基于多目標(biāo)支配方案的TBM刀盤布置優(yōu)化分析

張玄，余娜

（1.中交二公局第三工程有限公司，西安710016；2.東南大學(xué)，南京210096；3.福建省建筑科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，福州350000）

1 引言

全斷面隧道掘進機（TBM）近年來廣泛應(yīng)用于隧道建設(shè)工程中。TBM 的掘進性能常取決于刀盤的破巖效率，而刀盤的布置方式及主要參數(shù)則關(guān)乎TBM 的推進效率。國內(nèi)學(xué)者就盾構(gòu)刀盤設(shè)計優(yōu)化進行了大量的研究，例如，茅承覺[1]通過滾刀破巖試驗分析了滾刀幾何參數(shù)與滾刀受力之間的關(guān)系，張厚美[2]根據(jù)秦嶺隧道TB880E 掘進機滾刀磨損統(tǒng)計數(shù)據(jù)和滾刀破巖理論，總結(jié)盾構(gòu)刀盤滾刀磨損量的預(yù)判規(guī)律等。TBM 破巖效率的影響因素眾多，刀盤與圍巖相互作用的機理復(fù)雜，如何評估刀具布置的合理性，一直是工程界的難點。

本文基于刀盤破巖機理，研究TBM 刀盤布置優(yōu)化設(shè)計方法，引入模糊隸屬度的數(shù)學(xué)概念和優(yōu)化理論，對TBM 刀具布置合理性進行評價，為工程實際中的應(yīng)用改進提供一個新的思路。

2 TBM破巖機理

以應(yīng)用最廣泛的盤形滾刀為例，現(xiàn)有理論認(rèn)為，TBM 破巖過程可分為2 個階段：（1）刀具侵入巖體造成原巖擾動；（2）兩盤刀之間裂縫貫通形成巖石碎片，如圖1 所示。

在掘進過程中，刀盤推力提供滾刀指向開挖面的垂直力，刀盤扭矩提供指向滾刀切向的滾動力。滾刀與巖石的接觸點周圍會形成半球形的高應(yīng)力壓碎區(qū)，這部分巖石被擠壓成巖粉，在刀盤推進荷載的作用下進一步將壓力擴散至四周的巖體，圍繞半球形壓碎區(qū)形成放射狀裂紋，如圖1a 所示。當(dāng)掘進機持續(xù)推進時，滾刀在推力和扭矩的作用下連續(xù)滾壓掌子面，壓碎區(qū)范圍逐漸擴大，裂紋向刀刃兩側(cè)及巖體深部擴展。當(dāng)裂縫漸進擴展至巖土體暴露面或相鄰滾刀造成的裂紋時，即形成巖石碎片，如圖1b，就此完成TBM 刀盤循環(huán)破巖的一個周期。

圖1 TBM滾刀破巖過程

3 刀具布置基本參數(shù)

滾刀布置間距S、貫入量P（刀盤每旋轉(zhuǎn)一周TBM 的掘進深度）、刀盤直徑D等參數(shù)都是影響TBM 破巖效果的重要指標(biāo)，與圍巖的力學(xué)屬性共同影響TBM 的掘進性能。

3.1 刀間距S 和滾刀數(shù)量N

TBM 刀間距的設(shè)置直接關(guān)系到掘進效果，若相鄰刀間距過小，會使?jié)L刀間巖石的破碎程度太大，掘進能量利用率低；若相鄰滾刀間距太大，會使刀盤轉(zhuǎn)動多周而未形成巖石碎片，造成盤刀嚴(yán)重磨損。基于破巖過程的分析，應(yīng)取得合適的刀間距，使刀盤轉(zhuǎn)動多周而不存在未被連通的巖脊。美國科羅拉多礦業(yè)學(xué)院（CSM）給出與刀間距相關(guān)的總推力計算方法，公式如下：

式中：FV為盤形滾刀破巖所需總推力，N；Dl為盤形滾刀直徑，mm；h為盤形滾刀切深，mm；σc為巖石單軸抗壓強度，N/mm2；τ 為巖石無側(cè)限抗剪強度，N/mm2；ε 為盤形滾刀刃腳，rad。

