圓錐表面螺旋槽纏繞網(wǎng)格的數(shù)控加工方法

張大勇 杜錦文 梁祖典 馬嚴(yán)瑋 楊 迪

（1 首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076）

（2 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

文 摘 為探索圓錐表面螺旋槽纏繞網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)控加工方法，從圓錐等螺距螺旋線參數(shù)方程入手，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)出螺旋槽的加工刀位點(diǎn)信息，最終實(shí)現(xiàn)在三軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床上采用恒定刀軸角度對(duì)圓錐表面等螺距螺旋槽的數(shù)控加工。研究結(jié)果表明，此類(lèi)加工方法加工出的螺旋槽側(cè)壁和底部垂直度達(dá)到0.02 mm，表面粗糙度達(dá)到1.6μm，槽深6～6.03 mm，與五軸加工相比均有顯著提升，而且加工效率提高一倍，成本降低68%，在工程中可以推廣應(yīng)用。

0 引言

C/E 復(fù)合材料網(wǎng)格纏繞結(jié)構(gòu)是先進(jìn)材料、先進(jìn)結(jié)構(gòu)形式及先進(jìn)工藝成型技術(shù)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，是航天、航空結(jié)構(gòu)的重要發(fā)展方向［1］。相比于其他結(jié)構(gòu)形式，它不僅結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕，而且可在有限增加板殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，顯著提高結(jié)構(gòu)的承載能力［2］。圓錐殼體螺旋槽纏繞網(wǎng)格結(jié)構(gòu)過(guò)去一直采用五軸機(jī)床加工，由于圓錐表面任一點(diǎn)的法向量均不同，刀軸矢量總在不停地改變，導(dǎo)致螺旋槽的側(cè)壁和槽底垂直度超差、表面粗糙度大、槽深尺寸一致性差，根本無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)螺旋槽進(jìn)一步手工打磨才能滿足使用要求，不僅產(chǎn)品的一致性差，更加延長(zhǎng)了產(chǎn)品的加工周期；此外，五軸機(jī)床的高昂加工成本也是企業(yè)經(jīng)營(yíng)面臨的重要難題。本文對(duì)圓錐殼體螺旋槽纏繞網(wǎng)格結(jié)構(gòu)筋條的空間軌跡方程進(jìn)行推導(dǎo)，得到空間軌跡數(shù)控加工的刀位點(diǎn)計(jì)算公式，簡(jiǎn)化加工方法，擬實(shí)現(xiàn)提高螺旋纏繞網(wǎng)格的加工質(zhì)量和產(chǎn)品的一致性、縮短研制周期，達(dá)到降低加工成本的目的。

1 零件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和加工難點(diǎn)

1.1 網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)形式和螺旋線的參數(shù)建模

復(fù)合材料網(wǎng)格纏繞結(jié)構(gòu)根據(jù)受力特征和實(shí)際應(yīng)用情況可設(shè)計(jì)成不同網(wǎng)格形式，例如，60°網(wǎng)格橫向（正三角）、60°縱向、120°縱向、斜置正交、正置正交等網(wǎng)格形式，如圖1所示。對(duì)于60°橫向、60°縱向、120°縱向、斜置正交等圓錐段內(nèi)加筋網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，除縱筋和環(huán)筋外，其余筋均為圓錐螺旋線［3］。

圖1 網(wǎng)格形式Fig.1 Forms of grid

圓錐面上的螺旋線分為圓錐等螺距和圓錐等螺旋角兩類(lèi)，如圖2所示，取空間曲線上任意一動(dòng)點(diǎn)A（x，y，z），極坐標(biāo)A（ρ，θ，z），則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的幾何關(guān)系為圓錐等螺距螺旋線的參數(shù)方程［4］:

式中，ρ為從原點(diǎn)出發(fā)到母線上任意一點(diǎn)的極半徑，a為常數(shù)，β為半錐角，θ為自變量。

圖2 圓錐螺旋線簡(jiǎn)圖Fig.2 Conical spiral curve

而圓錐等螺旋角螺旋線的參數(shù)方程為，

式中，ρ0為坐標(biāo)原點(diǎn)到截錐體小端端面的圓錐側(cè)面上的母線長(zhǎng)度，α為螺旋角定值。利用圓錐段螺旋線參數(shù)方程在Pro/E 中創(chuàng)建圓錐段螺旋曲線，再草繪筋條截面，沿圓錐段螺旋曲線完成螺旋筋截面掃描，就可完成螺旋筋條的三維建模，如圖3所示。

