基于眾數(shù)回歸模型的農(nóng)村居民收入影響因素研究

童婉迪

摘要：農(nóng)村居民收入影響因素的研究往往采用均值和分位數(shù)回歸方法，眾數(shù)回歸是一種新的刻畫(huà)因變量與自變量之間的關(guān)系的回歸模型，是均值回歸和分位數(shù)回歸模型的重要補(bǔ)充。本文將眾數(shù)回歸方法應(yīng)用到農(nóng)村居民收入研究中，用EM算法求解估計(jì)量，并采用Bootstrap方法給出了回歸系數(shù)的估計(jì)的置信區(qū)間。并基于分析結(jié)果，給出提高農(nóng)村居民收入水平相應(yīng)的建議。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村居民收入;EM算法;眾數(shù)回歸模型

一、引言

2020年是脫貧攻堅(jiān)工作的收官之年，農(nóng)村居民收入的問(wèn)題至關(guān)重要，這關(guān)系到我們能否鞏固來(lái)之不易的脫貧成果。目前圍繞農(nóng)民收入問(wèn)題，已經(jīng)有許多學(xué)者做了大量的調(diào)查研究，形成了一批研究成果。王春超（2004）先從微觀的角度分別對(duì)農(nóng)民收入和非農(nóng)生產(chǎn)活動(dòng)的影響因素進(jìn)行實(shí)證分析，再?gòu)暮暧^角度分析，得出結(jié)論農(nóng)民合理的投資行為、農(nóng)民受教育程度和技能培訓(xùn)可以提高農(nóng)民的收入。蔡昉、王德文（2005）分析了80-90年代以來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)變化的格局，指出非農(nóng)收入占農(nóng)民收入的比重正在逐年增加，所以要提高農(nóng)民收入可以從提高農(nóng)民的非農(nóng)收入的角度人手。張艷華、李秉龍（2006）從人力資本的角度，選取了幾個(gè)人力資本方面的因素，研究對(duì)農(nóng)民非農(nóng)收入的影響，結(jié)果表明教育、培訓(xùn)、專(zhuān)業(yè)技能、經(jīng)驗(yàn)等人力資本變量不僅可以增加農(nóng)民非農(nóng)的就業(yè)機(jī)會(huì)，而且可以顯著提高農(nóng)民的非農(nóng)收入。辛嶺、王艷華（2007）采用雙對(duì)數(shù)模型，對(duì)農(nóng)民受教育水平與農(nóng)民收入進(jìn)行格蘭杰因果檢驗(yàn)，并進(jìn)一步進(jìn)行了協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果證明農(nóng)民受教育水平對(duì)農(nóng)民收入有長(zhǎng)期影響，提高農(nóng)民受教育水平的確可以提高農(nóng)民收入。陳珍珍、游家興（2009）使用了分位數(shù)回歸模型對(duì)農(nóng)民收入的不同水平進(jìn)行了全面的因素分析，結(jié)果表示農(nóng)民受教育程度對(duì)農(nóng)民收入是正向影響，并且提出自主營(yíng)業(yè)會(huì)提高農(nóng)民收入。張占貞、王兆君（2010）選取了與農(nóng)民工工資性收入具有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的因素，進(jìn)行主成分分析得到農(nóng)民文化程度、城鎮(zhèn)化率、農(nóng)村剩余勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移率、農(nóng)民人均交通和通訊支出比重這幾個(gè)因素的變化對(duì)農(nóng)民工工資性收入有很大促進(jìn)作用，農(nóng)村人均固定資產(chǎn)投資額和財(cái)政支農(nóng)支出額對(duì)農(nóng)民人均工資性收入有微弱促進(jìn)作用。

大多數(shù)學(xué)者在研究影響農(nóng)民收入因素問(wèn)題的時(shí)候多采用均值回歸，該模型能從總體上概括地解釋年齡、受教育水平、性別和工作單位的經(jīng)濟(jì)性質(zhì)對(duì)農(nóng)民工收入的影響程度。但無(wú)法深入、細(xì)致地揭示各個(gè)因素在不同的區(qū)間對(duì)農(nóng)民收入的影響程度，結(jié)論過(guò)于籠統(tǒng)。且均值回歸常假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，而實(shí)際應(yīng)用中的調(diào)查數(shù)據(jù)往往不能滿(mǎn)足，系數(shù)估計(jì)值容易受到極端值的影響，所以用均值回歸來(lái)研究農(nóng)民收入問(wèn)題有一定的局限性。眾數(shù)回歸模型無(wú)需對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行假定，因而具有很強(qiáng)的魯棒性。根據(jù)眾數(shù)回歸模型的特性，可以準(zhǔn)確描述占最大比例的人群收入的影響因素，所以依據(jù)眾數(shù)回歸模型制定增加農(nóng)村居民收入的政策可以使占最大比例的人群受益。目前很少有學(xué)者利用眾數(shù)回歸模型對(duì)農(nóng)民收入問(wèn)題進(jìn)行研究，本文利用基于廣義線性的眾數(shù)回歸模型進(jìn)行分析，并用EM算法求解，然后將回歸結(jié)果與均值回歸和中位數(shù)回歸進(jìn)行比較分析，綜合分析后得出相應(yīng)的政策建議。