公式綜合反映了總推力與滾刀參數(shù)、巖石性質(zhì)之間的關(guān)系，天然地質(zhì)條件與盾構(gòu)機可控參數(shù)共同作用影響刀盤推進壓碎前方巖石的作用力F1和剪切相鄰刀間巖石的作用力F2，如圖2 所示。

圖2 公式參數(shù)示意圖

由式（1）變形可以得到滾刀間距為：

由前述不同刀間距對破巖效率的影響分析，可知滾刀間距需滿足裂紋連通、巖片剝落的要求，由圖3 幾何關(guān)系可知破巖條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，β 為巖石破碎角的1/2。

圖3 盤刀破巖工況示意圖

在滾刀數(shù)量方面，實際設(shè)計中由于中心刀和邊刀破巖條件更困難，布置通常難以滿足最優(yōu)刀間距的要求，因此可僅將刀盤除去中心及邊緣部分區(qū)域按上式（2）計算出的最優(yōu)刀間距布刀，即滾刀數(shù)量N按照下式進行計算：

式中，D為刀盤直徑；D1、n1為中心刀沿直徑方向布設(shè)寬度和數(shù)量；D2、n2為邊刀沿直徑方向布設(shè)寬度和數(shù)量。

3.2 最優(yōu)切削效率

TBM 的最優(yōu)切削效率是指以最小的能量獲得最大的切削性能。1964 年，R.Teale 提出了巖石掘進中比能的概念[3]，定義為開挖單位體積所做的功，即：

式中，SE為切削比能；E為破巖消耗能量；V為相應(yīng)的破碎巖石體積。切削比能與掘進效率存在顯著的關(guān)聯(lián)性，可用于TBM掘進效率的分析和判斷。對破巖體積的計算主要采用由CSM在裂紋平直向鄰近滾刀擴展的假定基礎(chǔ)上，提出的破巖體積的簡化計算公式，即：

刀盤每旋轉(zhuǎn)一周，第i把刀的破巖量可表示為：

式中，d為盤刀切削距離；Vi為刀盤旋轉(zhuǎn)1 周時第i把盤刀的破巖量；ρi為第i把刀在刀盤上的極徑，即安裝半徑；Sij為第i把盤刀和第j把盤刀之間的刀間距。

基于現(xiàn)有研究，刀間距與比能之間的關(guān)系為比能隨刀間距的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，在最低點以最小的能量損耗達(dá)到最優(yōu)的掘進效率，在極點之后隨刀間距的增大比能開始逐漸回升，在最低點附近曲線較為平緩，存在一個最優(yōu)刀間距范圍。

3.3 刀盤的平衡

TBM 工作過程中刀盤受力不均勻不僅會導(dǎo)致刀盤局部滾刀率先達(dá)到使用壽命，TBM 頻繁停機換刀，還會使設(shè)備在推進過程中產(chǎn)生劇烈振動，影響其平穩(wěn)推進。因此，保證刀盤的平衡是選擇平面刀盤刀間距的重要準(zhǔn)則之一，在設(shè)計中應(yīng)使徑向力、傾覆力矩達(dá)到最小值。

刀盤受到的徑向力可表示為：

刀盤受到的傾覆力矩可表示為：式中，r為滾刀半徑；ρi為第i把刀的安裝半徑；θi為滾刀軸與X軸的夾角；Fvi為第i把刀的垂直力；Fsi為第i把刀的切向力；Fei為第i把刀的牽連運動慣性力。

4 刀具布置優(yōu)化

4.1 優(yōu)化準(zhǔn)則

針對刀盤布置優(yōu)化問題，可設(shè)置多個約束條件，以數(shù)學(xué)的觀點求解某一個或幾個指標(biāo)的最值，即多目標(biāo)優(yōu)化問題（簡稱MOP）。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解過程可描述為：求一個設(shè)計決策變量X={x1，x2，…，xn}，滿足所有約束條件gj（X）≤0（j=1，2，…，k），使目標(biāo)函數(shù)φ（X）=（φ1（X），φ2（X），…，φm（X））達(dá)到最優(yōu)。