圖3 圓錐螺旋線網(wǎng)格纏繞結(jié)構(gòu)陽(yáng)模三維模型Fig.3 3D model of force plug of conical spiral mesh winding structure

1.2 加工難點(diǎn)

圓錐面的方程［5］為:

曲面上任一點(diǎn)切平面的法向量為（2x/b2，2y/b2，-2z/c2），半錐角β可表示為:

法向量與x、y、z三個(gè)方向的夾角分別為:

由式（5）可見(jiàn)，任意點(diǎn)的法向量與z軸的夾角為定值，與x、y軸的夾角各點(diǎn)都不同，則意味著加工時(shí)刀軸矢量也一直在變化，以往都是在五軸聯(lián)動(dòng)加工機(jī)床上完成，不僅加工成本高，且刀位點(diǎn)的計(jì)算方法很復(fù)雜，對(duì)于操作人員的編程水平要求較高。另外，每個(gè)刀位點(diǎn)的刀軸矢量是靠?jī)蓚€(gè)旋轉(zhuǎn)方向的角度編碼器來(lái)控制，兩個(gè)方向的角度綜合偏差值，導(dǎo)致槽底面和側(cè)壁不垂直，甚至產(chǎn)生副角的情況，導(dǎo)致后續(xù)產(chǎn)品無(wú)法脫模；采用此種方式加工時(shí)，如果編程步距取得過(guò)大，刀軸的理論矢量和實(shí)際計(jì)算選取的刀軸矢量誤差會(huì)加大，帶來(lái)的加工誤差較大，結(jié)果導(dǎo)致螺旋槽底面高低和寬度不一致；如果步距過(guò)小，又會(huì)導(dǎo)致加工時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，加工過(guò)程中刀具磨損，需要及時(shí)更換刀具，重新對(duì)刀加工，效率極低。

2 加工方法改進(jìn)

如圖4所示，加工坐標(biāo)系的零點(diǎn)設(shè)在工作臺(tái)面的回轉(zhuǎn)中心上，將圓錐體模具的回轉(zhuǎn)軸線放到工作臺(tái)回轉(zhuǎn)中心上，將任一條螺旋線上的點(diǎn)分為m個(gè)離散點(diǎn)，假設(shè)加工點(diǎn)i，極坐標(biāo)為（ρi，θi，zi），將工件沿回轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θi，則經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的圓錐母線處于xz平面內(nèi)，且經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的單位法向量與x、y、z軸的夾角余弦分別為

也即螺旋線上的每個(gè)點(diǎn)在回轉(zhuǎn)到xz平面內(nèi)時(shí)，其法向量相等，始終垂直于錐體母線。加工時(shí)刀軸始終處于xz平面（y坐標(biāo)始終為0）內(nèi)，也即與加工坐標(biāo)系中的x軸保持恒定半錐角β，如圖5所示。

以圓錐等距螺旋線為例，其數(shù)控編程的刀位點(diǎn)計(jì)算方式如下:

圖4 螺旋線在加工坐標(biāo)系xy平面上的投影Fig.4 Projection of helix in xy plane of machining coordinate system

則第i+1 個(gè)點(diǎn)，在工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)θi+1后，對(duì)應(yīng)的刀位點(diǎn)為:

則x、z方向的變化量為:

當(dāng)Δx、Δz足夠小時(shí)，（9）的微分形式如下:

分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得:

由式（11）看出，在角速度一定的條件下，等距螺旋線上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為在xz平面內(nèi)的一條直線，即圓錐體在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上以角速度ω（機(jī)床B 軸）做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，刀軸垂直錐體母線（與x軸成β夾角）沿纏繞在圓錐體表面上的等距螺線上各點(diǎn)x和z方向聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)，即三軸聯(lián)動(dòng)即可完成圓錐等距螺旋槽的加工。

三軸聯(lián)動(dòng)加工的刀位點(diǎn)計(jì)算公式如下:

