讓數(shù)形結(jié)合思想成就高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陳書(shū)洪

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的解題思維，是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的一項(xiàng)基本能力和素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)老師進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的一種有效引導(dǎo)手段。教學(xué)過(guò)程中，作為數(shù)學(xué)老師，我們要充分認(rèn)識(shí)和重視數(shù)形結(jié)合的重要意義，善于利用數(shù)形結(jié)合的手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的輕松理解。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)概念;轉(zhuǎn)化學(xué)困生;思維拓展

中圖分類號(hào)：G633.6????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-085-1

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)解題思想，也是十分有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題突破方式。數(shù)形結(jié)合借助于直觀形象的圖形引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新解決問(wèn)題的方式，提升探究問(wèn)題的能力。這不僅有利于學(xué)生克服對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的畏難心理，也有利于學(xué)生利用多樣化的數(shù)學(xué)圖形培養(yǎng)學(xué)科興趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效益，還有利于學(xué)生有效拓展思維，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)如何有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想呢？本文中，筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)這一問(wèn)題的看法，借此求教于廣大同行。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的解讀

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始元素，學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和來(lái)由，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)性認(rèn)知一定會(huì)更加透徹，也更利于學(xué)生快速尋求解題思維切入點(diǎn)。但一般而言，數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)容都是較為抽象的，學(xué)生如果對(duì)這些抽象的內(nèi)容死記硬背，不注重本質(zhì)內(nèi)涵的理解，是非常不利于學(xué)生在具體問(wèn)題情境中靈活運(yùn)用的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解讀，加強(qiáng)認(rèn)知，激發(fā)探究。如“有理數(shù)”是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，筆者根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)判，必須引入數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生有效認(rèn)識(shí)這一概念，這一才能更好地解決實(shí)際問(wèn)題。因此，筆者在教學(xué)過(guò)程中在黑板上畫出了一個(gè)數(shù)軸，將有理數(shù)的“數(shù)”體現(xiàn)在數(shù)軸的“形”上，用數(shù)軸的形象展示充分激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，并借助數(shù)軸的展示、運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生厘清了有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的概念。這樣，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)下，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)建構(gòu)在形象的數(shù)軸上面，簡(jiǎn)潔易懂，輕松自然，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被進(jìn)一步激發(fā)。學(xué)生一旦輕松理解了數(shù)學(xué)概念，相關(guān)的問(wèn)題解決會(huì)更加如魚(yú)得水，學(xué)習(xí)效果也必將得到進(jìn)一步改善。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難心理

學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面是一個(gè)廣泛的存在。究其原因，不少學(xué)困生反應(yīng)數(shù)學(xué)太難學(xué)了，遇到一些問(wèn)題簡(jiǎn)直是無(wú)從下手，不知所措，長(zhǎng)此以往，學(xué)困生就開(kāi)始懼怕數(shù)學(xué)，遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題不能思考，不愿分析，更不敢想辦法解決，知識(shí)欠賬清單越拉越長(zhǎng)。此時(shí)，我們要抓住學(xué)困生“難學(xué)、學(xué)不懂”的本質(zhì)所在，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將他們認(rèn)為的“難”的和“不懂”的知識(shí)進(jìn)行形象化教學(xué)，學(xué)困生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)更加感興趣，也更容易接受，更容易懷著輕松的心態(tài)去學(xué)習(xí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的畏難情緒也一定會(huì)得到很快的緩解。如我們?cè)诮虒W(xué)“余角和補(bǔ)角”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者為了幫助學(xué)困生共同進(jìn)步，嘗試采用了數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展了教學(xué)。筆者先呈現(xiàn)生活中的余角和補(bǔ)角的實(shí)例讓學(xué)生初步感知，在此基礎(chǔ)上再呈現(xiàn)幾何圖形中抽象化的余角和補(bǔ)角讓學(xué)生初步了解余角、補(bǔ)角的概念;然后再讓學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行觀察、操作和應(yīng)用，樹(shù)立運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的空間觀念和意識(shí)，懂得在解決問(wèn)題時(shí)將形象直觀的幾何圖形與抽象的方程知識(shí)結(jié)合起來(lái)。這樣，抽象的方程知識(shí)在幾何中得到了充分運(yùn)用，學(xué)生更好地掌握了余角與補(bǔ)角的概念與應(yīng)用方法，學(xué)習(xí)效益在潛移默化下不斷提高。隨著學(xué)習(xí)效益的不斷提升和積累，學(xué)困生成就感越來(lái)越足，自信心越來(lái)越大，學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)也就越來(lái)越強(qiáng)，由此形成良性循環(huán)，學(xué)困生不斷向好的方向發(fā)展。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想有效拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

數(shù)形結(jié)合的好處之一在于有效拓展學(xué)生學(xué)習(xí)思維，使本來(lái)在文字中的模糊思維轉(zhuǎn)化為圖形后，瞬間就有忽然開(kāi)朗的感覺(jué)。數(shù)形結(jié)合后，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不再被單純的計(jì)算束縛，而是想方設(shè)法使用更簡(jiǎn)潔、更方便、更形象的圖形對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，有效突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，拓展了解決問(wèn)題的思維。如在進(jìn)行“點(diǎn)、線、面、體”這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，筆者為了激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，利用多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)生活中的點(diǎn)、線、面、體現(xiàn)象或事物，帶領(lǐng)學(xué)生感知“生活中處處有數(shù)學(xué)”的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活中的學(xué)習(xí)資源不斷拓展學(xué)習(xí)思維。然后，筆者利用數(shù)形結(jié)合的思想，將直觀化的生活事物以抽象化的幾何圖形進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生初步建立點(diǎn)、線、面、體的抽象思維。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在起初對(duì)事物的觀察中很難抽象出幾何圖形，但經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維引導(dǎo)后，學(xué)生基本能將生活中的點(diǎn)、線、面、體抽象為幾何圖形，而且對(duì)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的關(guān)系進(jìn)行了順利理解，有效轉(zhuǎn)換了學(xué)生思維方式，拓展了學(xué)生的空間思維和邏輯思維，逐步提升了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效益。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的解題思維，是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的一項(xiàng)基本能力和素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)老師進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的一種有效引導(dǎo)手段。教學(xué)過(guò)程中，作為數(shù)學(xué)老師，我們要遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，從促進(jìn)學(xué)生生命健康成長(zhǎng)的角度出發(fā)，本著人文教育情懷，充分認(rèn)識(shí)和重視數(shù)形結(jié)合的重要意義，善于利用數(shù)形結(jié)合的手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的輕松理解。這樣，學(xué)生才能在學(xué)科學(xué)習(xí)中不斷拓展思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題;我們才能培養(yǎng)出學(xué)科知識(shí)豐富，學(xué)科能力健全、學(xué)科素養(yǎng)完善的、適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展需要的優(yōu)秀人才。

（作者單位：如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級(jí)中學(xué)，江蘇 如皋226534）