AI與數(shù)學(xué)應(yīng)“融通共進(jìn)”

韓揚(yáng)眉

“人工智能的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，人工智能要走得遠(yuǎn)，需要把數(shù)學(xué)的基本問題解決好。同時，人工智能的一些原理和方法也給數(shù)學(xué)研究帶來了特別的啟示，有些甚至是革命性的。”近日，中國科學(xué)院院士、西安交通大學(xué)教授徐宗本在由國家數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)中心舉辦的“綜合論壇”上如是說。

在他看來，人工智能與數(shù)學(xué)應(yīng)“融通共進(jìn)”。

“框架性”融合

在人工智能中，與數(shù)學(xué)聯(lián)系最為緊密的是機(jī)器學(xué)習(xí)。徐宗本表示，人的智能是通過與環(huán)境的交互，再加上自省，來提升解決問題的能力的。而用機(jī)器來模擬這種智能時，就是機(jī)器學(xué)習(xí)。

在他看來，數(shù)學(xué)與人工智能存在著自然的“框架性”聯(lián)結(jié)，兩者在處理問題的方法論上存在一致性，因而能夠“融通共進(jìn)”。

這一“框架”中最為重要的兩個部分是智能體和環(huán)境。

徐宗本認(rèn)為，智能體從形態(tài)上看可以是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、機(jī)器人或是無人系統(tǒng)等。但從數(shù)學(xué)描述上來說，智能體被認(rèn)為是一個含有大量參數(shù)、可調(diào)節(jié)的任務(wù)求解器，而目前人們希望找到一個遞進(jìn)函數(shù)，讓智能體在“環(huán)境”中提高自己。

這個“環(huán)境”特別值得關(guān)注，它有兩個重要性質(zhì)：首先是可描述性，即可以用數(shù)據(jù)、模型或知識來描述;其次，環(huán)境是可以建模的，它能夠?qū)χ悄荏w的行為給出反饋。

“上述智能體與環(huán)境結(jié)合成的統(tǒng)一體，便形成了機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，也就是研究問題的基本方法論。而一個智能體在環(huán)境中怎么完成任務(wù)、完成任務(wù)的不同方式和利用環(huán)境的不同方式，就構(gòu)成了不同的科學(xué)分支?！毙熳诒菊f。

AI繞不開的五大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題

“中國有多少數(shù)學(xué)家投入到人工智能的基礎(chǔ)算法研究中？”中國工程院院士徐匡迪曾振聾發(fā)聵地問。

華為創(chuàng)始人任正非也多次強(qiáng)調(diào)“人工智能的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)”。

徐宗本有著同樣觀點(diǎn)。在他看來，要想實(shí)現(xiàn)上述人工智能的目標(biāo)，在諸多要解決的難題中有5個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題值得關(guān)注。

第一是大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)。人工智能的應(yīng)用模式由感知智能、認(rèn)知智能和控制智能3部分組成，而貫穿其中的核心技術(shù)是大數(shù)據(jù)。但是，大數(shù)據(jù)破壞了傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)與分析方法，支持大數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚未完全建立起來。

第二是大數(shù)據(jù)計算基礎(chǔ)算法。大數(shù)據(jù)的生成、存儲、處理方式使得傳統(tǒng)計算方法不再適用，因此必須在大數(shù)據(jù)環(huán)境下重建大數(shù)據(jù)計算的基礎(chǔ)算法與分析處理算法。

第三是深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理。徐宗本認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就像高考一樣，有很多缺陷，但是要找出一個能夠代替高考的制度并不容易，深度學(xué)習(xí)也仍然是目前推動人工智能發(fā)展的最有效辦法。但不可忽略的是，大樣本依賴、不可解釋性等問題是其致命缺陷，亟須解決最本質(zhì)的數(shù)學(xué)理論問題，比如有確定數(shù)學(xué)意義的信息深度表示理論、機(jī)器學(xué)習(xí)的自動化原理等。

此外，實(shí)現(xiàn)不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)遷移，解決非常規(guī)約束下的輸運(yùn)問題;學(xué)習(xí)方法論的建模與函數(shù)空間上的學(xué)習(xí)理論也都是當(dāng)下人工智能面臨的基礎(chǔ)問題，也是對數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)。

AI與數(shù)學(xué)“融通”的未來

“解決人工智能的數(shù)學(xué)問題會推動人工智能的進(jìn)步，而人工智能同樣推動了數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新，甚至帶來了革命性的影響?！毙熳诒菊f。

他以數(shù)學(xué)的基本問題之一“PDE”（偏微分方程）為例指出，過去數(shù)學(xué)家已經(jīng)提出了有限差分法、有限元法、有限體方法等成功的數(shù)值方法，但在解決復(fù)雜邊界條件的函數(shù)等問題時仍存在局限。而人工智能的方法——利用對空間的采樣替代離散化的微分方法是一個解決問題的全新視角和方案。

此外，人工智能的方法應(yīng)用于地震波反演，使得地震勘探不再只是解偏方程數(shù)字解，而是對地下情況看得更遠(yuǎn)、更清楚。

“人工智能現(xiàn)在很‘火。的確，人工智能正在改變我們的生產(chǎn)和生活方式，特別是影響了數(shù)學(xué)研究者的思維方式和科學(xué)研究方法論?！毙熳诒究偨Y(jié)，數(shù)學(xué)作為人工智能發(fā)展的基石，不僅為人工智能提供新的模型、算法和正確性依據(jù)，也為人工智能發(fā)展的可能性提供支持平臺。與此同時，人工智能對數(shù)學(xué)理論提出了挑戰(zhàn)，發(fā)展運(yùn)用新的數(shù)學(xué)理論工具解決人工智能問題具有必要性，會成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要方向之一。

“這種反作用有可能為數(shù)學(xué)不易解決的問題帶來新的解決途徑，甚至是突破。”對于未來，徐宗本表示，基于數(shù)據(jù)的人工智能和基于模型的數(shù)學(xué)方法只有相互結(jié)合，才能得到很好的結(jié)果?！斑@種結(jié)合的方式包括：數(shù)據(jù)不夠模型補(bǔ)，模型不精數(shù)據(jù)幫;機(jī)理啟發(fā)，知識融入?！?/p>