèi)化技能”，在列方程已經(jīng)掌握相對熟練和有充分感知的情況下，再根據(jù)乘除法之間的關(guān)系，滲透“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)可以用除法來計算”。經(jīng)過反復(fù)的思考和修改，最終確定第二份教學(xué)設(shè)計。

【教學(xué)設(shè)計2】

一、復(fù)習(xí)舊知，回顧方法

1.激趣引入

由“水潤”一詞引入人體內(nèi)的水分占體重的幾分之幾的話題PPT出示：

①根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的，②兒童體內(nèi)的水分約占體重的。

2.復(fù)習(xí)分數(shù)乘法應(yīng)用問題的分析方法與數(shù)量關(guān)系

（1）解決“多余信息”。（例4的其中一個知識點前移）

師：如果知道小明的體重是35千克，你們能幫他算出他體內(nèi)水分的質(zhì)量嗎？是不是這兩個信息都用上呢？為什么？

小結(jié)：是的，我們在解決問題的時候，要根據(jù)問題選擇相關(guān)有用的信息。

整理信息與問題，板書：

小明的體重是35千克，兒童體內(nèi)的水分約占體重的。小明體內(nèi)的水分重多少千克？

（2）復(fù)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系的方法。

學(xué)生分析關(guān)鍵句，畫線段圖，寫數(shù)量關(guān)系式并列式解答。

強調(diào)：根據(jù)分數(shù)乘法的意義寫出數(shù)量關(guān)系式和列式。

板書：分數(shù)乘法的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

二、學(xué)習(xí)新知，遷移方法

1.調(diào)整復(fù)習(xí)題的條件與問題，引出例4，揭示課題

2.解決問題

（1）復(fù)習(xí)解決問題的步驟。

（2）閱讀與理解。

你知道了什么？與剛才的復(fù)習(xí)題比較，什么變了？什么沒變？

（3）分析與解答。

關(guān)鍵句沒有改變，意味著什么？（解題的思路與分析數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)該也不變，線段圖等不需要重新畫）條件和問題改變了，那在原來的基礎(chǔ)上怎么改一改就行呢？請大家想一想，說一說。

（學(xué)生到黑板上修改）

關(guān)鍵句：兒童體內(nèi)的水分約占體重的

線段圖：

關(guān)系式：小明的體重×=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量

35 ? ? ? ? ? ? ? ? ？

？ ? ? ? ? ? ? ? ?28

師：體重不知道，怎么辦？可以怎樣解決呢？

學(xué)生嘗試列式計算

匯報提問：為什么列方程？用除法計算，你根據(jù)的是什么？（要緊扣數(shù)量關(guān)系式）

（4）回顧與反思

師：回顧與反思環(huán)節(jié)需要我們做些什么？

PPT出示：檢查審題與解題方法是否正確。

檢驗計算結(jié)果是否合理、正確。

回顧解題過程，總結(jié)解題的思路與方法。

學(xué)生檢驗計算結(jié)果。

回顧解題過程，通過對比總結(jié)解題的思路與方法。

①這一道題是怎樣從復(fù)習(xí)題變過來的呢？它整一個解題的思路與步驟跟復(fù)習(xí)題相比較，有什么相同的地方？

小結(jié)：解決問題仍然是用我們已經(jīng)熟悉的方法來分析數(shù)量關(guān)系，仍然是根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出乘法的數(shù)量關(guān)系式進行解答。

②為什么復(fù)習(xí)題列乘法算式，而這一題卻列方程或除法呢？

3.看書質(zhì)疑

三、鞏固練習(xí)，運用方法

師：既然列方程的方法是順著來思考的，那么我們先鞏固列方程的方法，好嗎？

1.練習(xí)八第1題

我國幅員遼闊，東西相距5200km，東西距離是南北的。南北相距多少千米？

強調(diào)：根據(jù)乘法的意義列出等量關(guān)系式。若有學(xué)生用除法列式，要強調(diào)依據(jù)的也是乘法的等量關(guān)系式。

2.練習(xí)八第4題：求圖書館共有多少本書？

強調(diào)：應(yīng)根據(jù)問題選擇相關(guān)有用的信息去解決問題。

3.按要求選擇合適的條件與問題

640 ? ? ? ? ？

？ ? ? ? ? 240

【設(shè)計意圖：強調(diào)學(xué)生要緊扣關(guān)鍵句，得出數(shù)量關(guān)系式。當全校人數(shù)知道，求女生人數(shù)時，用乘法計算;當女生人數(shù)已知，求全校人數(shù)的時候，就列方程來解決了】

4.選一選

【設(shè)計意圖：既復(fù)習(xí)了依據(jù)“總長×3/7=已修的長度”這個數(shù)量關(guān)系式得出列方程解決的方法;同時結(jié)合線段圖比較直觀地引出：具體量÷對應(yīng)的分率=單位“1”的量 這種較簡單的解決問題方法 】

5.填空：（ ? ）的是60

你是怎樣算的？為什么用除法來計算呢？（結(jié)合關(guān)系式“（ ? ）×=60”）

也就是說，已知“一個數(shù)”的幾分之幾是多少，求原來這個數(shù)，可以直接用除法來計算。

6.PPT出示：

今天我們學(xué)習(xí)的例題與做的這幾道練習(xí)，都是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，都可以用列乘法方程或列除法算式的方法來解決，依據(jù)都是分數(shù)乘法的意義。

四、總結(jié)反思，強調(diào)方法

“善用舊知、遷移新知、溝通關(guān)系、內(nèi)化技能”。通過反思和改進，學(xué)生在分數(shù)乘法這一舊知的基礎(chǔ)上，通過分析數(shù)量關(guān)系，先理解并掌握了用方程解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這一問題的方法，再通過一系列的對比、對應(yīng)及變式練習(xí)，能讓學(xué)生在充分的認識和理解以后，感受到，除法是乘法的逆運算，在解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這一類型的問題時，還可以用“具體量÷對應(yīng)的分率=單位“1””這一較簡單方法來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)教會學(xué)生善于選取優(yōu)化方法去解決問題，相信學(xué)生們也更樂于選擇此方法去解決問題。有質(zhì)量的教學(xué)，不光只體現(xiàn)在學(xué)生會運用方法，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷和探討結(jié)論的過程。在“知其然也知其所以然”的基礎(chǔ)上掌握了一種更優(yōu)化的方法，何樂而不為呢？