考慮水面艦艇縱橫搖的近末端防空火力兼容模型研究

于衛(wèi)東,楊愛波

(中國人民解放軍91404部隊,河北 秦皇島 066001)

在空中多目標威脅背景下,單艘艦艇上不同防空武器同時使用時可能存在火力沖突,威脅自身安全,需綜合協(xié)調(diào)使用,充分發(fā)揮艦艇防空作戰(zhàn)能力[1]。目前,在近末端硬武器防空方面,主要以近程艦空導(dǎo)彈武器和近程反導(dǎo)艦炮武器為主,根據(jù)武器間的火力兼容要求,專家學(xué)者們針對兩種武器已建立多種火力兼容模型[2-6],文獻[2]給出了武器發(fā)生火力沖突時的優(yōu)先使用策略;文獻[3]給出了防空武器協(xié)同使用時的發(fā)射間隔計算方法;文獻[4-6]給出了理想情況下防空武器的射彈彈道方程,并建立了火力兼容判斷模型。但艦艇實際航行時,受海況影響會產(chǎn)生縱橫搖,尤其在較高海況下仍要滿足武器正常發(fā)射要求,需要火力兼容模型考慮艦艇縱橫搖實時變化對幾型武器起始點位置及彈道的影響。

本文以某型艦艇上近程艦空導(dǎo)彈武器和近程反導(dǎo)艦炮武器間的火力兼容問題為研究對象,將兩型武器發(fā)射時的艦艇縱橫搖變化直接融入武器射彈彈道方程,并綜合考慮艦上多種誤差影響因素[4]建立模型,解決近末端硬武器防空作戰(zhàn)時的火力兼容問題[7-8]。

1 模型準備

協(xié)同防空作戰(zhàn)時,火力沖突的判斷依據(jù)不是射彈在空中發(fā)生撞擊,而是兩武器的射彈空間距離在某時刻小于一特定距離,該特定距離被稱為火力兼容的彈道最小安全距離[9-13]。實際情況中,艦空導(dǎo)彈的彈道計算較復(fù)雜,但由于近程反導(dǎo)艦炮武器的射彈初速較大,有效射程內(nèi)近似為一條直線,且有效射程較短,通常兩型武器協(xié)同使用時的火力沖突發(fā)生于艦空導(dǎo)彈直飛段[14],因此,本文研究重點在于兩型武器射彈直飛段的火力兼容問題。

1.1 誤差影響分析

為充分發(fā)揮防空武器作戰(zhàn)效能,提升整體防空效果,既需要提高模型精度,又要避免各種誤差因素引發(fā)火力沖突問題。為提高火力兼容模型建立的準確度,考慮以下誤差因素[2,4,15]:

1)每型武器射彈均有自己的空間散布體,而不同時刻的艦艇姿態(tài)測量誤差、發(fā)射裝置轉(zhuǎn)動誤差、火控解算誤差、射彈散布誤差、射彈飛行段所受的氣動干擾誤差等均可能造成射彈的空間散布體變大。

2)兩型武器不同時刻發(fā)射時,艦艇縱橫搖數(shù)據(jù)可能發(fā)生變化,影響武器發(fā)射起始點位置及彈道。

3)射彈本身的大小以及空中飛行姿態(tài)均會影響兩型武器是否發(fā)生火力沖突,并且射彈本身的飛行性能誤差會影響某時刻射彈在空間散布體中的位置,該誤差越大,越難以把握射彈的空間位置。

4)近程反導(dǎo)艦炮武器發(fā)射時為連續(xù)發(fā)射,連續(xù)發(fā)射時間不固定,有最長時間限制,發(fā)射完畢后需?；鹨欢〞r間,所以該型武器的射彈在空中表現(xiàn)為一條長短不固定的彈流[13],在火力兼容模型建立時需分情況加以考慮。

1.2 條件假設(shè)

針對以上誤差影響分析,作如下假設(shè):