二、數(shù)據(jù)說(shuō)明

2018年中國(guó)綜合社會(huì)調(diào)查數(shù)據(jù)（CGSS）包括全國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)被訪者的年齡、教育年限、性別及2017年全年職業(yè)收入等信息。本文從這些數(shù)據(jù)中選取五個(gè)對(duì)農(nóng)村居民收入較為重要的影響因素變量，分別是：教育年限、性別、健康狀況、家庭人口數(shù)以及地區(qū)。根據(jù)研究需要，本文事先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，去掉了上學(xué)、參軍、喪失勞動(dòng)能力以及收入為0的樣本，最終選取的樣本包括18歲-65歲的農(nóng)村居民共8680人。并將地區(qū)變量按照全國(guó)經(jīng)濟(jì)地帶劃分為三個(gè)地區(qū)：東部、中部和西部，其中中西部為參照組。

三、模型設(shè)定

（一）經(jīng)典眾數(shù)回歸模型簡(jiǎn)介

眾數(shù)回歸與傳統(tǒng)的均值和中位數(shù)回歸方法不同，它使用條件眾數(shù)來(lái)表示條件分布的中心。在下列兩種情況下比均值和中位數(shù)回歸更合理：一是在噪聲服從有偏分布或重尾分布，此時(shí)均值和中位數(shù)并不能很好地表示分布的中心;二是樣本中包含離群點(diǎn)。傳統(tǒng)的回歸模型中，通常假定噪聲服從正態(tài)分布，而在實(shí)際應(yīng)用中，這些假定難以全部成立，因而眾數(shù)回歸方法是完善回歸分析非常重要的工具類(lèi)型。

為眾數(shù)回歸函數(shù)。眾數(shù)回歸具有下列良好的特征：眾數(shù)回歸用“最有可能”的條件值一眾數(shù)（而不是均值或者中位數(shù)）來(lái)度量分布的中心;因此眾數(shù)回歸對(duì)離群點(diǎn)不敏感，具有良好的魯棒性。

其中K為核函數(shù)，h為帶寬參數(shù)，回歸系數(shù)β=（β0β1）T。關(guān)于系數(shù)向量B各個(gè)分量的漸進(jìn)理論，目前還沒(méi)有成熟的結(jié)果。我們根據(jù)Bootstrap方法重復(fù)抽取500次，根據(jù)系數(shù)向量估計(jì)值計(jì)算各個(gè)分量2.5%和97.5%的分位數(shù)作為各分量置信水平為95%的置信區(qū)間下限和上限，如果置信區(qū)間包含0，那么在5%的顯著性水平下不顯著，反之則顯著。

（二）模型的構(gòu)建

基于描述性統(tǒng)計(jì)及各變量的預(yù)處理，本文構(gòu)建廣義線性模型如下：

其中，Y，Edu，Gender，health。add，number分別表示因變量收入以及教育年限、性別、健康、地區(qū)和家庭人口規(guī)模這五個(gè)影響收入的變量。

根據(jù)交叉驗(yàn)證結(jié)果，取參數(shù)h= 0.7，得到眾數(shù)回歸系數(shù)向量。按照眾數(shù)回歸EM算法步驟抽取500次，其中，均值回歸、中位數(shù)回歸、眾數(shù)回歸模型的估計(jì)結(jié)果及其顯著性見(jiàn)下表，其中系數(shù)向量估計(jì)值各分量95%的置信區(qū)間上、下限由500個(gè)估計(jì)值97.5%和2.5%的分位數(shù)計(jì)算得到，回歸結(jié)果如下表所示。

四、結(jié)果分析

上述的結(jié)果表明這五項(xiàng)指標(biāo)的系數(shù)估計(jì)值在三種回歸中均為正，說(shuō)明各項(xiàng)指標(biāo)系數(shù)的增加均能提高農(nóng)村居民收入。其中，眾數(shù)回歸中，教育年限和性別系數(shù)估計(jì)值與均值回歸和中位數(shù)回歸結(jié)果差異較大。下文分析回歸結(jié)果中的每個(gè)指標(biāo)：

1.教育年限：對(duì)于均值回歸、中位數(shù)回歸、眾數(shù)回歸，式（2）中β2的含義分別為：對(duì)于相同教育程度的農(nóng)村居民而言，在其他變量保持不變的條件下，教育年限每增加1年，收入的條件均值、條件中位數(shù)、條件眾數(shù)分別增加100β2%。觀察表2結(jié)果，三種回歸的教育系數(shù)估計(jì)值均顯著為正，所以增加受教育年限肯定可以提高收入，而這其中眾數(shù)回歸的系數(shù)估計(jì)值最高，說(shuō)明對(duì)于占最大比例入群的農(nóng)村居民來(lái)說(shuō)，教育收益率最高。所以，應(yīng)當(dāng)繼續(xù)保障農(nóng)村義務(wù)教育順利實(shí)施，發(fā)展鄉(xiāng)村學(xué)前教育，對(duì)于因?yàn)閷W(xué)費(fèi)問(wèn)題而無(wú)法負(fù)擔(dān)高中階段教育的家庭給予補(bǔ)助，鼓勵(lì)建設(shè)鄉(xiāng)村教師隊(duì)伍，為農(nóng)村教育繼續(xù)引進(jìn)更多優(yōu)質(zhì)師源，為農(nóng)村教育提供更多免費(fèi)的資源。推廣農(nóng)民技能培訓(xùn)。