基于三點估計法的含分布式電源配電網(wǎng)無功優(yōu)化

李妍，馬平，孫曉

(1.青島大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 青島 266071；2.國網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司市北供電中心，山東 青島 266000)

分布式電源作為能源低碳發(fā)展和電力系統(tǒng)改革轉(zhuǎn)型的載體，有利于發(fā)展微電網(wǎng)、保護(hù)環(huán)境、縮小供電距離、帶動國民經(jīng)濟(jì)。新型可再生能源中風(fēng)能、太陽能資源分布廣泛，技術(shù)成熟，發(fā)展?jié)摿薮?。以風(fēng)、光發(fā)電為主的分布式電源出力具有隨機(jī)性和間歇性特征并受并網(wǎng)設(shè)備輸出特性限制，因此對分布式電源并網(wǎng)帶來的有功和無功功率分布、電能質(zhì)量、保護(hù)設(shè)備動作等方面的影響進(jìn)行研究非常重要[1]。高比例滲透率(分布式電源并網(wǎng)容量與系統(tǒng)容量的比值，美國《滲透率研究報告》認(rèn)為分布式電源滲透率達(dá)到10%～20%時通常會對電網(wǎng)產(chǎn)生顯著影響)的分布式電源并網(wǎng)可能會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生雙向潮流，影響電壓質(zhì)量、系統(tǒng)網(wǎng)損，甚至對配電網(wǎng)運行產(chǎn)生威脅。而電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在電力系統(tǒng)運行分析和電網(wǎng)規(guī)劃中應(yīng)用廣泛，可在滿足基本運行條件下提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，降低電力系統(tǒng)有功損耗，減少電壓偏差[2]。目前電力系統(tǒng)提高電能質(zhì)量的措施主要有無功補(bǔ)償、帶負(fù)荷可調(diào)變壓器投切、綜合調(diào)壓等[3]，分布式電源的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究也逐漸發(fā)展為聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化，以計算全網(wǎng)網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)成本等最為適用。求解算法以單目標(biāo)和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、蝙蝠算法、遺傳算法等智能算法綜合應(yīng)用為主。滕德云[4]建立系統(tǒng)有功網(wǎng)損最低與電壓偏量最小的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，并運用一種新的啟發(fā)式鯨魚優(yōu)化算法進(jìn)行無功優(yōu)化調(diào)度。張藝鐠[5]建立分層支路潮流的混合整數(shù)非凸無功優(yōu)化模型，然后通過極限場景約束對隨機(jī)變量進(jìn)行處理，最終達(dá)到系統(tǒng)運行網(wǎng)損最小和最大化消納清潔能源的目的。

進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解首先要滿足一系列電網(wǎng)運行約束[6]，運用概率潮流計算能比較全面地反映系統(tǒng)實際運行中的隨機(jī)擾動和不確定性因素。其中與隨機(jī)采樣相結(jié)合的蒙特卡羅模擬法可以直接仿真求出待求變量的概率分布，但隨著樣本容量的增大計算時間也變長。方斯頓[7]提出的基于Nataf變換的擴(kuò)展蒙特卡羅概率潮流計算方法，輸出準(zhǔn)確性高，可有效減少蒙特卡羅法計算耗時。近似法(利用輸入隨機(jī)變量的數(shù)字特征近似描述系統(tǒng)狀態(tài)變量統(tǒng)計特性的方法)以半不變量法[8]為主，需計算出隨機(jī)輸入變量、節(jié)點狀態(tài)變量和支路潮流功率變量的各階半不變量之后，通過級數(shù)展開求得概率分布，但要求輸入變量之間不具有相關(guān)性且公式推導(dǎo)極其繁瑣。解析法以點估計算法為主，根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布計算出期望、方差、偏度后進(jìn)行采樣，可根據(jù)函數(shù)關(guān)系直接得到輸出變量的各階中心矩，具有可同時處理不同概率分布隨機(jī)變量、計算精度高、計算耗時短的優(yōu)點。