對于MOP，由于其決策變量往往存在相互競爭關(guān)系，且不同約束對最終結(jié)果具有不同的影響程度，通常不存在一個解使所有約束條件同時達(dá)到最優(yōu)，需要對相互沖突的目標(biāo)函數(shù)進行協(xié)調(diào)折中，因此，對于一個優(yōu)化問題通常存在一組均衡解，這組優(yōu)化結(jié)果又稱為Pareto 的最優(yōu)解集。

4.2 刀盤優(yōu)化分析

為對刀盤布置進行優(yōu)化，以刀盤布置的合理刀間距作為評價機械破巖效率的指標(biāo)進行分析，在此引入模糊隸屬度的數(shù)學(xué)概念來評價S值的最優(yōu)區(qū)間，其基本概念為：若對論域U中的任一元素x，都有一個數(shù)A（x）∈[0，1]與之對應(yīng)，則稱A為U上的模糊集，A（x）稱為x對A的隸屬度。根據(jù)前文2.2 所述比能值隨刀間距的變化特征，選取梯形偏好函數(shù)來表征隸屬度對刀間距的選擇進行分析，表達(dá)式如下：

式中，μ（S）為刀間距的偏好，其數(shù)值越大表明破巖效率越高，[S1，S2] 為最優(yōu)刀間距取值范圍；a、b為認(rèn)為刀間距數(shù)值大小具有合理性的區(qū)間上下限值，可采用使比能取得最大值的刀間距作為區(qū)間中心，選擇合適的區(qū)間長度確定a、b值。對刀盤上所有滾刀偏好函數(shù)進行累積，采用幾何權(quán)重均值，有：

式中，ω 為權(quán)重。根據(jù)以上過程，以刀間距作為評價指標(biāo)的最優(yōu)布置方案應(yīng)使μ 達(dá)到最大值。

接下來討論約束函數(shù)，綜合前文所述，基于統(tǒng)計的基本概念，刀盤布置需滿足多個幾何以及受力上的條件，基本要求如下：

3）單個刀具承載力要求：g3（X）=FNi-[FNi]≤0

式中，θi為滾刀i的極角；δθ是保證巖碴順暢排出的相鄰滾刀之間極角的最小差值；[FNi]為單把盤刀的允許承載力；φ1（X）為切削效率指標(biāo)，可表示為，以最優(yōu)刀間距的取值范圍內(nèi)的模糊函數(shù)進行處理。通過以上過程，即可在選取刀間距合理性作為評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)函數(shù)求解的方式達(dá)到刀盤切削效率的最大化。

除此之外，出于機械推進穩(wěn)定性及損耗率的考量，增加徑向載荷合力、合力矩、破巖量差異等控制變量作為求解目標(biāo)函數(shù)進行綜合考量。以φ2（X）表示徑向載荷合力，如式（8）所示；φ3（X）為刀盤受到的傾覆合力矩，如式（9）所示；φ4（X）為所有盤刀破巖量的差異，由前述式（7）的方差E（X）表示，有E（X）=式中，Vi為盤刀i的破巖量為刀盤每旋轉(zhuǎn)一周滾刀的平均破巖量。以不同的子目標(biāo)為不同的主要控制因子，可針對不同的實際需求得到相應(yīng)的優(yōu)化方案。

5 案例分析

秦嶺隧道是我國首次采用引進TBM 掘進施工，為TBM在我國的應(yīng)用積累了寶貴的經(jīng)驗。這里以秦嶺隧道實際施工情況為依據(jù)，引入Pareto 最優(yōu)解的概念，對優(yōu)化設(shè)計方案進行討論。

5.1 工程概況

秦嶺隧道左右線間距30m，其中Ⅰ線長18 460m；Ⅱ線長18 456m。隧道為圓形，直徑7.7m，采用TB880E 型開敞式硬巖掘進機進行施工。隧道通過地段巖性主要為混合片麻巖、混合花崗巖、含綠色礦物混合花崗巖，占全隧道的80%以上，圍巖屬硬質(zhì)巖類。

在刀具配置方面，該類掘進機刀盤上布置了71 把直徑432mm 的單刃刀，其中中心滾刀6 把，刀間距84mm；正面滾刀51 把，刀間距65～70mm；邊刀14 把，刀間距由52 號刀的65mm 逐漸減少到最外邊刀的31mm。

