基于遺傳算法的無源濾波器參數(shù)的優(yōu)化

丁龍祥

(江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211170 )

1 引言

無源濾波器是靜止型無功補(bǔ)償器的重要組成部分［5］，它主要作用是濾除電網(wǎng)諧波及補(bǔ)償無功。本文以單調(diào)諧濾波器和高通濾波器作為參數(shù)調(diào)節(jié)的研究對象。

傳統(tǒng)的遺傳算法一般用來解決單目標(biāo)、無約束的問題。缺點(diǎn)有：基本遺傳算法在解空間進(jìn)行隨機(jī)搜索尋找最優(yōu)解，而非確定性的迭代求解，遺傳和變異的完全隨機(jī)性雖保證了進(jìn)化的搜索功能，但也使得一些好的優(yōu)良個體被過早破壞。從過程來看，其初始解的產(chǎn)生、繁殖、變異都是隨機(jī)完成的。遺傳算法依靠產(chǎn)生大量的個體進(jìn)行適者生存選擇而逐步逼近最優(yōu)解，這種完全隨機(jī)化的過程雖然可以在整體上保證了進(jìn)化，但卻是一個漫長、隨機(jī)的過程，計算效率低。另外遺傳算法的選擇算子、雜交算子的尋優(yōu)功能隨進(jìn)化迭代次數(shù)的增加而逐漸減弱，在應(yīng)用中常出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。當(dāng)某一局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解較為接近時，個體之間的差別不大，多樣性減少，搜索區(qū)域不斷減少而導(dǎo)致結(jié)果落入局部最優(yōu)。因此，要解決無源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，在算法上必須作一定的改進(jìn)。

2 遺傳算法的改進(jìn)

作為遺傳算法重要的遺傳參數(shù)的交叉概率 Pc和變異概率Pm。其最佳取值隨具體應(yīng)用、種群分布和遺傳進(jìn)化而變化；Pc、Pm取值固定是 SGA易早熟收斂和搜索效率較低的重要原因，這里引入自適應(yīng)交叉概率和變異概率可較好地解決該問題。

用不同的方法對自適應(yīng)遺傳算法做改進(jìn)，它既考慮解的全局性又考慮解的收斂性，取值如下：

式中 k為迭代次數(shù)；為交叉概率的初值；為交叉概率末值；gmax為最大允許的迭代次數(shù)。這樣交叉概率就會隨迭代次數(shù)增加而減小，從而避免上述問題。但是沒有考慮到概率的變化同適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)系。而適應(yīng)度函數(shù)值才是衡量性能指標(biāo)的重要參數(shù)。

為此，本文對上述自適應(yīng)遺傳算法加以改進(jìn)，

具體如下：

式中： fmax—代表群體中最大的適應(yīng)度值

favg—每代群體的平均適應(yīng)度值；f/—要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值；f—要變異個體的適應(yīng)度值。

其 中 PC1=0.9，PC2=0.6，Pm1= 0.1，Pm2=0.001

在改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法中，相應(yīng)地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個體的交叉率和變異率，使得它們不會處于一種近似停滯不變的狀態(tài)。為了保證每一代中的優(yōu)良個體不被破壞，采用最優(yōu)個體保存方法，使它們直接復(fù)制到下一代中。

3 無源濾波器設(shè)計原則和方案

3.1 無源濾波器設(shè)計原則

在實際應(yīng)用中，一般是根據(jù)電網(wǎng)的諧波狀況來確定無源濾波器的類型和組數(shù)［2］，如諧波源為帶阻感負(fù)載的三相全控整流橋［4］，其特征諧波為6k±1（k為自然數(shù)）次，則應(yīng)裝設(shè)5，7次單調(diào)諧濾波器和二階高通濾波器各一組。無源濾波器參數(shù)的設(shè)計應(yīng)遵循以下原則：

（1）電容、電感、電阻之間的關(guān)系滿足系統(tǒng)無源濾波器的濾波原理；

（2）無源濾波器的整體基波等效阻抗?jié)M足系統(tǒng)無功補(bǔ)償?shù)囊螅?/p>

（3）無源濾波器的整體阻抗不應(yīng)與電網(wǎng)阻抗形成串、并聯(lián)諧振；

（4）裝設(shè)無源濾波器后的電網(wǎng)諧波含量低于國家標(biāo)準(zhǔn)；

（5）各組無源濾波器諧波容量的計算不僅要包含各自所濾除的諧波容量，還要加上10%的背景諧波容量。

3.2 優(yōu)化問題方案

在以上原則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行無源濾波器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計［1］，還必須考慮三個問題。

（1）裝設(shè)無源濾波器的初期投資最?。?/p>

（2）無源濾波器的裝設(shè)既不能使系統(tǒng)出現(xiàn)無功功率過補(bǔ)償現(xiàn)象又要使系統(tǒng)的功率因數(shù)盡量接近1；

（3）無源濾波器的裝設(shè)要使電網(wǎng)諧波含量在低于國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，越低越好。為了分析的方便與統(tǒng)一，諧波電壓、電流含量均以總畸變?yōu)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)，即TV和TI式中Tv、T1分別為電壓、電流的總畸變率；V1，I1為基波電壓和電流；Vh1，Ih1為第i次諧波電壓和電流；Tvmax，I1max分別為電壓、電流總畸變的上限一般根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)計算。

因此，無源濾波器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計問題，就是要滿足上述約束條件，這里采用一種改進(jìn)的混沌遺傳算法來解決這個多目標(biāo)優(yōu)化問題。