隨著分布式電源在配電網(wǎng)中的占比不斷提高，系統(tǒng)中不確定因素在隨機(jī)并網(wǎng)負(fù)荷的基礎(chǔ)上還增加了分布式電源出力等不確定因素，使得配電網(wǎng)無功優(yōu)化更加復(fù)雜，因此研究不確定因素下的配電網(wǎng)無功優(yōu)化具有實際意義。基于此，本文在考慮配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，建立全網(wǎng)有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)最小的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，應(yīng)用三點估計法確定初始輸入變量，該方法比兩點估計法計算精度更高，能更好地體現(xiàn)風(fēng)、光出力和負(fù)荷波動性。最后，通過改進(jìn)PSO算法求解目標(biāo)模型參數(shù)值，結(jié)合IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)對該方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 模型的建立

1.1 風(fēng)電隨機(jī)模型

風(fēng)電輸出功率受設(shè)備安裝地點和大氣條件影響，設(shè)定風(fēng)速分布服從威布爾兩參數(shù)分布，累積分布函數(shù)

(1)

概率密度函數(shù)

(2)

式(1)、(2)中：v為實時風(fēng)速；a、b分別為分布函數(shù)的尺度和形狀參數(shù)，可由平均風(fēng)速μv和標(biāo)準(zhǔn)差σv近似求得。

(3)

(4)

式中Г為伽馬函數(shù)。

風(fēng)電輸出有功功率

(5)

式中：vi為投入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vo為切出風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組額定容量。

1.2 光伏、配電網(wǎng)負(fù)荷隨機(jī)模型

a)光伏發(fā)電中光照強(qiáng)度服從Beta分布，概率密度函數(shù)

(6)

式中：S為實際光照強(qiáng)度；Smax為某時段的最大光強(qiáng)；α和β為Beta分布的2個參數(shù)[9]。光能利用輸出功率Ps和光照強(qiáng)度S的關(guān)系可描述為Ps=SAη，其中η為光能利用率，A為光照電池板有效面積。

b)一般假設(shè)并網(wǎng)負(fù)荷服從正態(tài)分布隨機(jī)模型，以恒功率因數(shù)方式運行，以期望、期望比例方差表示其概率密度函數(shù)為[10]：

(7)

QL=PLtanφ.

(8)

式中：PL、QL分別為負(fù)荷的有功和無功功率；φ為功率因數(shù)角；μL和σL分別為負(fù)荷有功功率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 三點估計法

三點估計法能夠根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布，在求出輸入隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度后求出輸出隨機(jī)變量的各階矩，從而得到輸出隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征，計算簡單且計算精度高，在點估計法中經(jīng)常使用，在處理電力系統(tǒng)不確定問題時也得到廣泛應(yīng)用。

xi,k=μi+ξi,kσi，i=1,2,…,n，

k=1,2,3.

(9)

其中ξi,k為每個采樣值的位置系數(shù)，取其中一個采樣點為xi的均值，即ξi,3=0，每個采樣點所占權(quán)重為pi,k，則有：

(10)

式中qi,j為規(guī)格化的前四階中心距(j=3時，qi,3為偏度系數(shù)；j=4時，qi,4為峰度系數(shù))，

(11)

則ξi,k、pi,k的解析式可表示為：

(12)

(13)

三點估計法使用隨機(jī)變量四階矩，同時考慮了偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，比兩點估計法僅考慮偏度的計算精度更高，可將概率潮流計算轉(zhuǎn)換為確定性最優(yōu)潮流計算[13]。利用隨機(jī)變量3n個采樣值，根據(jù)最優(yōu)潮流計算函數(shù)關(guān)系Y=f(Xi)對運行參數(shù)進(jìn)行2n+1次估計，可以得到每個估計點處運行參數(shù)的估計值，最后根據(jù)權(quán)重系數(shù)計算運行參數(shù)各階矩估計值

l=1,2,3,….