1)單枚導(dǎo)彈、炮彈分別視為不同半徑的球體,目標視為質(zhì)點;

2)炮彈在有效射程內(nèi)做勻速直線運動;

3)炮彈、導(dǎo)彈直飛段的空間散布均為圓錐體,該空間散布包含1.1(1)中幾種誤差因素的影響;

4)艦艇艦艏向為正北方向,同時艦艇姿態(tài)信息、火控解算信息的獲取是實時的;

5)艦艇圍繞艦艇中心所在的橫軸、縱軸進行縱橫搖;

6)近程反導(dǎo)艦炮武器布置在艦艏部,艦空導(dǎo)彈武器布置在艦艉部,兩型武器發(fā)射狀態(tài)正常,性能符合指標要求。

1.3 坐標系建立

建立穩(wěn)定坐標系OXYZ,以艦艇中心作為坐標系原點O,以水平面作為坐標基準面,以正北作為Y軸正方向,以正東作為X軸正方向,以垂直水平面向上作為Z軸正方向。

1.4 模型參數(shù)設(shè)定

對建立模型涉及的相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下:

1)近程反導(dǎo)艦炮武器相關(guān)參數(shù)

無縱橫搖時近程反導(dǎo)艦炮武器發(fā)射裝置的初始位置坐標為Wp=(xp,yp,zp),受縱橫搖影響后的發(fā)射裝置位置坐標為Wp′=(xp′,yp′,zp′),炮彈球半徑為Rp,發(fā)射舷角為θp,仰角為φp,首枚射彈發(fā)射時刻為t1,連續(xù)發(fā)射時間為t2,t時刻炮彈飛行速度為vp(t),炮彈有效射擊遠界為Lp,炮彈飛行Lp所用時間為t4,散布體錐角為φp。

2)艦空導(dǎo)彈武器相關(guān)參數(shù)

無縱橫搖時艦空導(dǎo)彈武器發(fā)射裝置的初始位置坐標為Wd=(xd,yd,zd),受縱橫搖影響后的發(fā)射裝置位置坐標為Wd′=(xd′,yd′,zd′),導(dǎo)彈球半徑為Rd,發(fā)射舷角為θd,仰角為φd,發(fā)射時刻為t3,t時刻導(dǎo)彈飛行速度為vd(t),導(dǎo)彈直飛段距離為Ld,導(dǎo)彈飛行Ld所用時間為t5,散布體錐角為φd。

3)其他相關(guān)參數(shù)

炮彈發(fā)射時艦艇橫搖角為αp(右舷高于左舷時,αp>0),縱搖角為βp(艦艏高于艦艉時,βp>0),導(dǎo)彈發(fā)射時艦艇橫搖角為αd(角度正負條件同上),縱搖角為βd(角度正負條件同上),理論彈道最小安全距離為ΔDmin,炮彈和導(dǎo)彈在空中共同飛行時的彈道安全距離為ΔDmin(t)。

2 模型建立

在兩型武器進行協(xié)同防空作戰(zhàn)時,為保證兩型射彈火力兼容,必須明確兩型射彈的空間彈道。為此,本文由簡到難,分以下幾種情況先給出武器射彈的空間彈道方程。

1)當(dāng)艦艇縱搖角、橫搖角均為0°時

以近程反導(dǎo)艦炮為例,將穩(wěn)定坐標系OXYZ中首枚炮彈在t時刻的空間位置投影到兩個平面坐標系OXZ和OXY,如圖1和圖2所示。

圖1 情況1)炮彈飛行軌跡在OXZ平面投影曲線

圖2 情況1)炮彈飛行軌跡在OXY平面投影曲線

(1)

由式(1)可得首枚炮彈的彈道方程為

(2)

同理,可得導(dǎo)彈直行段的彈道方程為

(3)