式中，ρ終=θ終a，θ始為起始加工點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，θ終為終止加工點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，常數(shù)a=F/ω，F(xiàn)為進(jìn)給速度，ω為工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度，ω= 2πn（n為機(jī)床B軸轉(zhuǎn)速）。

3 加工驗(yàn)證

在帶回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，刀軸角度可以調(diào)整的3軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床上完成零件加工。先采用圓柱銑刀粗加工，側(cè)壁和槽底留0.2 mm加工余量，然后用7.5°錐度銑刀進(jìn)行一次精加工。刀具材料均為整體硬質(zhì)合金。主要切削參數(shù)為:主軸轉(zhuǎn)速n=2 000～2 600 r/min，進(jìn)給速度F=100～200 mm/min，粗加工時(shí)軸向切深ap=1 mm。

G00 X 491.435 Z59.183 B-162.775 S2500 M03

G00 X 352.235 Z59.183 B-162.775

G01 X 348.782 Z59.183 B-162.775 F 150

G01 X 350.269 Z53.631 B-162.775

G01 X 350.985 Z50.962 B-162.91

G01 Z 464.275 Y-371.392 B-183.994

G01 Z 466.581 Y-371.392 B-183.994

G00 Z 470.181 Y-371.392 B-183.994

M30

公式（2）所示圓錐等螺距角螺旋槽是用五軸聯(lián)動(dòng)完成加工的，公式（1）所示等螺距螺旋角采用改進(jìn)的加工方法后，兩者加工費(fèi)用、周期、加工質(zhì)量對(duì)比，如表1所示。

表1 圓錐表面等螺旋角和等螺距螺旋槽的加工對(duì)比Tab.1 Machining comparison of spiral grooves with equal helix angle and pitch on conical surface

由表1得出如下結(jié)論:

（1）等螺距螺旋槽加工采用改進(jìn)后的加工方法相比于等螺旋角螺旋槽加工費(fèi)用降低68%，加工效率提高一倍；

（2）改進(jìn)加工方法后，槽底表面Ra由3.2 降低至1.6 μm，槽底相對(duì)于側(cè)壁的垂直度提升至0.02～0.03 mm。這是由于采用改進(jìn)后的三軸方式加工時(shí)，其刀軸矢量始終垂直于圓錐母線加工，刀軸只沿x、z向做直線插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，可以避免引入五軸加工時(shí)刀軸自身旋轉(zhuǎn)所引入的角度誤差，槽的底部嚴(yán)格垂直于刀軸角度，也就是半錐角；槽的側(cè)壁和底部垂直度和粗糙度就完全取決于刀具側(cè)刃和底齒的垂直度和粗糙度；

（3）槽深尺寸的一致性顯著提高，由原來(lái)的5.95～6.12 mm 穩(wěn)定在6～6.03 mm。這是由于改進(jìn)加工后，刀軸角度固定且y方向位移為0，加工槽側(cè)壁時(shí)完全不受五軸加工時(shí)刀軸偏擺的影響，在機(jī)床定位精度相同的情況下，三軸聯(lián)動(dòng)比五軸聯(lián)動(dòng)加工引入的系統(tǒng)誤差小，加工的輪廓度也更逼近理論模型；而對(duì)于槽底的加工，由于刀軸始終垂直于母線，且無(wú)偏擺，在加工槽底部時(shí)刀具底齒始終與圓錐母線平行，則加工后的槽底部也是與母線平行的等深截面上，槽深的一致性較好。

4 結(jié)論

通過(guò)三維參數(shù)化建模和理論計(jì)算推導(dǎo)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到了圓錐表面螺旋線的加工刀位計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了圓錐表面等螺距螺旋線纏繞結(jié)構(gòu)的三軸聯(lián)動(dòng)加工。圓錐表面等螺距螺旋槽纏繞網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的三軸聯(lián)動(dòng)方法加工出的螺旋槽側(cè)壁和底部垂直度達(dá)到0.02 mm，Ra達(dá)到1.6 μm，槽深6～6.03 mm，與五軸加工相比均有顯著提升；而且加工效率提高一倍，成本降低68%，可在工程中加以推廣應(yīng)用。