4 具體計算實例

某軋鋼廠母線的主要諧波源是4臺整流變壓器［4］，實測電網(wǎng)諧波電流如表1 所示，因此特征諧波的次數(shù)為5，7，11次。系統(tǒng)的平均功率因數(shù)cosφ1為 0.75，設(shè)計后的平均功率因數(shù) cosφ2為0.92。因此，所需無功功率可由式計算 ：

Q = P(tanφ2--tanφ1)

配電網(wǎng)在裝設(shè)濾波器組前，各次主要諧波電流如表所示。由表 1中可知5次，7次。11次諧波電流值較大，其中5次諧波電流嚴(yán)重超標(biāo)。由表2的各次諧波電流允許值及綜合考慮應(yīng)該補(bǔ)償?shù)臒o功功率和各次諧波含有率，決定在配電網(wǎng)中裝設(shè)5次，7次，11次單調(diào)諧濾波器和高次濾波器。

為使濾波器滿足諧波指標(biāo)和無功補(bǔ)償?shù)囊?，用上述方法對濾波器進(jìn)行優(yōu)化，以裝設(shè)一組高通濾波器。在單調(diào)諧濾波器設(shè)計中，LC參數(shù)的選擇會影響濾波效果，特別是當(dāng)電網(wǎng)頻率或LC參數(shù)發(fā)生漂移時的濾波效果，因此需要選擇最佳的品質(zhì)因數(shù)Q，以保證濾波器對頻率的選擇性和濾波器在頻漂及參數(shù)漂移下的濾波效果。在高通濾波器設(shè)計中，各參數(shù)的恰當(dāng)配合，可大大改善濾波器效果并減小其有功損耗。在此引入了一個與品質(zhì)因數(shù)相關(guān)的參數(shù)m，其中m=L/R2C，通過品質(zhì)因數(shù)Q和m，可以建立濾波器中的電感，電容及電阻的關(guān)系。因此，選擇各濾波支路的電容量C5C7C11優(yōu)化的獨(dú)立變量。對于兼作無功補(bǔ)償?shù)臑V波器，應(yīng)使濾波器組補(bǔ)償?shù)臒o功總量與系統(tǒng)的要求一致，對優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果采用了性能評價，即在配電網(wǎng)中加裝無源濾波器組后，電網(wǎng)總諧波電壓畸變率最小為優(yōu)化目標(biāo)［3］。

表1 濾波前測得各次主要諧波電流

表2 各次諧波電流允許值

1） 染色體編碼

染色體代表解的形式，包含所有的遺傳信息，本文根據(jù)無源濾波器設(shè)計原則來構(gòu)成染色體的基因鏈，采用實數(shù)制編碼，對于單調(diào)諧濾波器有

這里以二階高通濾波器為例，有

式中ωs，Ls，Cs, Rs和Q分別為單調(diào)諧濾波器的諧振頻率、電感值、電容值、電阻值和調(diào)諧銳度；ωh，Lh，Ch, Rh，m分別為二階高通濾波器所對應(yīng)的截止頻率、電感、電容、電阻和調(diào)諧值。ωs，ωh是由諧波源的特征諧波確定的常數(shù)，所以每組無源濾波器的各個參數(shù)均可由電阻和電感兩個參數(shù)來表示，因此，染色體可表示為一個2n維的基因鏈。

式中，n為無源濾波器的組數(shù)（這里5次、7次、11次濾波器和高通濾波器）。

2） 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造如下適應(yīng)度函數(shù)：

式中 C是一個較大的正數(shù)，用來保證F2(X)為正值，其值可以根據(jù)實際情況確定；α和β大于零的常數(shù)，用來匹配電壓、電流畸變率的權(quán)重，一般α:β=1:10。

3） 結(jié)果

各參數(shù)結(jié)果如表3 所示，表4為安裝濾波器后測得的各次主要諧波電流。對比表1和表2發(fā)現(xiàn)各主要次諧波畸變（5次、7次、11次等）在裝設(shè)濾波器后都有了明顯改善，同時由實測可知配電網(wǎng)的功率因數(shù)在系統(tǒng)滿載時也保持在 0.9以上。以上結(jié)果說明把遺傳算法應(yīng)用于濾波器的設(shè)計不僅可以得到令人滿意的結(jié)果，同時還大大減小了人工的計算量，而且明顯提高了算法的尋優(yōu)速度。

表3 優(yōu)化后濾波器參數(shù)

表4 濾波后測得各次主要諧波電流

由以上可知，無源濾波器的設(shè)計是一個多約束、非線性的多目標(biāo)優(yōu)化問題。應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法對濾波器LC參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，兼顧諧波抑制和無功補(bǔ)償?shù)囊?。該方法假設(shè)條件少，尋優(yōu)空間大、尋優(yōu)速度快。對實際工程的求解表明，把改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用于無源濾波器的設(shè)計過程中是非常有效的。

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[1]崔國瑋, 李志民. TCR動態(tài)無功補(bǔ)償原理及濾波器參數(shù)的計算.包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報, 2002,17:284-288.

[2]吳競昌等. 供電系統(tǒng)諧波. 北京: 中國電力出版社,1998.

[3]翁利明. 抑制電力系統(tǒng)高次諧波的有效方法. 電力電容器, 1998 ,(4):1-6.

[4]翁利民, 陳允平, 智萍. 電弧爐的電壓閃變與抑制.工業(yè)加熱, 2001, 6:26-28.

[5]王兆安等. 諧波抑制和無功功率補(bǔ)償. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1998.