2)當(dāng)艦艇縱搖角為0°、橫搖角有變化時

以近程反導(dǎo)艦炮為例,將穩(wěn)定坐標系OXYZ中炮彈在t時刻的空間位置投影到兩個平面坐標系OXZ和OXY,如圖3和圖4所示。

圖3 情況2)炮彈飛行軌跡在OXZ平面投影曲線

圖4 情況2)炮彈飛行軌跡在OXY平面投影曲線

圖3中OM表示艦艇甲板平行面,P1表示近程反導(dǎo)艦炮武器發(fā)射裝置中心點在Z軸的投影點,P2P3⊥P1P3,P1P4⊥P3P4,|OP5|=xp,|P1P5|=zp,由圖3可知

(4)

圖4與圖2相似,艦艇橫搖不影響yp(t),即

(5)

由式(4)和式(5)可得首枚炮彈的彈道方程為

(6)

同理,可得導(dǎo)彈直行段的彈道方程為

(7)

3)當(dāng)艦艇橫搖角為0°、縱搖角有變化時

方法同上,可得首枚炮彈的彈道方程為

(8)

導(dǎo)彈直行段的彈道方程為

(9)

4)當(dāng)艦艇縱搖角、橫搖角均有變化時

方法同上,可得首枚炮彈的彈道方程為

(10)

導(dǎo)彈直行段的彈道方程為

(11)

根據(jù)火力兼容要求和上文分析,受射彈大小、彈道散布的影響,在t時刻兩型武器的射彈可能不在理論彈道上,此時需保證的彈道安全距離為

(12)

其中,max{t1,t3}≤t≤min{t1+t2+t4,t3+t5}

為避免兩型武器出現(xiàn)火力沖突,需保證兩武器在共同飛行時間內(nèi)的彈道距離始終不小于彈道安全距離ΔDmin(t),可得

(13)

即

Rd+Rp

(14)

為便于判斷兩型武器是否會出現(xiàn)火力沖突,作如下模型求解分析:

1)兩型武器彈道間的最小距離大于彈道安全距離ΔDmin(t),則不論兩型武器何時發(fā)射,均不會產(chǎn)生火力沖突;

2)兩型武器彈道間的最小距離小于等于彈道安全距離ΔDmin(t),說明兩武器存在火力交叉可能性,但max{t1,t3}≤t≤min{t1+t2+t4,t3+t5},即兩型武器的射彈不存在共同飛行時間,則兩型武器間不會產(chǎn)生火力沖突;

3)兩型武器彈道間的最小距離小于等于彈道安全距離ΔDmin(t),且兩型武器的射彈存在共同飛行時間,此時火力是否沖突與兩型武器的發(fā)射先后和時間間隔有關(guān)。若兩型武器首枚射彈間的實時距離出現(xiàn)小于當(dāng)時的彈道安全距離ΔDmin(t)的情況,則兩型武器存在火力沖突;若兩型武器首枚射彈間的實時距離始終大于彈道安全距離ΔDmin(t),此時還需分析判斷連續(xù)發(fā)射的后續(xù)炮彈是否與導(dǎo)彈存在火力沖突。

4 仿真分析

假設(shè)某水面艦艇在執(zhí)行單次作戰(zhàn)任務(wù)時,發(fā)射導(dǎo)彈1枚,發(fā)射炮彈1次。所建模型在實際使用過程中應(yīng)根據(jù)艦艇實時縱搖角、橫搖角信息、兩型武器的實時火控解算數(shù)據(jù)及發(fā)射時間計算兩武器是否存在火力沖突,作戰(zhàn)時艦艇橫搖角、縱搖角以及武器火控解算數(shù)據(jù)的信息更新率較高,需根據(jù)實際信息更新間隔時長及實時數(shù)據(jù)分段代入計算。此處為便于模型分析和展示,簡化處理,原理不變,假定艦炮發(fā)射時艦艇的橫搖角為αp、縱搖角為βp,兩型武器不同時發(fā)射便存在導(dǎo)彈發(fā)射橫搖角αd=αp+1°,縱搖角βd=βp+0.5°的變化,且連續(xù)發(fā)射時間t2內(nèi)近程反導(dǎo)艦炮武器火控解算數(shù)據(jù)不變,即發(fā)射裝置的舷角、仰角不變,同時假定導(dǎo)彈直飛段飛行速度保持不變。具體模型參數(shù)賦值如表1所示。