5.2 刀盤布置優(yōu)化計算

根據(jù)地層狀況，確定以下設(shè)計參數(shù)：盤刀的巖石破碎角β=1.4rad；盤刀的承載能力[FNi]=250kN；刀尖寬度T=20mm；貫入量P=9mm/r。本文采用固定中心刀及邊刀的布置方式，討論其余正刀的布置，將最佳切削效率區(qū)間作為約束條件，建立刀具布置優(yōu)化計算模型如下：

最優(yōu)切削效率：62≤S（i+1）i≤72，（i=1，2，…51）

破巖條件要求

單個刀具承載力要求：g3（X）=FNi-250≤0

依前文所述，MOP 問題通常不存在單一的最優(yōu)解，而存在一組滿足約束條件的Pareto 最優(yōu)解集，對于工程應(yīng)用,決策者可在優(yōu)化前搜集實際需求的偏好信息，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行求解，即在多個目標(biāo)函數(shù)中選擇不同的評價權(quán)重進行計算，不同方案表示以不同的子目標(biāo)函數(shù)作為主要評價指標(biāo)，將計算結(jié)果列于表1。

表1 布置方案的性能對比

在TBM 刀盤設(shè)計中，更小的徑向載荷合力、傾覆力矩以及正刀破巖量差異有助于掘進機的穩(wěn)定推進。從計算結(jié)果中可以看出各方案的徑向載荷合力與TBM 總推力間的比值均較小，刀盤基本是平衡的，且各優(yōu)化方案較原設(shè)計方案均有一定的改進。

以目標(biāo)支配方案為例，在徑向載荷合力和傾覆力矩方面分別較原設(shè)計方案降低了58.2%和85.2%。針對徑向載荷合力方面，優(yōu)化設(shè)計方案較原設(shè)計方案有大幅的降低，在目標(biāo)支配方案、徑向合力最小方案、傾覆力矩最小方案以及破巖量差異最小方案中分別較原方案降低了58.1%、99.2%、45.1%和74.1%，表明優(yōu)化方案在滿足約束條件的前提下，亦在某些性能指標(biāo)上占優(yōu)。圖5 和圖6 分別為原工程實際刀盤設(shè)計方案、本文目標(biāo)支配方案的刀具布置形式。

對比圖5 和圖6，原刀盤布置方案的分散程度高，而目標(biāo)支配方案的刀盤布置形式在刀盤中部更為緊湊，整體形式類似于沙漏狀。在實際施工中，刀盤旋轉(zhuǎn)每半圈巖石具有應(yīng)變釋放時間，圍巖應(yīng)力得到一定程度的釋放，以更小的切削能量獲得了更優(yōu)的切削性能，比能降低，切削效率提高，但在刀具集中區(qū)域可能出現(xiàn)對巖碴排放順暢程度更高的需求。

綜上，原刀盤布置方案經(jīng)過實際應(yīng)用是切實有效的，本文所確定的優(yōu)化布置方法可以認(rèn)為是一種理論上的優(yōu)化改進。

圖5 原刀盤布置方案

圖6 目標(biāo)支配方案刀盤布置形式

6 結(jié)論

本文圍繞TBM 刀盤的重要設(shè)計參數(shù)，以最優(yōu)刀間距、破巖基本條件等作為約束條件，提出了具有可行性的刀盤刀具布置優(yōu)化設(shè)計方法，得出以下結(jié)論：

1）TBM 刀盤布置方案中，在影響TBM 工作性能的主要設(shè)計參數(shù)中，刀間距S、貫入量P和刀盤直徑D等是影響TBM破巖效果的重要影響因素。

2）以秦嶺隧道為例對刀具布置的優(yōu)化設(shè)計方法進行了驗算，結(jié)果表明原刀盤布置方案在徑向載荷合力、傾覆合力矩等方面仍有一定的改進空間，可選擇設(shè)計參數(shù)達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的逼近。

3）在優(yōu)化過程中，通過選擇不同評價指標(biāo)的權(quán)重將多目標(biāo)優(yōu)化問題在一定程度上轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行求解，但最優(yōu)解的準(zhǔn)確程度有待提升。

本文是基于理論模型提出的一種優(yōu)化改進思路，TBM 刀盤布置影響因素復(fù)雜，期望為大型裝備的國產(chǎn)化提供一種新的理論支持。