(14)

式中：當(dāng)l=1時，E(Y)為Y的期望；當(dāng)l=2時，可得Y的標(biāo)準(zhǔn)差

(15)

3 目標(biāo)函數(shù)的建立

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文建立有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)[14]最小的聯(lián)合多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。由于各個單目標(biāo)函數(shù)量綱不同，采用變權(quán)公式形成單一目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為

F=λ1E(Ploss)+λ2E(ΔU)+λ3Lmax.

(16)

其中：

(17)

(18)

(19)

Lmax=max{L1,L2,…,Le,…}<1.

(20)

式(16)—(20)中：Nk為系統(tǒng)所有支路集合；Gij為節(jié)點i、j間支路導(dǎo)納；Ui、Uj為節(jié)點i、j電壓；δij為節(jié)點i、j間電壓相角差；UN為節(jié)點i電壓額定值；Uimax、Uimin為節(jié)點電壓運行上下限；Xij為節(jié)點i、j間的電抗；Rij為節(jié)點i、j間的電阻；λ1、λ2、λ3分別為網(wǎng)損、電壓偏差、電壓穩(wěn)定性在系統(tǒng)中的重要程度比例系數(shù)，λ1+λ2+λ3=1；Le為系統(tǒng)支路薄弱程度，Lmax為各支路Le最大值，Lmax越小，電壓穩(wěn)定性越高。

3.2 約束條件

a)等式約束條件包括有功功率約束和無功功率約束。有功功率約束為

(21)

無功功率約束為

(22)

式(21)、(22)中：i=1,2,…,m，m為系統(tǒng)中節(jié)點總數(shù)；Bij為節(jié)點i、j間支路電納；θij為節(jié)點電壓相角差。

b)不等式約束條件包括安全約束和設(shè)備運行約束：

QG，min≤QG≤QG，max；

(23)

Ui,min≤Ui≤Ui,max；

(24)

KT,min≤KT≤KT,max；

(25)

QC，min≤QC≤QC，max；

(26)

0≤Z≤Zmax.

(27)

式中：QG,max、QG,min為發(fā)電機(jī)無功出力QG的上下限；QC,max、QC,min為靜止無功補(bǔ)償器(static var compensator，SVC)容量QC的上下限；KT,max、KT,min為有載調(diào)壓變壓器變比KT的上下限；Zmax為可投切并聯(lián)電容器組數(shù)Z的上限。

4 改進(jìn)PSO算法

PSO算法[15]源于對鳥類捕食行為的研究，從隨機(jī)解出發(fā)迭代尋優(yōu)，期間通過適應(yīng)度函數(shù)判斷解的品質(zhì)，可同時處理離散變量和連續(xù)變量，相比遺傳算法具有更好的全局收斂性和更高的計算速度[16]。假設(shè)在一個n維的搜索空間中，粒子構(gòu)成的群X=[x1x2…xn]T，其中第i個粒子在t時刻的位置為xid,t=[xi1,txi2,t…xid,t]，d為當(dāng)前維數(shù)。根據(jù)跟蹤當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理，粒子xi在t+1時刻速度vid,t+1與位置xid,t+1更新公式為

(28)

式中：ω為慣性權(quán)重系數(shù)；r1、r2為在(0,1)區(qū)間內(nèi)分布均勻的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；pid,t為第i個粒子在t時刻個體最優(yōu)值；pgd,t為t時刻全局最優(yōu)值。

為了提高收斂精度，避免算法陷入局部最優(yōu)，本文通過以下2個方面來進(jìn)行改進(jìn)。

a)慣性權(quán)重系數(shù)的取值關(guān)系到算法性能的優(yōu)劣，本文選擇指數(shù)遞減慣性權(quán)重策略[17]，即

(29)

式中：ωstart為慣性權(quán)重初值，ωstart=0.9；ωend為慣性權(quán)重末值，ωend=0.4；T為當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax為最大計算次數(shù)。

b)學(xué)習(xí)因子是調(diào)節(jié)個體與全局最優(yōu)位置在速度更新中所占的比例，為了提高種群全局搜索能力，學(xué)習(xí)因子c1、c2更新公式如下[17]：