表1 模型參數(shù)值

依據(jù)上面給出的火力兼容模型,分以下幾種情況進行求解分析,其中,以炮彈發(fā)射時刻作為基準時刻,即t1=0 s:

1)當(dāng)兩型武器發(fā)射時艦艇縱搖角、橫搖角均為0°時

此時,相當(dāng)于不考慮艦艇縱橫搖變化,按上文模型建立中的情況(1)進行計算,得到兩型武器彈道間最小距離為7.89 m,大于彈道安全距離7.73 m,說明兩型武器間無論何時發(fā)射均不存在火力沖突。

2)當(dāng)兩型武器發(fā)射時艦艇縱搖角相同、橫搖角不相同時

取βp=βd=0°,αp=2°,αd=3°,通過計算得到兩型武器彈道間最小距離為6.33 m,小于彈道安全距離7.76 m,說明兩型武器間存在火力沖突可能性。當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射時刻為-0.08 s

3)當(dāng)兩型武器發(fā)射時艦艇橫搖角相同、縱搖角不相同時

取αp=αd=0°,βp=1°,βd=1.5°,得到兩型武器彈道間最小距離為7.83 m,大于彈道安全距離7.76 m,說明兩型武器間無論何時發(fā)射均不存在火力沖突。

4)當(dāng)兩型武器發(fā)射時艦艇縱搖角、橫搖角均不相同時

取αp=2°,αd=3°,βp=1°,βd=1.5°,得到兩型武器彈道間最小距離為6.26 m,小于彈道安全距離7.76 m,說明兩型武器間存在火力沖突可能性。同情況(2),當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射時刻-0.08 s

5)當(dāng)兩型武器發(fā)射時艦艇橫搖角相同、縱搖角相同時

取αp=0,1,2,3…10°,βp=0,1,2,3…10°,αp=αd,βp=βd,按上文模型建立中的情況(4)計算可得,兩型武器彈道間最小距離始終為7.89m,彈道安全距離始終為7.73 m,與不考慮艦艇縱橫搖變化的情況(1)計算結(jié)果相同,說明情況(4)模型具有普適性,當(dāng)兩武器發(fā)射時的橫搖角相同、縱搖角相同時,為簡便可按情況(1)模型直接計算。

5 結(jié)束語

針對艦空導(dǎo)彈武器和近程反導(dǎo)艦炮武器進行近末端協(xié)同防空作戰(zhàn)時可能出現(xiàn)的火力沖突問題,本文考慮艦艇縱橫搖變化對兩型武器火力兼容判斷的影響,建立了艦空導(dǎo)彈直行段空間散布體與近程反導(dǎo)艦炮空間散布體之間的火力兼容模型。仿真分析結(jié)果表明,若兩型武器發(fā)射時艦艇縱搖角或橫搖角不相同,艦艇縱橫搖的變化會對武器射彈彈道產(chǎn)生影響,進而影響火力兼容判斷結(jié)果,利用本文所建模型和求解方法進行計算,結(jié)果將更加準確;若兩型武器發(fā)射時艦艇縱搖角相同、橫搖角相同,兩型武器射彈是否存在火力沖突與艦艇縱橫搖無關(guān),射彈彈道方程可直接按情況(1)建立,能有效減少計算量。所建模型貼合實際,能根據(jù)艦艇縱橫搖變化情況有效判斷兩型武器火力是否兼容,有利于提高艦艇協(xié)同防空作戰(zhàn)能力。