艦船混沌運(yùn)動(dòng)的改進(jìn)自適應(yīng)Backstepping控制*

黃 謙,周紅進(jìn),金 鑫,韓云東

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧大連 116018)

處于海上復(fù)雜環(huán)境中的艦船在航行過(guò)程中受到多種不同外力的擾動(dòng),不可避免會(huì)產(chǎn)生艏搖、橫搖等運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn),艦船在海上航行過(guò)程中出現(xiàn)的非線性混沌運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致其不能實(shí)現(xiàn)高精度直航向航行的重要影響因素。這種混沌運(yùn)動(dòng)容易導(dǎo)致艦船偏離航向或失控,必須予以消除或轉(zhuǎn)變?yōu)橛绊戄^小、較易控制的周期運(yùn)動(dòng)[1-2]。

自1990年Ott等人提出混沌控制的OGY方法[3]起,各種混沌控制方法被陸續(xù)提出,例如，延遲反饋控制、PID控制、脈沖控制、自適應(yīng)控制等[4-6],這些研究為艦船混沌運(yùn)動(dòng)的控制提供了良好的理論基礎(chǔ)[7-8]。但由于混沌系統(tǒng)自身特點(diǎn),目前，許多方法對(duì)復(fù)雜非線性混沌系統(tǒng)的控制往往不能達(dá)到令人滿意的控制效果,對(duì)于參數(shù)未知或變化的艦船混沌運(yùn)動(dòng)更是如此。本文作者曾經(jīng)探討了一種艦船混沌運(yùn)動(dòng)的PID控制方法,實(shí)現(xiàn)了艦船混沌運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定控制[9],但該方法的前提是確定的系統(tǒng)模型參數(shù),一旦艦船混沌運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)發(fā)生變化,原有PID控制器就可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船混沌運(yùn)動(dòng)的有效控制。

為了解決艦船混沌運(yùn)動(dòng)中的參數(shù)不確定性問(wèn)題,本文在某型艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性模型的基礎(chǔ)上,將Lyapunov穩(wěn)定性理論與Backstepping方法相結(jié)合,提出了一種改進(jìn)自適應(yīng)Backstepping混沌控制方法。該方法實(shí)現(xiàn)了將混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量控制到不動(dòng)點(diǎn)上的目的,而且具有良好的參數(shù)辨識(shí)性能,對(duì)艦船混沌運(yùn)動(dòng)的控制具有重要價(jià)值。

1 艦船混沌運(yùn)動(dòng)模型及問(wèn)題描述

研究表明,在實(shí)際艦船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于操舵伺服機(jī)構(gòu)及艦船本身等多方面因素的影響,舵角和轉(zhuǎn)艏角速度之間存在較大的非線性關(guān)系。為了使艦船模型更接近實(shí)際情況,Bech經(jīng)過(guò)深入研究及合理假設(shè),得到了適用于一般海上艦船的操縱運(yùn)動(dòng)非線性模型[9]。根據(jù)Bech非線性模型,本文作者在前期研究中,以保持直航向航行的海上艦船為研究對(duì)象,抓住艦船動(dòng)態(tài)從舵角到艦船轉(zhuǎn)艏角速度的主要環(huán)節(jié),考慮艦船航行過(guò)程中的浪力等效舵角,并對(duì)艦船轉(zhuǎn)艏角速度做比例反饋控制,得到艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)的通用數(shù)學(xué)模型[10],如式(1)所示。

(1)

其中,x=[x1,x2]T∈R2,x1∈R分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量及輸出量,x1是艦船轉(zhuǎn)艏角速度,x2為艦船轉(zhuǎn)艏角加速度;a、b、c、d、e為系統(tǒng)模型參數(shù)。相關(guān)的先期研究表明,當(dāng)船的阻尼項(xiàng)系數(shù)和剛度項(xiàng)系數(shù)相差不是很大時(shí),通過(guò)反饋增量的補(bǔ)償,阻尼項(xiàng)系數(shù)和剛度項(xiàng)系數(shù)是同一數(shù)量級(jí),在給定值較小的情況下,系統(tǒng)將進(jìn)入非線性混沌狀態(tài),即艦船在航向保持過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[10]。