(30)

式中：c1start、c2start分別為c1、c2初始值；c1end、c2end分別為c1、c2終止值。

改進(jìn)算法后，運用MATLAB工具箱對IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化求解與仿真，計算流程為：

①輸入配電網(wǎng)33節(jié)點線路參數(shù)、PSO算法參數(shù)，初始種群采用隨機(jī)的方法產(chǎn)生；

②應(yīng)用三點估計法對全體粒子進(jìn)行初始概率潮流計算，求取網(wǎng)損、電壓偏差期望和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，計算目標(biāo)函數(shù)值；

③評估種群粒子的適應(yīng)度，確定局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

④更新迭代次數(shù)、權(quán)重系數(shù)和加速因子，進(jìn)而更新粒子速度、位置；

⑤進(jìn)行概率潮流計算和目標(biāo)函數(shù)求取，重新評估適應(yīng)度并更新局部最優(yōu)和全局最優(yōu)解；

⑥重復(fù)步驟④和⑤，判斷是否滿足約束條件和迭代次數(shù)；

⑦在約束條件范圍內(nèi)，輸出目標(biāo)函數(shù)最小值。

5 算例分析

選用改進(jìn)IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)，對本文所提無功優(yōu)化方法進(jìn)行驗證。系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為10 MVA，總負(fù)荷為(3 715+j2 300) kVA。根節(jié)點(節(jié)點1)的電壓幅值設(shè)為1.05(標(biāo)幺值，下同)，其余節(jié)點電壓幅值在0.95～1.05?？紤]分布式電源接入電力系統(tǒng)對潮流分布、電能質(zhì)量的影響[18-23]，確定分布式電源接入點為22、18、25、33。系統(tǒng)線路結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中DG1—DG4為分布式電源。

圖1 含分布式電源的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.1 IEEE 33 node power distribution system with DG

節(jié)點1連接有載調(diào)壓變壓器，變比調(diào)節(jié)范圍為±4×1.25%，選擇4個節(jié)點6、7、12、24各安裝10組并聯(lián)電容器，每組容量為50 kvar。節(jié)點17、32安裝SVC，調(diào)節(jié)范圍[0 kvar，800 kvar]，調(diào)節(jié)步長100 kvar。節(jié)點18、33處分別接入額定功率0.6 MW的風(fēng)電系統(tǒng)，風(fēng)速服從a=10.7、b=3.97的威布爾分布，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為3 m/s、12 m/s、25 m/s。節(jié)點22、25分別接入額定功率0.4 MW的光伏發(fā)電，Beta分布參數(shù)為α=0.58、β=1.51，分布式電源最大滲透率20%。各節(jié)點負(fù)荷服從正態(tài)分布，方差比例為期望的10%，功率因數(shù)恒定。

改進(jìn)PSO算法參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)30；最大迭代次數(shù)50；c1初始值2.5，終止值0.5；c2初始值0.5，終止值2.5。

優(yōu)化策略考慮目標(biāo)函數(shù)不同比例系數(shù)：策略1，只考慮網(wǎng)損最小，不考慮電壓，λ1=1，λ2=0，λ3=0；策略2，不考慮網(wǎng)損，只考慮電壓，λ1=0，λ2=0.5，λ3=0.5；策略3，同時考慮網(wǎng)損和電壓，λ1=0.5，λ2=0.25，λ3=0.25。

5.1 系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果分析

系統(tǒng)采用3種策略優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比如圖2所示。

圖2 采用3種策略優(yōu)化前后節(jié)點電壓對比Fig.2 Comparison of node voltages before and after adopting three strategies

由圖2可知分布式電源和波動性負(fù)荷接入配電網(wǎng)后，系統(tǒng)電壓波動幅度較大，某些節(jié)點電壓出現(xiàn)不同電壓越限行為。經(jīng)過無功補(bǔ)償優(yōu)化計算后，系統(tǒng)電壓和網(wǎng)損都能得到很大改善，各節(jié)點電壓均提高至0.95以上。