本文以某型艦船為研究對(duì)象,計(jì)算其相應(yīng)參數(shù)得出該型艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)模型如下:

(2)

對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),仿真步長(zhǎng)取0.001 s,系統(tǒng)初始值取(x10,x20)=(0.3,0.3),艦船初始航向090°,仿真運(yùn)行800 s,繪制出系統(tǒng)相位圖、系統(tǒng)龐加萊截面映射圖和艦船航向時(shí)序圖,如圖1～3所示。

圖1 系統(tǒng)相位圖

從圖1、圖2可以看出,該型艦船的轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)模型具有典型的混沌系統(tǒng)特征。從圖3可以發(fā)現(xiàn),艦船在把定舵角為零的情況下,其航向無(wú)法保持在指定的初始航向090°上,呈現(xiàn)典型的振蕩。因此,必須對(duì)艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)中的混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制和消除,從而實(shí)現(xiàn)艦船的高精度航向保持。

圖2 Poincaré截面映射圖

圖3 艦船航向時(shí)序圖

2 艦船混沌運(yùn)動(dòng)的改進(jìn)自適應(yīng)Backstepping控制

大量的研究發(fā)現(xiàn),一些非線性系統(tǒng),如Duffing振蕩、Van der Pol振蕩、R?ssler系統(tǒng)等,可表示為如式(2)所示的非自治“嚴(yán)格反饋”系統(tǒng)[11-12]。

(3)

對(duì)于如式(1)所示的艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)模型,其受控系統(tǒng)可寫(xiě)為如下形式

(4)

將式(4)與式(3)所示的非自治“嚴(yán)格反饋”系統(tǒng)相比較,可得

(5)

對(duì)于本文研究的艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)模型,其混沌運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)步驟如下。

第一步,定義誤差變量:

(6)

其中,a1為虛擬控制。利用自適應(yīng)Backstepping方法設(shè)計(jì)控制器u。

(7)

取Lyapunov函數(shù)

(8)

對(duì)V1求導(dǎo),有

(9)

(10)

取Lyapunov函數(shù)

(11)

其中,r為正常數(shù),對(duì)V2求導(dǎo),則有

(12)

(13)

取艦船混沌運(yùn)動(dòng)控制輸入量u為

(14)

第五步,針對(duì)采用自適應(yīng)Backstepping方法對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)不準(zhǔn)確的問(wèn)題,本文在選取控制器參數(shù)自適應(yīng)律時(shí),引入?yún)?shù)估計(jì)誤差補(bǔ)償項(xiàng),經(jīng)改進(jìn)的參數(shù)自適應(yīng)律如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

證明:

對(duì)于誤差系統(tǒng)(17)存在Lyapunov函數(shù)V,

(19)

可知,V>0,對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo),可得

(20)

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

圖4 誤差變量時(shí)序圖

圖5 狀態(tài)變量時(shí)序圖

圖6 艦船航向時(shí)序圖

圖7 控制作用u

圖8 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的收斂曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)艦船轉(zhuǎn)艏操縱運(yùn)動(dòng)而言,其非線性運(yùn)動(dòng)模型中各參數(shù)會(huì)隨著艦船的航速、吃水、海水密度等影響因素的改變而變化,這導(dǎo)致了模型參數(shù)的不確定性。本文針對(duì)這一模型參數(shù)不確定問(wèn)題,采用自適應(yīng)控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的控制。為了克服采用一般自適應(yīng)Backstepping方法進(jìn)行艦船混沌運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)存在的部分系統(tǒng)參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)的不足,在理論分析基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)自適應(yīng)Backstepping的混沌控制方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)未知的艦船混沌運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定有效控制,并做到對(duì)艦船混沌運(yùn)動(dòng)非線性響應(yīng)模型中不確定參數(shù)的良好辨識(shí),為艦船航向的高精度保持提供了一種可供參考和實(shí)現(xiàn)的有效途徑。