無功優(yōu)化配置方案見表1，優(yōu)化前后網(wǎng)損期望、電壓偏差期望見表2。

表2 無功優(yōu)化前后的網(wǎng)損期望和電壓偏差期望Tab.2 Expectation of of network loss and voltage deviation before and after reactive power optimization

表1 無功優(yōu)化配置方案Tab.1 Reactive poweroptimization allocation schemes

策略1只考慮網(wǎng)損最小，不考慮電壓；系統(tǒng)網(wǎng)損期望優(yōu)化前為160 kW，優(yōu)化后為77 kW，減少51.8%；電壓偏差期望優(yōu)化前為1.387 5，優(yōu)化后為1.087 8，提高21.6%；電壓穩(wěn)定性指標(biāo)提高7.9%。策略2不考慮網(wǎng)損，只考慮電壓質(zhì)量；網(wǎng)損期望優(yōu)化后為121 kW，比優(yōu)化前減少24.4%；電壓偏差期望提高至0.262 0，提高81.1%；電壓穩(wěn)定性指標(biāo)提高39%。策略3同時考慮網(wǎng)損和電壓；網(wǎng)損期望優(yōu)化后為102 kW，比優(yōu)化前減少36.2%；電壓偏差期望提高至0.362 3，提高73.8%；電壓穩(wěn)定性指標(biāo)提高55.9%。經(jīng)過綜合分析可知，當(dāng)考慮不同權(quán)重比的有功網(wǎng)損期望最小、電壓偏差期望最小、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)最小的目標(biāo)函數(shù)時，優(yōu)化方法均適用。

5.2 算法有效性驗證

5.2.1 不同概率潮流方法對比

在策略3條件下將三點估計法與蒙特卡羅方法、兩點估計法進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

表3 不同概率潮流方法比較Tab.3 Comparison of different probabilistic power flow methods

可以看出：三點估計法與蒙特卡羅法計算精度相差不大，而計算時間大大減少；三點估計法與兩點估計法計算時間相似，而計算精度更高。因此，三點估計法可同時保證提高計算精度，減少計算耗時。

5.2.2 改進(jìn)PSO算法與傳統(tǒng)PSO算法對比

將傳統(tǒng)PSO算法參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)30，最大迭代次數(shù)50，c1=c2=0.5。在策略3條件下將傳統(tǒng)PSO算法、改進(jìn)PSO算法各運行50次，得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)解如圖3所示。

由圖3可以看出：傳統(tǒng)PSO算法在初始階段具有較強(qiáng)的搜索能力，目標(biāo)函數(shù)值下降較快，但最終優(yōu)化結(jié)果不理想，迭代次數(shù)多，經(jīng)36次迭代才基本達(dá)到最優(yōu)解；改進(jìn)PSO算法對全局搜索系數(shù)和速度因子進(jìn)行改善后，僅迭代19次就達(dá)到最優(yōu)解，比傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化結(jié)果更加理想，全局收斂性更強(qiáng)。

圖3 PSO算法對比Fig.3 PSO algorithm comparison

6 結(jié)束語

本文針對分布式風(fēng)、光電源出力和負(fù)荷的隨機(jī)性，應(yīng)用三點估計法處理概率潮流不確定因素，確定風(fēng)、光出力和隨機(jī)負(fù)荷的初始輸入功率，得到系統(tǒng)輸出變量的概率統(tǒng)計特征，提高了潮流計算的精度和速度。建立了考慮多重目標(biāo)的無功優(yōu)化模型，通過改進(jìn)PSO算法優(yōu)化全局收斂性，提高了計算速度。所提方法可有效減少風(fēng)電、光伏和波動負(fù)荷并網(wǎng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓偏差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。優(yōu)化后各節(jié)點電壓均提高至0.95以上，避免了電壓越限行為,無功優(yōu)化效果理想。